河南省洛阳市2023-2024学年高二下期期末质检数学试卷

2023-2024学年河南省洛阳市高二（下）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）下列导数运算正确的是（　　）

A． B． 

C．（22x+1）'＝22x+1ln2 D．[ln（﹣x）]'＝

2．（5分）已知具有线性相关的两个变量之间的一组数据如表：

x	﹣2	﹣1	1	2	3
y	25	36	40	48	56

且经验回归方程为，则当x＝4时，y的预测值为（　　）

A．62.5 B．61.7 C．61.5 D．59.7

3．（5分）已知，则＝（　　）

A． B． C． D．

4．（5分）已知﹣2，x，y，z，﹣4成等比数列，则xyz＝（　　）

A． B． C．±16 D．﹣16

5．（5分）已知函数g（x）为奇函数，其图象在点（a，g（a），记g（x）的导函数为g'（x）（﹣a）＝（　　）

A．2 B．﹣2 C． D．

6．（5分）已知向量＝（3，﹣1），||＝，|+|＝2，则在（　　）

A． B． C． D．

7．（5分）经过抛物线C：y2＝8x的焦点F的直线交C于A，B两点，与抛物线C的准线交于点P，|AP|，|BF|成等差数列（　　）

A． B． C． D．

8．（5分）甲、乙、丙三位棋手按如下规则进行比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，由第一局的胜者与丙进行第二局比赛，败者轮空，此人成为整场比赛的优胜者．甲、乙、丙胜各局的概率均为，且各局胜负相互独立．若比赛至多进行四局（　　）

A． B． C． D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

（多选）9．（5分）在的展开式中，下列说法正确的是（　　）

A．各项系数的和是1024 

B．各二项式系数的和是1024 

C．含x的项的系数是﹣210 

D．第7项的系数是210

（多选）10．（5分）下列命题中正确的是（　　）

A．设随机变量X～N（0，1），若P（X＞1）＝p，则 

B．一个袋子中有大小相同的3个红球、2个白球，从中一次随机摸出3个球，记摸出红球的个数为X，则 

C．已知随机变量X～B（n，p），若E（X）＝30，D（X）＝20，则 

D．若随机变量X～B（10，0.9），则当X＝9时概率最大

（多选）11．（5分）已知F1，F2为双曲线C：＝1的左、右焦点，过F2的直线交双曲线C的右支于P，Q两点，则下列叙述正确的是（　　）

A．直线PF1与直线PF2的斜率之积为 

B．|PQ|的最小值为 

C．若|PQ|＝2，则△PF1Q的周长为8 

D．点P到两条渐近线的距离之积为

（多选）12．（5分）如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为AA1的中点，点F满足，则（　　）

A．三棱锥F﹣BDE的体积是定值 

B．当λ＝0时，AC1⊥平面BDF 

C．存在λ，使得AC与平面BDF所成的角为 

D．当时，平面BDF截该正方体的外接球所得到的截面的面积为π

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．（5分）直线l：x+y＝0被圆C：（x﹣2）2+y2＝2截得的弦长为 　   　．

14．（5分）校运会期间，需要学生志愿者辅助裁判老师进行记录工作，现从甲、乙、丙、丁、戊5名志愿者中任意选派3名同学分别承担铅球记录、跳高记录、跳远记录工作，则不同的安排方法共有 　     　种．（用数字作答）

15．（5分）在等差数列{an}中，Sn为其前n项的和，若S4＝6，S8＝20，则S20＝　      　．

16．（5分）若函数f（x）＝ex（x+1）﹣ax+2有两个极值点，则实数a的取值范围是 　                  　．

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（10分）在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．

（1）求B；

（2）若b＝3，求△ABC的周长l的取值范围．

18．（12分）已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且4Sn＝（an+1）2．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）求证：＜2．

19．（12分）在如图所示的试验装置中，两个正方形框架ABCD，ABEF的边长都是1，N分别在正方形对角线AC和BF上移动，且CM和BN的长度保持相等．

（1）问a为何值时，MN的长最小？

（2）当MN的长最小时，求平面MNA与平面MNB夹角的余弦值．