1.6追及相遇问题-2025年高考物理一轮复习素养升级

第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究 第6课时追及相遇问题 素养目标： 1.掌握处理追及相遇问题的方法和技巧。 2.会在图像中分析追及相遇问题。 3.熟练运用运动学公式结合运动学图像解决追及相遇的综合问题。 考点一　追及相遇问题 追及相遇问题的实质就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置。追及相遇问题的基本物理模型：以甲追乙为例。 1.二者距离变化与速度大小的关系 (1)无论v甲增大、减小或不变，只要v甲<v乙，甲、乙的距离就不断增大。 (2)若v甲＝v乙，甲、乙的距离保持不变。 (3)无论v甲增大、减小或不变，只要v甲>v乙，甲、乙的距离就不断减小。 2.解答追及相遇问题的三种方法 情境分析法 抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件，建立一幅物体运动关系的情境图 图像分析法 将两个物体运动的速度—时间关系或位移—时间关系画在同一坐标系中，然后利用图像分析求解相关问题 函数判断法 设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于位移x与时间t的函数关系，由此判断两物体追及或相遇情况 例题1. 某一长直的赛道上，一辆赛车前方200 m处有一安全车正以 10 m/s的速度匀速前进，这时赛车从静止出发以2 m/s2的加速度追赶。求： (1)赛车出发3 s末的瞬时速度大小； (2)赛车追上安全车所需的时间及追上时的速度大小； (3)追上之前两车的最大距离。 【易错分析】 1. 忘记判断刹车时间，直接代入公式求解。 2. 不会分析最大距离的条件，抓住速度相等是距离最大的条件。 例题2. A、B两车沿同一直线向同一方向运动，A车的速度vA＝4 m/s，B车的速度vB＝10 m/s。当B车运动至A车前方L＝7 m处时，B车刹车并以a＝－2 m/s2的加速度开始做匀减速直线运动。求： (1)从该时刻开始计时，A车追上B车需要的时间； (2)在A车追上B车之前，二者之间的最大距离。 【易错分析】 1.不会画运动过程示意图，应正确分析物体运动过程，画出位置关系 2.不能分析临界条件，应正确分析速度、位移和时间的关系。 方法总结 1.情境分析法的基本思路 2.特别提醒 若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动。 3. 追及相遇问题的常见情况(v初2<v初1) 初速度小者追初速度大者 情景图 　 匀加速追匀速　匀速追匀减速 匀加速追匀减速 t＝t0以前(v2＜v1) 两物体距离增大 t＝t0时(v1＝v2) 两物体相距最远 t＝t0以后(v2＞v1) 两物体距离减小 追及情况 只能追上一次 追及相遇问题的常见情况(v初2>v初1) 初速度大者追初速度小者 情景图 　 匀减速追匀速　匀速追匀加速 匀减速追匀加速 t0时刻以前(v2＞v1) 两物体距离减小 t0时刻(v2＝v1) 若Δx＝x0，恰好追上 若Δx＜x0，追不上，有最小距离 若Δx＞x0，相遇两次 考点二　图像中的追及相遇问题 1．x－t图像、v－t图像中的追及相遇问题： (1)利用图像中斜率、面积、交点的含义进行定性分析或定量计算。 (2)有时将运动图像还原成物体的实际运动情况更便于理解。 2．利用v－t图像分析追及相遇问题：在有些追及相遇情景中可根据两个物体的运动状态作出v－t图像，再通过图像分析计算得出结果，这样更直观、简捷。 3．若为x－t图像，注意交点的意义，图像相交即代表两物体相遇；若为a－t图像，可转化为v－t图像进行分析。 例题3. 　(多选)两车在不同的行车道上同向行驶，t＝0时刻，乙车在甲车前方25 m。两车速度—时间(v－t)图像分别为图中直线甲和直线乙，交点坐标图中已标出，则(　　) A．乙车的加速度是0.6 m/s2 B．第5 s末两车相距40 m C．相遇前，甲、乙两车的最大距离是55 m D．25 s末时甲车追上乙车 【易错分析】 1. 速度图像斜率、截距和面积含义不清楚，不能正确判断。 2. 不会利用图像分析追及相遇问题。 例题4. (多选)甲、乙两车在一平直公路上从同一地点沿同一方向沿直线运动，它们的v－t图像如图1所示。下列判断正确的是(　　) 图1 A.乙车启动时，甲车在其前方25 m处 B.乙车超过甲车后，两车有可能第二次相遇 C.乙车启动15 s后正好追上甲车 D.运动过程中，乙车落后甲车的最大距离为75 m 【易错分析】 1. 不会判断两车是否能出同一时刻、同一地点出发 2. 不会利用图像反映的信息处理追及相遇问题。 方法总结 方法 基本思路 数理转换 定量画图时，需根据物体在不同阶段的运动情况，通过定量计算分阶段、分区间作出x－t图像或v－t图像等；或根据已知的运动图像分析物体的运动情况 用图 利用图像中斜率、面积、截距、交点等的含义进行定性分析或定量计算，进而解决相关问题 （建议用时：30分钟） 一、单选题 1．（2023·贵州安顺·一模）足球比赛中，某运动员以12m/s的速度将球踢出的同时，立即起跑追赶足球。若足球沿草地做加速度大小为2m/s的匀减速直线运动，该运动员沿足球运动方向，先从静止开始做加速度为4m/s的匀加速直线运动，达到最大速度8m/s后保持该速度不变做匀速直线运动。则该运动员从起跑到追上足球所用的时间为（　　） A．s B．4s C．s D．2s 2．（2024·四川雅安·三模）有了“星闪”（NearLink）技术的支持，某国产新款无线蓝牙耳机的传输距离大大增加。为了研究该耳机在运动过程中无线连接的最远距离，甲和乙两位同学在空旷的长直公路上分别乘坐小车进行实验探究。甲携带手机，乙佩戴无线蓝牙耳机。时乙在甲前方10m处，耳机能正常连接，之后甲、乙沿同一直线向前方运动的图像如图所示。测得蓝牙耳机能被连接的时间为30s。则在该次实验中蓝牙耳机最远连接距离为（　　） A．35m B．55m C．85m D．105m 3．（2024·四川达州·二模）甲、乙两辆小车（视为质点）沿水平直道运动，初始时刻乙车在甲车前24m处，其运动的v-t图像如图所示，则下列说法中正确的是（　　） A．时甲、乙两车相距48m B．时甲、乙两车再次相遇 C．时甲车在乙车前方12m D．0～5s甲、乙两车之间的最大距离为24m 4．（2024·湖北·二模）某实验兴趣小组对实验室的两个电动模型车进行性能测试。如图所示，0时刻电动模型车1、2相距10m，两车此时同时开始向右做匀减速运动，车1的速度为10m/s，加速度为2m/s2，车2的速度为6m/s，加速度大小为1m/s2，则在此后的运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．0～6s内，车l的位移是24m B．6s时，车2的速度大小为1m/s C．两车间的距离一直在减小 D．两车最近距离为2m 5．（2024·广西南宁·二模）小明到汽车站时，汽车已经沿平直公路驶离车站。假设汽车司机听到呼喊后立即刹车，汽车做匀减速直线运动，小明同时以4m/s的速度匀速追赶汽车。已知汽车开始刹车时距离小明12m，汽车在刹车过程中的图像（x为t时间内的位移）如图所示，则小明追上汽车所用时间为（　　） A．4s B．6s C．7s D．8s 6．（2024·山东青岛·一模）青岛气象台2024年2月11日21时15分发布大雾黄色预警，交警提示雨雾天气开车出行注意保持安全车距。期间在滨海大道同一直线车道上，甲车和乙车正同向匀速行驶，甲车在前乙车在后，时，甲车发现前方有险情立即刹车，为避免两车相撞，2s后乙车也开始刹车，如图是两车位置随时间变化图像，图中曲线均为抛物线。已知甲车匀速行驶的速度为10m／s，司机反应时间不计，下列说法正确的是（　　） A．甲车加速度大小为 B．当时，两车速度大小相等 C．若，两车恰好没有相撞 D．若没有相撞，两车相距最近时乙车的位移为48m 7．（2022·全国·模拟预测）甲、乙两个物体沿同一直线运动，甲做匀速运动，乙做初速度为零的匀加速运动，它们位置随时间的变化如图所示，当时，甲、乙相距最远，是乙的图线与轴交点的切线。则（　　） A．甲、乙相距最远距离是 B．乙的加速度大小是 C．在时，甲、乙相遇 D．甲、乙相遇时甲的位置 8．（2024·广西·一模）2023年11月，在广西举办的第一届全国学生（青年）运动会的自行车比赛中，若甲、乙两自行车的图像如图，在时刻两车在赛道上初次相遇，则（　　） A．内，乙的加速度越来越大 B．时刻，甲乙再次相遇 C．内，甲乙之间的距离先增大后减小 D．内，甲乙之间的距离先减小后增大 二、多选题 9．（2024·河北保定·二模）如图所示，A、B两辆汽车从同一地点、同时出发，沿同一方向做直线运动，它们的速度平方（）随位移（x）的变化图像均为直线，下列判断正确的是（　　） A．汽车A的初速度大小为24m/s，加速度大小为 B．汽车B的初速度大小为0，加速度大小为 C．汽车A、B经4s在处相遇 D．汽车A、B经相遇，相遇时在处 10．（2024·广东·二模）甲、乙两车并排在同一平直公路上从同一起点同向运动，甲车由静止开始做匀加速直线运动，乙车做匀速直线运动。甲，乙两车的位置x随时间t的变化关系如图所示。下列说法正确的是（　　） A．时间内，甲、乙两车行驶的路程相等 B．在时刻，甲图线的切线必定与乙图线相交于某一点 C．在时刻，甲、乙两车之间的距离为 D．在时刻，甲图线的切线必定经过坐标原点 三、解答题 11．（2024·福建莆田·三模）小明同学站在平直街道旁A点，发现一辆公交车正以10m/s速度，从身旁匀速驶过，此时小明立刻先匀加速后匀减速追赶公交车。A点与公交车站B点的距离为50m，公交车在行驶中到距车站30m处开始刹车（视为匀减速运动），刚好到B点停下，此时小明也恰好到B点停下。设小明匀加速和匀减速运动的加速度大小相等。求： （1）公交车刹车过程的时间； （2）小明追赶公交车过程的加速度大小。 12．（2024·福建漳州·三模）截至2023年8月，中国已累计开放智能网联无人驾驶汽车测试道路2万千米。如图所示，某次测试时，无人驾驶测试车甲、乙在两平行车道上做直线运动；当甲、乙两车并排时，甲车以的速度匀速运动，乙车开始同方向做初速度为零的匀加速运动，经两车恰好再次并排。求： （1）乙车的加速度大小a； （2）内，两车相距的最大距离。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！11 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究 第6课时追及相遇问题 素养目标： 1.掌握处理追及相遇问题的方法和技巧。 2.会在图像中分析追及相遇问题。 3.熟练运用运动学公式结合运动学图像解决追及相遇的综合问题。 考点一　追及相遇问题 追及相遇问题的实质就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置。追及相遇问题的基本物理模型：以甲追乙为例。 1.二者距离变化与速度大小的关系 (1)无论v甲增大、减小或不变，只要v甲<v乙，甲、乙的距离就不断增大。 (2)若v甲＝v乙，甲、乙的距离保持不变。 (3)无论v甲增大、减小或不变，只要v甲>v乙，甲、乙的距离就不断减小。 2.解答追及相遇问题的三种方法 情境分析法 抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件，建立一幅物体运动关系的情境图 图像分析法 将两个物体运动的速度—时间关系或位移—时间关系画在同一坐标系中，然后利用图像分析求解相关问题 函数判断法 设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于位移x与时间t的函数关系，由此判断两物体追及或相遇情况 例题1. 某一长直的赛道上，一辆赛车前方200 m处有一安全车正以 10 m/s的速度匀速前进，这时赛车从静止出发以2 m/s2的加速度追赶。求： (1)赛车出发3 s末的瞬时速度大小； (2)赛车追上安全车所需的时间及追上时的速度大小； (3)追上之前两车的最大距离。 答案　(1)6 m/s　(2)20 s　40 m/s　(3)225 m 解析　(1)赛车出发3 s末的瞬时速度大小为 v1＝a1t1＝2×3 m/s＝6 m/s。 (2)设经t2时间追上安全车，由位移关系得 v0t2＋200 m＝a1t22，解得t2＝20 s 此时赛车的速度v＝a1t2＝2×20 m/s＝40 m/s (3)方法一　物理分析法 当两车速度相等时，两车相距最远 由v0＝a1t3得两车速度相等时，经过的时间 t3＝＝ s＝5 s，追上之前两车最远相距 Δs＝v0t3＋200 m－a1t32 ＝(10×5＋200－×2×52) m＝225 m。 方法二　二次函数法 Δs＝v0t＋200－a1t2＝10t＋200－t2 当t＝＝ s＝5 s时，Δs有极值，相距最远，将t＝5 s代入解得Δsmax＝225 m。 方法三　图像法 从图像可知，当赛车速度等于安全车速度时，即v0＝a1t＝10 m/s，得t＝5 s时相距最远，Δsmax＝v0t－t＋200 m＝225 m。 拓展　若当赛车刚追上安全车时，赛车手立即刹车，使赛车以4 m/s2的加速度做匀减速直线运动，则两车再经过多长时间第二次相遇？(设赛车可以从安全车旁经过而不相碰，用物理分析法和图像法两种方法解题) 答案　20 s 解析　方法一：物理分析法 假设再经t4时间两车第二次相遇(两车一直在运动)，由位移关系得vt4－a2t42＝v0t4 解得t4＝15 s 赛车停下来的时间t′＝＝ s＝10 s 所以t4＝15 s不符合实际，两车第二次相遇时赛车已停止运动 设再经时间t5两车第二次相遇，应满足＝v0t5，解得t5＝20 s。 方法二：图像法 赛车和安全车的v－t图像如图。由图知t＝10 s，赛车停下时，安全车的位移小于赛车的位移，由v0t5＝，得t5＝20 s。 【易错分析】 1. 忘记判断刹车时间，直接代入公式求解。 2. 不会分析最大距离的条件，抓住速度相等是距离最大的条件。 例题2. A、B两车沿同一直线向同一方向运动，A车的速度vA＝4 m/s，B车的速度vB＝10 m/s。当B车运动至A车前方L＝7 m处时，B车刹车并以a＝－2 m/s2的加速度开始做匀减速直线运动。求： (1)从该时刻开始计时，A车追上B车需要的时间； (2)在A车追上B车之前，二者之间的最大距离。 答案　(1)8 s　(2)16 m 解析　(1)假设A车追上B车时，B车还没停止运动，设t′时间内A车追上B车，如图所示。根据题意，A车追上B车，需要通过位移xA＝xB＋L A车的位移是xA＝vAt′ B车的位移是xB＝vBt′＋at′2 联立解得t′＝7 s 但B车停下来所用时间tB＝＝ s＝5 s 比较t′和tB可知，A车是在B车停止运动后才追上B车的，因此7 s不是A车追上B车的时间，设A车追上B车的时间为t，即xA＝vAt B车实际运动时间应为tB，即xB＝vBtB＋at 联立解得t＝8 s。 (2)在A车追上B车之前，当二者速度相等时，二者之间有最大距离Δxmax，设此时两车运动时间为t0，有vA＝vB＋at0 代入数据解得t0＝3 s 则此时A的位移xA′＝vAt0 B的位移xB′＝vBt0＋at 故二者之间的最大距离Δxmax＝xB′＋L－xA′ 联立解得Δxmax＝16 m。 【易错分析】 1.不会画运动过程示意图，应正确分析物体运动过程，画出位置关系 2.不能分析临界条件，应正确分析速度、位移和时间的关系。 方法总结 1.情境分析法的基本思路 2.特别提醒 若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动。 3. 追及相遇问题的常见情况(v初2<v初1) 初速度小者追初速度大者 情景图 　 匀加速追匀速　匀速追匀减速 匀加速追匀减速 t＝t0以前(v2＜v1) 两物体距离增大 t＝t0时(v1＝v2) 两物体相距最远 t＝t0以后(v2＞v1) 两物体距离减小 追及情况 只能追上一次 追及相遇问题的常见情况(v初2>v初1) 初速度大者追初速度小者 情景图 　 匀减速追匀速　匀速追匀加速 匀减速追匀加速 t0时刻以前(v2＞v1) 两物体距离减小 t0时刻(v2＝v1) 若Δx＝x0，恰好追上 若Δx＜x0，追不上，有最小距离 若Δx＞x0，相遇两次 考点二　图像中的追及相遇问题 1．x－t图像、v－t图像中的追及相遇问题： (1)利用图像中斜率、面积、交点的含义进行定性分析或定量计算。 (2)有时将运动图像还原成物体的实际运动情况更便于理解。 2．利用v－t图像分析追及相遇问题：在有些追及相遇情景中可根据两个物体的运动状态作出v－t图像，再通过图像分析计算得出结果，这样更直观、简捷。 3．若为x－t图像，注意交点的意义，图像相交即代表两物体相遇；若为a－t图像，可转化为v－t图像进行分析。 例题3. 　(多选)两车在不同的行车道上同向行驶，t＝0时刻，乙车在甲车前方25 m。两车速度—时间(v－t)图像分别为图中直线甲和直线乙，交点坐标图中已标出，则(　　) A．乙车的加速度是0.6 m/s2 B．第5 s末两车相距40 m C．相遇前，甲、乙两车的最大距离是55 m D．25 s末时甲车追上乙车 答案　BD 解析　v－t图像中图线的斜率即为物体运动的加速度，所以乙车的加速度为a乙＝ m/s2＝0.2 m/s2，故A错误；由题图可得第5 s末时，两车的速度分别为v甲＝ m/s＝3 m/s， v乙＝ m/s＝5 m/s，v－t图像中图线与t轴所围成图形的面积表示物体运动的位移，所以由x＝·t，可得0～5 s内两车运动的位移分别为x甲＝×5 m＝7.5 m，x乙＝×5 m＝22.5 m，所以第5 s末两车相距Δx＝x乙－x甲＋x0＝40 m，故B正确；当两车速度相等时，两车相距最远，由题图可知，第10 s末时，两车速度相等，之间的距离最大。0～10 s内两车运动的位移分别为x甲′＝×10 m＝30 m，x乙′＝×10 m＝50 m，所以第10 s末两车相距Δx′＝x乙′－x甲′＋x0＝45 m，故C错误；由题图可得甲车的加速度为a甲＝ m/s2＝0.6 m/s2，设经过时间t甲车追上乙车，则x甲″－x乙″＝x0，x甲″＝a甲t2＝0.3t2，x乙″＝v0t＋a乙t2＝4t＋0.1t2，联立解得t＝25 s，所以25 s末时甲车追上乙车，D正确。 【易错分析】 1. 速度图像斜率、截距和面积含义不清楚，不能正确判断。 2. 不会利用图像分析追及相遇问题。 例题4. (多选)甲、乙两车在一平直公路上从同一地点沿同一方向沿直线运动，它们的v－t图像如图1所示。下列判断正确的是(　　) 图1 A.乙车启动时，甲车在其前方25 m处 B.乙车超过甲车后，两车有可能第二次相遇 C.乙车启动15 s后正好追上甲车 D.运动过程中，乙车落后甲车的最大距离为75 m 答案　CD 解析　根据v－t图像中图线与时间轴包围的面积表示位移，可知乙在t＝10 s时启动，此时甲的位移为x＝×10×10 m＝50 m，即甲车在乙前方50 m处，故A错误；乙车超过甲车后，由于乙的速度大，所以不可能再相遇，故B错误；由于两车从同一地点沿同一方向沿直线运动，设甲车启动t′两车位移相等两车才相遇，有×20＝×10，解得t′＝25 s，即乙车启动15 s后正好追上甲车，故C正确；当两车的速度相等时相距最远，最大距离为Δx＝×(5＋15)×10 m－×10×5 m＝75 m，故D正确。 【易错分析】 1. 不会判断两车是否能出同一时刻、同一地点出发 2. 不会利用图像反映的信息处理追及相遇问题。 方法总结 方法 基本思路 数理转换 定量画图时，需根据物体在不同阶段的运动情况，通过定量计算分阶段、分区间作出x－t图像或v－t图像等；或根据已知的运动图像分析物体的运动情况 用图 利用图像中斜率、面积、截距、交点等的含义进行定性分析或定量计算，进而解决相关问题 （建议用时：30分钟） 一、单选题 1．（2023·贵州安顺·一模）足球比赛中，某运动员以12m/s的速度将球踢出的同时，立即起跑追赶足球。若足球沿草地做加速度大小为2m/s的匀减速直线运动，该运动员沿足球运动方向，先从静止开始做加速度为4m/s的匀加速直线运动，达到最大速度8m/s后保持该速度不变做匀速直线运动。则该运动员从起跑到追上足球所用的时间为（　　） A．s B．4s C．s D．2s 【答案】A 【解析】设运动员、足球的加速度大小分别为、，该运动员从起跑到追上足球所用的时间为t，运动员的加速时间为t1，则有 追上时 代入数据 解得 或 （不符合实际舍去） 因为足球减速到零的时间为 所以符合实际。 故选A。 2．（2024·四川雅安·三模）有了“星闪”（NearLink）技术的支持，某国产新款无线蓝牙耳机的传输距离大大增加。为了研究该耳机在运动过程中无线连接的最远距离，甲和乙两位同学在空旷的长直公路上分别乘坐小车进行实验探究。甲携带手机，乙佩戴无线蓝牙耳机。时乙在甲前方10m处，耳机能正常连接，之后甲、乙沿同一直线向前方运动的图像如图所示。测得蓝牙耳机能被连接的时间为30s。则在该次实验中蓝牙耳机最远连接距离为（　　） A．35m B．55m C．85m D．105m 【答案】C 【解析】由图像可得，当时，甲乙的速度大小相同，此时甲乙的距离最近，由于手机检测到蓝牙耳机能被连接的时间为30s，所以耳机与手机正常连通得时间是从t=0至t=30s，当t=30s时，由图线可得，此时乙的速度大小为 则乙的位移大小为 甲匀速直线运动，位移为 此时甲乙是距离最大，最大为 其中 解得 故选C。 3．（2024·四川达州·二模）甲、乙两辆小车（视为质点）沿水平直道运动，初始时刻乙车在甲车前24m处，其运动的v-t图像如图所示，则下列说法中正确的是（　　） A．时甲、乙两车相距48m B．时甲、乙两车再次相遇 C．时甲车在乙车前方12m D．0～5s甲、乙两车之间的最大距离为24m 【答案】D 【解析】AD．t=4s时，两车速度相同，则两车间的距离最大，此时两车的位移为 所以甲、乙两车间的距离为 故A错误，D正确； B．t=6s时甲、乙两车的位移为 所以此时甲、乙两车间的距离为 故B错误； C．t=3s时，甲、乙两车的位移为 所以此时甲、乙两车间的距离为 故C错误。 故选D。 4．（2024·湖北·二模）某实验兴趣小组对实验室的两个电动模型车进行性能测试。如图所示，0时刻电动模型车1、2相距10m，两车此时同时开始向右做匀减速运动，车1的速度为10m/s，加速度为2m/s2，车2的速度为6m/s，加速度大小为1m/s2，则在此后的运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．0～6s内，车l的位移是24m B．6s时，车2的速度大小为1m/s C．两车间的距离一直在减小 D．两车最近距离为2m 【答案】D 【解析】B．根据题目信息可知，车1在5s时已经停止，车2在6s时停止，故6s时，车2的速度大小为0，故B错误； A．在前5s内，车1的位移为 解得 故A错误； D．设两车速度相等的时刻为t，则从开始运动到两车速度相等时有 解得 此时两车相距最近，最近距离为 故D正确； C．4s后，车2的速度大于车1的速度，因此两车间的距离先减小后增大，故C错误。 故选D。 5．（2024·广西南宁·二模）小明到汽车站时，汽车已经沿平直公路驶离车站。假设汽车司机听到呼喊后立即刹车，汽车做匀减速直线运动，小明同时以4m/s的速度匀速追赶汽车。已知汽车开始刹车时距离小明12m，汽车在刹车过程中的图像（x为t时间内的位移）如图所示，则小明追上汽车所用时间为（　　） A．4s B．6s C．7s D．8s 【答案】C 【解析】根据匀变速直线运动规律有 变形可知 结合图像的斜率与截距可知 m/s m/s2 解得 m/s2 汽车停止的时间为 s 根据位移关系可知 解得 s> 则小明在汽车停止后才追上汽车，在时间内小明和汽车的位移分别为 m，m 此后小明还需运动12m即可追上汽车，所用时间为 s 则共用时 s 故选C。 6．（2024·山东青岛·一模）青岛气象台2024年2月11日21时15分发布大雾黄色预警，交警提示雨雾天气开车出行注意保持安全车距。期间在滨海大道同一直线车道上，甲车和乙车正同向匀速行驶，甲车在前乙车在后，时，甲车发现前方有险情立即刹车，为避免两车相撞，2s后乙车也开始刹车，如图是两车位置随时间变化图像，图中曲线均为抛物线。已知甲车匀速行驶的速度为10m／s，司机反应时间不计，下列说法正确的是（　　） A．甲车加速度大小为 B．当时，两车速度大小相等 C．若，两车恰好没有相撞 D．若没有相撞，两车相距最近时乙车的位移为48m 【答案】C 【解析】A．根据动力学公式 解得甲车加速度大小为 故A错误； B．乙车的初速度为 乙车加速度大小为 两车速度相等时，有 解得 可知，当时，两车速度大小不相等，故B错误； C．两车恰好没有相撞，则 故C正确； D．若没有相撞，两车相距最近时乙车的位移为 故D错误。 故选C。 7．（2022·全国·模拟预测）甲、乙两个物体沿同一直线运动，甲做匀速运动，乙做初速度为零的匀加速运动，它们位置随时间的变化如图所示，当时，甲、乙相距最远，是乙的图线与轴交点的切线。则（　　） A．甲、乙相距最远距离是 B．乙的加速度大小是 C．在时，甲、乙相遇 D．甲、乙相遇时甲的位置 【答案】C 【解析】AB．在0-2s内，乙通过的位移为 由 乙的加速度 甲、乙同向运动，当两者的速度相等时相距最远，则知甲车的速度等于t1=2s时乙的速度，为 在0-2s内，甲通过的位移为 则甲、乙相距最远距离是 故AB错误； CD．在t2时，甲、乙相遇，则对甲有 对乙有 联立解得 故D错误，C正确。 故选C。 8．（2024·广西·一模）2023年11月，在广西举办的第一届全国学生（青年）运动会的自行车比赛中，若甲、乙两自行车的图像如图，在时刻两车在赛道上初次相遇，则（　　） A．内，乙的加速度越来越大 B．时刻，甲乙再次相遇 C．内，甲乙之间的距离先增大后减小 D．内，甲乙之间的距离先减小后增大 【答案】D 【解析】A．图像的斜率表示加速度，由图可得，内乙图线的斜率逐渐变小，即加速度减小，故A错误； B．图像的面积表示位移，由图可知在时刻，乙的位移大于甲的位移，即此时乙在甲前面，故B错误； C．图像的的面积表示位移，由图可得，乙的面积与甲的面积差一直增大，即甲乙的位移差一直增大，甲乙之间的距离一直增大，故C错误； D．由B选项可得，时刻乙在甲前面，由图可知且都做匀速直线运动，则甲会追上乙，并超越乙到乙的前面，即甲乙之间的距离先减小到甲追上乙，后甲超越乙到乙的前面，甲乙的距离在增大，故D正确。 故选D。 二、多选题 9．（2024·河北保定·二模）如图所示，A、B两辆汽车从同一地点、同时出发，沿同一方向做直线运动，它们的速度平方（）随位移（x）的变化图像均为直线，下列判断正确的是（　　） A．汽车A的初速度大小为24m/s，加速度大小为 B．汽车B的初速度大小为0，加速度大小为 C．汽车A、B经4s在处相遇 D．汽车A、B经相遇，相遇时在处 【答案】BD 【解析】AB．由匀变速直线运动位移与速度关系式，可得 整理，有 结合图像中两汽车的图线，可得 ，，， 解得 ，，， 汽车A的加速度大小为，汽车B的加速度大小为。故A错误；B正确； CD．汽车A速度与时间关系式为 可得该车停止运动所需时间为 此时汽车B的位移为 即汽车A停在6m处时，汽车B还未追上A，则有二者在x＝6m处相遇，时间满足 解得 故C错误；D正确。 故选BD。 10．（2024·广东·二模）甲、乙两车并排在同一平直公路上从同一起点同向运动，甲车由静止开始做匀加速直线运动，乙车做匀速直线运动。甲，乙两车的位置x随时间t的变化关系如图所示。下列说法正确的是（　　） A．时间内，甲、乙两车行驶的路程相等 B．在时刻，甲图线的切线必定与乙图线相交于某一点 C．在时刻，甲、乙两车之间的距离为 D．在时刻，甲图线的切线必定经过坐标原点 【答案】CD 【解析】A．做单向直线运动的物体的位移等于位置坐标之差，且位移大小等于路程，所以时间内，甲车行驶的路程较大，故A错误； B．图像某点切线的斜率表示速度，因此乙车匀速运动的速度 时刻，甲车的速度等于0~2t0的平均速度 则此时甲车运动图线的切线与乙图线平行，故B错误； C．在时刻，乙车的位移 甲车的位移 甲、乙两车的间距 故C正确； D．因为 所以甲车在时刻的速度 在时刻，甲图线的切线必定经过坐标原点，故D正确。 故选CD。 三、解答题 11．（2024·福建莆田·三模）小明同学站在平直街道旁A点，发现一辆公交车正以10m/s速度，从身旁匀速驶过，此时小明立刻先匀加速后匀减速追赶公交车。A点与公交车站B点的距离为50m，公交车在行驶中到距车站30m处开始刹车（视为匀减速运动），刚好到B点停下，此时小明也恰好到B点停下。设小明匀加速和匀减速运动的加速度大小相等。求： （1）公交车刹车过程的时间； （2）小明追赶公交车过程的加速度大小。 【答案】（1）6s；（2） 【解析】（1）设x=30m，v=10m/s，则公交车刹车过程的时间 解得 t=6s （2）公交车匀速运动的时间为 设小明匀加速运动的收尾速度为v0，则 解得 小明追赶公交车过程的加速度大小为 12．（2024·福建漳州·三模）截至2023年8月，中国已累计开放智能网联无人驾驶汽车测试道路2万千米。如图所示，某次测试时，无人驾驶测试车甲、乙在两平行车道上做直线运动；当甲、乙两车并排时，甲车以的速度匀速运动，乙车开始同方向做初速度为零的匀加速运动，经两车恰好再次并排。求： （1）乙车的加速度大小a； （2）内，两车相距的最大距离。 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）依题意得 解得 （2）内，当两车速度相等时，两车的距离最大，设经时间两车速度相等，由运动学公式得 。 在时间内，甲车的位移 乙车的位移 而 联立解得 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 $$