精品解析：浙江省温州市新希望学校2023-2024学年七年级下学期数学期中试题

温州新希望学校2023学年第二学期七年级期中考试 数学学科试题 考生须知： 1．本卷共4页，满分100分，考试时间90分钟． 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号． 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效． 4．考试结束后，只需上交答题卷． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 如图，∠1的内错角是(　　) A. ∠2 B. ∠3 C. ∠4 D. ∠5 【答案】D 【解析】 【分析】根据内错角位于截线异侧，位于两条被截线之间判断即可． 【详解】解∶∠1和∠5位于位于截线异侧，且位于和之间，则∠1的内错角是∠5． 故选D． 【点睛】本题考查了内错角的辨识，熟记内错角的概念是解决此题的关键． 2. 下列式子中是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的定义，熟记二元一次方程的定义是解题的关键．只含有两个未知数，且未知数的项的次数都是的整式方程是二元一次方程．根据二元一次方程的定义逐个判断即可． 【详解】解：A．是代数式，不是方程，故本选项不合题意； B．，含未知数的项的次数是2，故不是二元一次方程，故本选项不合题意； C．是二元一次方程，故本选项符合题意； D．，只有一个未知数，不是二元一次方程，故本选项不合题意． 故选：C． 3. 如图，直线，直线与直线，分别交于，两点，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质、邻补角的性质等知识点，熟练掌握两直线平行、同位角相等是解答本题的关键．先根据平行线的性质求出的度数，再根据邻补角的定义即可解答． 【详解】解：直线，， ． 与是邻补角， ． 故选：B． 4. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂相乘，积的乘方，负整数指数幂，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．根据同底数幂相乘，积的乘方，负整数指数幂，逐项判断即可求解． 详解】解：A、，故该选项错误； B、，故该选项错误； C、，故该选项错误； D、，故该选项正确； 故选：D． 5. 关于x，y的二元一次方程组的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，利用加减消元法求解即可． 【详解】解：， 得：， 解得：， 把代入得：， 解得：， 则方程组的解为， 故选：D． 6. 我国古代数学名著《张丘建算经》中有这样一题，一只公鸡值钱，一只母鸡值钱，只小鸡值钱．现花钱买了只鸡，若母鸡有只，设公鸡有只，小鸡有只，可列方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用．明确题意，准确列出方程组是解题的关键．由“一只公鸡值钱，一只母鸡值钱，只小鸡值钱．现花钱买了只鸡”，列出等量关系即可求解． 【详解】解：设公鸡有只，小鸡有只， 根据题意可得：， 故选：C． 7. 一副三角板如图摆放，，与交于点，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查三角形内角和定理、平行线的性质和三角形外角性质，掌握相关的知识是解题关键．由，可得，根据，并结合图形可得，最后根据三角形的外角性质即可求解． 【详解】解：，， ， ，， ， ， 故选：B． 8. 的值为（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方和积的乘方，熟练掌握幂的乘方和积的乘方法则是解题的关键； 根据幂的乘方和积的乘方法则计算即可． 【详解】 ； 故选：A． 9. 已知a，b，c为常数，若，则的值为（ ） A. 7 B. 11 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算及其求值，熟练掌握整式混合运算法则并正确求解是解答的关键． 首先化简为，得，，然后代入原式即可解答． 【详解】解： ，， ，， ， 故选：C． 10. 如图，在长方形ABCD中，，，其内部有边长为a正方形EFCG与边长为b的正方形HKJP，两个正方形的重合部分也为正方形，且面积为3，图中阴影部分面积分别为，，若，则正方形EFCG与正方形HKJP的面积之和为（ ） A. 51 B. 50 C. 49 D. 48 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查正方形的面积转化和求解，根据题干得，，则，有，，可得，，延长交于Q点，则和，结合，可求得，，利用即可求得答案． 【详解】解：记点M和点N， ∵两个正方形的重合部分也为正方形，且面积为3， ∴， ∵，，， ∴， ∴，， ∴， ∴， 延长交于Q点，如图， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， 故选：A． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11 计算：_____． 【答案】1 【解析】 【分析】根据零指数幂的意义即可求出答案． 【详解】∵，∴，故答案为1. 【点睛】本题考查零指数幂的意义，解题的关键是熟练运用零指数幂的意义，本题属于基础题型． 12. 如图，直线，平分，若，则________． 【答案】##80度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，平角定义，角平分线的定义，熟练掌握它们的性质是解题的关键． 根据平行线的性质和角平分线的定义计算即可； 【详解】， ， 平分， ， ， ， ， 故答案为：． 13. 已知，则________． 【答案】27 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方，根据底数不变指数相乘， 即可得出答案． 【详解】解：， ， 故答案为：27． 14. 已知是二元一次方程组的解，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的解，掌握二元一次方程的解法是正确解答的关键．根据二元一次方程组的解法求出、的值，再代入计算即可． 【详解】解： 得： 将代入①中得：， 解得：， 该方程组的解为：， ，， ， 故答案为：． 15. 如图，直线，所成的角跑到画板外面去了，量出图中，，就能求出直线，所成的角为________度． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查对顶角，三角形的内角和定理，利用对顶角的性质求解，的度数是解题的关键．设直线，交于点，与边框的交点分别为，，由对顶角的性质可求解和的度数，再根据三角形的内角和定理可求解． 【详解】解：如图，设直线，交于点，与边框的交点分别为，， ，， ，， ， ， 故答案为：． 16. 将一张周长为的长方形纸条按图1所示进行折叠，得到一个“爱心”图案（如图2）．若“爱心”的水平宽度比竖直高度大，则图1中的长为________，图2中“爱心”的周长为________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，勾股定理，一元一次方程，解题的关键是掌握折叠的性质．设，，则，得到长方形的长为，宽为，根据长方形的周长为，列方程求出，可得到的值；设与交于点，根据折叠的性质和勾股定理求出、、即可求解． 【详解】解：设，，则， 长方形的长为：， 由折叠可知：， 长方形宽为：， 长方形的周长为， ， 解得：， ； 设与交于点， 则，， ， ， ，， “爱心”的周长为：， 故答案为：，． 三、解答题（本题有7小题，共52分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. 计算： （1）； （2）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1） （2）； 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算、化简求值，熟练掌握整式的混合运算法则是解题的关键． （1）先用单项式乘多项式和平方差公式进行化简，然后再合并同类项即可； （2）先根据整式除法和完全平方公式进行计算，再合并同类项化简，最后将a、b的值代入即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ， ， 原式． 18. 解下列方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程，解题的关键是掌握二元一次方程的解法． （1）利用代入消元法求解即可； （2）利用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解： 将②式代入①式得： ， ， ， ， 该方程组的解为：； 【小问2详解】 解： 得： ， ， ， ， 将代入①得：， 解得：， 该方程组的解为：． 19. 一个长方体模型的长、宽、高分别为，，．某种油漆每千克可漆面积为，问漆这个模型需要多少千克油漆？ 【答案】千克 【解析】 【分析】本题考查整式混合运算得实际应用，熟练掌握整式运算法则是解题的关键； 根据长方体的表面积公式求出表面积，再除以每千克可漆面积，即可解答． 【详解】这个长方体的表面积为： ； 漆好这个模型需要的油漆为： （千克）， 漆好这个模型需要千克油漆． 20. 如图，在方格纸中（每个小正方形边长为1），三个顶点都在小方格的格点上． （1）将先向上平移1个单位，再向右平移4个单位后得到，在给定的方格纸中画出．（其中A，B，C的对应点分别为D，E，F） （2）连结，，则的面积为________． 【答案】（1）作图见解析 （2）5 【解析】 【分析】此题考查了平移变换与三角形的面积问题，熟练掌握平移作图的一般步骤，平移的性质是解题的关键． （1）根据平移的性质即可画出平移后的图形，进而标出对应点； （2）根据网格即可求出的面积． 【小问1详解】 如图：即为所求 【小问2详解】 如图所示： ； 故答案为：5． 21. 已知有若干张正方形卡片和长方形卡片，其中型卡片是边长为的正方形，型卡片是边长为的正方形，型卡片是长为，宽为的长方形， （1）若要用这三种卡片紧密拼接成一个长为，宽为的长方形，求需要，，各型号卡片各多少张？ （2）用一张型卡片，一张型卡片，一张型卡片紧密拼接成如下图所示的图形，若阴影部分的面积为，型卡片的面积为，求，的值． 【答案】（1）需要型号卡片张，型号卡片张，型号卡片张 （2）， 【解析】 【分析】本题考查了整式乘法的几何应用，三角形、正方形、长方形的面积公式，解题的关键是掌握整式乘法的运算法则． （1）计算出拼成的长方形面积即可求解； （2）由型卡片的面积为，可得，根据，求出，进而求出即可． 【小问1详解】 解：拼成的长方形面积为：， 需要型号卡片张，型号卡片张，型号卡片张； 【小问2详解】 型卡片的面积为， ， ， ， ， 又阴影部分的面积为， ， 解得：（负值已舍去）， 又， ， ，． 22. 如图，将长方形纸片ABCD沿MN和PQ折叠得到一个轴对称的帽子，折痕角，点A，D的对应点分别为点G，H，折叠后点B，C的对应点恰好都在点E． （1）若折痕角，求帽子顶角的度数． （2）设度，度． ①请用含x的代数式表示y，则________． ②当时，帽子比较美观，求此 时y的值． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】本题考查了长方形的性质、折叠的性质和平行线的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键． （1）由可求得，再由折叠的性质得，在中，即可求得答案； （2）①由题意可知，，因此，，进而可得，在中，即可用含x的代数式表示y； ②由①知，，根据，可求得，代入即可求出y的值． 【小问1详解】 由题意可知， ， 又， ， 由折叠的性质得：， ， 由折痕角可知： 在中，； 【小问2详解】 ①由题意可知，， ，， ， 设度，度，则度， 在中，， ； ②由①知，， ，， 由， ， ， 即， 由①知， ． 23. 如何配制食盐水溶液浓度？ 素材一 实验室现有浓度为10%和25%的食盐水溶液各若干，两种浓度的食盐水溶液存储情况如下表所示： 序号 食盐水浓度 规格（克/瓶） 库存（瓶） 1 10% 500 20 2 25% 250 20 素材二 溶液百分比浓度是指溶液中所含溶质的质量的百分比． 计算公式为： 溶液百分比浓度=溶质质量/溶液质量，其中溶液质量=溶质质量+溶剂质量． 如在食盐水溶液中，溶质是盐，溶剂是水． 任务一 计算溶液浓度 若用10%食盐水溶液10瓶和25%食盐水溶液5瓶混合配制新的食盐水溶液，求配出的食盐水溶液浓度． 任务二 填写任务清单 实验名称：配制14.5%浓度的食盐水溶液2千克． 序号 食盐水浓度 数量 1 10% ________千克 2 25% ________千克 通过计算填写实验任务单，并写出计算过程． 任务三 拟定设计方案 为了有效利用化学物品，避免浪费，每瓶开启食盐水溶液都恰好用完，则配制14.5%浓度的食盐水溶液有几种方案，浓度为10%和25%的食盐水溶液各需几瓶？ 【答案】任务一、；任务二、食盐水溶液1.4千克，食盐水溶液0.6千克；任务三、两种方案，各需7瓶、6瓶或14瓶、12瓶 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，关键是找出等量关系列出一元一次方程． 任务一：根据题意直接得出结论． 任务二：设需要食盐水溶液x千克，食盐水溶液千克，列方程得，解方程即可． 任务三：设浓度的有a瓶，浓度的有b瓶，可得方程，解方程即可． 【详解】任务一：， ， ， ． 故配出的食盐水溶液浓度为． 任务二：设需要食盐水溶液x千克，食盐水溶液千克， ， 解得：， ， 故需要食盐水溶液1.4千克，食盐水溶液0.6千克． 任务三：设浓度的有a瓶，浓度的有b瓶， ， ， ， ， ， ， ，， ，， 故配制浓度的食盐水溶液有两种方案，浓度为和的食盐水溶液各需7瓶、6瓶或14瓶、12瓶． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 温州新希望学校2023学年第二学期七年级期中考试 数学学科试题 考生须知： 1．本卷共4页，满分100分，考试时间90分钟． 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号． 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效． 4．考试结束后，只需上交答题卷． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 如图，∠1的内错角是(　　) A. ∠2 B. ∠3 C. ∠4 D. ∠5 2. 下列式子中是二元一次方程的是（ ） A B. C. D. 3. 如图，直线，直线与直线，分别交于，两点，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 关于x，y的二元一次方程组的解为（ ） A. B. C. D. 6. 我国古代数学名著《张丘建算经》中有这样一题，一只公鸡值钱，一只母鸡值钱，只小鸡值钱．现花钱买了只鸡，若母鸡有只，设公鸡有只，小鸡有只，可列方程组（ ） A. B. C. D. 7. 一副三角板如图摆放，，与交于点，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 的值为（ ） A. B. C. 1 D. 9. 已知a，b，c为常数，若，则的值为（ ） A. 7 B. 11 C. D. 10. 如图，在长方形ABCD中，，，其内部有边长为a的正方形EFCG与边长为b的正方形HKJP，两个正方形的重合部分也为正方形，且面积为3，图中阴影部分面积分别为，，若，则正方形EFCG与正方形HKJP的面积之和为（ ） A 51 B. 50 C. 49 D. 48 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 计算：_____． 12. 如图，直线，平分，若，则________． 13. 已知，则________． 14. 已知是二元一次方程组解，则________． 15. 如图，直线，所成的角跑到画板外面去了，量出图中，，就能求出直线，所成的角为________度． 16. 将一张周长为的长方形纸条按图1所示进行折叠，得到一个“爱心”图案（如图2）．若“爱心”的水平宽度比竖直高度大，则图1中的长为________，图2中“爱心”的周长为________． 三、解答题（本题有7小题，共52分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. 计算： （1）； （2）先化简，再求值：，其中，． 18. 解下列方程组： （1）； （2）． 19. 一个长方体模型的长、宽、高分别为，，．某种油漆每千克可漆面积为，问漆这个模型需要多少千克油漆？ 20. 如图，在方格纸中（每个小正方形边长为1），三个顶点都在小方格的格点上． （1）将先向上平移1个单位，再向右平移4个单位后得到，在给定的方格纸中画出．（其中A，B，C的对应点分别为D，E，F） （2）连结，，则的面积为________． 21. 已知有若干张正方形卡片和长方形卡片，其中型卡片是边长为的正方形，型卡片是边长为的正方形，型卡片是长为，宽为的长方形， （1）若要用这三种卡片紧密拼接成一个长为，宽为的长方形，求需要，，各型号卡片各多少张？ （2）用一张型卡片，一张型卡片，一张型卡片紧密拼接成如下图所示的图形，若阴影部分的面积为，型卡片的面积为，求，的值． 22. 如图，将长方形纸片ABCD沿MN和PQ折叠得到一个轴对称的帽子，折痕角，点A，D的对应点分别为点G，H，折叠后点B，C的对应点恰好都在点E． （1）若折痕角，求帽子顶角的度数． （2）设度，度． ①请用含x的代数式表示y，则________． ②当时，帽子比较美观，求此 时y的值． 23. 如何配制食盐水溶液浓度？ 素材一 实验室现有浓度为10%和25%食盐水溶液各若干，两种浓度的食盐水溶液存储情况如下表所示： 序号 食盐水浓度 规格（克/瓶） 库存（瓶） 1 10% 500 20 2 25% 250 20 素材二 溶液百分比浓度是指溶液中所含溶质的质量的百分比． 计算公式为： 溶液百分比浓度=溶质质量/溶液质量，其中溶液质量=溶质质量+溶剂质量． 如在食盐水溶液中，溶质是盐，溶剂是水． 任务一 计算溶液浓度 若用10%食盐水溶液10瓶和25%食盐水溶液5瓶混合配制新的食盐水溶液，求配出的食盐水溶液浓度． 任务二 填写任务清单 实验名称：配制14.5%浓度食盐水溶液2千克． 序号 食盐水浓度 数量 1 10% ________千克 2 25% ________千克 通过计算填写实验任务单，并写出计算过程． 任务三 拟定设计方案 为了有效利用化学物品，避免浪费，每瓶开启的食盐水溶液都恰好用完，则配制14.5%浓度的食盐水溶液有几种方案，浓度为10%和25%的食盐水溶液各需几瓶？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$