（新知衔接）专题01 长方体和正方体的认识（新知讲练+高频易错点+四大考点讲练+难度分层练）2024-2025学年苏教版小学数学五升六年级暑假衔接讲义（学生版+教师版）

专题01 长方体和正方体的认识 （新知讲练+高频易错点+四大考点讲练+难度分层练） 编者的话： 同学你好，这份讲义包含： ①新课讲授知识精讲：从复习到预习，典例精讲，理解知识点运用方法，逐步掌握新课内容！结合变式训练提升知识点应用能力，自学效果也很好！ ②高频易错点拨精讲：对常考题型易错点内容指点，强化学生对知识点的理解和运用，查漏补缺，给出解决方案，提高学生的解题谨慎度、细心度！ ③考点精讲练：对本节内容进行细致划分，逐个学习新知，学生理解更透彻，结合变式演练，举一反三训练，掌握知识点的运用技巧！ ④【基础夯实+冲刺拔高】真题练：结合近两年常考真题，易错题，经典题型等进一步巩固所学内容，提升解题能力，熟悉考点考察题型，达到事半功倍！ 考点一：长方体棱长与长、宽、高的关系 5 考点二：关于长方体面的问题 6 考点三：长方体棱长知识的较复杂应用 7 考点四：正方体的特征 9 基础达标练 10 能力拔高练 14 1、通过观察、操作等活动认识长方体、正方体的面、棱、顶点以及长宽高（棱长）的含义，掌握长方体和正方体的特征，理解它们之间的关系。 2、在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。 3.进一步体会立体图形与实际生活的联系，感受学习立体图形的价值，增强数学学习的兴趣和学好数学的信心。 教学重点：认识长方体、正方体的特征。 教学难点：理解长方体、正方体的关系。 长方体有几个面？从不同的角度观察一个长方体，最多能同时看到几个面？ 生活中还有哪些物体的形状也是长方体？ 三条棱相交的点叫作顶点。 两个面相交的线叫作棱， 长方体有几条棱和几个顶点？它的面和棱各有什么特点？看一看，量一量，比一比， 长方体的面是长方形（也可能有2个相对的面是正方形），相对的面完全相同，相对的棱长度相等。 长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫作它的长、宽、高。 正方体有几个面、几条棱和几个顶点？它的面和棱各有什么特点？ 正方体具有长方体的所有特征吗？ 正方体是特殊的长方体。可以用右图表示正方体和长方体的关系。 1.长方体的特征：长方体是由6个长方形（也可能有2个相对的面是正方形）围成的立体图形，有6个面、12条棱和8个顶点，相对的面完全相同、相对的棱长度相等。 2. 长方体的长、宽、高的含义：长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫作它的长、宽、高。 长方体的定义： 由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。 长方体的特征： 面：有六个面，都是长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形），相对的面完全相同。 棱：有12条棱，相对的棱长度相等。 顶点：有8个顶点。 长、宽、高：相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 正方体的定义： 由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体。 正方体的特征： 面：有六个面，都是正方形，所有的面完全相同。 棱：有12条棱，所有的棱长度相等。 顶点：有8个顶点。 长方体和正方体的关系： 长方体和正方体都有6个面，8个顶点，12条棱。正方体是长、宽、高都相等的长方体，即正方体是特殊的长方体。 易错点：学生可能错误地认为只要一个立体图形有6个面、12条棱、8个顶点，就一定是长方体或正方体。 正确理解：除了满足上述的面、棱、顶点的数量要求外，长方体还需要满足相对的面完全相同（长方形或正方形），相对的棱长度相等；而正方体则需要六个面都是正方形，且所有的棱长度都相等。 例子：例如，一个六面体虽然有6个面、12条棱、8个顶点，但如果不满足上述的特征要求，则它可能不是长方体或正方体 考点一：长方体棱长与长、宽、高的关系 【典例精讲】（2024春•龙岗区期中）一个长方体总棱长之和是36厘米，相交于一个顶点的所有棱长之和是（　　）cm。 A．9 B．12 C．18 D．15 【变式演练01】（2024春•罗山县期中）用一根长（　　）cm铁丝正好可以做一个长4cm、宽5cm、高7cm的长方体框架。 A．32 B．140 C．64 D．166 【变式演练02】（2024春•房县期中）一个正方体的棱长是3.5cm，它的棱长总和是 　cm，一个长方体长5cm、宽4cm、高3cm，它的棱长总和是 　 　cm。 【变式演练03】（2024春•历下区期中）琳琳用两根同样长的铁丝分别围成了一个长方体框架和一个正方体框架（均无剩余）。已知长方体框架的长、宽、高分别是9cm、7cm、5cm，那么正方体框架的棱长是 　 　cm。 考点二：关于长方体面的问题 【典例精讲】（2023秋•海口期末）如图分别是一个长方体的前面和右面，那么这个长方体的底面积是（　　）平方厘米． A．6 B．12 C．18 D．20 【变式演练01】（2024春•广州期中）在长方体中，如果有两个相对的面是正方形，则其余四个面完全相同。 　 　 （判断对错） 【变式演练02】（2024春•大埔县期中）长方体相邻面的面积一定不相等，正方体相邻面的面积一定相等。 　 　 （判断对错） 考点三：长方体棱长知识的较复杂应用 【典例精讲】（2024春•郧阳区期中）想一想、选一选。 如图分别是长方体或正方体一个顶点处的3条棱。（单位：cm） 请从如图4的图形中选择6个面（可重复选择），围出相应的长方体或正方体。 （1）围成图1应选择 　 　个 　③　号、 　个 　 　号和 　 个 　 号图形。 （2）围成图2应选择 。 （3）围成图3应选择 。 【变式演练01】（2024春•临颍县期中）五月初，杭州各地茶农忙于采摘售卖茶叶。小聪正在打包一个茶叶礼盒（如图），打结处用了13cm长的绸带。打包这个茶叶礼盒至少需要用多少厘米长的绸带？ 【变式演练02】（2024春•滑县期中）如图左边的长方体是用棱长为1cm的小正方体拼成的。右边的图形中哪一个是这个长方体6个面中的1个？在面上画“√”，并在括号里注明有几个这样的面。 考点四：正方体的特征 【典例精讲】（2024•邳州市模拟）用沙布做一个棱长是8厘米的正方体沙包如图，如果在接缝处都缝上花边，则花边的总长度是（　　）厘米。 A．96 B．64 C．192 【变式演练01】（2024春•信都区期中）一个正方体纸盒每个面的周长都是60厘米，它的棱长是 　 　厘米，棱长之和是 　 　厘米。 【变式演练02】（2023•巢湖市）如图要搭成一个正方体框架，还需要 　 　个磁力珠和 　 　根磁力棒。 基础达标练 1．（2023秋•高邮市月考）如图，如果集合圈“A”表示长方体，那么集合圈“B”就表示正方体，表明正方体是一种特殊的长方体。下列（　　）知识点也可以用如图表示两者之间的关系。 ①等式和方程 ②相交和垂直 ③质数和合数 ④等腰三角形和等边三角形 A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 2．（2023秋•五莲县期中）正方体有6个面，每个面都是（　　） A．正方形 B．长方形 C．圆形 3．（2024•虎丘区）用一根长60厘米的铁丝可以做一个长是8厘米、宽是5厘米，高是 　 　厘米的长方体框架。 4．（2024春•信都区期中）一个长方体相交于一个顶点处的三条梭的长度分别是9cm，9cm，6cm，则这个长方体一定有4个面的面积相等。 　 　（判断对错） 5．（2024春•鄂城区期中）放纸鸢：在中国南方一带，端午节儿童放纸鸢称为“放殃”，聪聪和爸爸制作了一个长方体宫灯纸鸢，它的底面是一个边长为3分米的正方形，高是6分米。要完成这个长方体宫灯纸鸢框架的制作，至少需要多长的竹子？（接头处忽略不计） 6．（2024春•新郑市期中）小米家买了一个长方体玻璃柜放置乐高手办，长是6分米，宽是4分米，高是长的3倍，边框都是铝合金条做的，这个玻璃柜的铝合金条长度至少为多少米？ 7．（2024春•望都县期中）快到六一儿童节了，张阿姨准备在儿童乐园房子的四周挂上一圈彩灯（如图，地面的四周不装）。已知此房子的长是60米，宽是50米，高18米，这样至少需要准备多长的彩灯（不计损耗和接头处）？ 8．（2024春•福清市期末）一个正方体礼品，按如图方式包装好，一共用掉了76cm丝带，已知打结部分是16cm，这个正方体礼品的棱长是多少厘米？ 9．（2024春•滑县期中）用一根68cm长的铁丝加工一个长方体框架，铁丝正好用完，做好的长方体框架的底面周长是22cm，这个长方体框架的高是多少厘米？（损耗忽略不计） 能力拔高练 一、选择题 1．（2020六上·建湖期中）有若干团橡皮泥，和若干根长7厘米、9厘米、5厘米的小棒，每次选择其中12根小棒搭成一个长方体或正方体，一共有（　　）种不同的搭法。 A．6 B．7 C．10 D．8 2．（2020六上·滨海期末）把一个表面涂色的正方体每条棱平均分成4份，再切成同样大的小正方体，两面涂色的小正方体有（　　）个。 A．8 B．12 C．24 D．36 3．（2020六上·沭阳期中）一个长方体盒子，从里面量，长8分米，宽5分米，高4分米。如果把棱长是2分米的正方体木块放到这个盒子里面，最多能放（　　）个。 A．12 B．16 C．18 D．20 二、填空题 4．（2023六上·黄岛期末）王叔叔用48厘米长的铁丝做一个长6厘米的长方体模型，能做成　 　种不同的长方体模型。（宽和高均为整厘米数） 可以做的长方体模型的长是6厘米、宽是1厘米、高是5厘米；长是6厘米、宽是2厘米、高是4厘米；长是6厘米、宽是3厘米、高是3厘米，共3种。 故答案为：3。 6．（2022六上·昆山期末）李阿姨要用硬纸板做一个长25厘米、宽18厘米、高5厘米的礼品盒，至少需要　 　平方厘米的硬纸板，如果像右图这样用彩带捆扎，打结处需要12厘米，这根彩带长　 　厘米。 7．（2023六上·中江月考）一个长方体的长、宽、高分别是6厘米、5厘米和3.5厘米，它的棱长总和是 　 　厘米。做这样一个无盖的长方体盒子，需要 　 　平方厘米材料。（不考虑重叠部分） 8．（2023六上·中江月考）用两根同样长的铁丝分别围成一个长方体和一个正方体，已知正方体的棱长是4厘米；长方体的长是5厘米，宽是6厘米，它的高是 　 　厘米。 9．一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，已知长方体的长、宽、高分别是7dm、6dm、2dm，那么这个正方体的棱长是　 　dm． 三、解决问题 10．（2024六上·确山期末）一个包装盒是一个底面是正方形的长方体，它的棱长总和是76分米，底面边长与高的比是5：9，这个包装盒的底面边长和高各是多少分米？ 11．（2023六上·盱眙期末）妈妈为小明准备了六一儿童节礼物，如图是这个节日礼物的包装盒，它的长、宽、高分别是15厘米、10厘米、8厘米，用彩带把这个包装盒捆上，捆扎处用去彩带16厘米，一共需要多少厘米的彩带？ 12．（2021六上·万柏林月考）依依所在的城市将-批口罩捐赠给意大利，下面是口罩包装箱的展开图。为了安全卫生，国际快递公司要求将包装箱的每一条棱都用胶带密封，至少需要多长的胶带？（单位：dm） 13．（2022六上·扬州月考）托运公司要把一个正方体的物件用纸箱包装好后，再用包装带按如图所示的方法捆扎起来，接头处需要20cm。捆扎这个物件一共要用多少米包装带？ 14．（2020六上·曲沃期末）用丝带捆扎一种礼品盒如下，长30厘米，宽20厘米，高25厘米。结头处长25厘米，要捆扎这种礼品盒至少要用多少厘米丝带？ 15．（2020六上·建湖期中）一种长方体的广告灯箱，长80厘米，宽20厘米，高125厘米，框架由铝合金条制成，各个面都用灯箱布围成。 （1）制作一个这样的广告灯箱，至少需要铝合金条多少分米？ （2）需要灯箱布多少平方分米？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 长方体和正方体的认识 （新知讲练+高频易错点+四大考点讲练+难度分层练） 编者的话： 同学你好，这份讲义包含： ①新课讲授知识精讲：从复习到预习，典例精讲，理解知识点运用方法，逐步掌握新课内容！结合变式训练提升知识点应用能力，自学效果也很好！ ②高频易错点拨精讲：对常考题型易错点内容指点，强化学生对知识点的理解和运用，查漏补缺，给出解决方案，提高学生的解题谨慎度、细心度！ ③考点精讲练：对本节内容进行细致划分，逐个学习新知，学生理解更透彻，结合变式演练，举一反三训练，掌握知识点的运用技巧！ ④【基础夯实+冲刺拔高】真题练：结合近两年常考真题，易错题，经典题型等进一步巩固所学内容，提升解题能力，熟悉考点考察题型，达到事半功倍！ 考点一：长方体棱长与长、宽、高的关系 5 考点二：关于长方体面的问题 6 考点三：长方体棱长知识的较复杂应用 7 考点四：正方体的特征 9 基础达标练 10 能力拔高练 14 1、通过观察、操作等活动认识长方体、正方体的面、棱、顶点以及长宽高（棱长）的含义，掌握长方体和正方体的特征，理解它们之间的关系。 2、在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。 3.进一步体会立体图形与实际生活的联系，感受学习立体图形的价值，增强数学学习的兴趣和学好数学的信心。 教学重点：认识长方体、正方体的特征。 教学难点：理解长方体、正方体的关系。 长方体有几个面？从不同的角度观察一个长方体，最多能同时看到几个面？ 生活中还有哪些物体的形状也是长方体？ 三条棱相交的点叫作顶点。 两个面相交的线叫作棱， 长方体有几条棱和几个顶点？它的面和棱各有什么特点？看一看，量一量，比一比， 长方体的面是长方形（也可能有2个相对的面是正方形），相对的面完全相同，相对的棱长度相等。 长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫作它的长、宽、高。 正方体有几个面、几条棱和几个顶点？它的面和棱各有什么特点？ 正方体具有长方体的所有特征吗？ 正方体是特殊的长方体。可以用右图表示正方体和长方体的关系。 1.长方体的特征：长方体是由6个长方形（也可能有2个相对的面是正方形）围成的立体图形，有6个面、12条棱和8个顶点，相对的面完全相同、相对的棱长度相等。 2. 长方体的长、宽、高的含义：长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫作它的长、宽、高。 长方体的定义： 由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。 长方体的特征： 面：有六个面，都是长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形），相对的面完全相同。 棱：有12条棱，相对的棱长度相等。 顶点：有8个顶点。 长、宽、高：相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 正方体的定义： 由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体。 正方体的特征： 面：有六个面，都是正方形，所有的面完全相同。 棱：有12条棱，所有的棱长度相等。 顶点：有8个顶点。 长方体和正方体的关系： 长方体和正方体都有6个面，8个顶点，12条棱。正方体是长、宽、高都相等的长方体，即正方体是特殊的长方体。 易错点：学生可能错误地认为只要一个立体图形有6个面、12条棱、8个顶点，就一定是长方体或正方体。 正确理解：除了满足上述的面、棱、顶点的数量要求外，长方体还需要满足相对的面完全相同（长方形或正方形），相对的棱长度相等；而正方体则需要六个面都是正方形，且所有的棱长度都相等。 例子：例如，一个六面体虽然有6个面、12条棱、8个顶点，但如果不满足上述的特征要求，则它可能不是长方体或正方体 考点一：长方体棱长与长、宽、高的关系 【典例精讲】（2024春•龙岗区期中）一个长方体总棱长之和是36厘米，相交于一个顶点的所有棱长之和是（　　）cm。 A．9 B．12 C．18 D．15 【思路点拨】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等．长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，相交于一个顶点的所有棱长之和也就是长、宽、高的和，用棱长总和除以4就是长、宽、高的和，由此列式解答。 【规范解答】解：36÷4＝9（厘米） 答：相交于一个顶点的所有棱长之和是9厘米。 故选：A。 【考点评析】此题主要根据长方体的棱的特征和棱长总和的计算方法解决问题。 【变式演练01】（2024春•罗山县期中）用一根长（　　）cm铁丝正好可以做一个长4cm、宽5cm、高7cm的长方体框架。 A．32 B．140 C．64 D．166 【思路点拨】做一个长4cm、宽5cm、高7cm的长方体框架，求需要多长的铁丝，就是求长方体的棱长总和，利用长方体棱长总和公式：L＝（a+b+h）×4，计算即可。 【规范解答】解：（4+5+7）×4 ＝16×4 ＝64（cm） 答：用一根长64cm铁丝正好可以做一个长4cm、宽5cm、高7cm的长方体框架。 故选：C。 【考点评析】本题主要考查长方体的棱长总和的应用。 【变式演练02】（2024春•房县期中）一个正方体的棱长是3.5cm，它的棱长总和是 　42　cm，一个长方体长5cm、宽4cm、高3cm，它的棱长总和是 　48　cm。 【思路点拨】根据正方体棱长总和公式：棱长总和＝棱长×12，代入数据，求出正方体棱长总和。根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长+宽+高）×4，代入数据，求出长方体棱长总和。 【规范解答】解：3.5×12＝42（cm） （5+4+3）×4 ＝（9+3）×4 ＝12×4 ＝48（cm） 答：一个正方体的棱长是3.5cm，它的棱长总和是42cm，一个长方体长5cm、宽4cm、高3cm，它的棱长总和是48cm。 故答案为：42；48。 【考点评析】本题考查的是长方体和正方体棱长总和计算方法的运用。 【变式演练03】（2024春•历下区期中）琳琳用两根同样长的铁丝分别围成了一个长方体框架和一个正方体框架（均无剩余）。已知长方体框架的长、宽、高分别是9cm、7cm、5cm，那么正方体框架的棱长是 　7　cm。 【思路点拨】根据长方体和正方体的特征，都有12条棱，长方体的12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等，长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，求出长方体的棱长总和，再除以12即可。 【规范解答】解：（9+7+5）×4 ＝21×4 ＝84（厘米） 84÷12＝7（厘米） 答：正方体框架的棱长是7cm。 故答案为：7。 【考点评析】此题主要考查长方体和正方体的特征及棱长总和的计算方法。 考点二：关于长方体面的问题 【典例精讲】（2023秋•海口期末）如图分别是一个长方体的前面和右面，那么这个长方体的底面积是（　　）平方厘米． A．6 B．12 C．18 D．20 【思路点拨】由题意可知：这个长方体的长、宽、高分别是6厘米、3厘米和2厘米，利用长方形的面积公式即可求其底面积． 【规范解答】解：6×3＝18（平方厘米）， 答：这个长方体的底面积是18平方厘米． 故选：C． 【考点评析】解答此题的关键是：先根据图弄清楚长方体长和宽的值，从而可以求出其底面积． 【变式演练01】（2024春•广州期中）在长方体中，如果有两个相对的面是正方形，则其余四个面完全相同。 　√　（判断对错） 【思路点拨】据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形），当长方体有两个相对的面是正方形时，其余四个面的面积相等，形状完全相同。 【规范解答】解：在长方体中，如果有两个相对的面是正方形，则其余四个面完全相同。原题说法正确。 故答案为：√。 【考点评析】本题考查长方体的特征，正确理解长方体的特征是解决此题的关键。 【变式演练02】（2024春•大埔县期中）长方体相邻面的面积一定不相等，正方体相邻面的面积一定相等。 　×　（判断对错） 【思路点拨】根据正方体的特征，正方体的6个面是完全相等的正方形，长方体的特征是：6个面都是长方 形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等；据此判断即可。 【规范解答】解：正方体的6个面是完全相等的正方形，相邻两个面的面积一定相等，但是长方体只有两个相对的面是正方形时，可以找到相邻两个面的面积相等；因此，正方体相邻两个面的面积一定相等，长方体相邻两个面的面积一定不相等；此说法错误。 故答案为：×。 【考点评析】此题主要根据长、正方体的特征解决问题。 考点三：长方体棱长知识的较复杂应用 【典例精讲】（2024春•郧阳区期中）想一想、选一选。 如图分别是长方体或正方体一个顶点处的3条棱。（单位：cm） 请从如图4的图形中选择6个面（可重复选择），围出相应的长方体或正方体。 （1）围成图1应选择 　2　个 　③　号、　2　个 　⑤　号和 　2　个 　②　号图形。 （2）围成图2应选择 　4个⑤号图形，2个⑥号图形　。 （3）围成图3应选择 　6个⑥号图形　。 【思路点拨】长方体有六个面都是长方形，前后面、左右面、上下面两两相对，十二条棱中有三条长三条宽三条高。正方体的六个面都是正方形，十二条棱都相等。据此解答。 【规范解答】解：（1）根据图1可知长方体的长宽高分别是9、7、4，围成长方体需要2个③号、③号⑤号、2个②号分别对应前后面、左右面、上下面。 （2）根据图2可知长方体的长宽高分别是7、7、4，围成长方体需要4个⑤号图形、2个⑥号图形分别对应前后左右面、上下面。 （3）根据图3可知正方体的棱长是7，围成正方体需要6个⑥号图形。 故答案为：（1）2； ③；2；⑤；2；②；（2）4个⑤号图形，2个⑥号图形；（3）6个⑥号图形。 【考点评析】本题考查的是长方体和正方体特征的运用。 【变式演练01】（2024春•临颍县期中）五月初，杭州各地茶农忙于采摘售卖茶叶。小聪正在打包一个茶叶礼盒（如图），打结处用了13cm长的绸带。打包这个茶叶礼盒至少需要用多少厘米长的绸带？ 【思路点拨】根据长方体的特征，它的12条棱分为互相平行（相对）的3组，每组4条棱的长度相等，根据题意和图可知，彩带的长度就是长×2+宽×4+高×6+结头处的绳子长13cm；由此解答。 【规范解答】解：40×2+40×4+15×6+13 ＝80+160+90+13 ＝343（厘米） 答：打包这个茶叶礼盒至少需要343厘米长的绸带。 【考点评析】此题主要考查长方体的特征。 【变式演练02】（2024春•滑县期中）如图左边的长方体是用棱长为1cm的小正方体拼成的。右边的图形中哪一个是这个长方体6个面中的1个？在面上画“√”，并在括号里注明有几个这样的面。 【思路点拨】根据长方体有6个面．有三组相对的面完全相同，结合题意可知长方体的前后和左右面分别是4个长3厘米，宽2厘米的长方形，上下面是2个边长是3厘米的正方形，据此解答即可。 【规范解答】解：解答如下： 【考点评析】本题考查了长方体的特征，结合题意分析解答即可。 考点四：正方体的特征 【典例精讲】（2024•邳州市模拟）用沙布做一个棱长是8厘米的正方体沙包如图，如果在接缝处都缝上花边，则花边的总长度是（　　）厘米。 A．96 B．64 C．192 【思路点拨】根据正方体的棱长总和＝棱长×12，代入数据解答即可。 【规范解答】解：8×12＝96（厘米） 答：花边的总长是96厘米。 故选：A。 【考点评析】此题解答关键是明确正方体的棱长总和公式。 【变式演练01】（2024春•信都区期中）一个正方体纸盒每个面的周长都是60厘米，它的棱长是 　15　厘米，棱长之和是 　180　厘米。 【思路点拨】正方体有12条棱，每条棱长度相等，有6个面，每个面都是正方形，每个面的周长都是60厘米，说明正方形的周长是60，利用周长除以4求出正方体的棱长，再利用棱长乘12即可求出棱长之和。 【规范解答】解：60÷4＝15（厘米） 15×12＝180（厘米） 答：它的棱长是15厘米，棱长之和是180厘米。 故答案为：15，180。 【考点评析】本题考查了正方体的特征。 【变式演练02】（2023•巢湖市）如图要搭成一个正方体框架，还需要 　2　个磁力珠和 　7　根磁力棒。 【思路点拨】正方体的特征：8个顶点，12条棱，每条棱长度相等，据此解答。 【规范解答】解：8﹣6＝2（个） 12﹣5＝7（根） 因此要搭成一个正方体框架，还需要2个磁力珠和7根磁力棒。 故答案为：2，7。 【考点评析】本题考查了正方体的特征。 基础达标练 1．（2023秋•高邮市月考）如图，如果集合圈“A”表示长方体，那么集合圈“B”就表示正方体，表明正方体是一种特殊的长方体。下列（　　）知识点也可以用如图表示两者之间的关系。 ①等式和方程 ②相交和垂直 ③质数和合数 ④等腰三角形和等边三角形 A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 【思路点拨】观察图形，可知B是A的一个组成部分。可以推出，若A表示长方体，那么B表示正方体；若A表示等腰三角形，那么B表示等边三角形；若B表示方程，那么A表示等式。 【规范解答】解：若A表示长方体，那么B表示正方体；若A表示相交，那么B表示垂直；若A表示等腰三角形，那么B表示等边三角形；若A表示等式，那么B表示方程。 故选：B。 【考点评析】本题考查了包含关系两个量的知识应用。 2．（2023秋•五莲县期中）正方体有6个面，每个面都是（　　） A．正方形 B．长方形 C．圆形 【思路点拨】根据正方体的特征，正方体有6个面，每个面都是正方形，据此解答即可。 【规范解答】解：正方体有6个面，每个面都是正方形。 故选：A。 【考点评析】熟练掌握正方体的特征，是解答此题的关键。 3．（2024•虎丘区）用一根长60厘米的铁丝可以做一个长是8厘米、宽是5厘米，高是 　2　厘米的长方体框架。 【思路点拨】用铁丝的总长度除以4，求出长。宽、高的和，再减去长和宽的长度，即可求出高的长度。 【规范解答】解：60÷4＝15（厘米） 15﹣8﹣5＝2（厘米） 答：高是2厘米的长方体框架。 故答案为：2。 【考点评析】本题考查长方体的特征。理解长方体的长、宽、高各有4条。 4．（2024春•信都区期中）一个长方体相交于一个顶点处的三条梭的长度分别是9cm，9cm，6cm，则这个长方体一定有4个面的面积相等。 　√　（判断对错） 【思路点拨】长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，按长度可分为三组，每一组有4条棱；长方体有8个顶点．每个顶点连接三条棱，三条棱分别叫作长方体的长，宽，高。 【规范解答】解：一个长方体相交于一个顶点处的三条梭的长度分别是9cm，9cm，6cm，则这个长方体一定有4个面的面积相等。说法正确。 故答案为：√。 【考点评析】本题考查了长方体的特征。 5．（2024春•鄂城区期中）放纸鸢：在中国南方一带，端午节儿童放纸鸢称为“放殃”，聪聪和爸爸制作了一个长方体宫灯纸鸢，它的底面是一个边长为3分米的正方形，高是6分米。要完成这个长方体宫灯纸鸢框架的制作，至少需要多长的竹子？（接头处忽略不计） 【思路点拨】已知长方体宫灯底面是一个边长为3分米的正方形，那么这个长方体的长、宽都是3分米，高是6分米；求完成这个长方体宫灯纸鸢框架的制作，至少需要多长的竹子，也就是求长方体的棱长总和；根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，代入数据计算即可求解。 【规范解答】解：（3+3+6）×4 ＝12×4 ＝48（分米） 答：至少需要48分米长的竹子。 【考点评析】此题主要考查长方体棱长总和公式的实际运用。 6．（2024春•新郑市期中）小米家买了一个长方体玻璃柜放置乐高手办，长是6分米，宽是4分米，高是长的3倍，边框都是铝合金条做的，这个玻璃柜的铝合金条长度至少为多少米？ 【思路点拨】根据高是长的3倍，列乘法算式求出长方体的高，长方体棱长总和＝（长+宽+高）×4，据此计算即可求出这个玻璃柜需要铝合金条的长度。 【规范解答】解：6×3＝18（分米） （6+4+18）×4 ＝28×4 ＝112（分米） 112分米＝11.2米 答：这个玻璃柜的铝合金条长度至少为11.2米。 【考点评析】此题考查长方体的特征。解答本题的关键是掌握长方体棱长的特征和棱长总和的计算方法。长方体有12条棱，相对的棱的长度相等，长方体棱长总和＝（长+宽+高）×4。 7．（2024春•望都县期中）快到六一儿童节了，张阿姨准备在儿童乐园房子的四周挂上一圈彩灯（如图，地面的四周不装）。已知此房子的长是60米，宽是50米，高18米，这样至少需要准备多长的彩灯（不计损耗和接头处）？ 【思路点拨】求工人叔叔至少需要准备多长的彩灯，就是求4个高、2个长和2个宽的和，把数据代入计算即可解答。 【规范解答】解：（60+50）×2+18×4 ＝110×2+72 ＝292（米） 答：这样至少需要准备292米的彩灯。 【考点评析】此题主要考查长方体的特征及棱长总和的计算方法，根据棱长总和的计算方法解决问题，要注意地面的四边不装。 8．（2024春•福清市期末）一个正方体礼品，按如图方式包装好，一共用掉了76cm丝带，已知打结部分是16cm，这个正方体礼品的棱长是多少厘米？ 【思路点拨】根据正方体的特征，12条棱的长度都相等，观察图形可知，所需彩带的长度等于正方体的8条棱的长度加上打结用的16厘米，据此解答。 【规范解答】解：（76﹣16）÷8 ＝60÷8 ＝7.5（厘米） 答：这个正方体礼的棱长是7.5厘米。 【考点评析】此题考查的目的是理解掌握正方体的特征，以及棱长总和公式的灵活运用。 9．（2024春•滑县期中）用一根68cm长的铁丝加工一个长方体框架，铁丝正好用完，做好的长方体框架的底面周长是22cm，这个长方体框架的高是多少厘米？（损耗忽略不计） 【思路点拨】底面周长乘2就是4个长和4个宽的长度，用长方体的棱长总和减底面周长的2倍，再除以4即可求解。 【规范解答】解：22×2＝44（cm） （68﹣44）÷4 ＝24÷4 ＝6（cm） 答：这个长方体框架的高是6cm。 【考点评析】解答此题的关键是明确：底面周长乘2就是4个长和4个宽的长度。 能力拔高练 一、选择题 1．（2020六上·建湖期中）有若干团橡皮泥，和若干根长7厘米、9厘米、5厘米的小棒，每次选择其中12根小棒搭成一个长方体或正方体，一共有（　　）种不同的搭法。 A．6 B．7 C．10 D．8 【答案】C 【规范解答】解：正方体的棱长分别是7厘米、9厘米、5厘米，共有3种不同的搭法； 长方体的长、宽、高均不相等，有1种不同的搭法； 长方体有两个面是正方形，则有3×2=6种情况； 所以不同的搭法一共有3+1+6=10（种）。 故答案为：C。 【思路点拨】根据长方体的特征，长方体的六个面都是长方形，有可能相对的两个面是正方形，如果相对的两个面是正方形，这两个面上的8条棱长是相等的，另外4条棱的长度是相等的；根据正方体的特征，可得出正方体的棱长均相等，本题据此进行解答。 2．（2020六上·滨海期末）把一个表面涂色的正方体每条棱平均分成4份，再切成同样大的小正方体，两面涂色的小正方体有（　　）个。 A．8 B．12 C．24 D．36 【答案】C 【规范解答】解：12×2=24（个） 故答案为：C。 【思路点拨】按照这样的切法，每条棱长中间的2个正方体是两面涂色的，共有12条棱，所以共有24个正方体两面涂色。 3．（2020六上·沭阳期中）一个长方体盒子，从里面量，长8分米，宽5分米，高4分米。如果把棱长是2分米的正方体木块放到这个盒子里面，最多能放（　　）个。 A．12 B．16 C．18 D．20 【答案】B 【规范解答】解：8÷2=4（个），5÷2=2（个）……1（分米），4÷2=2（个），最多能放：4×2×2=16（个）。 故答案为：B。 【思路点拨】用盒子的长宽高分别除以2，然后把三个商相乘即可求出最多能放的个数。注意不能用盒子的容积除以正方体木块的体积来求放的个数。 二、填空题 4．（2023六上·黄岛期末）王叔叔用48厘米长的铁丝做一个长6厘米的长方体模型，能做成　 　种不同的长方体模型。（宽和高均为整厘米数） 【答案】3 【规范解答】解：48÷4=12（厘米） 12-6=6（厘米） 可以做的长方体模型的长是6厘米、宽是1厘米、高是5厘米；长是6厘米、宽是2厘米、高是4厘米；长是6厘米、宽是3厘米、高是3厘米，共3种。 故答案为：3。 【思路点拨】长方体长、宽、高的和=长方体模型框架的长÷4；其中，宽＋高=长方体长、宽、高的和-长的长度；因为6=5＋1、6=4＋2、6=3＋3，所以能做成3种不同的长方体模型。 5．（2020六上·昆山期中）一个棱长4分米的正方体木块的表面涂满了红色，把它锯成棱长都是1分米的小正方体。一共可以锯成　 　个小正方体中，这些小正方体中三面涂色的有　 　个，一面涂色的有　 　个。 【答案】64；8；24 【规范解答】43=64（立方分米），（4-2）×（4-2）×6=24（块），所以一个棱长4分米的正方体木块的表面涂满了红色，把它锯成棱长都是1分米的小正方体。一共可以锯成64个小正方体中，这些小正方体中三面涂色的有8个，一面涂色的有24个。 故答案为：64；8；24。 【思路点拨】正方体的体积=棱长3；正方体有8个顶点，12条棱，6个面，三面涂色的小正方体在正方体的每个顶点，两面涂色的小正方体在正方体的棱上，除了顶点外的正方体，一面涂色的小正方体在正方体每个面的中心。 6．（2022六上·昆山期末）李阿姨要用硬纸板做一个长25厘米、宽18厘米、高5厘米的礼品盒，至少需要　 　平方厘米的硬纸板，如果像右图这样用彩带捆扎，打结处需要12厘米，这根彩带长　 　厘米。 【答案】1330；118 【规范解答】解：（25×18＋25×5＋18×5）×2 =（450＋125＋90）×2 =665×2 =1330（平方厘米） 25×2＋18×2＋5×4＋12 =50＋36＋20＋12 =86＋20＋12 =106＋12 =118（厘米）。 故答案为：1330；118。 【思路点拨】至少需要硬纸板的面积=（长×宽＋长×高＋宽×高） ×2；这根彩带的长度=长×2＋宽×2＋高×4＋打结处的长度。 7．（2023六上·中江月考）一个长方体的长、宽、高分别是6厘米、5厘米和3.5厘米，它的棱长总和是 　 　厘米。做这样一个无盖的长方体盒子，需要 　 　平方厘米材料。（不考虑重叠部分） 【答案】58；107 【规范解答】解：（6＋5＋3.5）×4 =14.5×4 =58（厘米） 6×5＋（6×3.5＋5×3.5）×2 =6×5＋38.5×2 =30＋77 =107（平方厘米）。 故答案额：58；107。 【思路点拨】长方体的棱长和=（长＋宽＋高）×4；需要材料的面积=长×宽＋（长×高＋宽×高）×2。 8．（2023六上·中江月考）用两根同样长的铁丝分别围成一个长方体和一个正方体，已知正方体的棱长是4厘米；长方体的长是5厘米，宽是6厘米，它的高是 　 　厘米。 【答案】1 【规范解答】解：4×12÷4-5-6 =48÷4-5-6 =12-5-6 =7-6 =1（厘米）。 故答案为：1。 【思路点拨】长方体的高=长方体的棱长和÷4-长-宽；其中，长方体的棱长和=正方体的棱长和=正方体的棱长×12。 9．一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，已知长方体的长、宽、高分别是7dm、6dm、2dm，那么这个正方体的棱长是　 　dm． 【答案】5 【规范解答】解：（7+6+2）×4÷12 =15×4÷12 =60÷12 =5（dm） 故答案为：5。 【思路点拨】长方体棱长和=（长+宽+高）×4，正方体棱长和=棱长×12。先求出长方体的棱长和，也就是正方体的棱长和，用正方体的棱长和除以12即可求出正方体的棱长。 三、解决问题 10．（2024六上·确山期末）一个包装盒是一个底面是正方形的长方体，它的棱长总和是76分米，底面边长与高的比是5：9，这个包装盒的底面边长和高各是多少分米？ 【答案】解：76÷4=19（分米） 19÷（5+5+9） =19÷19 =1（分米） 1×5=5（分米） 1×9=9（分米） 答：这个包装盒的底面边长是5分米，高是9分米。 【思路点拨】长方体的长、宽、高之和=棱长总和÷4，所以1份表示的长度=长方体的长、宽、高之和÷长、宽、高占的份数和，那么底面边长=1份表示的长度×底面边长占的份数，高=1份表示的长度×高占的份数。 11．（2023六上·盱眙期末）妈妈为小明准备了六一儿童节礼物，如图是这个节日礼物的包装盒，它的长、宽、高分别是15厘米、10厘米、8厘米，用彩带把这个包装盒捆上，捆扎处用去彩带16厘米，一共需要多少厘米的彩带？ 【答案】解：15×2+10×2+8×4 ＝30+20+32 =50＋32 ＝82（厘米） 82+16＝98（厘米） 答：一共需要98厘米的彩带。 【思路点拨】一共需要彩带的长度=包装盒的长×2＋宽×2＋高×4＋捆扎处用去彩带的长度。 12．（2021六上·万柏林月考）依依所在的城市将-批口罩捐赠给意大利，下面是口罩包装箱的展开图。为了安全卫生，国际快递公司要求将包装箱的每一条棱都用胶带密封，至少需要多长的胶带？（单位：dm） 【答案】解：（12＋12＋8）×4 =（24＋8）×4 =32×4 =128（分米） 答：至少需要128分米长的胶带。 【思路点拨】至少需要胶带的长度=（长＋宽＋高） ×4。 13．（2022六上·扬州月考）托运公司要把一个正方体的物件用纸箱包装好后，再用包装带按如图所示的方法捆扎起来，接头处需要20cm。捆扎这个物件一共要用多少米包装带？ 【答案】解：40×8＋20 =320＋20 =340（厘米） 340厘米=3.4米 答：捆扎这个物件一共要用3.4米包装带。 【思路点拨】捆扎这个物件一共要用包装带的长度=正方体物件的棱长×8＋接头处的长度。 14．（2020六上·曲沃期末）用丝带捆扎一种礼品盒如下，长30厘米，宽20厘米，高25厘米。结头处长25厘米，要捆扎这种礼品盒至少要用多少厘米丝带？ 【答案】解：30×2+20×2+25×4+25 =60+40+100+25 =225（厘米） 答：要捆扎这种礼品盒至少要用225厘米丝带。 【思路点拨】丝带的长度=2个长+2个宽+4个高+结头处的长度。 15．（2020六上·建湖期中）一种长方体的广告灯箱，长80厘米，宽20厘米，高125厘米，框架由铝合金条制成，各个面都用灯箱布围成。 （1）制作一个这样的广告灯箱，至少需要铝合金条多少分米？ （2）需要灯箱布多少平方分米？ 【答案】（1）解：（80+20+125）×4 =225×4 =900（厘米） =90分米 答：制作一个这样的广告灯箱，至少需要铝合金条90分米。 （2）解：（80×20+80×125+20×125）×2 =（1600+10000+2500）×2 =14100×2 =28200（平方厘米） =282（平方分米） 答：需要灯箱布282平方分米。 【思路点拨】（1）长方体的棱长之和=（长+宽+高）×4，再根据1分米=10厘米将单位转化即可得出答案； （2）长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，代入数值计算即可，再根据1平方分米=100平方厘米将单位转化即可得出答案。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$