（新知衔接）专题07 分数与分数相乘（新知讲练+高频易错点+四大考点讲练+难度分层练）2024-2025学年苏教版小学数学五升六年级暑假衔接讲义（学生版+教师版）

专题07 分数与分数相乘 （新知讲练+高频易错点+四大考点讲练+难度分层练） 编者的话： 同学你好，这份讲义包含： ①新课讲授知识精讲：从复习到预习，典例精讲，理解知识点运用方法，逐步掌握新课内容！结合变式训练提升知识点应用能力，自学效果也很好！ ②高频易错点拨精讲：对常考题型易错点内容指点，强化学生对知识点的理解和运用，查漏补缺，给出解决方案，提高学生的解题谨慎度、细心度！ ③考点精讲练：对本节内容进行细致划分，逐个学习新知，学生理解更透彻，结合变式演练，举一反三训练，掌握知识点的运用技巧！ ④【基础夯实+冲刺拔高】真题练：结合近两年常考真题，易错题，经典题型等进一步巩固所学内容，提升解题能力，熟悉考点考察题型，达到事半功倍！ 考点一：分数与分数相乘 5 考点二：分数的连乘运算 7 考点三：求一个数的几分之几的问题 10 考点四：连续求一个数的几分之几是多少的问题 12 基础达标练 14 能力拔高练 20 1、知道分数乘分数的计算法则也适用于整数和分数相乘，把分数乘法统一成一个法则。进一步巩固分数乘法的计算法则。 2、经历解决问题的探索过程，进一步培养观察、比较、分析、推理的能力，体验数学学习的乐趣。 教学重点与难点：整数乘分数的计算法则。 涂色部分都表示一张纸的，斜线部分各占的几分之几？各是这张纸的几分之几？ 涂色部分都表示一张纸的，斜线部分各占的几分之几？各是这张纸的几分之几？ 根据乘法算式在图中画斜线表示计算结果，再填空。 分数和分数相乘，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 1.分数乘分数的意义：求一个分数的几分之几是多少。 2. 分数乘分数的计算方法：用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。能约分的可以先约分再计算。 3. 整数乘分数的计算方法：先把整数化成分母是1的假分数，再按分数乘分数的计算方法计算。 六年级同学为国庆晚会做绸花。一班做了135朵，二班做的朵数是一班的，三班做的朵数是二班的 。三班做了多少朵？ 根据题意把线段图画完整，想一想第一步求什么，为什么？ （1）二班做了多少朵？ （2）三班做了多少朵？ 也可以像下面这样列 综合算式计算。 答：三班做了90朵。 分子与分子相乘的积作分子，分母与分母相乘的积作分母。能约分的要先约分，再计算。 计算方法 基本步骤： 分数乘分数时，用第一个分数的分子乘以第二个分数的分子，得到的结果作为新的分子； 同时，用第一个分数的分母乘以第二个分数的分母，得到的结果作为新的分母； 如果计算后得到的分数不是最简分数，需要进行约分，即找出分子和分母的最大公约数，然后分别除以 这个公约数。 应用知识点 理解分数乘法的意义： 分数乘分数实际上是求一个数的几分之几是多少。整数与分数相乘的转换： 在实际问题中，如果遇到整数与分数相乘，可以将整数看作分母为1的分数，然后进行分数乘法运算。 约分的技巧： 在进行分数乘法时，为了简化计算，可以先观察两个分数的分子和分母，看是否有公因数，如果有， 可以先进行约分，然后再进行计算。 分数乘法的运算律： 分数乘法也满足交换律、结合律和分配律等运算律。 一、计算方法 1. 计算步骤 分子相乘：将两个分数的分子相乘，结果作为新分数的分子。 分母相乘：将两个分数的分母相乘，结果作为新分数的分母。 约分：如果新分数不是最简形式，需要约分至最简形式。 二、应用易错知识点 1. 误将整数与分子约分 易错点：在分数乘分数时，学生可能误将整数（如果分子为整数，可视为分母为1的分数）与第二个分数的分子进行约分，而不是与分母约分。 纠正：整数（或分子）只能与分母进行约分。 2. 未进行约分或约分错误 易错点：在计算得到新分数后，学生可能忘记约分，或者约分时找错公因数，导致结果不是最简分数。 纠正：计算后需检查分子和分母是否有公因数，并正确约分至最简形式。 3. 对分数乘法的意义理解不清 易错点：学生可能不理解分数乘法的意义，即求一个数的几分之几是多少。这可能导致在实际应用中出错。 纠正：加强对分数乘法意义的理解，明确是在求一个数的部分（几分之几）的量。 4. 混淆分数乘法和分数加法/减法的运算顺序 易错点：在计算包含分数乘法和加法/减法的混合运算时，学生可能混淆运算顺序，导致结果错误。 纠正：牢记运算顺序，先乘除后加减；有括号的先算括号内的。 考点一：分数与分数相乘 【典例精讲】（22-23六年级上·江苏苏州·期末）旭日工程队修一条公路，第一周修了全长的，第二周修了剩下的。两周修的米数相比是（    ）。 A．第一天多 B．第二天多 C．一样多 D．无法比较 【答案】C 【思路点拨】先统一单位“1”，将全长看作单位“1”，第一周修了全长的，还剩下全长的（1－），再将剩下的看作单位“1”，剩下的对应分率×第二周修了剩下的几分之几＝第二周修了全长的几分之几，比较两周分别修了全长的几分之几即可。 【规范解答】（1－）× ＝× ＝ 第一周修了全长的，第二周也修了全长的，两周修的一样多。 故答案为：C 【变式演练01】（23-24六年级上·江苏·课后作业）计算。 ＝           ＝           ＝           ＝ ＝           ＝        ＝       ＝ 【答案】；4；；； 2；；1； 【规范解答】略 【变式演练02】（23-24六年级上·江苏·课后作业）下面的计算对吗？把不对的改正。 （1） （2） 【答案】（1）×，改正： （2）×，改正： 【思路点拨】分数乘法法则：（1）分数与整数相乘，用整数与分子的积作为分子，分母不变；（2）分数与分数相乘，用分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母；（3）计算结果能约分的要约分，也可以先约分后再计算。 （1）整数相当于分子是这个整数，分母是1的分数，分子不能跟分子约分，因此原题计算错误； （2）约分后，两个分数中的3在分母，根据用分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母，得到的结果是，因此原题计算错误。 【规范解答】（1），×，改正： （2），×，改正： 【变式演练03】（23-24六年级上·山西大同·期中）先在下图的长方形中涂色表示它的，再用斜线画出表示与的乘积的部分。 【答案】见详解 【思路点拨】把长方形的面积看作单位“1”，平均分成3份，涂其中的2份，用分数表示；再把这2份看作单位“1”，平均分成4份，用斜线画出其中的3份，用分数表示，据此作图可表示与的乘积。 【规范解答】如图所示： 考点二：分数的连乘运算 【典例精讲】（23-24六年级上·江苏·课后作业）计算。                                            【答案】；；； ；； 【思路点拨】算式均是分数连乘运算，从左到右依次计算即可或者先对分子、分母进行约分，再计算。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝4× ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 【变式演练01】（23-24六年级上·江苏盐城·期末）估计×××…的结果，叙述正确的是（    ）。 A．大于0而小于 B．大于而小于1 C．等于1 D．大于1而小于2 【答案】A 【思路点拨】一个数（0除外），乘小于1的数，积比原数小，据此分析。 【规范解答】＜1，＜1，＜1，所以×××…的结果大于0而小于。 故答案为：A 【变式演练02】（23-24六年级上·山西太原·期末）赵老师家到学校的路程是千米，他先骑车行了全程的到达商店，此时距离学校还有多远？（请先在图中用“△”标出商店的大致位置，再解答题目） 【答案】千米；图见详解 【思路点拨】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用乘法计算出商店的位置，再用全长减去赵老师骑到商店的路程，即可求出剩下的路程；再从赵老师家往学校方向大约在全长的用标出“△”即可。 【规范解答】×＝（千米） －＝（千米） 作图如下： 答：此时距离学校还有千米。 【变式演练03】（22-23六年级上·江苏淮安·阶段练习）计算下面各题。 ×14×             45×× ××              ×× 【答案】；20 ； 【思路点拨】计算分数连乘，可以在计算过程中分别把分数的分子和分母进行约分，再计算出结果。 【规范解答】×14× ＝     ＝         45×× ＝ ＝20 ××   ＝   ＝           ×× ＝ ＝ 考点三：求一个数的几分之几的问题 【典例精讲】（23-24六年级下·江苏扬州·期中）有一条长24千米的公路，第一天修了它的，第二天修了千米，两天共修多少千米？ 【答案】3千米 【思路点拨】把这条路的总长度看作单位“1”，第一天修了它的，即第一天修了24千米的，用乘法计算出第一天修的长度，再加上千米即可解答。 【规范解答】24×＋ ＝3＋ ＝3（米） 答：两天共修3千米。 【变式演练01】（23-24六年级上·江苏·课后作业）小林家九月份的电费是92元。安装分时电表后，十月份的电费比九月份减少。十月份的电费比九月份少多少元？ 峰时段电价： 每千瓦·时0.55元 谷时段电价： 每千瓦·时0.30元 【答案】28元 【思路点拨】把九月份的电费看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用九月份的电费乘，即可求出十月份的电费比九月份少多少元。 【规范解答】92×＝28（元） 答：十月份的电费比九月份少28元。 【变式演练02】（23-24六年级上·江苏·课后作业）小军有28颗玻璃球，小力的玻璃球比小军多。小力的玻璃球比小军多多少颗？ 【答案】8颗 【思路点拨】由题知是以小军的玻璃球数量为单位“1”，小力的玻璃球比小军多，用小军玻璃球数量乘，求出小力的玻璃球比小军多多少颗即可。 【规范解答】（颗） 答：小力的玻璃球比小军多8颗。 【考点评析】本题考查分数乘法，解答本题的关键是找准谁是单位“1”。 【变式演练03】（22-23六年级上·江苏淮安·阶段练习）植树节同学们要植75棵，上午植了，下午植了上午的。还余下多少棵树没植？ 【答案】40棵 【思路点拨】将总棵数看作单位“1”，总棵数×上午植的对应分率＝上午植的棵数，再将上午植的棵数看作单位“1”，上午植的棵数×下午植的对应分率＝下午植的棵数，总棵数－上午植的棵数－下午植的棵数＝余下没植的棵数，据此列式解答。 【规范解答】75×＝25（棵） 25×＝10（棵） 75－25－10＝40（棵） 答：还余下40棵树没植。 考点四：连续求一个数的几分之几是多少的问题 【典例精讲】（22-23六年级下·安徽合肥·期末）《庄子·天下篇》中有一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，意思是一根一尺（尺，中国古代长度单位）长的木棒，第一天取它的一半，第二天取剩下的一半，第三天再取剩下的一半……永远也截取不完。像这样计算，第四天取的长度是这根木棒的（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【思路点拨】假设这根木棒100分米，一半是，将这根木棒长度看作单位“1”，第一天取它的一半，还剩（1－）；将第一天取完剩下的长度看作单位“1”，第二天取剩下的一半，还剩（1－）；将第二天取完剩下的长度看作单位“1”，第三天再取剩下的一半，还剩（1－）；将第三天取完剩下的长度看作单位“1”，第四天取，木棒原来长度×第一天取完剩下的对应分率×第二天取完剩下的对应分率×第三天取完剩下的对应分率×第四天取的对应分率＝第四天取的长度，第四天取的长度÷原来的长度＝第四天取的长度是这根木棒的几分之几。 【规范解答】假设这根木棒100分米。 100×（1－）×（1－）×（1－）× ＝100×××× ＝6.25（分米） 6.25÷100＝＝ 第四天取的长度是这根木棒的。 故答案为：A 【变式演练01】（23-24六年级上·江苏·课后作业）看图解答。 【答案】160厘米 【思路点拨】把爸爸的身高看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用爸爸的身高乘即可求出小明的身高，再把小明的身高看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用小明的身高×即可求出妈妈的身高。 【规范解答】180×× ＝140× ＝160（厘米） 答：妈妈的身高是160厘米。 【变式演练02】（23-24六年级上·江苏·课后作业）星光小学科技节一共收到120件科技作品，其中有的作品获奖，一等奖占获奖总数的。获一等奖的作品有多少件？ 【答案】60件 【思路点拨】有的作品获奖，就是将所有的科技作品看成单位“1”，即获奖的作品占所有作品的，求一个数的几分之几用乘法得出有90件作品获奖。一等奖占获奖总数的，是将获奖总数看成单位“1”，求一个数的几分之几用乘法。 【规范解答】120×＝90（件） 90×＝60（件） 答：获一等奖的作品有60件。 【变式演练03】（2024六年级下·全国·专题练习）母亲节当天，实验小学六年级组织了“爱心感恩”活动，每位同学自己动手做一件手工作品送给母亲。 ①为妈妈折花的人数占六年级总人数的。②做贺卡的人数是折花的。 ③折一朵花需要张彩纸。④六年级一共有350人。 （1）要求做贺卡的人数，需要知道的信息是（          ）。（填序号） （2）请你根据选择的信息，进行解答。 【答案】（1）①②④ （2）84人 【思路点拨】（1）要求做贺卡的人数，必须知道信息：①为妈妈折花的人数占六年级总人数的；②做贺卡的人数是折花的；④六年级一共有350人。 （2）已知六年级一共有350人，为妈妈折花的人数占六年级总人数的，把六年级总人数看作单位“1”，单位“1”已知，用总人数乘，求出折花的人数； 又已知做贺卡的人数是折花的，把折花的人数看作单位“1”，单位“1”已知，用折花的人数乘，即可求出做贺卡的人数。 【规范解答】（1）要求做贺卡的人数，需要知道的信息是①②④。 （2）350×× ＝140× ＝84（人） 答：做贺卡的有84人。 基础达标练 1．（2023六上·玉环期中）一种商品先提价，再降价，最后的价格（　　）。 A．原价不变 B．比原价低 C．比原价高 D．无法确定 【答案】B 【规范解答】解：1×（1＋）×（1-） =× = ＜1，最后的价格比原价低。 故答案为：B。 【思路点拨】把这件商品的原价看作单位“1”，现价=原价×（1＋提价的分率）×（1-降价的分率），然后比较大小。 2．（2023·祁阳）一件商品涨价后，又降价，现价与原价相比，（　　）。 A．同样多 B．现价贵 C．原价贵 D．无法确定 【答案】B 【规范解答】解：商品的原价看做单位1， 涨价后是：1×（1+）=， 又降价后：×（1-）=×=， ＞，现价贵 。 故答案为：B。 【思路点拨】求比一个数多几分之几的数是多少，方法是：这个数×（1+多的几分之几）； 求比一个数少几分之几的数是多少，方法是：这个数×（1-少的几分之几）。 3．（2023六上·临平期中）数m、n在直线上的位置如下图所示，下列式子计算结果与数p最接近的是（　　）。 A．n+m B．n×m C．m÷n D．n÷m 【答案】D 【规范解答】解：A：n+m=1； B：n×m=； C：m÷n=； D：n÷m=2； 所以与数P最接近的是n÷m。 故答案为：D。 【思路点拨】m是，n是，这样分别计算出每个选项中式子的值，然后选择最接近P的算式即可。 4．（2023六上·期中）一箱牛奶，先涨价 ，再降价，价格比原来低了。（　　）（判断对错） 【答案】正确 【规范解答】解：牛奶的原价看做25元， 涨价后是25×（1+）=30（元） 再降价后是30×（1-）=24（元） 24＜25，价格比原来低了。原题说法正确。 故答案为：正确 。 【思路点拨】求比一个数多几分之几的数是多少，方法是：这个数×（1+多的几分之几）； 求比一个数少几分之几的数是多少，方法是：这个数×（1-少的几分之几）。 5．36克增加它的后，再减少还是36克。（　　）（判断对错） 【答案】错误 【规范解答】解：36×（1+）×（1-） =36×× =34.56（克），所以最后是34.56克。 故答案为：错误。 【思路点拨】现在的量=原来的量×（1+先增加几分之几）×（1-再减少几分之几），据此作答即可。 6．（2024六上·阿荣旗期末）t的是　 　t；m的是　 　m；比40km长20%是　 　km；30kg比36kg轻　 　。 【答案】；；48； 【规范解答】解：×=（t）； ×=（m）； 40×（1+20%）=48（km）； （36-30）÷36=6÷36=。 故答案为：；；48；。 【思路点拨】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算； 求比一个数多百分之几的数是多少，用乘法计算； 求一个数比另一个数少几分之几，少的部分÷另一个数=少的分率，据此列式解答。 7．（2023六上·顺德月考）　 　km的60%是30km，比100t多是　 　t。 【答案】50；120 【规范解答】解：30÷60%=50（km）； 100×（1+） =100× =120（t）。 故答案为：50；120。 【思路点拨】已知一个数的百分之几是多少，要求这个数，用除法计算； 求比一个数多几分之几是多少，用这个数×（1+几分之几）=对应的数，据此列式解答。 8．（2023六上·蚌埠）填分数：×　 　=÷　 　=+　 　=　 　-=1 【答案】；；； 【规范解答】解：1÷=，÷1=，1-=，1+=。 故答案为：；；；。 【思路点拨】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数，1÷一个数=这个数的倒数； 在除法算式中，被除数÷商=除数； 在加法算式中，和-一个加数=另一个加数； 在减法算式中，减数+差=被除数，据此解答。 9．（2023六上·新会月考）六(1)班有50人，女生占全班人数的 ，女生有　 　人，男生有　 　人。 【答案】20；30 【规范解答】50×=20（人）， 50-20=30（人）。 故答案为：20；30。 【思路点拨】根据题意可知，把全班人数看作单位“1”，用全班人数×女生占全班人数的分率=女生人数，然后用全班人数-女生人数=男生人数，据此列式解答。 10．（2023六上·临沭月考）在横线上填上“＞”、“＜”或“＝”． × 　 　 × 　 　 × 　 　 × ×3　 　 × 　 　 × × 　 　 × 【答案】<；>；=；>；=；< 【规范解答】解：<1，所以×<；>1，所以×>；×=，×=，所以×=×； ×3=1>；×=×=1；×=，×=>。 故答案为：<；>；=；>；=；<。 【思路点拨】一个数乘比1小比0大的数，所得的结果比这个数小； 一个数乘比1大的数，所得的结果比这个数大； 两个数互为倒数，那么它们的乘积为1； 分数乘分数，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母，能约分的要约分； 异分母分数比较大小，先通分，把它们化成同分母分数，然后比较分子的大小，分子大的分数就大。 11．（2023六上·宁县月考）看图列式计算。 （1） （2） 【答案】（1）解：50×（1－ ） =50× ＝30（米） （2）解：36× × =24× ＝18（个） 【思路点拨】（1）还剩下的米数=总米数×（1-用去的分率）； （2）篮球的个数=足球的个数×，其中，足球的个数=排球的个数×。 12．（2024六上·固原期末）小明读一本160页的故事书，第一天读了全书的 ，第二天读的是第一天的 ，第二天读了多少页? 【答案】解：160×× =60× =45（页） 答：第二天读了45页。 【思路点拨】故事书的页数×=第一天读的页数，第一天读的页数×=第二天读的页数。 13．（2023六上·柯城期中）小太阳学校的气象小组有12人，摄影小组的人数是气象小组的。航模小组的人数是摄影小组的，航模小组有多少人？ 【答案】解：12×× =4× =3（人） 答：航模小组有3人。 【思路点拨】航模小组的人数=摄影小组的人数×；其中，摄影小组的人数=气象小组的人数×。 14．（2023六上·西安月考）“五一”期间“好开心”游乐场第一天接待客人196位，第二天接待的人数比第一天增加了，第三天接待的客人比第二天减少了，第三天游乐场接待了多少位客人？ 【答案】解：196×（1+）×（1-） ＝196 ＝245 ＝147（位） 答：第三天游乐场接待了147位客人。 【思路点拨】把第一天接待的人数看作单位“1”，第二天接待的人数比第一天增加了，第二天接待的人数是第一天的（1+），用第一天接待的人数乘（1+），即可求出第二天接待的人数；把第二天接待的人数看作单位“1”，第三天接待的客人比第二天减少了，第三天接待的人数是第二天的（1-），用第二天的人数乘（1-），即可求出第三天接待的人数。 能力拔高练 15．一件商品涨价 后，又降价 ，现价比原价（　　）。 A．贵 B．同样多 C．便宜 【答案】C 【规范解答】假设原价是“1”， 现价是： 1×（1+）×（1-） =1×× =0.99 0.99＜1，现价比原价便宜. 故答案为：C. 【思路点拨】根据题意可知，假设原价是“1”，求出现价，用原价×（1+）×（1-）=现价，然后将原价和现价对比即可解答. 16．（2021六上·太仓期中）一根绳子两次用完，第一次用去全长的 ，第二次用去 米。（　　）用去的多。 A．第一次 B．第二次 C．两次用去一样多 D．无法确定 【答案】A 【规范解答】解：第二次用去全长的1-=，＞，所以第一次用去的多。 故答案为：A。 【思路点拨】把全长看作单位“1”，用1减去第一次用去的分率即可求出第二次用去的分率，比较两次用去的分率即可确定哪次用去的多。 17．（2021六上·微山期中）一根绳子，用去了 ，还剩 米，用去的和剩下的比较，哪个比较长？（　　）。 A．用去的 B．剩下的 C．一样长 D．无法判断 【答案】B 【规范解答】解：还剩全长的：1-=；＜，所以剩下的比较长。 故答案为：B。 【思路点拨】用去了就表示把总长度平均分成5份，用去了2份，还剩下3份，也就是还剩下全长的；比较用去的和剩下的分率即可判断哪个比较长。 18．（2023六上·南海月考）下面的括号里可以填的最大整数是多少？ 【答案】解：×=，则×＜，括号里最大填11； ÷= ＜ 括号里面最大填7。 【思路点拨】第一题先计算等号左边=，则＜，括号里最大填11； 第二题先计算第一个因数=÷=，分子和分母同时除以3，得出＜，括号里面最大填7。 19．（2023六上·钱塘）如下图，先把三角形各边的中点连接起来，组成第2个三角形，再把这个三角形的中点连接起来，组成第3个三角形．……已知第5个三角形的面积是平方厘米，那么第　 　个三角形的面积是平方厘米。 【答案】8 【规范解答】解： 第5个三角形的面积是平方厘米； 第6个三角形的面积是：×=（平方厘米） ； 第7个三角形的面积是×=（平方厘米） ； 第8个三角形的面积是×=（平方厘米） 。 故答案为：8。 【思路点拨】第n个三角形的面积是1÷4n-1×平方厘米。 20．（2019六上·新田期中）一桶油净重100千克，用去这桶油的 以后，又买来这时桶里油的 加进桶中，现在桶里还有　 　千克油。 【答案】90 【规范解答】解：100×（1-）+100×（1-）×=90千克，所以现在桶里还有90千克。 故答案为：90。 【思路点拨】现在桶里还有油的重量=用去后还剩的重量+用去后还剩的重量×，其中用去后还剩的重量=这桶油的净重×（1-用去几分之几）。 21．（2023六上·巴州月考）水果店运来苹果50千克，运来的梨是苹果的，又是桔子的，运来桔子多少千克？ 【答案】解：50×÷ =25× =35（千克） 答：运来桔子35千克。 【思路点拨】运来苹果的质量×=运来梨的质量，运来梨的质量÷梨的质量占桔子的分率=运来桔子的质量。 22．（2023六上·巴州月考）一本故事书，小红第一天读了全书的，正好读了24页，第二天读了全书的，第二天读了多少页？ 【答案】解：24÷× =120× =40（页） 答：第二天读了40页。 【思路点拨】第一天读的页数÷占全书的分率=全书的页数，全书的页数×第二天读的分率=第二天读的页数。 23．（2023六上·北碚期末）某社区要买360个N95口罩，甲、乙两个药店的单价都是2元。去哪家药店购买合算？ 【答案】解：甲：360÷（8＋1） =360÷9 =40（个） （360-40）×2 =320×2 =640（元） 乙：360×2×（1-） =360×2× =720× =648（元） 640元＜648元 答：去甲药店购买合算。 【思路点拨】去甲药店购买的总价=（某社区要买N95口罩的总个数-送的个数）×单价；其中，送的个数=某社区要买N95口罩的总个数÷（8＋1）；去乙药店购买的总价=某社区要买N95口罩的总个数×单价×（1-优惠的分率），然后比较大小。 24．（2021六上·泗阳期中）农贸公司的香蕉占水果总重量的 ，苹果占总重量的 。 （1）写出香蕉、苹果重量的最简比。 （2）如果苹果是32千克，那么香蕉有多少千克？ 【答案】（1）解： ： =（ ×20）：（ ×20） =5：8 答：香蕉、苹果重量的最简比是5：8。 （2）解：32÷ × =80× =20（千克） 答：香蕉有20千克。 【思路点拨】（1）香蕉、苹果的重量比等于他们所占分率的比； （2）苹果的重量÷对应的分率=水果总重量，水果总重量×香蕉对应的分率=香蕉的重量。 25．（2020六上·曲沃期末）红红用一根长9米的丝带编织手链，第一天用去全长的 ，第二天用去全长的 ．第二天比第一天少用去多少米？ 【答案】解：×9-×9 =2.25-2 =0.25（米） 答：第二天比第一天少用去0.25米。 【思路点拨】总长×第一天用去全长的几分之几=第一天用去的长度，总长×第二天用去全长的几分之几=第二天用去的长度，第一天用去的长度-第二天用去的长度=第二天比第一天少用的长度。 26．（2020六上·陈仓期末）有两辆车，大车一次可以运载25吨货物，小车一次运载的货物量是大车的 。大车6次运完的货物如果改用小车运，几次才能运完？ 【答案】解：25×=10（吨） 25×6÷10 =150÷10 =15（次） 答：15次才能运完。 【思路点拨】大车一次运载货物的吨数×=小车一次运载货物的吨数，大车一次运载货物的吨数×6次=大车一共运载货物的吨数，大车一共运载货物的吨数÷小车一次运载货物的吨数=小车需要运的次数。 27．（2023六上·李沧期末）探索规律 （1）1，，，　 　，，　 　。 （2）如图是由火柴棒搭成的几何图案，第1个图案中有4根火柴棒，第2个图案中有12根火柴棒，第3个图案中有　 　根火柴棒，……，依此规律，第20个图案中有　 　根火柴棒。 【答案】（1）； （2）24；840 【规范解答】解：（1）= =； （2）2×3×（3＋1） =6×4 =24（根） 2×20×（20＋1） =40×21 =840（根）。 故答案为：（1）；；（2）24；840。 【思路点拨】（1）规律是：分子是1，分母依次是12、22、32、42、52、62······ （2）第n个图形有火柴棒的根数=2n（n＋1）根。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题07 分数与分数相乘 （新知讲练+高频易错点+四大考点讲练+难度分层练） 编者的话： 同学你好，这份讲义包含： ①新课讲授知识精讲：从复习到预习，典例精讲，理解知识点运用方法，逐步掌握新课内容！结合变式训练提升知识点应用能力，自学效果也很好！ ②高频易错点拨精讲：对常考题型易错点内容指点，强化学生对知识点的理解和运用，查漏补缺，给出解决方案，提高学生的解题谨慎度、细心度！ ③考点精讲练：对本节内容进行细致划分，逐个学习新知，学生理解更透彻，结合变式演练，举一反三训练，掌握知识点的运用技巧！ ④【基础夯实+冲刺拔高】真题练：结合近两年常考真题，易错题，经典题型等进一步巩固所学内容，提升解题能力，熟悉考点考察题型，达到事半功倍！ 考点一：分数与分数相乘 5 考点二：分数的连乘运算 7 考点三：求一个数的几分之几的问题 10 考点四：连续求一个数的几分之几是多少的问题 12 基础达标练 14 能力拔高练 20 1、知道分数乘分数的计算法则也适用于整数和分数相乘，把分数乘法统一成一个法则。进一步巩固分数乘法的计算法则。 2、经历解决问题的探索过程，进一步培养观察、比较、分析、推理的能力，体验数学学习的乐趣。 教学重点与难点：整数乘分数的计算法则。 涂色部分都表示一张纸的，斜线部分各占的几分之几？各是这张纸的几分之几？ 涂色部分都表示一张纸的，斜线部分各占的几分之几？各是这张纸的几分之几？ 根据乘法算式在图中画斜线表示计算结果，再填空。 分数和分数相乘，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 1.分数乘分数的意义：求一个分数的几分之几是多少。 2. 分数乘分数的计算方法：用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。能约分的可以先约分再计算。 3. 整数乘分数的计算方法：先把整数化成分母是1的假分数，再按分数乘分数的计算方法计算。 六年级同学为国庆晚会做绸花。一班做了135朵，二班做的朵数是一班的，三班做的朵数是二班的 。三班做了多少朵？ 根据题意把线段图画完整，想一想第一步求什么，为什么？ （1）二班做了多少朵？ （2）三班做了多少朵？ 也可以像下面这样列 综合算式计算。 答：三班做了90朵。 分子与分子相乘的积作分子，分母与分母相乘的积作分母。能约分的要先约分，再计算。 计算方法 基本步骤： 分数乘分数时，用第一个分数的分子乘以第二个分数的分子，得到的结果作为新的分子； 同时，用第一个分数的分母乘以第二个分数的分母，得到的结果作为新的分母； 如果计算后得到的分数不是最简分数，需要进行约分，即找出分子和分母的最大公约数，然后分别除以 这个公约数。 应用知识点 理解分数乘法的意义： 分数乘分数实际上是求一个数的几分之几是多少。整数与分数相乘的转换： 在实际问题中，如果遇到整数与分数相乘，可以将整数看作分母为1的分数，然后进行分数乘法运算。 约分的技巧： 在进行分数乘法时，为了简化计算，可以先观察两个分数的分子和分母，看是否有公因数，如果有， 可以先进行约分，然后再进行计算。 分数乘法的运算律： 分数乘法也满足交换律、结合律和分配律等运算律。 一、计算方法 1. 计算步骤 分子相乘：将两个分数的分子相乘，结果作为新分数的分子。 分母相乘：将两个分数的分母相乘，结果作为新分数的分母。 约分：如果新分数不是最简形式，需要约分至最简形式。 二、应用易错知识点 1. 误将整数与分子约分 易错点：在分数乘分数时，学生可能误将整数（如果分子为整数，可视为分母为1的分数）与第二个分数的分子进行约分，而不是与分母约分。 纠正：整数（或分子）只能与分母进行约分。 2. 未进行约分或约分错误 易错点：在计算得到新分数后，学生可能忘记约分，或者约分时找错公因数，导致结果不是最简分数。 纠正：计算后需检查分子和分母是否有公因数，并正确约分至最简形式。 3. 对分数乘法的意义理解不清 易错点：学生可能不理解分数乘法的意义，即求一个数的几分之几是多少。这可能导致在实际应用中出错。 纠正：加强对分数乘法意义的理解，明确是在求一个数的部分（几分之几）的量。 4. 混淆分数乘法和分数加法/减法的运算顺序 易错点：在计算包含分数乘法和加法/减法的混合运算时，学生可能混淆运算顺序，导致结果错误。 纠正：牢记运算顺序，先乘除后加减；有括号的先算括号内的。 考点一：分数与分数相乘 【典例精讲】（22-23六年级上·江苏苏州·期末）旭日工程队修一条公路，第一周修了全长的，第二周修了剩下的。两周修的米数相比是（    ）。 A．第一天多 B．第二天多 C．一样多 D．无法比较 【变式演练01】（23-24六年级上·江苏·课后作业）计算。 ＝           ＝           ＝           ＝ ＝           ＝        ＝       ＝ 【变式演练02】（23-24六年级上·江苏·课后作业）下面的计算对吗？把不对的改正。 （1） （2） 【变式演练03】（23-24六年级上·山西大同·期中）先在下图的长方形中涂色表示它的，再用斜线画出表示与的乘积的部分。 考点二：分数的连乘运算 【典例精讲】（23-24六年级上·江苏·课后作业）计算。                                            【变式演练01】（23-24六年级上·江苏盐城·期末）估计×××…的结果，叙述正确的是（    ）。 A．大于0而小于 B．大于而小于1 C．等于1 D．大于1而小于2 【变式演练02】（23-24六年级上·山西太原·期末）赵老师家到学校的路程是千米，他先骑车行了全程的到达商店，此时距离学校还有多远？（请先在图中用“△”标出商店的大致位置，再解答题目） 【变式演练03】（22-23六年级上·江苏淮安·阶段练习）计算下面各题。 ×14×             45×× ××              ×× 考点三：求一个数的几分之几的问题 【典例精讲】（23-24六年级下·江苏扬州·期中）有一条长24千米的公路，第一天修了它的，第二天修了千米，两天共修多少千米？ 【变式演练01】（23-24六年级上·江苏·课后作业）小林家九月份的电费是92元。安装分时电表后，十月份的电费比九月份减少。十月份的电费比九月份少多少元？ 峰时段电价： 每千瓦·时0.55元 谷时段电价： 每千瓦·时0.30元 【变式演练02】（23-24六年级上·江苏·课后作业）小军有28颗玻璃球，小力的玻璃球比小军多。小力的玻璃球比小军多多少颗？ 【变式演练03】（22-23六年级上·江苏淮安·阶段练习）植树节同学们要植75棵，上午植了，下午植了上午的。还余下多少棵树没植？ 考点四：连续求一个数的几分之几是多少的问题 【典例精讲】（22-23六年级下·安徽合肥·期末）《庄子·天下篇》中有一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，意思是一根一尺（尺，中国古代长度单位）长的木棒，第一天取它的一半，第二天取剩下的一半，第三天再取剩下的一半……永远也截取不完。像这样计算，第四天取的长度是这根木棒的（    ）。 A． B． C． 【变式演练01】（23-24六年级上·江苏·课后作业）看图解答。 【变式演练02】（23-24六年级上·江苏·课后作业）星光小学科技节一共收到120件科技作品，其中有的作品获奖，一等奖占获奖总数的。获一等奖的作品有多少件？ 【变式演练03】（2024六年级下·全国·专题练习）母亲节当天，实验小学六年级组织了“爱心感恩”活动，每位同学自己动手做一件手工作品送给母亲。 ①为妈妈折花的人数占六年级总人数的。②做贺卡的人数是折花的。 ③折一朵花需要张彩纸。④六年级一共有350人。 （1）要求做贺卡的人数，需要知道的信息是（          ）。（填序号） （2）请你根据选择的信息，进行解答。 基础达标练 1．（2023六上·玉环期中）一种商品先提价，再降价，最后的价格（　　）。 A．原价不变 B．比原价低 C．比原价高 D．无法确定 2．（2023·祁阳）一件商品涨价后，又降价，现价与原价相比，（　　）。 A．同样多 B．现价贵 C．原价贵 D．无法确定 3．（2023六上·临平期中）数m、n在直线上的位置如下图所示，下列式子计算结果与数p最接近的是（　　）。 A．n+m B．n×m C．m÷n D．n÷m 4．（2023六上·期中）一箱牛奶，先涨价 ，再降价，价格比原来低了。（　　） 5．36克增加它的后，再减少还是36克。（　　） 6．（2024六上·阿荣旗期末）t的是　 　t；m的是　 　m；比40km长20%是　 　km；30kg比36kg轻　 　。 7．（2023六上·顺德月考）　 　km的60%是30km，比100t多是　 　t。 8．（2023六上·蚌埠）填分数：×　 　=÷　 　=+　 　=　 　-=1 9．（2023六上·新会月考）六(1)班有50人，女生占全班人数的 ，女生有　 　人，男生有　 　人。 10．（2023六上·临沭月考）在横线上填上“＞”、“＜”或“＝”． × 　 　 × 　 　 × 　 　 × ×3　 　 × 　 　 × × 　 　 × 11．（2023六上·宁县月考）看图列式计算。 （1） （2） 12．（2024六上·固原期末）小明读一本160页的故事书，第一天读了全书的 ，第二天读的是第一天的 ，第二天读了多少页? 13．（2023六上·柯城期中）小太阳学校的气象小组有12人，摄影小组的人数是气象小组的。航模小组的人数是摄影小组的，航模小组有多少人？ 14． （2023六上·西安月考）“五一”期间“好开心”游乐场第一天接待客人196位，第二天接待的人数比第一天增加了，第三天接待的客人比第二天减少了，第三天游乐场接待了多少位客人？ 能力拔高练 15．一件商品涨价 后，又降价 ，现价比原价（　　）。 A．贵 B．同样多 C．便宜 16．（2021六上·太仓期中）一根绳子两次用完，第一次用去全长的 ，第二次用去 米。（　　）用去的多。 A．第一次 B．第二次 C．两次用去一样多 D．无法确定 17．（2021六上·微山期中）一根绳子，用去了 ，还剩 米，用去的和剩下的比较，哪个比较长？（　　）。 A．用去的 B．剩下的 C．一样长 D．无法判断 18．（2023六上·南海月考）下面的括号里可以填的最大整数是多少？ 19．（2023六上·钱塘）如下图，先把三角形各边的中点连接起来，组成第2个三角形，再把这个三角形的中点连接起来，组成第3个三角形．……已知第5个三角形的面积是平方厘米，那么第　 　个三角形的面积是平方厘米。 20．（2019六上·新田期中）一桶油净重100千克，用去这桶油的 以后，又买来这时桶里油的 加进桶中，现在桶里还有　 　千克油。 21．（2023六上·巴州月考）水果店运来苹果50千克，运来的梨是苹果的，又是桔子的，运来桔子多少千克？ 22．（2023六上·巴州月考）一本故事书，小红第一天读了全书的，正好读了24页，第二天读了全书的，第二天读了多少页？ 23．（2023六上·北碚期末）某社区要买360个N95口罩，甲、乙两个药店的单价都是2元。去哪家药店购买合算？ 24．（2021六上·泗阳期中）农贸公司的香蕉占水果总重量的 ，苹果占总重量的 。 （1）写出香蕉、苹果重量的最简比。 （2）如果苹果是32千克，那么香蕉有多少千克？ 25． （2020六上·曲沃期末）红红用一根长9米的丝带编织手链，第一天用去全长的 ，第二天用去全长的 ．第二天比第一天少用去多少米？ 26． （2020六上·陈仓期末）有两辆车，大车一次可以运载25吨货物，小车一次运载的货物量是大车的 。大车6次运完的货物如果改用小车运，几次才能运完？ 27．（2023六上·李沧期末）探索规律 （1）1，，，　 　，，　 　。 （2）如图是由火柴棒搭成的几何图案，第1个图案中有4根火柴棒，第2个图案中有12根火柴棒，第3个图案中有　 　根火柴棒，……，依此规律，第20个图案中有　 　根火柴棒。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$