精品解析：浙江省金华市义乌市稠州中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

稠州中学七年级数学期中学力检测 一、选择题（本题有10小题，共30分） 1. 下列方程中，是二元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用二元一次方程的定义分析得出答案． 【详解】解：A、，有三个未知数，不是二元一次方程，故此选项不符合题意； B、，不是整式方程，不是二元一次方程，故此选项不符合题意； C、，是二元一次方程，故此选项符合题意； D、，含有未知数的项的次数是2，不是二元一次方程，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】此题主要考查了二元一次方程的定义，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数是1的整式方程是二元一次方程． 2. 某细胞的直径约为毫米，将用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义即可得到答案． 【详解】解：， 故选：D． 【点睛】本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同底数幂的除法运算法则进行计算，从而判断A，根据积的乘方与幂的乘方运算法则进行计算，从而判断B，根据完全平方公式进行计算，从而判断C，根据平方差公式进行计算，从而判断D． 【详解】解：A. ，原计算错误，故此选项不符合题意； B. ，原计算正确，故此选项符合题意； C. ，原计算错误，故此选项不符合题意； D. ，原计算错误，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查整式乘方的运算，掌握同底数幂的除法，积的乘方与幂的乘方以及乘法公式是解题关键． 4. 若，则的值为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】根据加减消元法，即可求解． 【详解】解： 得：， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键． 5. 下列各式不能使用平方差公式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用平方差公式的结构特征逐一判断即可，平方差公式的结构特征是二数和乘二数差，等于二数的平方差． 【详解】解：A．，是2a与3b的和乘2a与3b的差的形式，能用平方差公式计算，故此选项不符合题意； B．，是-3b与2a的和乘-3b与2a的差的形式，能用平方差公式计算，故此选项不符合题意； C．，是-2a与3b的和乘-2a与3b的差的形式，能用平方差公式计算，故此选项不符合题意； D．，是-2a与3b的和乘-2a与3b的和的形式，不能用平方差公式计算，故此选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了平方差公式，解决问题的关键是熟练掌握平方差公式的结构特征． 6. 的值为（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方和积的乘方，熟练掌握幂的乘方和积的乘方法则是解题的关键； 根据幂的乘方和积的乘方法则计算即可． 【详解】 ； 故选：A． 7. 我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何?”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少?设共有人，辆车，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设共有人，辆车，由每3人坐一辆车，有2辆空车，可得 由每2人坐一辆车，有9人需要步行，可得： 从而可得答案． 【详解】解：设共有人，辆车，则 故选： 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的实际应用，确定相等关系列方程是解题的关键． 8. 已知关于x的多项式与的乘积展开式中不含x的二次项，且一次项系数为，则的值为（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据多项式乘以多项式的计算法则求出，再根据乘积展开式中不含x的二次项，且一次项系数为得到关于a、b的方程组，解方程组即可得到答案． 详解】解： ， ∵关于x的多项式与的乘积展开式中不含x的二次项，且一次项系数为， ∴， 解得， ∴， 故选A． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，多项式乘以多项式，正确得到关于a、b的方程组是解题的关键． 9. 如图，已知，于点，，，则度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，垂线定义理解，熟练掌握平行线的判定与性质定理，正确作出辅助线是解题的关键．过点H作，过点F作，根据平行线的性质定理进行解答即可． 【详解】解：如图，过点H作，过点F作， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ， ， ∴， ， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 10. 聪明的你请思考下列问题，其中正确的有（　　） ①若，，则； ②若，，则用含x的代数式表示y为； ③若，则满足条件x的值有3个； ④若，，则的值为 ⑤1，2，3，…，58这58个数中不能表示成某两个自然数的平方差的数共有14个. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】①根据平方差公式求出结果即可；②先应用同底数幂的除法法则的逆运算，再用幂的乘方法则，最后等量代换；③分三种情况分别计算；④根据完全平方公式变形公式进行求解即可；⑤设两个自然数的平方差，分析得出与同奇或同偶，得出这个数为奇数或4的倍数，得出能够表示成某两个自然数的平方差的个数，从而得出不能表示成某两个自然数的平方差的个数． 【详解】解：①∵， ， ∴，故①不符合题意； ②∵，， ∴， ∴， ∴，故②符合题意； ③∵， ∴当时，，，则，符合题意； 当时，，，则，不合题意， 当时，，，则，符合题意． 综上所述：满足条件x的值有2个，故③不符合题意； ④∵，， ∴， ∴， ∴， ∴ ， 当时，； 当时，； ∴的值为，故④不符合题意； ⑤设两个自然数的平方差， ∵与同奇或同偶， ∴这个数是奇数或是4的倍数， 在1，2，3，…，58这58个数中奇数有29个，能被4整除的数有14个， ∴不能表示成两个自然数的平方差的数共有，（个），故⑤不符合题意； 综上，正确的只有1个； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂等考点的运算． 二、填空题（本题有6小题，共18分） 11. 计算3a•(2b)的结果是_________． 【答案】6ab 【解析】 【分析】根据单项式的乘法法则计算．　 【详解】解：3a•(2b）=6ab， 故答案为6ab． 【点睛】本题考查单项式的应用，熟练掌握单项式的乘法法则是解题关键．　 12. 已知方程，用含x的代数式表示y，则___________． 【答案】3x-2 【解析】 【分析】把x看做已知数求出y即可． 【详解】解：方程3x-y=2， 解得：y=3x-2， 故答案为：3x-2． 【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y． 13. 已知多项式是一个完全平方式，则实数a的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】由，结合完全平方公式特点可得答案． 【详解】解：∵多项式是一个完全平方式， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是利用完全平方公式的特点求解未知系数的值，掌握完全平方公式的特点是解本题的关键． 14. 如图，为一长条形纸带，，将沿折叠，，两点分别与，对应，若比大，则的度数为________． 【答案】##73度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，一元一次方程的应用，根据相关性质找出角度之间的数量关系列方程是解题关键．根据题意，设，则，根据平行线和折叠的性质，得到，再利用平角等于列方程，求出，即可得到答案． 【详解】解：比大， 设，则， ， ， 将沿折叠，、两点分别与、对应， ， ， ， 解得：， 故答案为：． 15. 已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则关于m，n的二元一次方程组的解为_______________． 【答案】 【解析】 【分析】首先利用整体代值的数学思想可以得到与的值，然后解关于m、n的方程组即可求解． 【详解】解：∵关于x、y的二元一次方程组的解为， ∴关于m、n的二元一次方程组得到，， ∴， ∴解这个关于m、n的方程组得：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键是掌握整体代值的数学思想，对于学生的能力要求比较高． 16. 如图1是一个消防云梯，其示意图如图2所示，此消防云梯由救援台，延展臂（B在C的左侧），伸展主臂，支撑臂构成．在操作过程中，救援台，车身及地面三者始终保持平行， （1）当，时， ________度； （2）如图3为了参与另一项高空救援工作，需要进行调整，使得延展臂与支撑臂所在直线互相垂直，且，此时________度． 【答案】 ①. 120 ②. 160 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，正确的添加辅助线是解题的关键． （1）延长，，相交于点K，由平行线的性质可得，再利用，可得的度数，从而可求的度数； （2）延长，，相交于点P，则可得，延长交的延长线于点Q，利用平行线的性质可求得，再利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，从而求得的度数． 【详解】解：（1）如图2，延长，，相交于点K， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：120． （2）如图3，延长，，相交于点P，则可得，延长交的延长线于点Q， ∵，， ∴， ∵， ∴． 故答案为：160． 三、解答题（本题有8小题，共52分，各小题都必须写出解答过程） 17. （1）计算：； （2）化简：； 【答案】（1）7；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数混合运算和整式混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． （1）根据算术平方根定义和零指数幂，负整数指数幂运算法则进行计算即可； （2）根据整式混合运算法则进行计算即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 18. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数． （1）方程组利用代入消元法求解即可； （2）方程组利用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 将①代入②得： 解得 将代入①得： ∴方程组的解为：； 【小问2详解】 得： 解得 将代入①得： 解得， ∴方程组的解为：． 19. 先化简，再求值：（x＋2y）（x﹣2y）＋（x﹣2y）2﹣（6x2y﹣2xy2）÷（2y），其中x＝﹣2，y． 【答案】-x2-3xy，-1 【解析】 【分析】先利用平方差和完全平方公式以及多项式除单项式法则进行计算，再合并同类项，最后代入求值，即可求解． 【详解】解：原式=x2-4y2＋x2-4xy+4y2﹣（3x2﹣xy） = x2-4y2＋x2-4xy+4y2﹣3x2+xy = -x2-3xy， 当x＝﹣2，y时，原式=-（-2）2-3×（-2）×（）=-4+3=-1． 【点睛】本题主要考查整式的化简求值，掌握乘法公式以及整式的混合运算法则是解题的关键． 20. 在正方形的网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点A，B，C都在格点（正方形网格的交点称为格点）．现将△ABC平移．使点A平移到点D，点E、F分别是B、C的对应点． （1）在图中请画出平移后的△DEF； （2）分别连接AD，BE，则AD与BE的数量关系为 ，位置关系为 ． （3）求四边形ABED的面积． 【答案】（1）见解析 （2）AD∥BE，AD=BE （3）28 【解析】 【分析】（1）利用平移变换的性质作出B，C的对应点E，F即可； （2）根据平移变换的性质解决问题即可； （3）利用四边形ABED所在的长方形的面积减去四边形ABED周围的四个直角三角形的面积，即可求解． 【小问1详解】 解：∵点A平移到点D， ∴△ABC先向右平移6个单位，再向下平移2个单位得到△DEF， 如图，△DEF即为所求； 【小问2详解】 解：∵△ABC先向右平移6个单位，再向下平移2个单位得到△DEF， ∴AD∥BE，AD=BE； 故答案为：AD∥BE，AD=BE； 【小问3详解】 解：四边形ABED的面积等于． 【点睛】本题考查作图——平移变换等知识，解题关键是掌握平移变换的性质． 21. 如图，D是上一点，，交于点E，F是上一点，且． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，三角形内角和定理的应用，解题的关键是熟练掌握平行线的判定定理和性质定理． （1）根据，得出，根据得出，根据平行线的判定方法进行求解即可； （2）根据三角形内角和定理得出，从而得出，根据平行线的性质得出． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 根据解析（1）可知：，， ∵， ∴， ∵， ∴． 22. 有一个边长为的正方形，按图1切割成4个小方块，分别为4个小方块的面积． （1）请用图中所给图形的边长和面积，表示其中的等量关系： ． （2）利用（1）中的结论解决：若，则 ， ． （3）如图2所示，C是线段上的一点，以，为边向上下两侧作正方形，正方形，两正方形的面积分别记为和，若，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积． 【答案】（1） （2）25，1 （3）8 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用，完全平方公式的变形求值； （1）根据4个小方块的面积与大正方形的面积相等求解即可； （2）根据（1）中的结论，利用完全平方公式的变形求解即可； （3）设，，依题意，，连接，根据，即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得正方形边长为，则正方形的面积为：， 正方形看作4部分面积之和，则正方形的面积为： ， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 又∵， ∴， ； 【小问3详解】 解：设，，依题意，，连接， ∴阴影部分面积为 ∵， ∴阴影部分面积为8． 23. 请同学们根据以下表格中的素材一和素材二，自主探索完成任务一、任务二、任务三． 如何合理搭配消费券？ 素材一 为促进消费，某市人民政府决定，发放“双促双旺•你消费我助力”消费券，一人可领取的消费券有：A型消费券（满35减15元）2张，B型消费券（满68减25元）2张，C型消费券（满158减60元）1张． 素材二 在此次活动中，小明一家5人每人都领到了所有的消费券．某日小明一家在超市使用消费券，消费金额减了390元，请完成以下任务． 任务一 若小明一家用了5张A型消费券，3张B型的消费券，则用了 张C型的消费券，此时的实际消费最少为 元． 任务二 若小明一家用13张A、B、C型的消费券消费，已知A型比C型的消费券多1张，求A、B、C型的消费券各多少张？ 任务三 若小明一家仅用A、C两种类型的消费券消费，请问如何搭配使用消费券，使得使用付款最少，并求出此时消费券的搭配方案． 【答案】任务一：4；621；任务二：A型的消费券4张，B型的消费券6张，则C型的消费券3张；任务三：付款最少得方案为：使用10张A型券，4张C型券 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的应用，解题的关键是根据等量关系，列出方程，准确解方程，求出正整数解． 任务一：根据小明一家用了张A型消费券，张型的消费券，消费金额减了元，可求出用了张型的消费券，即可求出实际消费最小值． 任务二：设A型的消费券x张，B型的消费券y张，则C型的消费券张，根据题意列方程组计算即可． 任务三：根据小明一家在超市使用消费券，消费金额减了390元列出二元一次方程，求出正整数解即可，注意分类讨论． 【详解】解：任务一：用C型的消费券数量为：， ∴满减前至少消费（元）． ∴满减后实际消费（元）． 任务二：设A型的消费券x张，B型的消费券y张，则C型的消费券张， 由题意可得：， 解得． ∴C型的消费券张． 答：A型的消费券4张，B型的消费券6张，则c型的消费券3张． 任务三：设小明一家共使用A型的消费券a张，C型的消费券c张，则a，c都是正整数，， ， A、C型：， ∴． ∵a，c都是正整数， ， ∴或． ∴付款：（元）或（元）． 综上所述，付款最少得方案为：使用10张A型券，4张C型券． 24. 如图1，已知直线，点A在直线上，点B在直线上． （1）如图1．点在直线、之间，连接、，若，则的度数为 ； （2）如图2，点在直线的上方，平分平分，延长交交于点，若，求的度数； （3）如图3，点在直线的上方，平分交于点．将绕着点以每秒的速度逆时针方向旋转得，旋转时间为：秒：同时将射线绕着点以每秒的速度顺时针方向旋转得射线，当射线与射线首次重合时，和射线同时停止转动．在旋转过程中，作的角平分线，作的角平分线，请求出当时的值． 【答案】（1） （2） （3）或45 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质解决； （2）根据角平分线的定义及三角形外角的性质即可解决； （3）分两种情况：当在上方时，当在下方时，分别画出图形，作出辅助线，根据角平分线的定义，结合平行线的性质进行求解即可． 【小问1详解】 解：作， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：如图：平分， ， ， ，， ， ， 平分， ， ， ； 【小问3详解】 解：，平分， ， 当在上方时，反向延长交于点T， ， ， 由题意得：， 解得：； 当在下方时，反向延长交于点R， ， ， 由题意得：， 解得：； 综上所述，当时的值为9或45． 【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义，平行公理的应用，三角形外角的性质及一元一次方程的应用，熟练掌握平行线的性质、角平分线的定义是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 稠州中学七年级数学期中学力检测 一、选择题（本题有10小题，共30分） 1. 下列方程中，是二元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 2. 某细胞的直径约为毫米，将用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A B. C. D. 4. 若，则的值为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 下列各式不能使用平方差公式的是（ ） A. B. C. D. 6. 的值为（ ） A B. C. 1 D. 7. 我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何?”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少?设共有人，辆车，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 已知关于x的多项式与的乘积展开式中不含x的二次项，且一次项系数为，则的值为（ ） A. 3 B. C. D. 9. 如图，已知，于点，，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 10. 聪明的你请思考下列问题，其中正确的有（　　） ①若，，则； ②若，，则用含x的代数式表示y为； ③若，则满足条件x的值有3个； ④若，，则的值为 ⑤1，2，3，…，58这58个数中不能表示成某两个自然数的平方差的数共有14个. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本题有6小题，共18分） 11. 计算3a•(2b)的结果是_________． 12. 已知方程，用含x的代数式表示y，则___________． 13. 已知多项式是一个完全平方式，则实数a的值是__________． 14. 如图，为一长条形纸带，，将沿折叠，，两点分别与，对应，若比大，则的度数为________． 15. 已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则关于m，n的二元一次方程组的解为_______________． 16. 如图1是一个消防云梯，其示意图如图2所示，此消防云梯由救援台，延展臂（B在C的左侧），伸展主臂，支撑臂构成．在操作过程中，救援台，车身及地面三者始终保持平行， （1）当，时， ________度； （2）如图3为了参与另一项高空救援工作，需要进行调整，使得延展臂与支撑臂所在直线互相垂直，且，此时________度． 三、解答题（本题有8小题，共52分，各小题都必须写出解答过程） 17. （1）计算：； （2）化简：； 18. 解方程组： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：（x＋2y）（x﹣2y）＋（x﹣2y）2﹣（6x2y﹣2xy2）÷（2y），其中x＝﹣2，y． 20. 在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点A，B，C都在格点（正方形网格的交点称为格点）．现将△ABC平移．使点A平移到点D，点E、F分别是B、C的对应点． （1）在图中请画出平移后的△DEF； （2）分别连接AD，BE，则AD与BE的数量关系为 ，位置关系为 ． （3）求四边形ABED的面积． 21. 如图，D是上一点，，交于点E，F是上一点，且． （1）求证：； （2）若，求的度数． 22. 有一个边长为的正方形，按图1切割成4个小方块，分别为4个小方块的面积． （1）请用图中所给图形的边长和面积，表示其中的等量关系： ． （2）利用（1）中的结论解决：若，则 ， ． （3）如图2所示，C是线段上的一点，以，为边向上下两侧作正方形，正方形，两正方形的面积分别记为和，若，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积． 23. 请同学们根据以下表格中素材一和素材二，自主探索完成任务一、任务二、任务三． 如何合理搭配消费券？ 素材一 为促进消费，某市人民政府决定，发放“双促双旺•你消费我助力”消费券，一人可领取的消费券有：A型消费券（满35减15元）2张，B型消费券（满68减25元）2张，C型消费券（满158减60元）1张． 素材二 在此次活动中，小明一家5人每人都领到了所有的消费券．某日小明一家在超市使用消费券，消费金额减了390元，请完成以下任务． 任务一 若小明一家用了5张A型消费券，3张B型的消费券，则用了 张C型的消费券，此时的实际消费最少为 元． 任务二 若小明一家用13张A、B、C型的消费券消费，已知A型比C型的消费券多1张，求A、B、C型的消费券各多少张？ 任务三 若小明一家仅用A、C两种类型的消费券消费，请问如何搭配使用消费券，使得使用付款最少，并求出此时消费券的搭配方案． 24. 如图1，已知直线，点A直线上，点B在直线上． （1）如图1．点在直线、之间，连接、，若，则的度数为 ； （2）如图2，点在直线的上方，平分平分，延长交交于点，若，求的度数； （3）如图3，点在直线的上方，平分交于点．将绕着点以每秒的速度逆时针方向旋转得，旋转时间为：秒：同时将射线绕着点以每秒的速度顺时针方向旋转得射线，当射线与射线首次重合时，和射线同时停止转动．在旋转过程中，作的角平分线，作的角平分线，请求出当时的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$