精品解析：浙江省金华市浦江县第五中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

八年级数学期中考试卷 命题人：毛迪 审核人：徐晶2024.4.23 一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列航天图标是中心对称图形的是（ ） A. 中国火箭 B. 中国探火 C. 航天神舟 D. 中国行星探测 2. 下列计算正确是（ ） A. B. C. D. 3. 下列函数表达式中，y不是x的反比例函数的是（　　） A. y= B. y= C. y= D. xy= 4. 如图，是五边形的外角，且，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 若用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时 ，则首先应该假设这个四边形中（ 　　） A. 至少有一个角是钝角或直角 B. 没有一个角是锐角 C. 没有一个角是钝角或直角 D. 每一个角是钝角或直角 6. 一元二次方程配方后可变形为（　　） A. B. C. D. 7. 若关于x的一元二次方程有实数根，则a应满足（ ） A. B. C. 且 D. 且 8. 下列说法中正确的是（ ） A. 有一个角是直角的四边形是矩形 B. 四边相等的四边形是矩形 C. 对角线互相垂直的平行四边形是矩形 D. 对角线相等的平行四边形是矩形 9. 如图，已知矩形的对角线的长为，连接矩形各边中点E、F、G、H得四边形，则四边形的周长为（ ）． A. 10 B. 20 C. 30 D. 40 10. 如图，在平行四边形中，，E是的中点，于点F，则的面积为（ ） A. B. C. 4 D. 6 二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分） 11. 已知反比例函数 ，当 时，，则该函数的表达式为____． 12. 甲、乙两支仪仗队的队员人数相同，平均身高相同，身高的方差分别为S2甲=0.9，S2乙=1.1，则甲、乙两支仪仗队的队员身高更整齐的是__（填“甲”或“乙”）． 13. 已知是方程的一个实数根，求的值为______． 14. 如图，在中，，，是斜边上的中线，点N是边上一点，点D，E分别为的中点，则的值是______． 15. 如图，为对角线，，点在上，连接，分别延长，交于点，若，则的长为______ 16. 如图，将矩形沿折叠，使点D部在点B处，点C落在点处，P为折痕上任意一点，过点P作，，垂足分别为G，H．若，，则（1）_________；（2）则_____________． 三、解答题（本大题有8小题，共66分） 17. （1） （2） 18. 解下列方程： （1） （2） 19. 阅读材料，根据上述材料解决以下问题： 材料1：若一元二次方程的两个根为，则，． 材料2：已知实数m，n满足，，且，则m，n是方程两个不相等的实数根． （1）材料理解：一元二次方程两个根为，则______，______． （2）应用探究：已知实数m，n满足，，且，求值． 20. 某校举办国学知识竞赛，设定满分10分，学生得分均为整数．在初赛中，甲、乙两组（每组10人）学生成绩如下（单位：分） 甲组：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10． 乙组：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10． 组别 平均数 中位数 众数 方差 甲组 7 a 6 2.6 乙组 b 7 c （1）以上成绩统计分析表中 ， ， ； （2）求乙组的值； （3）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属中游略偏上！”观察上面表格判断，小明可能是 组的学生； 21. 如图，在平行四边形中，点，在对角线上，且． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，当四边形是菱形时，求的长． 22. 某果农对自家桑葚进行直播销售，如果售价为每篮50元，则每天可卖出40篮．通过市场调查发现，若售价每篮降价2元，每天销量可增加10篮．综合各项成本考虑，规定每篮售价不低于30元． （1）若设售价每篮降价x元，则每天可销售__________篮．（用含x的代数式表示） （2）该果农管理桑葚园的每天各项成本合计为1200元，问：桑葚每篮售价为多少元时，每天能获得2600元的利润？（利润销售额各项成本） 23. 如图1，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，且点B的坐标为（4，2），点D为线段上的一个动点，点E为线段上一点（不与点A重合），连结． （1）求对角线所在直线的函数表达式． （2）如图2，将沿着翻折，使点A落在平面内的点F处．若点D为对角线的中点，当点F恰好落在矩形的顶点上时，求的长． 24. 如图，在矩形中，平分交于，连结，． （1）如图，若，，求的长． （2）如图，若点是边上的一点，若，连结交于点， 猜想度数，并说明理由． 若，求的值． 若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级数学期中考试卷 命题人：毛迪 审核人：徐晶2024.4.23 一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列航天图标是中心对称图形的是（ ） A. 中国火箭 B. 中国探火 C. 航天神舟 D. 中国行星探测 【答案】A 【解析】 【分析】根据在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形得出结论即可． 【详解】解：选项B、C、D中的图形都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形． 选项A中的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形． 故选：A． 【点睛】本题主要考查中心对称的知识，熟练掌握中心对称的概念是解题的关键． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同类二次根式的定义，二次根式的减法法则，二次根式的乘法法则，二次根式的性质逐项判断即可． 【详解】A、 和 不是同类二次根式，不能合并，故A错误，不符合题意； B、，故B正确，符合题意； C、，故C错误，不符合题意； D、，故D错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了同类二次根式的定义，二次根式的减法，二次根式的乘法，二次根式的性质，熟练掌握同类二次根式的定义，二次根式的减法法则，二次根式的乘法法则，二次根式的性质是解题的关键． 3. 下列函数表达式中，y不是x的反比例函数的是（　　） A. y= B. y= C. y= D. xy= 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、y=是正比例函数，故A符合题意； B、y=是反比例函数，故B不符合题意； C、y=是反比例函数，故C不符合题意； D、xy=是反比例函数，故D不符合题意． 故选A． 4. 如图，是五边形的外角，且，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多边形的外角和定理，邻补角的性质，由多边形的外角和定理可得，进而根据邻补角性质即可求出的度数，掌握多边形的外角和等于是解题的关键． 【详解】解：由多边形的外角和定理可得，， ∵， ∴， ∴， 故选：． 5. 若用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时 ，则首先应该假设这个四边形中（ 　　） A. 至少有一个角是钝角或直角 B. 没有一个角是锐角 C. 没有一个角是钝角或直角 D. 每一个角是钝角或直角 【答案】C 【解析】 【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立． 【详解】用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时 第一步应假设：四边形中没有一个角是钝角或直角． 故选：C． 【点睛】本题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤，在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况． 6. 一元二次方程配方后可变形为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据配方法的步骤进行即可． 【详解】解：变形为：， 配方得：， 即； 故选：C． 【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，掌握完全平方公式和配方法的步骤并正确配方是关键． 7. 若关于x的一元二次方程有实数根，则a应满足（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】方程为一元二次方程，故a≠0，再结合根判别式：当≥0时，方程有实数根；即可求解． 【详解】解：∵原方程为一元二次方程，且有实数根， ∴a≠0，≥0时，方程有实数根； ∴， 解得：a≤1， ∴且， 故选：D 【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练地掌握根的判别式与根的关系是解题的关键．当≥0时，方程有实数根，当<0时，方程无实数根． 8. 下列说法中正确的是（ ） A. 有一个角是直角的四边形是矩形 B. 四边相等的四边形是矩形 C. 对角线互相垂直的平行四边形是矩形 D. 对角线相等的平行四边形是矩形 【答案】D 【解析】 【分析】运用矩形的判定定理，即可快速确定答案． 【详解】解：A．有一个角为直角的平行四边形是矩形，故A错误； B．四条边都相等的四边形是菱形，故B错误； C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故C错误； D．对角线相等的平行四边形是矩形，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了矩形的判定，矩形的判定方法有：1.有三个角是直角的四边形是矩形；2.对角线互相平分且相等的四边形是矩形；3.有一个角为直角的平行四边形是矩形；4.对角线相等的平行四边形是矩形． 9. 如图，已知矩形的对角线的长为，连接矩形各边中点E、F、G、H得四边形，则四边形的周长为（ ）． A. 10 B. 20 C. 30 D. 40 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理易得四边形的各边长等于矩形对角线的一半，而矩形对角线是相等的，都为10，那么就求得了各边长，让各边长相加即可． 详解】解：连接，由矩形性质可知，， ∵、是与的中点， ∴是的中位线， ∴（cm）， 同理，， ∴四边形的周长为20cm. 故选：B． 【点睛】本题考查了矩形的性质，三角形的中位线的应用，能求出四边形的各个边的长是解此题的关键，注意：矩形的对角线相等，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． 10. 如图，在平行四边形中，，E是的中点，于点F，则的面积为（ ） A. B. C. 4 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行四边形对边平行可得，再利用两直线平行，内错角相等可得，根据线段中点的定义可得，然后利用“角边角”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，再解直角三角形求出、，求出，然后利用三角形的面积公式列式计算即可得解． 【详解】解：如图，延长和交于点， 在平行四边形中，， ， 为的中点， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ，， ， ， 故选A． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，平行线的性质，三角形的面积，熟记各性质是解题的关键． 二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分） 11. 已知反比例函数 ，当 时，，则该函数的表达式为____． 【答案】 【解析】 【分析】把，，代入中可得k的值，进而得到函数解析式． 【详解】解：把，，代入得：， ∴该函数的表达式为． 【点睛】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，关键是正确把x，y的值代入解析式中进行计算． 12. 甲、乙两支仪仗队的队员人数相同，平均身高相同，身高的方差分别为S2甲=0.9，S2乙=1.1，则甲、乙两支仪仗队的队员身高更整齐的是__（填“甲”或“乙”）． 【答案】甲. 【解析】 【详解】试题分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 试题解析：∵S2甲=0.9，S2乙=1.1， ∴S2甲＜S2乙， ∴甲、乙两支仪仗队的队员身高更整齐的是甲. 【考点】方差． 13. 已知是方程的一个实数根，求的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】由题意易得，然后整体代入求解即可． 【详解】解：由题意得：，即， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程的解是解题的关键． 14. 如图，在中，，，是斜边上的中线，点N是边上一点，点D，E分别为的中点，则的值是______． 【答案】1 【解析】 【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到，再根据三角形中位线定理即可得到的值． 【详解】解：在中，，，是斜边上的中线， ∴， ∵点D，E分别为的中点， ∴是的中位线， ∴． 故答案为：1 【点睛】此题考查了直角三角形的性质和三角形中位线定理，熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键． 15. 如图，为的对角线，，点在上，连接，分别延长，交于点，若，则的长为______ 【答案】8 【解析】 【分析】四边形是平行四边形则得到，由，则可证明，得到，则，再证垂直平分,则，即可得到答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴垂直平分, ∴． 故答案为：8 【点睛】此题考查了平行四边形性质、垂直平分线的定义和性质、三角形全等的判定和性质等知识，熟练掌握相关判定和性质是解题的关键． 16. 如图，将矩形沿折叠，使点D部在点B处，点C落在点处，P为折痕上的任意一点，过点P作，，垂足分别为G，H．若，，则（1）_________；（2）则_____________． 【答案】 ①. 5 ②. 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质可得，，，从而得出，，，根据折叠的性质可得，，根据等角对等边可得，从而得出，求出即可； （2）连接，过点E作于Q，利用勾股定理求出，证明四边形为矩形，得出，然后根据即可求出结论． 【详解】解：（1）∵四边形为矩形， ∴，，，， ∴，， 由折叠的性质可得，， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）连接，过点E作于Q，如图所示： 由勾股定理可得， ∵， ∴四边形为矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：5；． 【点睛】本题主要考查的是矩形与折叠问题，掌握矩形的性质和判断、折叠的性质、勾股定理和等角对等边是解决此题的关键． 三、解答题（本大题有8小题，共66分） 17. （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据二次根式的加减混合运算法则计算即可； （2）先计算完全平方公式与平方差公式，再合并同类二次根式即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ． 【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算以及乘法公式，熟知运算法则以及完全平方公式是解题的关键． 18. 解下列方程： （1） （2） 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方程即可； （2）整理后用因式分解法解一元二次方程即可． 【小问1详解】 解： ∴， 即或， 解得，； 【小问2详解】 解：， ∴， 整理得，， 则， 解得， 【点睛】此题考查了一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键． 19. 阅读材料，根据上述材料解决以下问题： 材料1：若一元二次方程两个根为，则，． 材料2：已知实数m，n满足，，且，则m，n是方程两个不相等的实数根． （1）材料理解：一元二次方程两个根为，则______，______． （2）应用探究：已知实数m，n满足，，且，求的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，熟记根与系数的关系，并灵活应用是解本题的关键． （1）直接根据根与系数的关系可得答案； （2）由题意可得m，n是的两个根，则，，再把分解因式，再代入求值即可； 【小问1详解】 解：∵一元二次方程两个根为， 则，． 【小问2详解】 解：∵实数m，n满足，，且， ∴m，n是方程两个不相等的实数根． ∴，， ∴； 20. 某校举办国学知识竞赛，设定满分10分，学生得分均为整数．在初赛中，甲、乙两组（每组10人）学生成绩如下（单位：分） 甲组：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10． 乙组：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10． 组别 平均数 中位数 众数 方差 甲组 7 a 6 2.6 乙组 b 7 c （1）以上成绩统计分析表中 ， ， ； （2）求乙组的值； （3）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属中游略偏上！”观察上面表格判断，小明可能是 组的学生； 【答案】（1）6，7，7 （2）2 （3）甲 【解析】 【分析】本题考查了平均数，中位数，众数，方差. （1）根据平均数、中位数和众数的定义分别进行解答即可得出答案； （2）根据方差的计算方法即可得出答案； （3）根据中位数的意义即可得出答案. 【小问1详解】 解：把甲组的成绩从小到大排列后，中间两个数的平均数是，则中位数； ， 乙组学生成绩中，数据7出现了四次，次数最多，所以众数． 故答案为：6，7，7； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 小明可能是甲组的学生，理由如下： 小明得了7分，在小组中属中游略偏上，只有甲组的中位数是6分小于7分， 故答案为：甲. 21. 如图，在平行四边形中，点，在对角线上，且． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，当四边形是菱形时，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接交于，则可知，，又，所以，然后依据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证明． （2）由勾股定理得，再根据菱形的对角线互相平分和面积公式计算出，再根据勾股定理解得，进而求得，即可解答. 【小问1详解】 证明：如图，连接交于， 四边形是平行四边形， ，， ， ， 四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：在中，， 四边形是菱形， ，， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质、菱形性质、勾股定理，熟练掌握知识点并灵活运用是解题的关键． 22. 某果农对自家桑葚进行直播销售，如果售价为每篮50元，则每天可卖出40篮．通过市场调查发现，若售价每篮降价2元，每天销量可增加10篮．综合各项成本考虑，规定每篮售价不低于30元． （1）若设售价每篮降价x元，则每天可销售__________篮．（用含x的代数式表示） （2）该果农管理桑葚园的每天各项成本合计为1200元，问：桑葚每篮售价为多少元时，每天能获得2600元的利润？（利润销售额各项成本） 【答案】（1） （2）桑葚每篮售价为38元时，每天能获得2600元的利润 【解析】 【分析】（1）根据题意列出对应的代数式即可； （2）根据利润销售额各项成本列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，设售价每篮降价x元，则每天可销售篮， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意得，， 整理得， 解得或， ∵每篮售价不低于30元，， ∴， ∴， ∴桑葚每篮售价为38元时，每天能获得2600元的利润． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，列代数式，正确理解题意找到等量关系列出方程求解是解题的关键． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，矩形顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，且点B的坐标为（4，2），点D为线段上的一个动点，点E为线段上一点（不与点A重合），连结． （1）求对角线所在直线的函数表达式． （2）如图2，将沿着翻折，使点A落在平面内的点F处．若点D为对角线的中点，当点F恰好落在矩形的顶点上时，求的长． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】对于（1），先求出点A，C的坐标，再根据待定系数法求出一次函数的关系式即可； 对于（2），当点F与点O重合时，根据中点定义得出答案；当点F与点C重合时，根据勾股定理求出答案． 【小问1详解】 ∵四边形是矩形，点B的坐标为， ∴，， 设直线的解析式为， ∴， 解得， ∴直线的解析式为； 【小问2详解】 当F点与O点重合时，， ∵D点是中点， ∴E点是的中点， ∴. 当F点与C点重合时，， 此时， 在中，， ∴， 解得， ∴. 综上所述：的长为2或. 【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数关系式，翻折的性质，勾股定理，矩形的性质，勾股定理是求线段长的常用方法． 24. 如图，在矩形中，平分交于，连结，． （1）如图，若，，求的长． （2）如图，若点是边上的一点，若，连结交于点， 猜想的度数，并说明理由． 若，求的值． 若，求的值． 【答案】（1）； （2），理由见解析；；． 【解析】 【分析】（）由矩形矩形的性质得，，，由角平分线的性质得出，则是等腰直角三角形，得出，推出，由勾股定理得出； （）连接，由（）得，，由证得，得出， ，证明是等腰直角三角形，即可得出结论； 首先依据角的关系求得，设 ，则，进而得到，进而得解； 根据矩形的性质得到，求得，过作于，根据余角的性质得到，得到，过作于，根据等腰三角形的性质得到，根据全等三角形的性质得到，根据等腰直角三角形的性质即可求解． 【小问1详解】 解：∵四边形是矩形， ∴，， ∵平分， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：，理由如下： 连接，如图所示： 由（）得：，， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴； ∵， ∴， 又∵， ∴， 设，则， ∴， ∴； ∵四边形是矩形， ∴， ∴， 过作于， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 由知，， ∵ ∴， ∴， ∴， 过作于，如图， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 由知，， ∴，， ∴． 【点睛】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、余角性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$