精品解析：2024年海南省省直辖县级行政单位文昌市部分学校联考中考三模数学试题

2024年海南中考模拟试题（三） 数学 （考试时间100分钟，满分120分） 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）：在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑． 1. 下列各数中，与2024的和为0的是（ ） A. 2024 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的减法计算法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．根据题意列式求值即可． 【详解】解：由题意得， 故选：B． 2. 海南自由贸易港将在年底前适时启动全岛封关运作，年是海南自由贸易港封关运作的关键之年，据统计，年，海南货物贸易进出口总值超元，同比增长，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值较大的数的科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的方法为：先确定数的位数，则． 【详解】解：， 故选：C． 3. 某物体如图所示，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据俯视图的意义判断即可． 【详解】 的俯视图是 ． 故选B． 【点睛】本题考查了几何体的三视图，正确理解俯视图是解题的关键． 4. 若，则括号内应填的单项式是( ) A. a B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将已知条件中的乘法运算可以转化为单项式除以单项式进行计算即可解答． 【详解】解：∵， ∴（ ）． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了整式除法的应用，弄清被除式、除式和商之间的关系是解题的关键． 5. 已知，则代数式的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查已知式子的值求代数式的值，将原式变形为，再将整体代入即可求解． 【详解】解：， 故选D． 6. 如图，，平分，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质得出，再由角平分线确定，利用三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 【点睛】题目主要考查平行线的性质及角平分线的计算，三角形内角和定理，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键． 7. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得解． 【详解】解：去分母得：， 解得， 经检验是分式方程的解． 故选：B． 【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法是解题的关键． 8. 已知点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为（　　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据函数解析式中的比例系数确定函数图象所在的象限，再根据各象限内点的坐标特点及函数的增减性解答． 【详解】解：在反比例函数中，， 此函数图象在二、四象限， ， 点，在第二象限， ，， 函数图象在第二象限内为增函数，， ． ，点在第四象限， ， ，，的大小关系为． 故选：C． 【点睛】此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，比较简单． 9. 先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，则第一次正面向上、第二次反面向上的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】整个实验分两步完成，每步有两个等可能结果，用列表法或树状图工具辅助处理． 【详解】 如图，所有结果有4种，满足要求的结果有1种，故概率为. 故选：A 【点睛】本题考查概率的计算，运用树状图或列表工具是解题的关键． 10. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的边长为，点在轴的正半轴上，且，将菱形绕原点逆时针方向旋转，得到四边形点与点重合，则点的坐标是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】延长交轴于点，根据旋转的性质以及已知条件得出，进而求得的长，即可求解． 【详解】解：如图所示，延长交轴于点， ∵四边形是菱形，点在轴的正半轴上，平分，， ∴， ∵将菱形绕原点逆时针方向旋转， ∴，则， ∴ ∴， 在中， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了旋转的性质，菱形的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，坐标与图形，熟练掌握菱形的性质是解题的关键． 11. 如图，△ABC中，，．以点B为圆心，任意长为半径作弧，交于点F，交于点G，分别以点F、G为圆心，大于为半径作弧，两弧相交于点H，作射线交于点D，分别以点B、D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M、N，作直线交于点E，连接．则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 当时， 【答案】A 【解析】 【分析】根据等腰三角形两底角相等与，得到，根据角平分线定义得到，根据线段垂直平分线性质得到，得到，推出，得到，推出，C正确；根据等角对等边得到，，根据三角形外角性质得到，得到，推出，B正确；根据三角形三边的关系得到，则，A错误；易证，得到，设，则，代入即可求得，D正确． 【详解】解：∵中，，， ∴， 由作图知，平分，垂直平分， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴，，故C结论正确，不符合题意； ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故B结论正确，不符合题意； ∵，， ∴，即，故A结论错误，符合题意； ∵，， ∴， ∴， 即， 设，则， ∴， 解得（舍去），， ∴，故D结论正确，不合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查角平分线和垂直平分线的尺规作图，垂直平分线的性质，等腰三角形的判定及性质，平行线的判定及性质，相似三角形的判定及性质，综合运用相关知识是解题的关键． 12. 如图，在中，F是上一点，交于点E，的延长线交的延长线于点G，，，则的长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】由平行四边形的性质可得，，设为x可得，解之即可． 【详解】∵四边形为平行四边形， ∴，， ∴，， 设为x， ∵，， ∴，， ∴，， ∴， 即， 得， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，平行线分线段成比例的性质，熟练掌握其性质是解题的关键． 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13. 分解因式：______． 【答案】## 【解析】 【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可． 【详解】解： =2（m2-9） =2（m+3）（m-3）． 故答案为：2（m+3）（m-3）． 【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 14. 根据四舍五入法，与的大小最接近的整数是______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算，熟练掌握无理数的估算方法是解题的关键．在和之间，再判断与的大小关系即可判断． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴与的大小最接近的整数是， 故答案为：． 15. 如图，为的直径，直线与相切于点，连接，若，则的度数为______． 【答案】##40度 【解析】 【分析】连接，根据切线的性质得到，求得，根据等腰三角形的性质得到． 【详解】解：连接， ∵直线与相切于点， ∴， ∵， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，正确地作出辅助线是解题的关键． 16. 如图，矩形的边，点E、H分别是上的点，．将四边形沿直线折叠到四边形的位置，使恰好经过点B，且于点P，则_______，________． 【答案】 ①. 4 ②. 【解析】 【分析】本题考查了矩形与折叠，勾股定理与折叠的性质，解一元二次方程．先求得，证明四边形和是矩形，设，则，，利用，列出一元二次方程，据此计算即可求解． 【详解】解：∵矩形的边，， ∴，， 由折叠的性质知，，， ∵矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵矩形，， ∴四边形和是矩形， ∴，， 设， ∴，， ∵，， ∴， ∴，即， ∴， 整理得， 解得(舍去负值)， ∴， 故答案为：4，． 三、解答题（本大题满分72分） 17. （1）； （2）解不等式组． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，解不等式组，解题的关键是： （1）利用零指数幂、绝对值、负整数指数幂的意义化简，然后计算乘方、乘除，最后计算加减即可； （2）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为． 18. 某学校为进一步开展好劳动教育实践活动，用1580元购进A，B两种劳动工具共145件，A，B两种劳动工具每件分别为10元，12元．求购买A，B两种劳动工具的件数？ 【答案】购买A，B两种劳动工具的件数分别为80，65． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设购买A，B两种劳动工具的件数分别为x，y，根据“用1580元购进A，B两种劳动工具共145件”列方程组求解即可． 【详解】解：设购买A，B两种劳动工具的件数分别为x，y，根据题意得： ， 解得：， 答：购买A，B两种劳动工具的件数分别为80，65． 19. 为了解学生完成书面作业所用时间的情况，进一步优化作业管理，某中学从全校学生中随机抽取部分学生，对他们一周平均每天完成书面作业的时间t（单位：分钟）进行调查．将调查数据进行整理后分为五组：A组“”；B组“”；C组“”；D组“”；E组“”．现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）这次调查的样本容量是______，请补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，A组对应的圆心角的度数是______，本次调查数据的中位数落在______组内； （3）若该中学有2000名学生，请你估计该中学一周平均每天完成书面作业不超过90分钟的学生有多少人？ 【答案】（1）50， 补全条形统计图如下： （2）， （3）1920人 【解析】 【分析】（1）用条形统计图中组人数除以扇形统计图中组占比，计算求解可得样本容量，总人数与其他各组人数的差即为B组人数，然后补全统计图即可； （2）根据计算求解A组的圆心角，然后根据中位数的定义求解判断即可； （3）2000乘以该校随机抽取部分学生完成书面作业不超过90分钟的学生人数的占比，计算求解即可． 【小问1详解】 解：由题意知，样本容量为， B组人数为（人）， 图略； 【小问2详解】 解：由题意知，在扇形统计图中，A组的圆心角为， ∵样本容量为50， ∴将数据排序后，第25个和第26个数据的平均数为中位数， ∵，， ∴本次调查数据的中位数落在组内， 故答案为：，； 【小问3详解】 （人）, 答：估计该中学一周平均每天完成书面作业不超过90分钟的学生有1920人． 【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图，圆心角，中位数，用样本估计总体等知识．解题的关键在于从统计图中获取正确的信息． 20. 如图，某大厦“五一”期间，在滨海大道一侧的室外悬挂了一幅巨型竖直广告．小明进行实地测量时，从大厦底部的C处沿水平方向步行米到达自动扶梯底端点D，在D处测得条幅下端B的仰角为；接着他沿自动扶梯到达扶梯顶端点E，测得电梯的长是米，且与地面的夹角为，然后他从点E处沿水平方向行走了米到达点F处，在点F处测得条幅上端A的仰角为．（参考数据：，，，） （1）填空：______°，______（用含根号的式子表示）； （2）求点E离地面的高度； （3）求AB的长度（精确到个位）． 【答案】（1）， （2）米 （3）米 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的实际应用，主要是仰角俯角的应用，熟练掌握解直角三角形是解题的关键． （1）利用仰角的定义即可求，在中求解即可； （2）过点作于点，解即可； （3）过点作于点，延长交于点，求出、，再求，利用即可求解． 【小问1详解】 解：∵在点F处测得条幅上端A的仰角为， ∴， 由题意可得，，， ∴， 故答案为：，； 【小问2详解】 如图，过点作于点， 由题可得，， 则在中，（米）， 答：点离地面的高度约米； 【小问3详解】 如图，过点作于点，延长交于点， 则米，米， 在中，（米）， ∴（米）， ∴米， 在中，， ∴（米）， ∴（米）， 答：的长度约是米． 21. 已知：如图1，在正方形中，点E、F分别在上，，连接． （1）求证：； （2）将沿翻折，得到，连接，试判断与之间的位置关系，并说明理由； （3）如图2，若点E是的中点，点P是线段上任意一点，连接，作于点M． ①当最小时，求证：四边形是菱形； ②当时，求的最小值． 【答案】（1） 证明：四边形ABCD是正方形， ，， 又， ． （2） 解：，理由如下：如图， ， ， ， ， ， ， 由折叠知：，， ， ∴． （3） ①如图，过点P作于点N，则，连接交于点O．当有最小值时，点N、P、G在一条直线上，这时． ，， 由（2）知：， ， ， 四边形是平行四边形， 又， 四边形是菱形． ② 【解析】 【分析】本题主要考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，平行线的判定以及相似三角形的性质： （1）根据“”证明即可； （2）先证明，再根据折叠的性质证明，故可得； （3）①过点P作于点N，则，连接交于点O．当有最小值时，点N、P、G在一条直线上，这时．证明四边形是平行四边形，再由可得结论；②证明得，证明得设，则，在中由勾股定理得，再求出，从而可得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：①略． ②当时，，， ∵ ∴ ∴， ，即， ， 由折叠得，， 又 ∴， ∴ 设，则， 在中，， ， 解得：（舍去），， ， 的最小值是． 22. 如图，已知抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点，过点B作直线轴，过点D作，交直线l于点E． （1）求抛物线的解析式； （2）点P为第三象限内抛物线上的点，作直线交于点Q． ①连接，若轴，求的面积； ②当时，求点P的坐标； （3）在（2）②中的条件下，连接，在直线上是否存在点F，使，若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）①；② （3）存在，坐标为：或 【解析】 【分析】（1）可得出B的坐标，于是设抛物线的交点式解析式，代入点C坐标求得二次项系数，进而得出结果； （2）①证明，得，解方程，得，得点，进一步得出，从而可求出结论；②求出直线的函数解析式是，作轴，交直线于点M，设，则点，得，根据列式求解即可 （3）先推出，分为当点F在上时，直线，交y轴于点G，作于点H，根据直线的解析式为：可推出，进而得出，进而得出，设，，可得出，求得x的值，进而得出，从而得出直线的解析式为：，和直线的解析式为：联立成方程组，进而求得F点坐标； 【小问1详解】 解：由题意得：，根据题意得： ，解得：， 抛物线的解析式为：． 【小问2详解】 解：由题意知：，，， 当时，， ，，点． 当轴时，点P的纵坐标是， 由解得：（舍去），， 点， ， ； ②由①知：，点， 设直线的函数解析式为：， ，解得：， 直线的函数解析式是， 如图，作轴，交直线于点M， 设，则点， ， ， ， ， ，（舍去）， 当时，， 点P的坐标是． 【小问3详解】 解：存在，理由如下： 由（2）知：， ， ， ，， ， ， ， 设直线的解析式为：． 把，代入得，， 解得，， 直线的解析式为：． 分以下两种情况讨论： 若点F在线段上，如图，设直线交y轴于点G，过点G作于点H． 由题意知：， ， 由点，得， 设，则， 由可得：， ， ，解得：， ， ，点， 设直线的解析式为， 把，代入得，， 解得，， 直线的解析式为：， 由， 解得， ． 若点F在线段的延长线上，设交x轴于点N，如图， 这时， ， ， ， 点， 设直线的函数解析式是， 由点，点可得， 解得，， ∴直线的函数解析式是：， 联立得，， 解得：， 点． 综上所述，满足要求的点F的坐标是：或． 【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数和二次函数的解析式，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解决问题的关键是转化为解直角三角形问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年海南中考模拟试题（三） 数学 （考试时间100分钟，满分120分） 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）：在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑． 1. 下列各数中，与2024的和为0的是（ ） A. 2024 B. C. D. 2. 海南自由贸易港将在年底前适时启动全岛封关运作，年是海南自由贸易港封关运作的关键之年，据统计，年，海南货物贸易进出口总值超元，同比增长，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 某物体如图所示，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则括号内应填的单项式是( ) A. a B. C. D. 5. 已知，则代数式的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6. 如图，，平分，则（ ） A. B. C. D. 7. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 8. 已知点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为（　　　） A. B. C. D. 9. 先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，则第一次正面向上、第二次反面向上的概率是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的边长为，点在轴的正半轴上，且，将菱形绕原点逆时针方向旋转，得到四边形点与点重合，则点的坐标是( ) A. B. C. D. 11. 如图，△ABC中，，．以点B为圆心，任意长为半径作弧，交于点F，交于点G，分别以点F、G为圆心，大于为半径作弧，两弧相交于点H，作射线交于点D，分别以点B、D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M、N，作直线交于点E，连接．则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 当时， 12. 如图，在中，F是上一点，交于点E，的延长线交的延长线于点G，，，则的长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13. 分解因式：______． 14. 根据四舍五入法，与的大小最接近的整数是______． 15. 如图，为的直径，直线与相切于点，连接，若，则的度数为______． 16. 如图，矩形的边，点E、H分别是上的点，．将四边形沿直线折叠到四边形的位置，使恰好经过点B，且于点P，则_______，________． 三、解答题（本大题满分72分） 17. （1）； （2）解不等式组． 18. 某学校为进一步开展好劳动教育实践活动，用1580元购进A，B两种劳动工具共145件，A，B两种劳动工具每件分别为10元，12元．求购买A，B两种劳动工具的件数？ 19. 为了解学生完成书面作业所用时间的情况，进一步优化作业管理，某中学从全校学生中随机抽取部分学生，对他们一周平均每天完成书面作业的时间t（单位：分钟）进行调查．将调查数据进行整理后分为五组：A组“”；B组“”；C组“”；D组“”；E组“”．现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）这次调查的样本容量是______，请补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，A组对应的圆心角的度数是______，本次调查数据的中位数落在______组内； （3）若该中学有2000名学生，请你估计该中学一周平均每天完成书面作业不超过90分钟的学生有多少人？ 20. 如图，某大厦“五一”期间，在滨海大道一侧的室外悬挂了一幅巨型竖直广告．小明进行实地测量时，从大厦底部的C处沿水平方向步行米到达自动扶梯底端点D，在D处测得条幅下端B的仰角为；接着他沿自动扶梯到达扶梯顶端点E，测得电梯的长是米，且与地面的夹角为，然后他从点E处沿水平方向行走了米到达点F处，在点F处测得条幅上端A的仰角为．（参考数据：，，，） （1）填空：______°，______（用含根号的式子表示）； （2）求点E离地面的高度； （3）求AB的长度（精确到个位）． 21. 已知：如图1，在正方形中，点E、F分别在上，，连接． （1）求证：； （2）将沿翻折，得到，连接，试判断与之间的位置关系，并说明理由； （3）如图2，若点E是的中点，点P是线段上任意一点，连接，作于点M． ①当最小时，求证：四边形是菱形； ②当时，求的最小值． 22. 如图，已知抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点，过点B作直线轴，过点D作，交直线l于点E． （1）求抛物线的解析式； （2）点P为第三象限内抛物线上的点，作直线交于点Q． ①连接，若轴，求的面积； ②当时，求点P的坐标； （3）在（2）②中的条件下，连接，在直线上是否存在点F，使，若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $