精品解析：浙江省温州市第二中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

2023学年第二学期七年级期中检测数学试题卷 （满分：120分考试时间：90分钟） 考生须知： 1．本卷检测范围是《数学》七年级下1.1~3.5；全卷满分120分． 2．考试时间90分钟，试题卷共4页，答题卷共2页．答题时请勿使用计算器，解答题请在答题卷答题区域作答，不得超出答题区域边框线． 温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现! 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 如图，直线，被所截，则与是（ ） A. 对顶角 B. 同旁内角 C. 同位角 D. 内错角 2. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（　　） A 杯 B. 立 C. 比 D. 曲 3. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 计算，所得结果的一次项系数是（ ） A. B. C. 1 D. 2 6. 已知是方程的一个解，那么的值是（　　） A. 2 B. 6 C. 3 D. 8 7. 下列算式能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 8. 一副三角板如图摆放，三角板的斜边与三角板的直角边相交于点，点在直角边上，且，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将9个不同的数填在3×3的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数字之和均相等，以下方程组符合题意的是（ ）． A. B. C. D. 10. 如图，四边形，，，是四边形内部两点，连结，，，，且，，在同一条直线上，若，则的度数为（ ） A B. C. D. 二、填空题（本题有8小题，每小题4分，共32分） 11. 已知二元一次方程，用关于的代数式表示，则______． 12 计算：______． 13. 如图，已知，，则___________． 14. 已知，则的值为______． 15. 若，，则＝____________ 16. 如图，已知直线，被所截，是的角平分线，若，，则______． 17. 若关于，的方程组的解满足，则的值为______． 18. 如图，把边长为6的正方形对折并剪成2个大小相同的长方形．两个长方形如图1摆放，四边形为正方形，两个长方形重叠部分面积记为：两个长方形如图2摆放．四边形为正方形，两个长方形重叠部分面积记为．若，，求图2中______． 三、解答题（本题有6小题，共58分） 19. （1）计算：； （2）化简：． 20 解方程（组）： （1）； （2）． 21. 如图，在边长为1的正方形网格中，的三个顶点都在网格的顶点上，按如下要求作图． （1）请在图甲中，将平移至．使点和对应，点和点对应，点和点对应．（要求：画出图形，标上字母） （2）请在图乙中找一个格点，连接，使．（要求：画出图形，标上字母） 22. 如图，已知，，，则．完成下面的说理过程． 解：（已知） ______（______） （已知） （等量代换） ______（______） ______（______） （已知） ______（等量代换） （______）． 23. 五一劳动节即将来临，有关部门计划在某广场规划出一块长为米，宽为米的长方形地块．在其内部选取一块边长为米的正方形地块用作劳动节活动宣传展区，并在左边修建一条宽为米的长方形步行街，其余阴影部分为绿化场地，尺寸如图所示． （1）用含，的代数式表示绿化的面积是多少平方米（结果要化简）． （2）若，，请求出绿化面积． 24. 为庆祝班级生日，七年级某班班主任陈老师准备去奶茶店购买奶茶．请结合以下素材，确定奶茶购买方案． 奶茶购买方案问题 素材1 “原味奶茶”和“珍珠奶茶”是某奶茶店最畅销的两款产品．原价购买一杯“原味奶茶”和一杯“珍珠奶茶”需要23元． 素材2 加3元购买一份珍珠，可将一杯“原味奶茶”制作成“珍珠奶茶”.因此一杯“珍珠奶茶”的原价比一杯“原味奶茶”的原价贵3元． 素材3 问题解决 任务1 请根据以上信息，分别求出“原味奶茶”和“珍珠奶茶”的原价． 任务2 陈老师计划用420元参加优惠活动（两个活动都参加），且钱恰好用完，求陈老师 最多拿到几杯“珍珠奶茶”？ 任务3 现在陈老师需要买15杯“原味奶茶”和35杯“珍珠奶茶”，则最省钱采购方案总价为______元．（直接写出答案） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学年第二学期七年级期中检测数学试题卷 （满分：120分考试时间：90分钟） 考生须知： 1．本卷检测范围是《数学》七年级下1.1~3.5；全卷满分120分． 2．考试时间90分钟，试题卷共4页，答题卷共2页．答题时请勿使用计算器，解答题请在答题卷答题区域作答，不得超出答题区域边框线． 温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现! 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 如图，直线，被所截，则与是（ ） A. 对顶角 B. 同旁内角 C. 同位角 D. 内错角 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三线八角， 解题关键是弄清楚“三线八角”的定义，分析角的相对位置．两条直线被第三条直线所截所形成八个角，根据同位角、内错角和同旁内角的定义进行解答即可． 【详解】解：∵与在截线同旁，在被截直线的同一方， ∴与是同位角，故C正确． 故选：C． 2. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（　　） A. 杯 B. 立 C. 比 D. 曲 【答案】C 【解析】 【分析】根据图形平移的性质解答即可． 本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键． 【详解】解：由图可知A不是平移得到，B不是平移得到，D不是平移得到， C是利用图形的平移得到． 故选：C． 3. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的定义，即两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程叫二元一次方程组．根据该定义对各选项逐一分析即可． 【详解】A.该方程组中含有三个未知数，故不符合题意； B.该方程组是二元一次方程组，故符合题意； C.该方程组中的次数是二次，故不符合题意； D.该方程组中不是整式，故不符合题意， 故选：B． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的乘方，积的乘方，同底数幂乘法和合并同类项等计算，熟知相关计算法则是解题的关键，注意同底数幂乘法指数是相加，幂的乘方指数是相乘． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选D． 5. 计算，所得结果的一次项系数是（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是多项式乘以多项式，直接利用多项式乘以多项式的运算法则计算即可. 【详解】解： ； ∴结果的一次项系数是； 故选A 6. 已知是方程的一个解，那么的值是（　　） A. 2 B. 6 C. 3 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解．把代入方程得到a，b的关系式即可． 【详解】解：把代入方程得：， ∴， 故选：B． 7. 下列算式能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，即．根据平方差公式和完全平方公式对各选项进行判断即可． 【详解】解：A、符合平方差公式的形式； B、，不符合平方差公式的形式； C、，不符合平方差公式的形式； D、，不符合平方差公式的形式． 故选：A． 8. 一副三角板如图摆放，三角板的斜边与三角板的直角边相交于点，点在直角边上，且，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．由题意可知，则由平行线的性质可得，求得，从而可求的度数． 【详解】解：由题意得， ∵，， ∴， ∴， ∴． 故选：B 9. 如图，将9个不同的数填在3×3的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数字之和均相等，以下方程组符合题意的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据每行、每列、每条对角线上的三个数字之和均相等，列出等式，即可判断． 【详解】如图： ∵每行、每列、每条对角线上的三个数字之和均相等， ∴， 整理得：． 故选：B 【点睛】本题二元一次方程组的应用，解题的关键是明确每行、每列、每条对角线上的三个数字之和均相等，找到等量关系． 10. 如图，四边形，，，是四边形内部两点，连结，，，，且，，在同一条直线上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，平行公理的应用，如图，过作，证明，可得，再结论平行线的判定与性质可得答案. 【详解】解：如图，过作， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴； 故选A 二、填空题（本题有8小题，每小题4分，共32分） 11. 已知二元一次方程，用关于的代数式表示，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用含有一个未知数的代数式表示另外一个数，把x看成常量，把y看成未知数，求解关于y的一次方程即可． 【详解】解：， 方程移项，得， 故答案为：． 12. 计算：______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘多项式，即单项式乘多项式的每一项． 【详解】， 故答案为：． 13. 如图，已知，，则___________． 【答案】##度 【解析】 【分析】首先根据已知条件得出直线平行，然后根据两直线平行，同旁内角互补得出答案． 【详解】解：， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查的就是平行线的判定和性质定理，属于基础题型；解决这个问题的关键就是证明平行线求解． 14. 已知，则的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查的是完全平方公式的应用，直接利用完全平方公式计算，再比较系数即可. 【详解】解：∵， ∴； 故答案为：1 15. 若，，则＝____________ 【答案】12 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法运算法则求解即可． 【详解】， 故答案为：12． 【点睛】本题考查同底数幂乘法运算，熟练掌握基本公式是解题关键． 16. 如图，已知直线，被所截，是的角平分线，若，，则______． 【答案】##43度 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定与性质和角平分线的概念，解题的关键是熟练掌握以上知识点．根据角平分线的概念和平行线的性质和判定求解即可． 【详解】解：∵是的角平分线 ∴ ∴ ∴ ∵，即 ∴ ∵ ∴ ∴． 故答案为：． 17. 若关于，的方程组的解满足，则的值为______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，求参数k的值，将方程组内两个方程相加，整理得，再代入即可求解． 详解】解： 得：， ， ， ， 故答案为：8． 18. 如图，把边长为6的正方形对折并剪成2个大小相同的长方形．两个长方形如图1摆放，四边形为正方形，两个长方形重叠部分面积记为：两个长方形如图2摆放．四边形为正方形，两个长方形重叠部分面积记为．若，，求图2中______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查利用正方形的性质求解一元一次方程和二次根式的混合运算，根据题意可得，设，则，进一步得图2中， ，继而得，列出，解得x，则图2中代入求解即可． 【详解】解：∵边长为6的正方形对折并剪成2个大小相同的长方形． ∴， 设， ∵图1四边形正方形， ∴， ∵， ∴图2中，则， ∵图2四边形为正方形， ∴， ∵， ∴，解得， 则图2中， 故答案为：1． 三、解答题（本题有6小题，共58分） 19 （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查整式的运算．熟练掌握积的乘方，多项式乘多项式的运算法则是解题的关键． （1）直接利用积的乘方运算法则计算即可； （2）先计算单项式乘以多项式，多项式乘以多项式，再合并同类项即可. 【详解】解：（1）； （2） ； 20. 解方程（组）： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）． 【解析】 【分析】（）利用代入消元法解答，即可求解； （）利用加减消元法解答，即可求解． 【小问1详解】 把代入：，解得：， 把代入，得， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解： 得， 把代入，得， ∴方程组的解为． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法——代入消元法，加减消元法是解题的关键． 21. 如图，在边长为1的正方形网格中，的三个顶点都在网格的顶点上，按如下要求作图． （1）请在图甲中，将平移至．使点和对应，点和点对应，点和点对应．（要求：画出图形，标上字母） （2）请在图乙中找一个格点，连接，使．（要求：画出图形，标上字母） 【答案】（1）画图见解析 （2）画图见解析 【解析】 【分析】本题考查的是画平移图形，画平行线，熟练的画图是解本题的关键； （1）分别确定平移后的对应点，再顺次连接即可； （2）把向左边平移2格得到格点，连接，则，再确定格点即可； 【小问1详解】 解：如图，是所求作的三角形； ； 【小问2详解】 解：如图，点即为所求； ； 22. 如图，已知，，，则．完成下面的说理过程． 解：（已知） ______（______） （已知） （等量代换） ______（______） ______（______） （已知） ______（等量代换） （______）． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，根据题干信息提示，逐步完善推理过程与推理依据即可. 【详解】解：（已知） （两直线平行，同旁内角互补） （已知） （等量代换） （同旁内角互补，两直线平行） （两直线平行，内错角相等） （已知） （等量代换） （内错角相等，两直线平行）． 23. 五一劳动节即将来临，有关部门计划在某广场规划出一块长为米，宽为米的长方形地块．在其内部选取一块边长为米的正方形地块用作劳动节活动宣传展区，并在左边修建一条宽为米的长方形步行街，其余阴影部分为绿化场地，尺寸如图所示． （1）用含，的代数式表示绿化的面积是多少平方米（结果要化简）． （2）若，，请求出绿化面积． 【答案】（1） （2）平方米 【解析】 【分析】此题考查了多项式的乘法与图形面积，完全平方公式的应用，熟练的利用图形面积差列出正确的代数式是解本题的关键． （1）根据图形面积之差列式：，再计算即可． （2）把，代入（1）中的代数式进行计算即可； 【小问1详解】 解：绿化面积， ， ； 【小问2详解】 解：当，， 原式（平方米）； 24. 为庆祝班级生日，七年级某班班主任陈老师准备去奶茶店购买奶茶．请结合以下素材，确定奶茶购买方案． 奶茶购买方案问题 素材1 “原味奶茶”和“珍珠奶茶”是某奶茶店最畅销的两款产品．原价购买一杯“原味奶茶”和一杯“珍珠奶茶”需要23元． 素材2 加3元购买一份珍珠，可将一杯“原味奶茶”制作成“珍珠奶茶”.因此一杯“珍珠奶茶”的原价比一杯“原味奶茶”的原价贵3元． 素材3 问题解决 任务1 请根据以上信息，分别求出“原味奶茶”和“珍珠奶茶”的原价． 任务2 陈老师计划用420元参加优惠活动（两个活动都参加），且钱恰好用完，求陈老师 最多拿到几杯“珍珠奶茶”？ 任务3 现在陈老师需要买15杯“原味奶茶”和35杯“珍珠奶茶”，则最省钱采购方案的总价为______元．（直接写出答案） 【答案】任务1：“原味奶茶”的原价为每杯元，则“珍珠奶茶” 每杯元；任务2：陈老师最多拿到杯“珍珠奶茶”；任务3：最小费用为：元； 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，有理数的混合运算的应用，理解题意是关键； 任务1：设“原味奶茶”的原价为每杯元，则“珍珠奶茶” 每杯元，根据原价购买一杯“原味奶茶”和一杯“珍珠奶茶”需要23元．再建立方程求解即可； 任务2：两个活动相当于“珍珠奶茶” 每杯元，每买2杯“珍珠奶茶”送一杯“原味奶茶”，再列式计算即可； 任务3：由陈老师需要买15杯“原味奶茶”和35杯“珍珠奶茶”，可得陈老师先按照活动二购买15套，再按照活动一购买5杯“珍珠奶茶”，费用最小，再列式计算即可. 【详解】解：任务1：设“原味奶茶”的原价为每杯元，则“珍珠奶茶” 每杯元，则 ， 解得：； ∴， ∴“原味奶茶”的原价为每杯元，则“珍珠奶茶” 每杯元； 任务2：两个活动相当于“珍珠奶茶” 每杯元，每买2杯“珍珠奶茶”送一杯“原味奶茶” ∴（杯）， ∴陈老师最多拿到杯“珍珠奶茶”； 任务3：∵陈老师需要买15杯“原味奶茶”和35杯“珍珠奶茶”， ∴陈老师先按照活动二购买15套，再按照活动一购买5杯“珍珠奶茶”，费用最小， ∴最小费用为：（元）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$