精品解析：2024年江苏省盐城市两校联考九年级三模数学试题

盐2024届初三年级第三次模拟考试 数学试题 （卷面总分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列数中，属于有理数的是（ ） A. B. C. D. 0 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查实数分类，根据无理数定义及常见无理数形式逐项判断即可得到答案，熟记无理数定义及常见无理数形式是解决问题的关键． 【详解】解：A、是无理数，不符合题意； B、是无理数，不符合题意； C、是无理数，不符合题意； D、0是有理数，符合题意； 故选：D． 2. 下列计算，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了整式运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．根据合并同类项法则、同底数幂乘法法则、同底数幂除法法则和幂的乘方法则，逐项分析判断即可． 【详解】解：A. 和不是同类项，不能合并，故运算错误，不符合题意； B. ，运算正确，符合题意； C. ，故运算错误，不符合题意； D. ，故运算错误，不符合题意． 故选：B． 3. 志愿服务，传递爱心，传递文明．下列志愿服务标志为中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形，把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 根据中心对称图形的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．不是中心对称图形，不符合题意； B．是中心对称图形，符合题意； C．不是中心对称图形，不符合题意； D．不是中心对称图形，不符合题意． 故选B． 4. “斗”是我国古代称量粮食的量器，它无盖，其示意图如图所示，下列图形是“斗”的俯视图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查简单几何体的三视图，解题的关键是掌握：俯视图是从上面看到的图形．据此可得答案． 【详解】解：从上面看，看到的图形为一个正方形，在这个正方形里面还有一个小正方形，且四条线段连接对应顶点， A．该图形不是“斗”的俯视图，故此选项不符合题意； B．该图形不是“斗”的俯视图，故此选项不符合题意； C．该图形是“斗”的俯视图，故此选项符合题意； D．该图形不是“斗”的俯视图，故此选项不符合题意． 故选：C． 5. 设方程的两个根为，那么的值等于（ ） A. －3 B. 1 C. －1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，若一元二次方程两根为，则两根之和，代值求解即可得到答案，熟记一元二次方程根与系数的关系是解决问题的关键． 【详解】解：方程的两个根为， ， 故选：C． 6. 将一副三角板按如图方式重叠，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用一副三角板的内角度数，再结合三角形外角的性质得出答案． 【详解】解：如图所示： 由题意可得，∠2＝30°，∠3＝45° 则∠1＝∠2+∠3＝45°+30°＝75°． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了三角形的外角以及三角尺的特征，正确利用三角形外角的性质是解题关键． 7. 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产400台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间少1天，设现在平均每天生产x台机器，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设现在每天生产x台，则原来可生产（x−50）台．根据现在生产400台机器的时间与原计划生产450台机器的时间少1天，列出方程即可． 【详解】解：设现在每天生产x台，则原来可生产（x−50）台． 依题意得：． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了列分式方程应用，利用本题中“现在生产400台机器的时间与原计划生产450台机器的时间少1天”这一个条件，列出分式方程是解题关键． 8. 如图，平面直角坐标系中，都是斜边在x轴上的等腰直角三角形，点；则根据图示规律点A2025的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】依次求出点为正整数）的坐标，发现规律：点的坐标为，为正整数），，结合图象，则，即可解决问题．本题考查点的坐标变化规律，抓住点坐标的变化规律是解题的关键． 【详解】解：由题知， 点的坐标为； 点的坐标为； 点的坐标为； 点的坐标为； 点的坐标为； 点的坐标为； 点的坐标为； 点的坐标为； ， 由此可知，点的坐标为，为正整数）， 又∵， ∴， 观察图象,得出，为正整数 即 ∴点的横坐标为，纵坐标为0 ∴点的坐标为． 故选：B． 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上) 9. 分解因式________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解，综合运用提取公因式法和公式法因式分解成为解题的关键． 先提取公因式y，然后再运用平方差公式分解即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 10. 2023年春节黄金周，盐城市重点景区接待游客381.5万人次，同比增长26.8%；实现景区内综合收入3.55亿元，同比增长31.96%。数据折射出文旅市场复苏加快、繁荣有序的新气象．请将381.5万人用科学记数法表示为______人． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少1，据此判断即可得到答案．确定与的值是解题的关键． 【详解】解：381.5万，共有位数字，的后面有位， ， 故答案为：． 11. 如果一个正多边形的外角等于，那么这个正多边形的共有______条对称轴． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查的是正多边形的外角的有关计算．根据正多边形的外角和为360°，列式计算即可． 【详解】解：根据题意得：这个多边形的边数是， ∴这个正多边形的对称轴共有5条． 故答案为：5． 12. 若扇形的圆心角为，半径为4，则该扇形的弧长为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据弧长公式求解即可． 【详解】解：由题意得：根据弧长公式， 故答案为：． 【点睛】本题考查了弧长公式的计算，熟记公式是解题关键． 13. 圆在中式建筑中有着广泛的应用．如图，某园林中圆弧形门洞的顶端到地面的高度为，地面入口的宽度为，门枕的高度为，则该圆弧所在圆的半径为___m． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理的应用以及勾股定理的应用，掌握垂径定理，由勾股定理得出方程是解题的关键． 设该门洞的半径的半径为，过点作于点，延长交圆于点，连接，则，由垂径定理得，然后在中，由勾股定理得出方程，解方程即可． 【详解】解：设该门洞的半径的半径为，如图，过点圆心作于点，延长交圆于点，连接， 则， ∴， 在中，由勾股定理得：， ， 解得：， 即该门洞的半径为， 故答案为：． 14. 当时，代数式的值为10，那么当时，这个代数式的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】由题意可得，即，将代入中计算并变形后代入数值计算即可．本题考查代数式求值，结合已知条件列得正确的算式并变形是解题的关键． 【详解】解：由题意可得， 即， 当时， ， 故答案为：． 15. 如图，以点为位似中心，将按相似比放大，得到，则点的对应点的坐标为______． 【答案】或##或 【解析】 【分析】本题主要考查了位似变换、相似三角形的判定与性质等知识，理解位似图形的定义和性质是解题关键．分与在轴同侧和与在轴异侧两种情况讨论，分别求解即可． 【详解】解：分两种情况讨论， ①如下图，当与在轴同侧时，过点作轴于点，过点作轴于点， ∵，， ∴，，， ∵将按相似比放大，得到， ∴， ∵，， ∴， ∴，即， 解得，， ∴， ∴； ②如下图，当与在轴异侧时，过点作轴于点，过点作轴于点， 由①可知，，，， ∵，， ∴， ∴，即， 解得，， ∴ ∴． 故答案为：或． 16. 如图，在梯形中，，，，，是的中点，是边上一动点，将沿翻折得，连接，在左侧有一点，使得为等腰直角三角形，且，连接．则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】构造等腰直角三角形，即可证明，得到，，再证明，得到，，求出，最后根据得到的最小值． 【详解】连接，过作，取，连接，，过作于N，如图； ∵，， ∴，， ∵为等腰直角三角形， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∵，是的中点， ∴， ∵将沿翻折得， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴当、、三点共线时，有最小值，且最小值为， 故答案为：． 【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理的性质，翻折的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 三、解答题（本大题共有11小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤) 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，特殊角的三角函数值，熟练掌握实数的运算法则是解题的关键．计算乘法运算和三角函数，再按照实数的运算顺序进行运算即可． 【详解】解：原式 故答案为： 18. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，根据一元一次不等式的解法求出两个不等式的解集再由不等式组解集的求法：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了即可得到答案，熟记一元一次不等式组的解法是解决问题的关键． 【详解】解：， 由①得； 由②得； 原不等式组的解集为． 19. 先化简：，再从中选择一个合适的整数代入求值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查分式化简求值，涉及分式混合运算、分式有意义的条件等知识，根据分式混合运算法则先化简，再由分式有意义的条件得到的取值，代值求解即可得到答案，熟练掌握分式化简求值的方法是解决问题的关键． 【详解】解： ， ，，，且， ，则原式． 20. 某校九年级组织某次数学测试中，有一道满分为分的数学小作文题，其评分标准分为A、B、C、D、E五个等级，分别对应得分1分、3分、5分、8分、分． 为了解九年级学生数学小作文的写作情况，该校对九年级学生以人为一组进行了随机分组，并从中随机抽取了3个小组学生的答卷进行统计分析，过程如下： 【整理与描述】 （1）请补全第1小组得分条形统计图； （2）在第2小组得分扇形统计图中，求“得分为8分”这一项所对应的圆心角度数为 ； 【分析与估计】 平均数（分） 众数（分） 中位数（分） 第1小组 a 8 第2小组 b 1 3 第3小组 5 c （3）由上表填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ； （4）若该校九年级有名学生，请你估计该校九年级学生在测试中得分为分的人数； 【评价与建议】 （5）结合你的分析，请给第2小组的同学提供一条有关数学小作文的学习建议． 【答案】（1）补全条形图如图： （2）； （3），，； （4）人； （5）第2小组的学生得1分和3分的占，因此要加强对知识的学习和巩固（合理即可）． 【解析】 【分析】本题考查了统计图与数据的分析结合，熟练掌握统计图与数据分析是解题的关键． （1）小组人数人减去其他等级的人数即可； （2）用乘以“得分为8分”这一项的百分比即可； （3）根据平均数、众数和中位数的定义计算即可； （4）利用样本估计总体计算即可； （5）第2小组的学生得1分和3分的占，据此解答即可． 【详解】（1）第一小组等级的人数为（人）， 图略； （2）由图可知第2小组“得分为8分”这一项的百分比为， 则第2小组“得分为8分”这一项所对应的扇形圆心角为， 故答案为：； （3）第1小组得分出现次数最多的是分，共出现8次，因此众数为， 第2小组得分的平均数为， 第3小组得分的中位数为， 故答案为：，，； （4）（人）， 答：估计该校九年级学生在测试中得分为分的人数为人； （5）略 21. 已知：如图，在平面直角坐标系中，直线分别与、轴交于点、，与反比例函数的图象分别交于点、，轴于点，，，． （1）求直线的函数表达式； （2）求该反比例函数的函数表达式． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先得到，，再根据三角函数的定义计算出，即可求得，然后利用待定系数法求得直线的解析式； （2）根据点的坐标，利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式． 【小问1详解】 解：，， ，， 又轴于点，， ， ， 设直线的解析式为，将，代入，得，解得， 直线的函数表达式为； 【小问2详解】 解：设反比例的解析式为， 点在反比例函数的图象上， ， 反比例的解析式为． 【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式以及三角函数的定义，正确利用三角函数的定义求得点的坐标是关键． 22. 用几个电子元件组成的一个电路系统，当且仅当从A到B的电路为通路状态时，系统正常工作，系统正常工作的概率称为该系统的可靠性．每个元件正常工作的概率均为，当某元件不能正常工作时，该元件在电路中将形成断路． （1）如图1，只用1个电子元件①，该电路为断路的概率为 ； 如图2，用2个电子元件①，②组成一个电路系统，系统正常工作的概率为 ； （2）如图3，用3个电子元件①，②，③组成一个电路系统，现提供两种连接方案，已知方案1电路系统正常工作的概率为，求出方案2电路系统正常工作的概率，说明哪种连接方案更稳定可靠．（用画树状图或列表方法求解） 【答案】（1）； （2）方案2电路系统正常工作的概率；方案1更稳定 【解析】 【分析】本题考查的是画树状图或列表法求解随机事件的概率，熟练的列表是解本题的关键． （1）根据概率公式得出只用1个电子元件①，得出该电路为断路的概率；先列表得到用2个电子元件①，②组成一个电路系统时，所有等可能的结果数与符合条件的结果数，再利用概率公式计算即可； （2）先列表得到方案2的所有等可能的结果数与符合条件的结果数，再利用概率公式计算概率，再比较两个概率的大小即可． 【小问1详解】 解：只用1个电子元件①，该电路为断路的概率为； 每个元件正常工作分别记为：，，每个元件不能正常工作分别记为：，， 用2个电子元件①，②组成一个电路系统，所有情况如下表： ∵从到的电路共4种等可能结果，其中该电路为正常状态的有1种， ∴该电路为正常状态的概率为； 【小问2详解】 解：每个元件正常工作分别记为：，，，每个元件不能正常工作分别记为：，，，列表如下： ∵共有8种等可能的情况数，其中该电路为正常状态的有2种， ∴方案2电路系统正常工作的概率为； ， 方案1更稳定可靠． 23. 如图，四边形是平行四边形，为上任意一点． （1）如图①，只用无刻度的直尺在边上作出点，使直线平分平行四边形的面积； （2）如图②，用无刻度直尺和圆规作出矩形，使得点、、分别在边、、上． 【答案】（1） 点，四边形即为所求作． （2） 如图②，四边形即为所求作． 【解析】 【分析】本题考查作图，平行四边形的性质，矩形的判定和性质等知识， （1）连接，交于点，连接，延长交于点，点即为所求作． （2）连接，交于点，连接，延长交于点，以为圆心为半径作弧交于点，延长交于点，连接，，，，四边形即为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 如图②，四边形即为所求作．理由如下： 四边形是平行四边形， ，， ， 又， ， ， 同理：，可得， 四边形是平行四边形， ， ， 四边形是矩形． 24. 如图，为的直径，为上一点，平分，与交于点，与交于点，点为线段中点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求弦的长． 【答案】（1） 证明：连接，如图所示： 为的直径， ， 点为线段中点， 垂直平分， ， ， 平分， ， ， ， 是的半径，且， 是的切线； （2） 【解析】 【分析】（1）连接，由为的直径，得，则垂直平分，所以，则，而，求得，则，即可证明是的切线； （2）由，，得，，则，由，得，则，根据，解得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ，， ， ， ， ， ， ，， ， ， 弦的长是． 【点睛】本题重点考查直径所对的圆周角是直角、线段的垂直平分线的性质、直角三角形的两个锐角互余、切线的判定定理、勾股定理、锐角三角函数等知识，正确地作出辅助线是解题的关键． 25. 小丽驾驶电动汽车从家出发到某景点游玩，行驶一段时间，停车充电，电量充满后继续行驶，到达景点时汽车剩余电量与出发时恰好相同．在景点游玩一段时间后，按原路返回到家．小丽往返均匀速行驶，汽车每小时的耗电量均相同，出行全程一共用时小时，汽车剩余电量与时间的函数关系如图所示． （1）该电动汽车每小时的充电量为 ，小丽在景区游玩了 ； （2）电动汽车从家出发时电量为，求的值； （3）求线段所表示的与之间的函数表达式． 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）列式计算可得电动汽车每小时的充电量为，由于返回时间与去时行驶时间相同，可以得到小丽在景区游玩时间； （2）先求出汽车行驶时每小时的耗电量，可知到达景点时汽车剩余电量为； （3）用待定系数法可得线段所表示的与之间的函数表达式． 【小问1详解】 电动汽车每小时的充电量为 小丽往返均匀速行驶 返回时间与去时行驶时间相同，即为： 段占用时间为 段时间为： 故答案为：； 【小问2详解】 汽车每小时的耗电量均相同，且到达景点时汽车剩余电量与出发时恰好相同 耗电量为： 到达景点时汽车剩余电量为： 【小问3详解】 段时间为：，且到达景点时汽车剩余电量为： 汽车每小时的耗电量为，返回时间为 当小丽回家时，剩余电量为： 设段的函数表达式为： 将代入可得： 解得： 段的函数表达式为： 【点睛】本题考查一次函数的应用以及待定系数法求解析式，解题的关键是读懂题意，能从函数图象中获取有用的信息． 26. “做数学”可以帮助我们积累活动经验．小明在一次利用等宽的矩形纸片和矩形纸片重叠构建特殊平行四边形的实验中，产生了一些新的思考． 【发现】如图1，矩形和矩形中宽，两个矩形重叠，当， 请证明：四边形是正方形； 【思考】如图2，在图1的基础上，将矩形绕点A旋转，边与正方形的两边分别交于E、F两点，若矩形的宽为，试求的周长（用m的代数式表示）； 【探索】如图3，在图2的基础上，矩形边与正方形的边分别交于E、F两点，F为边上一点，， ，在内部作，与边都相切，点R为在上，为的切线，则的取值范围为 ． 【答案】（1）证明：四边形和四边形都是矩形， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形， ， 四边形是正方形； （2）； （3） 【解析】 【分析】发现：先根据矩形的性质证明四边形是平行四边形，由， 易证四边形是菱形，再根据即可证明四边形是正方形； 思考：过点A作，垂足为I，连接，由矩形的性质证明，得到，同理易证，得到，从而得到的周长为； 探索：连接并延长交于点J，过点J作的垂线，垂足为，过点作，垂足分别为，连接，由，求出，利用勾股定理求出，根据题意可得，由思考中结论可得，即可求出，根据与边都相切，可得是的角平分线，，勾股定理求出，求出，设，利用勾股定理求出，设的半径为r，利用正切的定义得，从而得到，得到，证明四边形是矩形，推出，由勾股定理易得，根据为的切线，易得是直角三角形，由勾股定理易得，从而得到，再根据三角形内接圆的性质求出r的取值范费，利用二次函数的性质即可求出结果． 【详解】发现：略 思考：解：过点A作，垂足为I，连接， 四边形是矩形，四边形是正方形，， ， ， ， 同理：， ， 的周长为：； 探索：解：连接并延长交于点J，过点J作的垂线，垂足为，过点作，垂足分别为，连接， ， ， ， ， 由思考中结论可得， ， ， 与边都相切， 是的角平分线， ， ， ， ， ， ， 设， ， ， ， ， ， 设的半径为r， ， ， ， ， 四边形是矩形， ， ， 为的切线， 是直角三角形，且， ， ，即， ， 如图，当与相切时，有最大值， 此时，，即， ，即最大值为1， ， 当时，有最小值，为16，则的最小值为4， 当时，有最大值，为17，则的最大值为， ． 【点睛】本题考查了矩形的性质，正方形的判定与性质，三角形全等的判定与性质，解直角三角形，三角形内接圆，切线的性质，勾股定理等知识点，综合性较强，正确作出辅助线构造三角形全等及熟练掌握三角形内接圆的性质是解题的关键． 27. 抛物线与x轴交于A、B两点（A点在B点的左侧），与y轴交于点C，直线l是抛物线的对称轴， （1）直接写出A、B、C三点坐标； （2）如图1，若一次函数的图像与抛物线相交于M、N两点， ①若时，点E是直线MN上方抛物线上的一个动点，过点E作轴交MN于点D，连接ME，NE；当的面积最大时，试求面积的最大值； ②取MN的中点P，过点P作轴交抛物线于点Q，试判断是否为一个定值，若是，求出这一定值；若不是，说明理由． 【答案】（1） （2）①；②是， 【解析】 【分析】（1）对于，当时，，令，则或3，即可求解； （2）①由的面积，即可求解；②求出点，则点，得到，由点M、N的坐标得， 即可得出结论． 【小问1详解】 ​解：对于， 当时，， 令，则或3， 即点A、B、C的坐标分别为：； 【小问2详解】 ①时，一次函数的表达式为：， 联立上式和抛物线的表达式得：， 解得：，则， 设点，则点， 则的面积， 即的面积最大值为； ②是定值，理由： 联立一次函数和抛物线的表达式得：， 则， 则， 则，即，点， 得到， 由点M、N的坐标得，， 则，则，为定值． 【点睛】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系，解决相关问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 盐2024届初三年级第三次模拟考试 数学试题 （卷面总分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列数中，属于有理数的是（ ） A. B. C. D. 0 2. 下列计算，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 志愿服务，传递爱心，传递文明．下列志愿服务标志为中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. “斗”是我国古代称量粮食的量器，它无盖，其示意图如图所示，下列图形是“斗”的俯视图的是（ ） A. B. C. D. 5. 设方程的两个根为，那么的值等于（ ） A. －3 B. 1 C. －1 D. 2 6. 将一副三角板按如图方式重叠，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产400台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间少1天，设现在平均每天生产x台机器，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，平面直角坐标系中，都是斜边在x轴上的等腰直角三角形，点；则根据图示规律点A2025的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上) 9. 分解因式________． 10. 2023年春节黄金周，盐城市重点景区接待游客381.5万人次，同比增长26.8%；实现景区内综合收入3.55亿元，同比增长31.96%。数据折射出文旅市场复苏加快、繁荣有序的新气象．请将381.5万人用科学记数法表示为______人． 11. 如果一个正多边形的外角等于，那么这个正多边形的共有______条对称轴． 12. 若扇形的圆心角为，半径为4，则该扇形的弧长为______. 13. 圆在中式建筑中有着广泛的应用．如图，某园林中圆弧形门洞的顶端到地面的高度为，地面入口的宽度为，门枕的高度为，则该圆弧所在圆的半径为___m． 14. 当时，代数式的值为10，那么当时，这个代数式的值是______． 15. 如图，以点为位似中心，将按相似比放大，得到，则点的对应点的坐标为______． 16. 如图，在梯形中，，，，，是的中点，是边上一动点，将沿翻折得，连接，在左侧有一点，使得为等腰直角三角形，且，连接．则的最小值为______． 三、解答题（本大题共有11小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤) 17. 计算：． 18. 解不等式组：． 19. 先化简：，再从中选择一个合适的整数代入求值． 20. 某校九年级组织某次数学测试中，有一道满分为分的数学小作文题，其评分标准分为A、B、C、D、E五个等级，分别对应得分1分、3分、5分、8分、分． 为了解九年级学生数学小作文的写作情况，该校对九年级学生以人为一组进行了随机分组，并从中随机抽取了3个小组学生的答卷进行统计分析，过程如下： 【整理与描述】 （1）请补全第1小组得分条形统计图； （2）在第2小组得分扇形统计图中，求“得分为8分”这一项所对应的圆心角度数为 ； 【分析与估计】 平均数（分） 众数（分） 中位数（分） 第1小组 a 8 第2小组 b 1 3 第3小组 5 c （3）由上表填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ； （4）若该校九年级有名学生，请你估计该校九年级学生在测试中得分为分的人数； 【评价与建议】 （5）结合你的分析，请给第2小组的同学提供一条有关数学小作文的学习建议． 21. 已知：如图，在平面直角坐标系中，直线分别与、轴交于点、，与反比例函数的图象分别交于点、，轴于点，，，． （1）求直线的函数表达式； （2）求该反比例函数的函数表达式． 22. 用几个电子元件组成的一个电路系统，当且仅当从A到B的电路为通路状态时，系统正常工作，系统正常工作的概率称为该系统的可靠性．每个元件正常工作的概率均为，当某元件不能正常工作时，该元件在电路中将形成断路． （1）如图1，只用1个电子元件①，该电路为断路的概率为 ； 如图2，用2个电子元件①，②组成一个电路系统，系统正常工作的概率为 ； （2）如图3，用3个电子元件①，②，③组成一个电路系统，现提供两种连接方案，已知方案1电路系统正常工作的概率为，求出方案2电路系统正常工作的概率，说明哪种连接方案更稳定可靠．（用画树状图或列表方法求解） 23. 如图，四边形是平行四边形，为上任意一点． （1）如图①，只用无刻度的直尺在边上作出点，使直线平分平行四边形的面积； （2）如图②，用无刻度直尺和圆规作出矩形，使得点、、分别在边、、上． 24. 如图，为的直径，为上一点，平分，与交于点，与交于点，点为线段中点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求弦的长． 25. 小丽驾驶电动汽车从家出发到某景点游玩，行驶一段时间，停车充电，电量充满后继续行驶，到达景点时汽车剩余电量与出发时恰好相同．在景点游玩一段时间后，按原路返回到家．小丽往返均匀速行驶，汽车每小时的耗电量均相同，出行全程一共用时小时，汽车剩余电量与时间的函数关系如图所示． （1）该电动汽车每小时的充电量为 ，小丽在景区游玩了 ； （2）电动汽车从家出发时电量为，求的值； （3）求线段所表示的与之间的函数表达式． 26. “做数学”可以帮助我们积累活动经验．小明在一次利用等宽的矩形纸片和矩形纸片重叠构建特殊平行四边形的实验中，产生了一些新的思考． 【发现】如图1，矩形和矩形中宽，两个矩形重叠，当， 请证明：四边形是正方形； 【思考】如图2，在图1的基础上，将矩形绕点A旋转，边与正方形的两边分别交于E、F两点，若矩形的宽为，试求的周长（用m的代数式表示）； 【探索】如图3，在图2的基础上，矩形边与正方形的边分别交于E、F两点，F为边上一点，， ，在内部作，与边都相切，点R为在上，为的切线，则的取值范围为 ． 27. 抛物线与x轴交于A、B两点（A点在B点的左侧），与y轴交于点C，直线l是抛物线的对称轴， （1）直接写出A、B、C三点坐标； （2）如图1，若一次函数的图像与抛物线相交于M、N两点， ①若时，点E是直线MN上方抛物线上的一个动点，过点E作轴交MN于点D，连接ME，NE；当的面积最大时，试求面积的最大值； ②取MN的中点P，过点P作轴交抛物线于点Q，试判断是否为一个定值，若是，求出这一定值；若不是，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $