真题精练四：郑州市高新区2022-2023学年八年级（下）期末数学试卷-【红卷】2023-2024学年八年级下册数学期末复习卷（北师大版）

(2)设购买键子m个,则购买跳绳(600-m)个 二、填空题 (600-m=3m. 11.x*2 12.三边相等的三角形是等边三角形 根据题意,得 600-m<460 14. 12 13.1.5x-4(x>8) (8分) 15. 135*或90或45· 解得140<m<150 5 设学校购买跳绳和键子两种器材共花元. 三、解答题 则w=8x0.8(600-m)+5x0.7m=-2.9m+384$0 16.解:原式-a-.a-ab (3分) .-2.9<0. a a2-2ab+62 心.w随n的增大而减小 --~6.a(n-6) .当m=150时,w取得最小值 (a-) 则购买跳绳为600-150=450(个). =1. (8分) 答:当学校购买450个跳绳,150个键子时,总费用最 17. 解:(1)如图,△A.B.C.即为所求. (0.2) 8(4分) 少. (11分) (2)如图,△A.B.C即为所求.3.5 (7分) 21.解:x<1 (3分) (3)(2.0) (9分) (1)①2 (5分) ②描点如图 (7分) ③连线如图 (9分) (2)-1<x<1 (12分) 22.解:(1)PM=PV PVIPV (4分) 18.解:(1)如图所示 (5分) (4分) (2)△PMN是等腰直角三角形 理由:如图,连接CE.BD 由旋转知乙BAD=/CAE . AB=AC.AD=AE. . △ABD△ACE. ' LABD= ACE,BD=CE 利用三角形的中位线得PN//BD.PM//CE. (2)证明::D是AB的中点,F是BC的中点, :.DF是△ABC的中位线 PV-. .DF/AC. (7分) 2 :E是AC的中点,F是BC的中点. :. PM=PV (8分) .△PMN是等腰三角形. :.EF是△ABC的中位线 :.EF/AB. ·PM/CE. ·.四边形ADFE是平行四边形 '. 乙DPM= DCE .DE和AF互相平分 (9分) . PN/BD. (3)三角形的中位线和第三边上的中线互相平分 :. 乙PNC=ZDBC (12分) : DPN= DCB+ PNC= DCB+ DBC 19.解:(1)11 (2分) . MPN= DPM+ DPN= DCE+ DCB+ DBC (2)①101a+10 (4分) =乙BCE+ DBC= ACB+ ACE+ DBC$ ②令形如ABA的三位“轴对称数”的百位上的数字为 =ACB+ ABD+ DBC= ACB+ ABC$$ m.十位上的数字为n,则该“轴对称数”可表示为 .2BAC=90*, 101m+10n.它个位上的数字的11倍为11m . 乙ACB+乙ABC=90. 因此两者的差为101m+10n-11m=90m+10 :. 乙MPN=90 =10(9m+n). (6分) .△PMN是等腰直角三角形 (10分) 因为m为正整数,n为非负整数 0 (12分) (3)△PMN的最大面积S= 所以10(9m+n)是10的倍数. 4 所以形如ABA的三位“轴对称数”与它个位上的数字 真题精练四 的11倍的差能被10整数 (8分) 一、选择题 (3)a-b=3 (10分) 1. B 2.A 3. C 4. B 5.A 6. D 7. B 8.A 9. C 20.解:(1)设B型机器人每小时分栋快递x件,则A型机 10. A 器人每小时分栋快递(x+200)件 参考答案-4 700 600 . CE=CG, 根据题意,得 (3分) x+200 x .CG=BD. 解得x=1200. ACG=60*, A=6 0*°$$$$ 经检验,x=1200是原分式方程的根,且符合题意 .乙ACG=乙A. 答:B型机器人每小时分练快递1200件。 (5分) .CG/AB. (2)设购进A型机器人a台,则购进B型机器人(10- .CG=BD. a)台;总费用为w万元 1.四边形DBCG是平行四边形 (10分) 由(1)可知,B型机器人每小时分栋快递1200件,A (3)/BDE=15。 (12分) 型机器人每小时分练快递1400件 真题精练五 根据题意,得1200(10-a)+1400a=13000, 一、选择题 且a<10. 1. C 2. D 3. A 4. C 5. D 6. A 7. B 8. C 9. B 解得5<a<10 10.D (8分) w=20a+15(10-a),整理得w=5a+150 二、填空题 .5>0. 11. 2 12.a(a-4)13.80 14.x<-2 15. 2 '.v随a的增大而增大 三、解答题 .当a=5时,即购进A型机器人5台,B型机器人5 16.解:(1)(n+7)?-(n-5)) 台时总费用最少. =(n+7+n-5)[n+7-(n-5)] 答:购进A型机器人5台,B型机器人5台时总费用 =(2n+2)x12 最少. (12分) =24(n+1). (3分) 21.解;小慧的作法;由题意,得△ABC△ADC'. 由n为自然数,得n+1为正整数 . CAB= C'AD.CA=C'A=6 cm. CBA= C'DA.$ 所以该代数式能被24整除 (5分) (3分) (3x-5<x+1.① · DAB=90*$ DCB=90*.$ . C'AC= C'AD+ CAD= CAB+ CAD= DAB$$$ 6 3 =90°.CDA+ CBA=180 解不等式①,得x3 : 乙C'DA=乙CBA. 解不等式②,得x三-2 :. 乙CDA+乙C'DA=180 所以原不等式组的解集为-2<x<3 (3分) .C',D,C在同一直线上. (8分) 把不等式①②的解集表示在同一数轴上如下:(5分) .2C'AC=90。 . S_联:ncn=Scac=2 CAxC'A=18(cm}) (12分) -5-4-3-2-101234 (或小智的作法;)根据题意,得△AEB示入AE'D 17.解:原式= '. AEB= AE'$D=90*AE=AE'$,$ EBA=$ E'DA$$ a-1 (a-1)2 :乙CDA+乙CBA=180* a :. 乙E'DA+乙CDA=180". a-1 (4分) =a-1. .F,D.C在同一直线上 (5分) . 乙DCB= CEA= E'=90*$ 要使原式有意义,则a≠0.a-10.即a:0.a≠1. :.四边形AFCE是长方形 因为-2<a<2且a为整数. .AE=AE', 所以a可以取-1或2. (7分) ·四边形AFCE是正方形 当a=-1时,原式=-1-1=-2. .AC=6cm. (或当a=2时,原式=2-1=1.) (9分) 3x+1 18.解:(1)当a=3时,原方程为 AC=3/2(cm). x-1-1-x -=1. (12分) .Sn边形ancp=S方marce-=AExAE=18(cm?). 方程两边同时乘(x-1).得3x+1+2=x-1. 22.解:(1)EC=CG 600 (4分) 解得x=-2. (3分) (2)证明:①·:乙DEC=乙DEF+ 检验:将x=-2代入x-1=-2-1=-3 0 LFEC= B+ BDE,DEF= .x=-2是原方程的解. (5分) 2B=60. (2)方程两边同时乘(x-1),得ax+1+2=x-1. ._CEF=/BDE. 即(a-1)x=-4. * BE=CF$ B= ACB=6 0*.$ 当a≠1时,若原方程有增根,则x-1=0 (7分) 解得x-1. :.△DBE△ECF. (7分) ②由①知,△DBE△ECF. 将x=1代入,得a+1+2=0 解得a=-3. :. BD=CE.DE=EF. (9分) 参考答案-5真题精练四 郑州市高新区2022一2023学年八年级（下）期末数学调研试卷 时间：100分钟满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的 1.下列航天图标中，图案是中心对称图形的是 B. D 2.如果设汽车速度为vk/h,用不等式表示右面交通标志意义正确的是 30 km/h A.≤30 B.v≥30 C.>30 D.<30 限速 3.若a<b,则下列不等式成立的是 ( A.a+m>b+m B.2a>2b c骨 D.a-2>b-2 4.下列因式分解正确的是 A.a3-a=a(a2-1) B.25x2-y2=(5x+y)(5.x-y) C.m2-2m+1=m(m-2）+1 5.用反证法证明“在同一平面内，若a⊥c,b⊥c,则a∥b”时，应假设 A.a不平行b B.a不垂直于c C.b不垂直于c D.a,b都不垂直于c 6.由生活经验，我们知道往一杯糖水中再加入一点糖，糖水就变甜了.将α克糖放入水中，得到b克糖 水，此时糖水的含糖量记为公(a<b),再往杯中加入c(c>0)克糖，此时糖水的含糖量可表示为 A.btc B.ate b C. b+c b+c 7.校园湖边一角的形状如图所示，其中AB,BC,CD表示围墙.若在线段右侧的区域中找到一点P修建 一个观赏亭，使点P到三面墙的距离都相等，则点P在 ( 八下数学（北师）真题精练四一1 A.线段AC,BD的交点 B.∠ABC,∠BCD平分线的交点 C.线段AB,BC垂直平分线的交点 D.线段BC,CD垂直平分线的交点 8.如图，直线L,:y=x+1与直线2：y=mx+n相交于点P(a,2),直线L2:y=mx+n与x轴相交于(3,0)，则 y=x+1, ①方程组 的解是 ②不等式x+1≥mx+n的解集为x≥2：③不等式mx+n>0的解集为 y=mx+n y=2; x>3:④n<2.以上说法正确的共有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 D 第7题图 第8题图 9.生活中，我们所见到的地面、墙面、绘画图案等常常由一种或几种形状相同的图形拼接而成，彼此之 间不留空隙，不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌.以下镶嵌图形所用的平行四边形中最大内 角为 A.110° B.120° C.144° D.150 0 第9题图 第10题图 10.如图，在平面直角坐标系中，△AOB为等腰直角三角形，∠OAB=90°，边OA在x轴正半轴上，OA= 2,点B在第一象限内，将△AOB绕，点O顺时针旋转，每次旋转45°，则第2023次旋转后，点B的坐 标为 A.(22,0) B.(2,2) C.(0,22) D.(2,-2) 二、填空题（每小题3分，共15分） 1若代数式有意文，则实数x的取值范周是 12.等边三角形三边相等的逆命题为 13.为加强公民的节水意识，某市制定如下的用水收费标准：当用水量未超过8m3时，每立方米收费 1元：当用水量超过8m时，超过的部分每立方米收费1.5元设某户六月的用水量为xm(x>8), 应交水费y(元)，则y= 八下数学（北师）真题精练四一2 14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6,BC=8,点N是BC边上一点，点M为 AB边上的动点，点D,E分别为CN,MN的中点，则DE的最小值是 15.定义：如果一个凸四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，那么称这个凸四边形为“等 腰四边形”，把这条对角线称为“界线”.已知在“等腰四边形”ABCD中，AB=BC=AD,∠BAD=90°， 且AC为界线，则∠BCD的度数为 三、解答题（本大题共7个小题，共75分） 6(8分计- 17.(9分)如图，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4) (1)请画出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A,B,C,此时B,的坐标为 ,平移过 程中线段CB扫过的面积为 (2)请画出△A,B,C,关于原点对称的△A,B2C2,△AB2C,的面积为 (3)若△ABC可以通过一次旋转得到△A,B,C,则旋转中心Q的坐标为 I A: -5-4-3-2-1012345x 八下数学（北师）真题精练四一3 18.(12分)下面是某数学兴趣小组探索三角形的一条中位线和第三边中线关系的过程.在如图中，运 用尺规作△ABC三边的垂直平分线.分别与边AB,AC,BC交于点D,E,F,连接DE,AF,请你一起完 成探索过程. (1)使用直尺和圆规完成作图（保留作图痕迹） (2)通过观察图形，猜想DE和AF互相平分，请你写出证明过程 (3)通过证明，可以得到结论 ,(用文字表述：如三角形内角和为180) B 19.(10分)我们生活在一个充满轴对称的世界中，从自然景观到分子结构，从建筑物到艺术作品，甚 至日常生活用品，都可以找到轴对称的影子.我们把形如AA,BAB,DCCD,EFGFE等的正整数叫 “轴对称数”，例如：33.131.2442.56765，… (1)写出一个最小的两位“轴对称数”： (2)任意一个三位及三位以上“轴对称数”与它个位上的数字的11倍的差都能被10整除 例如121-1×11=110=10×11：2332-2×11=2310=10×231：32123-3×11=32090=10×3209 ①设形如ABA的三位“轴对称数”的百位上的数字为a,十位上的数字为b,则这个“轴对称数” 可以表示为 ②运用所学说明形如ABA的三位“轴对称数”与它个位上的数字的11倍的差能被10整除， (3)若形如ABA的三位“轴对称数”与它的“换位轴对称数”形如BAB的和等于百位上的数字a与 十位上的数字b的平方差的37倍（其中a>b),则称这个三位数为“智慧轴对称数”，例如212 的“换位轴对称数”为121.两数的和为212+121=333,212的百位上的数字2与十位上的数字 八下数学（北师）真题精练四一4 1的平方差的37倍为(22-12)×37=111，因为333≠111，所以212不是“智慧轴对称数”.如果 一个三位数是“智慧轴对称数”，那么a和b需要满足的条件是 20.(12分)2023中国产业转移发展对接活动（河南）在郑州隆重举行.本届活动以“开放、合作、发展、 共赢”为主题，提出要重点培育新兴产业.电子商务作为新兴行业，其迅速崛起带来了物流运输和 配送的巨大需求.某快递公司采购A,B两种型号的3D视觉技术机器人进行5kg以下的快递分拣， 已知A型机器人比B型机器人每小时多分拣200件快递，且A型机器人分拣700件快递所用的时 间与B型机器人分拣600件快递所用的时间相等 (1)求B型机器人每小时分拣快递的件数， (2)若快递公司共购进10台机器人，A型机器人售价20万元/台，B型机器人售价15万元/台，要 满足快递公司每小时分拣不少于13000件快递的需求，如何设计采购方案费用最少？ 21.(12分)小慧同学在参加学校剪纸社团的时候，剩下了一些四边形的纸片.爱思考的她想计算一下 这张纸片的面积，通过测量她发现，AD=AB,∠DAB=90°，∠DCB=90°，∠ACD=45°，AC=6cm.她发 现如果将纸片沿着AC裁剪，△ACB拼到AD的左侧正好可以拼成一个等腰直角三角形（△ACC'). 通过证明和计算，她得到了这张纸片的面积 同桌小智经过思考，过点A作BC的垂线AE,然后沿着AE裁剪，将△AEB拼接到AD的左侧，这样 就拼出了两个等腰直角三角形（△ACE'和△ACE),通过证明和计算，他也得到了这张纸片的面积 八下数学（北师）真题精练四一5 你知道他们都是如何解决这个问题的吗？请你从两名同学的作法中任选一个，给出证明，并求出 四边形ABCD的面积. D B) D B 22.(12分)小宇将一个含60°角的三角尺绕着等边三角形ABC中BC边上的一点E旋转，如图所示， 三角尺短直角边、斜边分别与边AB,AC交于点D,F,当BE=CF时，得到图1，作点E关于AC的对 称点G,连接CG,DG B 图1 备用图 (1)请在图1中补全图形，则EC与CG的数量关系是 ,∠ACG的度数为 (2)①证明△DBE≌△ECF: ②证明四边形DBCG是平行四边形 (3)当AD<BD,AB=√2DE时，直接写出∠BDE的度数. 八下数学（北师）真题精练四一6