精品解析：海南省2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题

海南省2023-2024学年高一下学期数学期末考试试题 数学科 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 考试范围：必修第一册至必修第二册第六章复数 命题人：XXX 审核老师：XXX 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 第I卷（选择题） 一、单项选择题（本大题共8题，每小题5分，共计40分.每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的） 1. 已知集合，若，则的值可以为（ ） A. 1 B. 0 C. 0或1 D. 1或2 2. 命题“，”的否定为（ ） A ， B. ， C. ， D. ， 3. 复数（为虚数单位）虚部是（ ） A. B. C. D. 1 4. 若，，则（ ） A. B. C. D. 5. 下列函数在区间上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知向量，．若，则（ ） A. B. C. D. 7. 要得到函数的图象，只需把函数的图象（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 8. 甲、乙两人从直径为的圆形水池的一条直径的两端同时按逆时针方向沿水池做匀速圆周运动，已知甲的速度是乙的速度的两倍，乙绕水池一周停止运动，若用表示乙在某时刻旋转角的弧度数，表示甲、乙两人的直线距离，则的大致图象是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共3题，每小题6分，共计18分.每小题列出的四个选项中有多项是符合题目要求的，部分选对得部分，多选或错选不得分） 9. 下面给出关系式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数在上是减函数，且，则下列说法正确的是（ ） A B. C. D. 11. 已知函数，则（ ） A. 的最大值为2 B. 函数的图象关于点对称 C. 直线是函数图象的一条对称轴 D. 函数在区间上单调递增 第II卷（非选择题） 三、填空题（每小题5分，共计20分） 12. 函数的定义域为______ 13. 已知函数是幂函数，则的值为__________． 14. 若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围为______. 三、解答题（解答题需写出必要的解题过程或文字说明） 15. 已知函数是定义域为奇函数，当时，. （1）求出函数在上的解析式； （2）画出函数的图象，并写出单调区间； （3）若与有个交点，求实数的取值范围. 16. 已知函数的部分图象，如图所示. （1）求函数的解析式； （2）将函数的图象向右平移个单位长度，再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，当时，求函数的值域. 17. 已知向量满足，且． （1）求与的夹角； （2）求． 18. 已知函数的最小正周期为. （1）求函数单调递增区间； （2）当时，求函数的值域. 19. 已知函数. （1）诺为偶函数，求的值； （2）若为奇函数，求的值； （3）在（2）的情况下，若关于的不等式在上恒成立，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 海南省2023-2024学年高一下学期数学期末考试试题 数学科 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 考试范围：必修第一册至必修第二册第六章复数 命题人：XXX 审核老师：XXX 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 第I卷（选择题） 一、单项选择题（本大题共8题，每小题5分，共计40分.每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的） 1. 已知集合，若，则的值可以为（ ） A. 1 B. 0 C. 0或1 D. 1或2 【答案】A 【解析】 【分析】根据互异性可知且，求出集合A，然后根据包含关系求解即可. 【详解】对于集合，由元素的互异性知且，则． 由得． 若，则，满足； 若，则，矛盾，舍去． 故选：A 2. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据命题否定的书写格式书写即可. 【详解】命题的否定书写要求存在量词变全称量词，后续结论相反， 所以命题“，”的否定为“，”， 故选：C 3. 复数（为虚数单位）的虚部是（ ） A. B. C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】根据复数的除法和乘方以及复数虚部的概念即可得到答案. 【详解】， 则其虚部为1. 故选：D. 4. 若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由两角和与差的正切公式即可求解. 【详解】． 故选：D. 5. 下列函数在区间上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用函数解析式，逐项判断在上的单调性即可. 【详解】函数，，在上都单调递增，ABC不是； 当时，，因此函数在上单调递减，D是. 故选：D 6. 已知向量，．若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由，得，列方程可求出. 【详解】因为，，， 所以，得， 故选：A 7. 要得到函数的图象，只需把函数的图象（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 【答案】A 【解析】 【分析】先利用辅助角公式得到，进而利用左右平移满足“左加右减”进行求解. 【详解】， 把函数的图象向左平移个单位得到，满足要求，A正确， 其他选项均不合要求. 故选：A 8. 甲、乙两人从直径为的圆形水池的一条直径的两端同时按逆时针方向沿水池做匀速圆周运动，已知甲的速度是乙的速度的两倍，乙绕水池一周停止运动，若用表示乙在某时刻旋转角的弧度数，表示甲、乙两人的直线距离，则的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意分析，当时两人相遇，再根据距离一定非负，即可得到答案. 【详解】甲的速度是乙的速度的两倍， 由题意知当时，两人相遇，排除A，C，两人的直线距离大于等于零，排除D. 故选：B. 二、多项选择题（本大题共3题，每小题6分，共计18分.每小题列出的四个选项中有多项是符合题目要求的，部分选对得部分，多选或错选不得分） 9. 下面给出的关系式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】由向量数量积的概念、性质及运算律即可得出答案. 【详解】对：由可得，而，故A说法正确； 对B：取，则成立，但不一定成立，故B说法错误； 对C：表示与共线的向量，而表示与共线的向量，所以不一定成立，故C说法错误； 对D：因为，故，故D说法正确. 故选：AD. 10. 已知函数在上是减函数，且，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】CD 【解析】 【分析】根据不等式的性质，整理不等式，利用减函数的性质，可得答案. 【详解】由，则， 因为函数在上是减函数，所以， 则，. 故选：CD. 11. 已知函数，则（ ） A. 的最大值为2 B. 函数的图象关于点对称 C. 直线是函数图象的一条对称轴 D. 函数在区间上单调递增 【答案】AB 【解析】 【分析】先用辅助角公式将函数变形为，结合正弦型函数的性质逐项判断正确与否即可. 【详解】函数， 对于选项A，，A正确； 对于选项B和C，将代入函数的解析式，得，函数的图象关于点对称，B正确，C错误； 对于选项D，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，D不正确； 故选：AB. 第II卷（非选择题） 三、填空题（每小题5分，共计20分） 12. 函数的定义域为______ 【答案】 【解析】 【分析】由真数大于0，二次根式下被开方数要满足的范围求出定义域. 【详解】，解得， 故定义域为 故答案为： 13. 已知函数是幂函数，则的值为__________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据幂函数的定义求出m的值即可. 【详解】由题意知，，解得或. 故答案为：或. 14. 若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围为______. 【答案】 【解析】 【分析】由一元二次不等式的解集为，可知二次函数开口向上，判别式小于0，解得即可. 【详解】当时，，，不满足题意； 当时，,所以， 综上，实数取值范围为. 故答案为： 三、解答题（解答题需写出必要的解题过程或文字说明） 15. 已知函数是定义域为的奇函数，当时，. （1）求出函数在上的解析式； （2）画出函数的图象，并写出单调区间； （3）若与有个交点，求实数取值范围. 【答案】（1） （2）图象见解析；单调递增区间为；单调递减区间为 （3） 【解析】 【分析】（1）当时，，通过计算即可； （2）画出图象，直接根据图象观察； （3）直接根据图象观察即可. 【小问1详解】 由于函数是定义域为的奇函数，则； 当时，，因为是奇函数，所以. 所以. 综上 【小问2详解】 图象如图所示， 单调递增区间为；单调递减区间为. 【小问3详解】 因为方程有三个不同的解，由图象可知，， 即实数取值范围是. 16. 已知函数的部分图象，如图所示. （1）求函数的解析式； （2）将函数的图象向右平移个单位长度，再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，当时，求函数的值域. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据正弦型函数的图像求三角函数的解析式，根据最大值求出，由最小正周期求出，并确定. （2）根据平移后得到新的正弦型函数解析式，由函数解析式求出函数值域. 【小问1详解】 解：根据函数的部分图象 可得，，所以 再根据五点法作图可得， 所以，. 【小问2详解】 将函数的图象向右平移个单位后，可得的图象，再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象. 由，可得 又函数在上单调递增，在单调递减 ，， 函数在值域. 17. 已知向量满足，且． （1）求与的夹角； （2）求． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据数量积的定义和运算律即可求解夹角. （2）根据模长公式即可求解. 【小问1详解】 由， 得，因为，所以． 【小问2详解】 由题意得 18. 已知函数的最小正周期为. （1）求函数单调递增区间； （2）当时，求函数的值域. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据周期得到解析式，再结合正弦函数单调性求解即可； （2）根据，结合整体代换法求的值域即可. 【小问1详解】 由题意得，函数的最小正周期，所以， 所以函数， 令，解得， 即函数单调递增区间为 【小问2详解】 因为，所以， 所以，所以， 即当时，函数的值域为 19. 已知函数. （1）诺为偶函数，求的值； （2）若为奇函数，求的值； （3）在（2）的情况下，若关于的不等式在上恒成立，求的取值范围. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据偶函数的定义求参数； （2）根据奇函数的定义求参数； （3）将问题转化为函数最值问题，然后利用单调性求函数最值即可. 【小问1详解】 若为偶函数，则， 即， 则，解得. 【小问2详解】 若为奇函数，则， 即， 则，解得. 【小问3详解】 由题意可得，则， 因为函数在上单调递增， 所以， 则，故的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$