精品解析：浙江省宁波市镇海区镇海区中兴中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

中兴中学2023学年第二学期期中质量检测 初一数学试卷 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求） 1. 下列是二元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 2. 如图，∠1 和∠2 是同位角的是( ) A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（　　） A. a2▪a3＝a6 B. a8÷a4＝a2 C. （a3）4＝a12 D. ＝1 4. 生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米，数据0.00000432用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 5. 下列各式中能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列分解因式正确的是（ ） A. －a＋a3=－a(1＋a2) B. 2a－4b＋2=2(a－2b) C. a2－4=(a－2)2 D. a2－2a＋1=(a－1)2 7. 我校某班为提高中考体育成绩将学生按规定组数分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人则缺4人：设该班学生人数为人，组数为组，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 若∠A的两边与∠B的两边分别平行，且，那么∠B的度数为（ ） A. 30° B. 60° C. 60°或120° D. 30°或120° 9. 若 的乘积中不含项，则的值为( ) A 5 B. C. D. -5 10. 如图，中，分别是边上的点，连接，将沿着者折叠，得到，当的三边与的三边有一组边平行时，的度数不可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 将方程3x+y = 1变形成用x的代数式表示y，则y =___________． 12. 若，则的值为______ ． 13. 若关于，的二元一次方程组的解，也是二元一次方程的解，则___． 14. 二次三项式是一个完全平方式，则值是_______． 15. 已知四边形，其中，，将沿折叠，落于，交于，且四边形为长方形（如图1）；再将纸片展开，将沿折叠，使点落在上一点（如图2），在两次折叠过程中，两条折痕、所成的角为______度． 16. 现有一张边长为的大正方形卡片和三张边长为的小正方形卡片如图1，取出两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图2，再重新用三张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图3．已知图3中的阴影部分的面积比图2中的阴影部分的面积大，则小正方形卡片的面积是__． 三、解答题（本题有8小题，共52分） 17. 计算或化简： （1） （2） （3），其中 18. 把下列多项式分解因式： （1） （2） 19. 解下列方程组： （1） （2） 20 已知：如图，，判断． 下面是嘉琪同学的解题过程，请在括号中注明依据，在横线上补全步骤． 解：∵（ ）， （ ）， （等量代换）． 又∵（已知）， ∴ ， ∴（ ）． 21. 如图，在方格纸内将水平向右平移个单位得到． （1）画出 （2）图中与的关系为___； （3）平移过程中，扫过的面积是___． 22 如图，AC//EF，∠1+∠3=180°． （1）判断AF与DC平行吗？请说明理由； （2）若AC平分∠FAB，EF⊥BE于点E，∠4=80°，求∠BCD的度数． 23. 我们知道多项式的乘法可以利用图形的面积进行解释，如完全平方公式就能用图1图形的面积表示． （1）运用类比的方法，请你写出图2表示的一个等式：______； （2）利用第（1）题的结论，解决一下问题：已知，，求的值． 24. 某通讯器材商场，计划从一厂家购进若干部新型手机以满足市场需求，已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别是甲种型号手机1800元/部，乙种型号手机600元/部，丙种型号手机1200元/部．商场在经销中，甲种型号手机可赚200元/部，乙种型号手机可赚100元/部，丙种型号手机可赚120元/部． （1）若商场用6万元同时购进两种不同型号的手机共40部，并恰好将钱用完，请你通过计算分析进货方案； （2）在（1）的条件下，求盈利最多的进货方案； （3）若该商场同时购进三种手机，且购进甲，丙两种手机用了3.9万元，预计可获得5000元利润，问这次经销商共有几种可能方案？最低成本（进货额）多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 中兴中学2023学年第二学期期中质量检测 初一数学试卷 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求） 1. 下列是二元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程，根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程即可得，掌握二元一次方程的定义是解题的关键． 【详解】解：A、符合定义，故符合题意； B、最高次数是2，不符合定义，故不符合题意； C、不是整式方程，不符合定义，故不符合题意； D、只含有一个未知数，不符合定义，故不符合题意； 故选：A． 2. 如图，∠1 和∠2 是同位角的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，两个角都在两条被截直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，由此判断即可． 【详解】A．∠1和∠2不是同位角，不合题意； B．∠1和∠2是同位角，合题意； C．∠1和∠2不是同位角，是同旁内角，不合题意； D．∠1和∠2不是同位角，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查同位角、内错角、同旁内角．解答此类题确定三线八角是关键，同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形． 3. 下列运算正确的是（　　） A. a2▪a3＝a6 B. a8÷a4＝a2 C. （a3）4＝a12 D. ＝1 【答案】C 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法运算、同底数幂的除法运算、幂的乘方运算和零整数指数幂运算逐项验证即可得到结论． 【详解】解：A、根据同底数幂的乘法运算法则可知，该选项不符合题意； B、根据同底数幂的除法运算法则可知，该选项不符合题意； C、根据幂的乘方运算法则可知，该选项符合题意； D、根据0次幂的概念可知，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查幂的相关运算，涉及到同底数幂的乘法运算、同底数幂的除法运算、幂的乘方运算和零整数指数幂运算等，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键． 4. 生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米，数据0.00000432用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】数据0.00000432用科学记数法表示： 故选B. 【点睛】考查科学记数法，掌握绝对值小于1数的表示方法是解题的关键. 5. 下列各式中能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2对各选项分别进行判断． 【详解】解：选项A：（x-y）（-x+y）=-（-x+y）（-x+y）=-（-x+y）2，是完全平方公式计算，不符合题意； 选项B：（x+y）（-x-y）=-（x+y）（x+y）=-（x+y）2，是完全平方公式计算，不符合题意； 选项C：（-x-y）（x-y）=-（x+y）（x-y），是平方差公式计算，符合题意； 选项D：（x-y）（x-y）=（x-y）2，是完全平方公式计算； 故选：C． 【点睛】本题考查了平方差公式．运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方． 6. 下列分解因式正确的是（ ） A. －a＋a3=－a(1＋a2) B. 2a－4b＋2=2(a－2b) C a2－4=(a－2)2 D. a2－2a＋1=(a－1)2 【答案】D 【解析】 【分析】根据因式分解的定义进行分析. 【详解】A、-a+a3=-a（1-a2）=-a（1+a）（1-a），故本选项错误； B、2a-4b+2=2（a-2b+1），故本选项错误； C、a2-4=（a-2）（a+2），故本选项错误； D、a2-2a+1=（a-1）2，故本选项正确． 故选D． 【点睛】考核知识点：因式分解. 7. 我校某班为提高中考体育成绩将学生按规定组数分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人则缺4人：设该班学生人数为人，组数为组，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了列二元一次方程组， 设该班学生人数为人，组数为组， 根据若每组7人，余3人可列，根据若每组8人则缺4人可列，即可得出方程组． 【详解】解：设该班学生人数为人，组数为组， 根据若每组7人，余3人可列， 根据若每组8人则缺4人可列， 则方程组为：， 即， 故选：A． 8. 若∠A的两边与∠B的两边分别平行，且，那么∠B的度数为（ ） A. 30° B. 60° C. 60°或120° D. 30°或120° 【答案】D 【解析】 【分析】根据已知得出∠A＝∠B或∠A＋∠B＝180°，和已知组成方程组，求出方程组的解即可． 【详解】∵∠A的两边与∠B的两边分别平行， ∴∠A＝∠B或∠A＋∠B＝180°， ∵3∠A−∠B＝80°， ∴∠A＝40°，∠B＝40°或∠A＝65°，∠B＝115° 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，注意：如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补，题目比较好，难度适中． 9. 若 的乘积中不含项，则的值为( ) A. 5 B. C. D. -5 【答案】B 【解析】 【分析】先根据多项式乘以多项式的法则展开，再合并同类项，根据已知得出方程-5a+1=0，求出即可． 【详解】 ∵的乘积中不含项， ∴−5a+1=0， 故选B. 【点睛】考查多项式乘多项式，掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键. 10. 如图，中，分别是边上的点，连接，将沿着者折叠，得到，当的三边与的三边有一组边平行时，的度数不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分三种情况讨论，利用翻折变换和平行线的性质可求∠AEF的度数，再利用排除法可求解． 【详解】解：如图1， 若A'E∥BC时， ∴∠AEA'=∠CBA=90°， ∵将△AEF沿着者EF折叠， ∴∠AEF=∠A'EF=45°； 如图2，设A'F与AB交于点H， 若A'F∥BC时， ∴∠CBA=∠FHA=90°， ∴∠AFH=180°-∠AHF-∠A=180°-90°-30°=60°， ∵将△AEF沿着者EF折叠， ∴∠AFE=∠A'FE=30°； ∴∠AEF=180°-∠A-∠AFE=120°； 如图3，若A'E∥AF时， ∴∠A'EB=∠A=30°， ∴∠A'EA=150°， ∵将△AEF沿着者EF折叠， ∴∠AEF=∠A'EF=75°； ∴∠AEF的度数不可能是105°， 故选：B． 【点睛】本题是翻折变换，平行线的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 将方程3x+y = 1变形成用x的代数式表示y，则y =___________． 【答案】y=1-3x 【解析】 【详解】解：依题意知，将y留在等号左边，其他全部转移到等号右边．得y=1-3x 故答案为：y=1-3x． 【点睛】本题考查二元一次方程，本题难度较低，主要考查学生对二元一次方程移项知识点的掌握． 12. 若，则的值为______ ． 【答案】-2 【解析】 【分析】将原式展开，根据对应项系数相等列式即可求出、的值． 【详解】解：原式可化为， ∴， 解得：， 的值为． 故答案为：-2． 【点睛】本题主要考查了因式分解与多项式的乘法是互为逆运算的性质，根据对应项系数相等列出等式是解本题的关键． 13. 若关于，的二元一次方程组的解，也是二元一次方程的解，则___． 【答案】 【解析】 【分析】先求出关于，的二元一次方程组的解，再代入二元一次方程，即可得出结果． 【详解】解：解二元一次方程组，得， 把代入，得 ， 解得． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，及二元一次方程的解，解题的关键是理解代入消元的思想方法． 14. 二次三项式是一个完全平方式，则的值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据两平方项确定出这两个数是和，再根据完全平方式的特点求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得：． 故答案为：． 【点睛】本题是完全平方式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．此题解题的关键是利用平方项来确定这两个数． 15. 已知四边形，其中，，将沿折叠，落于，交于，且四边形为长方形（如图1）；再将纸片展开，将沿折叠，使点落在上一点（如图2），在两次折叠过程中，两条折痕、所成的角为______度． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了折叠的性质，解题的关键熟练掌握和理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应线段和对应角相等．过作于．再由折叠的性质找到角的数量关系，列出方程，由此即可得到结论． 【详解】解：过作于点，如图所示： 设，，由折叠的性质可知：，， ∵四边形为长方形， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 16. 现有一张边长为的大正方形卡片和三张边长为的小正方形卡片如图1，取出两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图2，再重新用三张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图3．已知图3中的阴影部分的面积比图2中的阴影部分的面积大，则小正方形卡片的面积是__． 【答案】3 【解析】 【分析】根据题意、结合图形分别表示出图2、3中的阴影部分的面积，根据题意列出算式，再利用整式的混合运算法则计算即可． 【详解】图3中的阴影部分的面积为：， 图2中的阴影部分的面积为：， 由题意得， ， 整理得， ， 则小正方形卡片的面积是3 故答案为3． 【点睛】本题考查的是整式的混合运算，正确表示出两个阴影部分的面积是解题的关键． 三、解答题（本题有8小题，共52分） 17. 计算或化简： （1） （2） （3），其中 【答案】（1） （2） （3）， 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，整式的混合运算以及整式的化简求值． （1）先计算算术平方根，零次幂，负整数次幂，最后计算加减法． （2）先算积乘方运算，再算单项式乘以单项式，单项式除以单项式，最后合并同类项即可． （3）先运用完全平方公式，平方差公式进行化简，最后代入求值即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ， 当时， 原式 18. 把下列多项式分解因式： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了分解因式． （1）综合运用提公因式以及公式法分解因式即可．先提公因式x，再利用平方差公式计算即可． （2）用提公因式法分解因式即可，先把原式变形，再提公因式即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 19. 解下列方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解二元一次方程组． （1）用加减消元法解二元一次方程组即可． （2）用代入法解二元一次方程组即可． 【小问1详解】 解：， 由①②可得：， 解得：， 把代入①可得出：， 解得：， ∴原方程组的解为：． 【小问2详解】 由①可得：， 把代入②可得出： ， 解得：， 把代入，得：， ∴原方程组的解为：． 20. 已知：如图，，判断． 下面是嘉琪同学的解题过程，请在括号中注明依据，在横线上补全步骤． 解：∵（ ）， （ ）， （等量代换）． 又∵（已知）， ∴ ， ∴（ ）． 【答案】已知；对顶角相等；；同旁内角互补，两直线平行 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定．根据已知条件可得，从而得到，即可． 【详解】解：∵（已知）， （对顶角相等）， （等量代换）． 又∵（已知）， ∴， ∴（同旁内角互补，两直线平行）． 故答案为：已知；对顶角相等；；同旁内角互补，两直线平行 21. 如图，在方格纸内将水平向右平移个单位得到． （1）画出 （2）图中与的关系为___； （3）平移过程中，扫过的面积是___． 【答案】（1）见解析 （2）， （3） 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质将，，三点水平向右平移个单位得到，，在依次连接即可得到； （2）利用平移变换的性质判断即可； （3）利用平行四边形的面积公式求解． 【小问1详解】 解：将，，三点水平向右平移个单位得到，，在依次连接即可得到，如图： 【小问2详解】 解：，． 故答案为：，． 【小问3详解】 解：线段扫过的面积， 故答案为：． 【点睛】本题考查作图—平移变换，平移的性质，平行四边形的面积等，熟练掌握平移的性质是解答题的关键． 22. 如图，AC//EF，∠1+∠3=180°． （1）判断AF与DC平行吗？请说明理由； （2）若AC平分∠FAB，EF⊥BE于点E，∠4=80°，求∠BCD的度数． 【答案】（1）答案见解析 （2）∠BCD＝50° 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得∴∠1+∠2＝180°，根据角之间的关系得∠2＝∠3，即可得； （2）根据题意得∠2＝∠CAD，等量代换得∠3＝∠CAD，根据∠4＝∠3+∠CAD得80°＝2∠3，计算得∠3＝40°，根据，，得∠FEC＝90°，∠ACB＝90°，即可得∠BCD=50°． 【小问1详解】 AF//CD；理由如下： 证明：∵AC∥EF， ∴∠1+∠2＝180°， 又∵∠1+∠3＝180°， ∴∠2＝∠3， ∴AF//CD； 【小问2详解】 解：∵AC平分∠FAB， ∴∠2＝∠CAD， 又∵∠2＝∠3， ∴∠3＝∠CAD， 又∵∠4＝∠3+∠CAD， ∴80°＝2∠3， ∴∠3＝40°， ∵EF⊥BE，EF//AC， ∴∠FEC＝∠ACB＝90°， ∴∠BCD＝∠ACB﹣∠3＝90°﹣40°＝50°． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，解题的关键是掌握这些知识点． 23. 我们知道多项式的乘法可以利用图形的面积进行解释，如完全平方公式就能用图1图形的面积表示． （1）运用类比的方法，请你写出图2表示的一个等式：______； （2）利用第（1）题的结论，解决一下问题：已知，，求的值． 【答案】（1） （2）8 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方公式的几何背景，理解数形结合的思想是解题的关键． （1）由大正方形的面积等于所有图形的面积和列等式可求解； （2）利用已有的结论变形后直接代入计算可求解． 【小问1详解】 解：由题意得：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 24. 某通讯器材商场，计划从一厂家购进若干部新型手机以满足市场需求，已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别是甲种型号手机1800元/部，乙种型号手机600元/部，丙种型号手机1200元/部．商场在经销中，甲种型号手机可赚200元/部，乙种型号手机可赚100元/部，丙种型号手机可赚120元/部． （1）若商场用6万元同时购进两种不同型号的手机共40部，并恰好将钱用完，请你通过计算分析进货方案； （2）在（1）的条件下，求盈利最多的进货方案； （3）若该商场同时购进三种手机，且购进甲，丙两种手机用了3.9万元，预计可获得5000元利润，问这次经销商共有几种可能的方案？最低成本（进货额）多少元？ 【答案】（1）有两种购买方案：甲种型号手机30部，乙种手机10部；或甲种型号手机20部，丙种手机20部；（2）购买甲种型号手机30部，乙种手机10部所获盈利较大；（3）这次经销商共有2种可能的方案，最低成本（进货额）43800元． 【解析】 【分析】（1）商场用6万元同时购进两种不同型号的手机有三类不同的方案：①购进甲乙两种，②乙丙两种，③购进甲丙两种．然后根据购进的两种手机的部数和=40，购机两种手机用的总费用=6万元，这两个等量关系来列出方程组，解方程组即可． （2）根据（1）得出方案，计算出各方案的盈利额，然后比较哪种盈利较多； （3）根据题意列出方程得出，y=11-x的关系式讨论即可得出方案，再选择成本最低的方案． 【详解】（1）设甲种型号手机x部，乙种手机y部，丙种手机z部． ①根据题意得： 解得 ② 解得， ③ 解得，（不合题意，舍去）． 答：有两种购买方案：甲种型号手机30部，乙种手机10部；或甲种型号手机20部，丙种手机20部； （2）方案一盈利：200×30+100×10=7000（元） 方案二盈利：200×20+120×20=6400（元） 所以购买甲种型号手机30部，乙种手机10部所获盈利较大； （3）由题意建立方程组为： ， 由①得：， 由②×10-①得：y=11-x， ∵11-x≥0且x、y、z都是自然数， ∴x可以是15，5， ∴这次经销商共有2种可能的方案， 当x=15时，y=8，z=10， 1800x+600y+1200z=1800×15+600×8+1200×10=43800（元）． 当x=5时，y=10，z=25， 1800x+600y+1200z=1800×5+600×10+1200×25=45000（元）． 答：这次经销商共有2种可能的方案，最低成本（进货额）43800元． 【点睛】此题比较复杂，根据已知条件首先要分类讨论，然后在可能的情况下分别列出方程组，解方程组根据解的情况就可以确定购买方案． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$