2024年北京市第二中学教育集团中考模拟数学试题

北京二中教育集团2023—2024学年度第二学期 初三数学保温训练试卷 命题人：袁博 审核人：孙竹溪 考查目标 1．知识：人教版初中数学教材第1-29章全部内容． 2．能力：数学运算能力，逻辑推理能力，阅读理解能力，实际应用能力，数形结合能力，分类讨论能力． 考生须知 1．本试卷分为第I卷、第Ⅱ卷和答题纸，共15页；其中第I卷2页，第Ⅱ卷7页，答题纸6页．全卷共三大题，28道小题． 2．本试卷满分100分，考试时间120分钟． 3．在第I卷、第Ⅱ卷指定位置和答题纸的密封线内准确填写班级、姓名、考号、座位号． 第I卷（选择题 共16分） 一、选择题（以下每题只有一个正确的选项，每小题2分，共16分） 1．如图是某个几何体的侧面展开图，则该几何体是（ ） A．四棱锥 B．三棱锥 C．四棱柱 D．三棱柱 2．2024年春节档电影《热辣滚烫》引发热议，其中的台词“如果没有特别幸运，那就请特别努力”鼓舞着每一位心中有梦想的人勇敢逐梦．据统计，截至2024年3月14日，电影《热辣滚烫》票房高达34.45亿元．数据3445000000用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 3．若一个多边形每一个内角都为144°，则这个多边形是（ ）边形． A．6 B．8 C．10 D．12 4．如图，直线，直线EF分别与直线AB，CD交于点E，F，点G在直线CD上，．若，则∠2的大小为（ ） A．120° B．125° C．135° D．145° 5．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则下列结论中一定成立的是（ ） A． B． C． D． 6．不透明的袋子中装有红、绿小球各两个，除颜色外四个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，不放回并摇匀，再从剩下的三个球中随机摸出一个小球，那么两次摸到的小球颜色不相同的概率是（ ） A． B． C． D． 7．已知，求的值是（ ） A．1 B．2 C． D． 8．三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中的横、纵坐标分别为第i名工人上午的工作时间和加工的零件数，点的横、纵坐标分别为第i名工人下午的工作时间和加工的零件数，．若为第i名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则关于大小关系的表述中，正确的是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题 共84分） 二、填空题（每小题2分，共16分） 9．若使分式有意义，则x的取值范围是______． 10．因式分解：______． 11．如果实数m，n满足方程组，那么______． 12．在平面直角坐标系xOy中，直线与双曲线交于，两点，则的值为______． 13．在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，如图，点A，B，C，D均为格点，连接AC，BD相交于点E，设小正方形的边长为1，则AE的长为______． 14．某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从九年级的700名同学中任选出10名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理成表，请你估计这700名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是______t． 节水量/t 0.5 1 1.5 2 人数 2 3 4 1 5．如图，点A、B、C在⊙O上，，连接BO并延长，交⊙O于点D，连接AC，DC．若，则∠D的大小为______°． 16．现在有三个仓库、、，分别存有7吨、12吨、11吨某原材料；要将这种原材料运往三个加工厂、、，每个加工厂都需要10吨原材料．从每个仓库运送1吨材料到每个加工厂的成本如表所示（单位：元/吨）： 1 2 6 0 4 2 3 1 5 现在要让每个仓库清仓、每个加工厂都得到足够的材料， （1）如果从运10吨到、运1吨到，从运7吨到，那么从需要运______吨到； （2）考虑各种方案，运费最低为______元． 三、解答题（共68分，其中第17-21、23题每题5分，第22、24-26题每题6分，第27-28题每题7分） 17．计算：． 18．解不等式组，并写出它的所有非负整数解． 19．已知：如图，△ABC．求作：点D（点D与点B在直线AC的异侧），使得点D在∠ABC的角平分线上，且． 作法：①分别作线段AC的垂直平分线和线段BC的垂直平分线，直线与交于点O； ②以点O为圆心，OA的长为半径画圆，⊙O与在直线BC上方的交点为D； 则点D就是所求作的点． （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：连接OA，OB，OC，DA，DB，DC． ∵直线垂直平分AC，点O，D都在直线上， ∴． ∵直线垂直平分BC，点O在直线上， ∴． ∴． ∴点A，B，C都在⊙O上． ∵点D在⊙O上， ∴．（______）（填推理的依据） ∵， ∴．（______）（填推理的依据） ∴．（______）（填推理的依据） ∴点D在∠ABC的角平分线上． 20．已知关于x的一元二次方程． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若该方程的两个实数根都是整数，且其中一个根是另一个根的3倍，求a的值． 21．在平面直角坐标系xOy中，一次函数经过点（4,0）． （1）求这个一次函数的解析式； （2）当时，对于x的每一个值，函数的值与函数的值之和都大于0，直接写出k的取值范围． 22．如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，，点E在AC上，且． （1）求证：四边形EBCD是菱形； （2）若，，求AE的长． 23．某年级共有150名女生，为了解该年级女生实心球成绩（单位：米）和一分钟仰卧起坐成绩（单立：个）的情况，从中随机抽取30名女生进行测试，获得了他们的相关成绩，并对数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息： a．实心球成绩的频数分布表如下： 分组 频数 2 m 10 6 2 1 b．实心球成绩在这一组的是： 7.0 7.0 7.0 7.1 7.1 7.2 7.2 7.3 7.3； c．一分钟仰卧起坐成绩如图所示： 根据以上信息，回答下列问题： （1）①表中m的值为______； ②一分钟仰卧起坐成绩的中位数为______； （2）若实心球成绩达到7.2米及以上时，成绩记为优秀． ①请估计全年级女生实心球成绩达到优秀的人数； ②该年级某班体育委员将本班在这次抽样测试中被抽取的8名女生的两项成绩的数据抄录如下： 女生代码 A B C D E F G H 实心球 8.1 7.7 7.5 7.5 7.3 7.2 7.0 6.5 一分钟仰卧起坐 * 42 47 * 47 52 * 49 其中有3名女生的一分钟仰卧起坐成绩未抄录完整，但老师说这8名女生中恰好有4人两项测试成绩都达到了优秀，于是体育委员推测女生E的一分钟仰卧起坐成绩达到了优秀，你同意体育委员的说法吗？并说明你的理由． 24．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，连接AC、BC，D为AC的中点，过点C作⊙O的切线与射线OD交于点E． （1）求证：； （2）若延长EC与AB交于点F，若，求⊙O的面积． 25．小明对某市出租汽车的计费问题进行研究，他搜集了一些资料，部分信息如下： 收费项目 收费标准 3公里以内收费 13元 基本单价 2.3元/公里 … … 备注：出租车计价段里程精确到500米；出租汽车收费结算以元为单位，元以下四舍五入． 小明首先简化模型，从简单情形开始研究： 2 只考虑白天正常行驶（无低速和等候）； ②行驶路程3公里以上时，计价器每500米计价1次，且每1公里中前500米计价1.2元，后500米计价1.1元． 下面是小明的探究过程，请补充完整： 记一次运营出租车行驶的里程数为x（单位：公里），相应的实付车费为y（单位：元）． （1）下表是y随x的变化情况，补全表格中的数据，并在平面直角坐标系xOy中，画出当时y随x变化的函数图象； 行驶里程数x 0 … 实付车费y 0 13 14 15 … （2）一次运营行驶x公里（）的平均单价记为w（单位：元/公里），其中． ①当，3.4和3.5时，平均单价依次为，则的大小关系是______；（用“<”连接） ②若一次运营行驶x公里的平均单价w不大于行驶任意s（）公里的平均单价，则称这次行驶的里程数为幸运里程数．请直接写出3~4（不包括端点）之间的幸运里程数x的取值范围（保留两位小数）． 26．已知抛物线． （1）求此抛物线的顶点的坐标； （2）若抛物线经过点，，，求的取值范围． 27．如图，在等腰Rt△ABC中，．点D是边CB的延长线上一点，连接AD，作点D关于直线AC的对称点E，作直线AE，交CB的延长线于点F，过点E作直线AF的垂线，交BA的延长线于G、交BC的延长线于H． （1）依题意补全图形； （2）设，求∠BGH的大小（用含α的式子表示）； （3）用等式表示AD，AF，AG之间的数量关系，并证明． 28．在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，对于线段AB，给出如下定义：若将线段AB沿着某条直线l对称可以得到⊙O的弦（，分别为A，B的对应点），则称线段AB是⊙O的以直线l为对称轴的对称的“反射线段”，直线l称为“反射轴”． 图1 图2 （1）如图1，线段CD、EF、GH中是⊙O的以直线l为对称轴的“反射线段”有______； （2）如图2，已知A点的坐标为（0，2），B点坐标为（1,1）．若线段AB是⊙O的以直线l为对称轴的“反射线段”，画出图形，求反射轴l与y轴的交点M的坐标． （3）已知点M、N是在以（2，0）为圆心，半径为的圆上的两个动点，且满足，若MN是⊙O的以直线l为对称轴的“反射线段”，当M点在圆上运动一周时，请你直接写出反射轴l与y轴的交点的纵坐标的取值范围． 北京二中教育集团2023—2024学年度第二学期 初三数学保温训练参考答案 一、选择题（以下每题只有一个正确的选项，每小题2分，共16分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B C D D B B B 二、填空题（每小题2分，共16分） 9．； 10． 11．8； 12．； 13．； 14．840； 15．40°； 16．（1）2；（2）40． 注：第16题每对一个空给1分，全对得2分． 三、解答题（共68分，其中第17-21、23题每题5分，第22、24-26题每题6分，第27-28题每题7分） 17．解： 注：每算对一个数给1分，第一步都算对得4分． 18．解：由第一个不等式得，由第二个不等式得， ∴不等式组的解集是， ∴不等式组的非负整数解是0，1． 注：解对第一个不等式得2分，两个都解对得3分． 19．解： （1）如图，点D为所作； （2）填写依据： （圆内接四边形对角互补）； （在同圆或等圆中，相等的弦所对的劣弧相等）； （等弧所对的圆周角相等）． 注：（1）两条中垂线都画对给1分，圆画对给1分，全画对得2分； （2）每条定理给1分，全答对得3分． 20．解：（1）证明： ∵， ∴该方程总有两个实数根； （2）∵． ∴，或， ∴，， ∵方程的根都是整数，且其中一个根是另一个根的3倍， ∴a为整数，或， 解得或（舍去）， ∴a的值为4． 注：两个a的值都解对得到第4分，正确取舍得第5分． 21．解： （1）∵一次函数经过点（4，0）， ∴，解得，． （2）k的取值范围是或． 注：（1）只求出b的值但未写出解析式，只得2分； （2）每答对一段范围得1分，能写出得1分，能写出全做对得2分． 22．解：（1）证明： ，∴AC垂直平分BD， ，， ，， ，， ∴四边形EBCD是菱形． （2）∵四边形EBCD是菱形，， ，， ∵在Rt△BOC中，，， ∵在Rt△AOD中，，， ，即AE的长为5． 23．解：（1）①m的值为9；②45； （2）①全年级女生实心球成绩达到优秀的人数是：； ②同意； 理由：如果女生E的仰卧起坐成绩未到达优秀，那么只有A、D、F有可能两项测试成绩都达到优秀，这与恰有4个人两项成绩都达到优秀，矛盾，因此，女生E的一分钟仰卧起坐成绩达到了优秀． 注：第（2）问②理由论述不严谨不得分． 24．解：（1）证明：连接OC， ∵D为AC的中点，，， ，，， ∵AB为⊙O的直径，EF切⊙O于C，∴半径， ， ，， ． （2）在Rt△OCF中，， ∴设，，， ，，， ，∴设， ∵D为AC的中点，O为AB的中点，∴OD为△ABC的中位线， ，， ，，， ，⊙O的面积． 25．解： （1）填表：17，18； （2）①； ②或． 注：第（2）问②3.77写成3.76不扣分，其它情况不得分． 26．解：（1）， ∴抛物线顶点坐标为． （2）∵抛物线，∴抛物线开口向上，对称轴为直线， 令，解得，，． ，或， 分类讨论： （a）如图，当时， ，， 当时，取最小值为，所以． （b）如图，当时， ，， 将代入得， 所以， 综上所述，或． 注：（1）第（1）问顶点横纵坐标有一个正确就得1分，全都对得2分： （2）第（2）问若（b）类作答错误且（a）类中答案“”写成“”，则此处不扣分；（a）、（b）两类必须全对才得6分． 27．解： （1）依题意，补全图形； （2）∵在等腰Rt△ABC中，， ，， ，， ∵点D、点E关于直线AC的对称，∴AC垂直平分DE， ， ，，． （3）判断关系：； 在直线BC上截取， ，即，∴AB垂直平分DK， ，， ， ， ，， ，，， ∵在Rt△FAK中， ， 28．解：（1）CD、EF； （2）画出图形，并求坐标； 图1 图2 分类讨论： （a）当“反射线段”为弦时，反射轴为，； （b）当“反射线段”为时，反射轴为，； （3）或 注：（1）第（1）问少答得1分，错答不得分； （2）第（2）问（a）类（图正确+点M答案正确）得1分；（b）类（图正确+点M答案正确）得2分，（b）类（图正确，但点M未算出）得1分，两类都对得3分； （3）第（3）问每答对一段，得1分，全都对得2分． 学科网（北京）股份有限公司 $$