第2章 专题四 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系-【优课堂给力A+】2023-2024学年九年级数学全一册课后作业（北师大版）

日写优课堂A+·九年级数单（上） 第9课时 专题四一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 A组夯实基饳 5.已知关于x的一元二次方程x2-(2m+2)x 一、判断一元二次方程根的情况 +m2-6=0. 1.关于x的一元二次方程x2+kx一2=0(k为 (1)若此方程有两个不相等的实数根，求m 实数)根的情况是 ( 的取值范围； A.有两个不相等的实数根 (2)在(1)的条件下，且m取最小的整数值， B.有两个相等的实数根 求此时方程的两个根 C.没有实数根 D.不能确定 2.关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0. (1)当b=a+2时，利用根的判别式判断方 程根的情况； (2)若方程有两个相等的实数根，写出一组 满足条件的a,b的值，并求此时方程的根. 三、根的判别式与根与系数的关系的综合应用 6.若关于x的一元二次方程x2+2m.x十m2+ m=0的两个实数根的平方和为12，则m的 值为 () A.-2 B.3 C.3或-2 D.-3或2 7.若关于x的一元二次方程x2+2.x+1-2m=0 的两个实数根之积为负数，则实数m的取值 范围是 8.(1)设a,b是方程x2+x-2022=0的两个 实数根，求a+2a+b的值： 二、由根的情况确定字母的值或取值范围 (2)已知x1,是方程x2十6.x+3=0的两 3.已知关于x的一元二次方程x2一4x+c=0 个实数根，求+的值 有两个相等的实数根，则c的值为() A.4 B.2 C.1 D.-4 4.关于x的一元二次方程(k-1).x2十x十1=0 有两个实数根，则k的取值范围是() A.k≤ &>哥 C.k<且k≠1 D≤且k ·41· 第二章一元二次方程 B组提升能力 13.设x1,x2是一元二次方程a.x2+bx+c=0(a 9.若关于x的一元二次方程x2一2x+kb+1=0 ≠0)的两根。 没有实数根，则一次函数y=kx+b的图象 (1)试推导十m=- a·=9 可能是 (2)求代数式a(x+x)+b(x7+x)+ 女 c(x1十x2)的值. 10.若a,b,c为△ABC的三边长，且关于x的 一元二次方程(c-b)x2+2√2(b-a)x+ 2(a-b)=0有两个相等的实数根，则这个 三角形是 A,等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.不等边三角形 11.已知等腰三角形的三边长分别为a,b,4,且 a,b是关于x的一元二次方程x2-12x+m +2=0的两根，则m的值是 A.34 B.30 C.30或34 D.30或36 12.已知关于x的一元二次方程x2-2(k+1).x +k2十k+3=0(k为常数).是否存在满足 14.已知实数a,b,c满足：a2+b+c2+2ab=1, 条件的常数k,使该方程的两解等于边长为 2的菱形的两对角线长，若存在，求k的值； abu++d)-g若a,明为方程a+br 若不存在，请说明理由。 -(2a+c).x-(a+b)=0的两个实根，试求 +的值 a+3 错题整理 ·42·第二章一元二次方程 B组提升能力 13.设x1,x2是一元二次方程ax2+b.x+c=0(a 9.若关于x的一元二次方程x2一2x+kb+1=0 ≠0)的两根。 没有实数根，则一次函数y=kx+b的图象 (1)试推导+2= a·2=￡ 可能是 (A) (2)求代数式a(x+x)+b(x+x号)+ ← c(x1十x2)的值. 解：(1)1，m是ax十br十c=0(d≠0)的两根. 10.若a,b,c为△ABC的三边长，且关于x的 小=+春匹，-b-B园 2a 2a 一元二次方程(c-b).x2+2√2(b-a)x+ 1+- -b+bAac-b-/b Aac 2a 2(4一b)=0有两个相等的实数根，则这个 三角形是 (A) A.等腰三角形 B.直角三角形 1”=b十h一4ac.一b一/64aC= C,等边三角形 D.不等边三角形 2a 2a 11.已知等腰三角形的三边长分别为a,b,4,且 (2)x·r是a.x2+b.x+c=0的两. ..axi+br+e=0.ari+br:+e-=0. a,b是关于x的一元二次方程x2-12.x+m ∴.原式=a.x+bx+cx1+ax+br+cx +2=0的两根，则m的值是 (A) =x(axi+h1十r)十：(a.r号+ry十c) A.34 B.30 =0, C.30或34 D.30或36 12.已知关于x的一元二次方程x”一2(k+1).x +k”十k十3=0(k为常数).是否存在满足 14.已知实数a,b,c满足：a2+b+c2+2ab=1, 条件的常数k,使该方程的两解等于边长为 2的菱形的两对角线长，若存在，求k的值： a6d+B+e)=8,若e,3为方程(a+b)d 若不存在，请说明理由。 -(2a+c)x-(a+b)=0的两个实根，试求 解：不存在， 3+g的值， :该方程的两解是菱形的两对角线长， a+3 设薏形的两对角线长分别为4，b, 解：d++e2+2ab=1aba+公+c)=日 .a+b=2(k+1).ab=k+k+3, ,菱形的两对角线互相垂直平分， d+6+c,2ab为方程r-里+号-0的两振， “由约殿定理，得()+（受）广=4 a+8+d-2ab-号 即+a2=16, 由a°+b+c2=2ab,得(a一b)+e2=0. .+2ab+d2-2ab=16, (a+b)2-2ab=16. a=b- 2或 [2(k+1)]-2(k2+k+3)=16, c=0 c=0. 解得k-一3士35 把两组值代入原方程(a+b).x-(2a+c).x-(a 2 b)=0得到的方程相同， .△=4k-8,.4k-8≥0.，.k≥2， 即x2-r-1=0. k=3去85<2. 2 g-a2+f-9=a+-39=4 不存在满足条件的常数急 ·42