第1章 专题二 与特殊平行四边形有关的几何图形变换-【优课堂给力A+】2023-2024学年九年级数学全一册课后作业（北师大版）

日写伏课堂)A+·九年级数单（上） 第10课时专题二与特殊平行四边形有关的几何图形变换 A组夯实基础 二、旋转问题 一、折叠问题 6.如图，将菱形ABCD绕点A逆时针旋转∠a 1.如图，E为矩形ABCD的边AB上一点，将 得到菱形AB'CD',∠B=∠B.当AC平分 矩形沿CE折叠，使点B恰好落在ED上的 ∠B'AC'时，∠a与∠3满足数量关系( 点F处.若BE-1,BC=3,则CD的长为 A.∠a=2∠3 B.2∠a=3∠3 C.4∠a+∠3=180 D.3∠a+2∠3=180 A.6 B.5 C.4 D.3 6题图 7题图 1题图 2题图 7.如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形 2.如图，在菱形纸片ABCD中，∠A=60°，点E AB'C'D'的位置，此时AC的中点恰好与D 在BC边上，将菱形纸片ABCD沿DE折 点重合，AB交CD于点E.若AB=3,则 叠，点C的对应点为点C',且DC是AB的 △AEC的面积为 () 垂直平分线，则∠DEC的大小为() A.23 B.3 C.3 D.1.5 A.30° B.45° C.60° D.75 8.如图，已知正方形ABCD的边长为6，E,F 3.如图，正方形ABCD的边长为18，将正方形 分别是AB,BC边上的点，且∠EDF=45°， 折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折 将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到 痕为GH.若BE:EC=2:1,则线段CH的 △DCM.若AE=2,则FM的长为 长是 A.6 B.8 C.10 D.12 8题图 9题图 9.如图，在正方形ABCD中，AB=3,点M在 3题图 4题图 CD的边上，且DM=1,△AEM与△ADM 4.如图，菱形ABCD中，AB=10,AC=12,将 关于AM所在的直线对称，将△ADM按顺 菱形ABCD折叠，使得点B与点A重合，折 时针方向绕点A旋转90°得到△ABF,连接 痕与AB交于点E,与CD交于点F,则EF EF,则线段EF的长为 的长为 10.如图，在菱形ABCD中，AB=1,∠DAB 5.如图，折叠矩形纸片ABCD,使AD与BC重 60°，将菱形ABCD绕点A顺时针旋转30 合，折痕为EF:把纸片展平后再次折叠，使 得到菱形AB'C'D',边AB,BC,AD',CD 点A落在EF上的点A'处，折痕为BM,BM 及点C的路径所围成的阴影区域的周长为 与EF相交于点N,直线BA'交CD于点G, 若BC=5,EN=1,则DG的长为 D 10题图 11题图 ·19·第一章持殊平并四边形 B组提升能力 17.如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=8,点 11.如图，正方形ABCD与正方形AEFG起始 E,F分别在边AD,BC上，且AE=3,按以 时互相重合，现将正方形AEFG绕点A逆 下步骤操作： 时针旋转.设旋转角∠BAE=a(0°<a< 第一步，沿直线EF翻折，点A的对应点A 360°)，则当a=270°时，正方形的顶点 恰好落在对角线AC上，点B的对应点为 F落在直线BC上. B',则线段BF的长为1： 12.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，点E 第二步，分别在EF,A'B'上取点M,N,沿 在边BC上，将△ABE沿直线AE翻折 直线MN继续翻折，使点F与点E重合， 180°，得到△ABE,点B的对应点是点B' 则线段MN的长为5· 若AB⊥BD,BE=2,则BB的长是22 18.如图，现有一张边长为4的正方形纸片 ABCD,点P为AD边上的一点，将正方形 纸片折叠，使点B落在点P处，点C落在 点G处，PG交DC于点H,折痕为EF,连 接BP,BH. 12题图 13题图 (1)求证：∠APB=∠BPH: 13.如图，在矩形ABCD中，AD=2.将∠A向 (2)当点P在边AD上移动（不与点A,点 内翻折，点A落在BC上，记为A',折痕为 D重合)时，△PDH的周长是否发生变化？ DE.若将∠B沿EA'向内翻折，点B恰好 请证明你的结论. 落在DE上，记为B,则AB=③ 14.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为 (-8,0),点C的坐标为(0,6)，将矩形 OABC绕O按顺时针方向旋转a度得到 OAB'C',此时直线OA',直线B'C分别与 直线BC相交于点P,Q,当45°<a≤90°，且 解答图 (1)证明：由折叠的性质，得∠EPH=∠EBC= BP=BQ时，线段PQ的长是 25 90°.PE=BE, .∠EBP=∠EPB ,∠EPH-∠EPB=∠EBC-EBP 即∠PBC=∠BPH, AD∥BC,∴.∠APB=∠PBC .∠APB-∠BPH: 14题图 15题图 (2)解：△PDH的周长不变.理由如下： 15.如图，在矩形ABCD中，AB=8,BC=12, 过点B作BQ⊥PH,垂足为Q,如解答图， 点E是BC的中点，连接AE,将△ABE沿 由(1)知∠APB=∠BPH, ∠APB=∠QPB, AE折叠，点B落在点F处，连接FC,则 ∠A=∠BQP, CF=7.2. 在△ABP和△QBP中， BP=∠BP, 16.如图，在正方形纸片ABCD中，E是CD的 △ABP≌△QBP,∴.AP=QP,AB=QB 中点，将正方形纸片折叠，点B落在线段 :AB=BC,∴.BC=BQ, AE上的点G处，折痕为AF.若DE=1,则 BF的长为5-1 在R△BCH和Rt△BQH中，BC-BQ. BH=BH. ,Rt△BCH≌Rt△BQH,,CH=QH. .△PDH的周长=PD+DH+PH=PD+DH +AP+HC-AD+CD-8. 故△PDH的周长不发生变化： 16题图 17题图 ·20.