第2章 专题五 与一元二次方程有关的阅读理解题-【优课堂给力A+】2023-2024学年九年级数学全一册课前课中（北师大版）

日写优课堂作幼A+·九年级数学（上） 第12课时专题五与一元二次方程有关的阅读理解题 探究二渗透换元法的阅读理解 裸前预司 例2阅读下面的例题与解答过程： 解答阅读理解题，要读懂材料，正确理解题 解方程：x”-x-2=0. 意，弄清题目要求，理清问题与材料之间的 关系.把问题带到题目中，多角度思考，或直 解：原方程可化为x2-|x-2=0. 接运用阅读中得到的方法解决问题，或在材 设x=y,则y2-y-2=0, 料中所提供的信息的基础上加以类比、变 解得y1=2,2=-1. 式、拓展进行求解 当y=2时，|x|=2, 裸堂探究 x=士2； 探究一渗透十字相乘法的阅读理解 当y=一1时，|x=一1，无实数解. 例1阅读下列材料： ∴.原方程的解是x1=2,x2=一2. (1)将x2+2x-35分解因式，我们可以按 在上面的解答过程中，我们把x看成一 下面的方法解答： 个整体，用字母y代替（即换元），使得问题简 ①分解二次项与常数项： 单化、明朗化，解答过程更清晰.这是解决数学 x2=x·x,-35=(-5)×(+7): 问题中的一种重要方法一换元法.请仿照上 ②交义相乘，验中项：7x+(-5.x)=2x; ③横向写出两因式： 述例题的解答过程，利用换元法解下列方程： x2+2x-35=(x-5)(x+7) (1)x2一2x=0的解是 我们将这种用十字交叉相乘分解因式的 (2)x2-2x-4|x-1|+5=0. 方法叫做十字相乘法， 【思路点拨】本题主要考查了换元法解方程，解 (2)根据乘法原理，若ab=0,则a=0或b =0. 题的关键是理解换元的实质是转化.换元法的好处 试用上述方法和原理解下列方程： 是能使式子得到简化，各项的关系容易看清，便于 ①m2-m-72=0的解是 解决问题.此方法充分体现了整体的数学思想， ②x2+40=13.x的解是 ③x2-3r-28=0的解是 【思路点拔】此题主要考查了十字相乘法分解 因式的应用，再根据乘法原理得出一元二次方程 的解 针对训练 1.根据例1的方法，用十字相乘法分解因式 解方程a.x2+(1-4a)x-4=0, 针对训练 2.已知方程x2-5x-√-5.z-2.用换元 法解此方程时，如果设y=√x2一5.x,那么 得到关于y的方程是 (用一 元二次方程的形式表示). ·39 第二章一元二次方程 3.换元法是把一个比较复杂的数学式子的 (4)求使代数式x一1有意义的x的取 一部分看成是一个整体，用另一个字母代 值范围。 替这一部分（即换元）.例如：用换元法解 【思路点拨】(1)先因式分解，再化为两个一元 分式方程，一2一-2时，如果设 一次不等式组求解即可：(2)根据分式不等式大于 零可以得到其分子、分母同号，从而转化为两个一 2x一1=y,并将原方程化为关于y的整式 元一次不等式组求解即可：(3)将一元二次不等式 的左边因式分解后化为两个一元一次不等式组求 方程，那么这个整式方程是y2一2y一1= 解即可：(4)由题意得出x2一1>0，将一元二次不等 0,然后再解出y1和y2,再将和y2替换 式的左边因式分解后化为两个一元一次不等式组 回2红1-y和2红1=为，即可解出x 求解即可， 和x2 2-2z2x-1. 请用换元法解方程：x2-,12 探究三渗透一元二次不等式解法的阅读理解 针对训练 例3先阅读下面的例题，再按要求解答下 4.李伟课余时间非常喜欢研究数学，在一次 列问题： 课外阅读中遇到一个解一元二次不等式 例：解一元二次不等式x2一4>0. 的问题： 解：，x2-4=(x+2)(x-2), x2-2x-3>0,经过思考，他给出了下列 .x2-4>0可化为(x+2)(x-2)>0. 解法： 解：左边因式分解，得(x+1)(x-3)>0, 由有理数的乘法法则“两数相桑，同号得 正”，得 r+1>0成r+1<0, x-3>0x-3<0, ①江+2>0：或@r+2<0, 解得x>3或x<-1. x-2>0 x-2<0, 聪明的你，请根据上述思想求一元二次不 解不等式组①，得x>2: 等式(x-1)(x-2)(x-3)>0的解集. 解不等式组②，得x<一2. 故一元二次不等式x2一4>0的解集为x >2或x<-2. (1)一元二次不等式x一16>0的解集为 (2②)分式不等式二>0的解集为 (3)解一元二次不等式2.x2-3x<0: ·40null