江苏省南京市联合体2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试卷

2023－2024学年度第二学期期末测试卷 七年级数学 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1．计算(a2)3的结果是（） A．a5 B．a6 C．a8 D．a9 2．下列各式中，能用平方差公式计算的是（） A．(x＋1)(x＋2)B．(x－1)(x－1) C．(x＋1)(－x＋1) D．(x＋1)(x－2) 3．若m＞n，则下列式子不正确的是（） A．m＋1＞n＋1 B．m－3＞n－3C．2m＞2nD．－m＞－n 4．如果三角形的两边a﹑b长分别为5和7，则其第三边c的取值范围是（） A．5＜c＜7 B．3≤c≤11 C．2＜c＜12 D．2≤c≤12 5．如图，下列条件中：①∠C＝∠1，②∠C＝∠2，③∠3＋∠C＝180°，④∠4＋∠2＝180°，能判断AB∥CD的有（） ( （第 8 题） （第 5 题） A D B C E M N 3 1 2 4 A C D B E )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．关于命题“如果a＞0，b＞0，那么ab＞0”，下列判断正确的是（） A．该命题及其逆命题都是真命题 B．该命题是真命题，其逆命题是假命题 C．该命题是假命题，其逆命题是真命题 D．该命题及其逆命题都是假命题 7．我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条余1尺，问木条长多少尺？若设木条长x尺，绳子长y尺，则可列方程组为（） A．B．C．D． 8．如图，△ABC的边BC在直线MN上，∠ABC与∠ACN的平分线交于点D，∠BAC的平分线交BD于点E．若∠MBA＝α，∠AEB＝β，∠D＝γ，则下列关系正确的是（） A．2α＋2γ－β＝180° B．2β＋2γ－α＝180° C．α－2γ＋β＝180° D．β＋2γ－α＝180° 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 9．30＝；3－1＝　　． 10．某种花粉颗粒的直径约为0.000032m，将0.000032用科学记数法表示为　　． 11．分解因式4a2－b2的结果是　　． 12．已知x、y满足方程组则x＋y的值为　　． 13．已知y－3x＝1，若y≥－1，则x的取值范围是　　． 14．已知2a＝3，4b＝5，则2a＋2b的值为　　． 15．某班级花费120元用来购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），奖励竞赛获奖的同学．若甲种奖品每件15元，乙种奖品每件10元，则购买方案有　　种． 16．已知关于x的不等式组有且仅有3个整数解，则m的取值范围是　　． ( （第 18 题） （第 17 题） E A B C D E A B C D F O )17．如图，在线段AB上取一点C，分别以AC、BC为直角边作等腰直角三角形ACD、等腰直角三角形CBE．这两个等腰直角三角形的面积和为11，△CDB的面积为3.5，则AB的长为　　．    18．如图，AB∥CD，∠AEF的平分线与∠EFC的平分线交于点O．若∠A＝20°，则∠O＝　　°． 三、解答题（本大题共8小题，共64分．） 19.（8分）分解因式： （1）ax2－ay2； （2）2a2－4a＋2． 20．（7分）先化简，再求值：(x－1)2＋(x＋2)(x－2)－3(x－3)，其中x＝－2． 21．（6分）解方程组 22．（8分）解不等式组并写出它的整数解． 23．（8分）如图，∠1＝∠2，∠B＝∠D．求证：AD∥BC． ( D A B C F 1 2 E （第 23 题） ) 24．（7分）当a＞b＞0时，试说明：a2＞ab． 25．（9分）一条公路上A、B、C三地的位置如图所示．已知B、C两地之间相距240千米，一辆货车从B地出发，向C地匀速行驶，经过30分钟，距A地135千米，又经过1.5小时，距A地225千米． （1）求A、B两地之间的距离； （2）该货车从B地出发时，一辆客车从A地以每小时m千米的速度驶向C地，若两车在距C地30千米到60千米的某处相遇，直接写出m的取值范围． ( A B C （第 2 5 题） ) 26．（11分）定义：只有一组对角相等的四边形叫做等角四边形．如：在四边形ABCD中，若∠A＝∠C，且∠B≠∠D，则称四边形ABCD为等角四边形，记作（A，C）等角四边形． 【初步认识】 ( B A D C )（1）如图①，四边形ABCD是（A，C）等角四边形，∠A＝80°，∠B＝65°，则∠D＝　　°； ( ① ) 【继续探索】 （2）如图②，四边形ABCD是（B，D）等角四边形，AE平分∠DAB，CF平分∠DCB， 求证：AE∥CF； ( D A B C E F ) ( ② ) （1） 如图③，已知∠AOB，点M、N分别在边OA、OB上．在∠AOB的内部求作一点P， 使四边形OMPN是（O，P）等角四边形，且PM≠OM． （要求：用无刻度直尺和圆规作图，保留作图痕迹，写出必要的文字说明．） ( A O B M N ③ ) ( 第 3 页 共 4 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$=24。 7分 说明：★按步得分，每1个小的运算正确得1分： ★化简没有过程直接得正确结果得2分：中间有一步跳步不扣分： ★代入算式正确1分，直接得正确计算结果不扣分 4轻父入多性界，无代狗过报 2分 21.(6分 解：由0得：=2x-5③夏.减 …1分 将③代入②， 得x+42x-5)=-2…代 …2分 解得：=2… 4分 将x=2代入③得：y=一1 5分 x=2, 。原方程组的解为 6分 说明：★其他方法参照得分 ★直接得正确结果得2分 作%蓝不号和1分 0动-2业-3 22. 8分) 解不等式①得：≥-12 …2分 解不等式②得：x<2… ………4…4…4…4…4…小4…4分 ∴.原不等式组的解集为：一1≤x<2…2… …6分 ∴，原不等式组的整数解为：一1、0、1.…2 …8分 说明：★按步得分： ★若解两个不等式的结果错误，但是有过程」 确， 分别得1分： ★不画数轴不扣分 23.(8分) 证明：，∠1=∠2， D .AB∥CD. 分 ∴.∠B=∠DCF. E 4t4t+t+t4年t行t号t年4n中ntn+9++ 2 ∠B=∠D, ∴.∠D=∠DCF. .AD∥BC. (第23题) 说明：★按步得分： ★若跳步，后面不得分 24.(7分)0人 a>b3o.asab 法一： 2-ab.. …1分 第2页共5页 =a(a-b). 2 3分 .a>b>0, a-b>0a>0. 5分 .a(a-b)>0. .6分 ∴.a2-ab>0即a2>ab. 7分 法二：a>b,a>0 國 .a·a>b·a. 6分 即a2>ab. 法弓 .a>b>0, 1分 设a=b十x(x>0). 2 分 ..a2-ab=(b+x)2-(b+x)b=bx+x2. 3 分 a>b>0,x>0, 4分 .br>0,x2>0. 5分 .br+x2>0. 6分 .a2-ab>0即a>ab. 7分 法四：画边长为a的正方形ABCD,长为a,宽为b的长方形4BFE,由图可知： .4分 C7b2司 SE方dBCD>S长方形ABFE,即a2>ah. 7分 E 2/ 说明：★按步得分： ★推理不严密酌情扣1~2分 25.(9分) 解：(1)设AB之间相距x千米，货车的速度为y千米/小时，由题意得： x+0.5y=135, 园 x+2y=225. 之4 解得 x=105, y=60. 一才呷得分 .5分 扣坑 答：A、B两车站之凤距离为105千米 .6分 (2)90≤m≤95. .9分 说明：★设与答共1分：既不设也不答扣1 ★设与列颠倒的(x,y颠倒)只扣设的1分： 闸元以袍千 ★列对一个方程得2分： 和方.5方.衫方 鼻用普主不扣五 26.(分) 135 2分 第3页共5页