精品解析：甘肃省定西市安定区城区联考2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷

公园路中学2023—2024学年度第二学期期中考试 七年级数学试卷 一、选择题．（每小题3分，共30分） 1. 在实数：（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中，其中无理数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 判断两角相等，错误的是( ) A. 对顶角相等 B. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 C. 两直线平行，同位角相等 D. ∵∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3． 3. 在平面直角坐标系中，若点在x轴上，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，点E在的延长线上，则下列条件中，不能判定的是( ) A. B. C. D. 5. 在下列生活现象中，不是平移现象的是 ( ) A. 小亮荡秋千的运动 B. 左右推动的推拉窗帘 C. 站在运行的电梯上的人 D. 坐在直线行驶的列车上的乘客 6. 的算术平方根是（ ） A. B. 3 C. 9 D. 7. 若与是同一个数的两个不相等的平方根，则这个数是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 1 8. 如图，若，，那么等于（　　） A. B. C. D. 9. 如图定西市地图简图的一部分，图中“大十字”“定西北站”所在的区域分别是（ ） D E F 6 定西北站 亿联市场 7 大十字 汽车站 8 新盘旋路 东门口 A. B. C. D. 10. 如图把一个长方形纸片沿折叠后，点分别落在位置，若，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 点A的坐标为(-3，4)，它表示点A在第____象限，它到x轴的距离为_____，到y轴的距离为____________． 12. 如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是______． 13. 比较大小：（1）_____，（2）-2______． 14. 如图所示，若，则下列结论：①；②；③；④；⑤中，正确的是______． 15. 如图，在平面内，两条直线l1，l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p，q分别是点M到直线l1，l2，的距离，则称（p，q）为点M的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是（3，2）的点共有_____________个． 16. 观察下列等式： ＝1+﹣＝1， ＝1+﹣＝1， ＝1+﹣＝1， … 请你根据以上规律，写出第n个等式_____． 三、解答题．（共72分） 17. 计算 （1） （2） 18. 求下列各式中的x． （1）． （2）． 19. 已知：如图，∠ADE＝∠B，∠DEC＝115°．求∠C的度数． 20. 若，求的立方根． 21. 如图，A、B、C三点在同一直线上，∠1=∠2，∠3=∠D，试判断BD与CF的位置关系，并说明理由. 22. 已知的平方根是，的立方根是2，求的算术平方根. 23. 如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，的顶点均在格点上，将向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度得到． （1）请画出平移后的图形． （2）并写出各顶点的坐标． （3）求出的面积． 24. 如图，．将求的过程填写完整． 解：因为 所以____________（____________） 又因为 所以（____________） 所以____________（____________） 所以____________ 因为 所以____________． 25. 已知点P(2m＋4,m－1)．试分别根据下列条件，求出点P的坐标． (1)点P的纵坐标比横坐标大3； (2)点P在过A(2,－3)点，且与x轴平行的直线上． 26. 如图，直线相交于点平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 27. 如图，，分别探究下面四个图形中与的关系． （1）猜想图①中与的关系，并写出证明过程 （2）直接写出 图②结论：____________； 图③结论：____________； 图④结论：____________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 公园路中学2023—2024学年度第二学期期中考试 七年级数学试卷 一、选择题．（每小题3分，共30分） 1. 在实数：（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中，其中无理数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种表现形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．无理数就是无限不循环小数，根据无理数的定义及无理数的三种表现形式即可作出判断． 【详解】解：在实数：（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中， 其中无理数有（相邻两个1之间0的个数逐次加1）共4个， 故选：D． 2. 判断两角相等，错误的是( ) A. 对顶角相等 B. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 C. 两直线平行，同位角相等 D. ∵∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3． 【答案】B 【解析】 【分析】根据角相等的常见判定方法:平行线的性质、对顶角相等、等式性质等，易得答案． 【详解】解：依次分析选项可得： 、对顶角相等，正确； 、两条平行的直线被第三条直线所截，内错角相等，选项中缺少平行的条件，故错误； 、两直线平行，同位角相等，正确； 、由等式性质可知，正确； 故选：． 【点睛】本题考查角相等的判定方法，注意关键词的记忆，是一个需要熟记的内容． 3. 在平面直角坐标系中，若点在x轴上，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据在x轴上的点的坐标特征，纵坐标为零计算即可得到答案． 【详解】解：点在x轴上， ， 解得：， ， 点的坐标为， 故选：B． 【点睛】本题考查了坐标轴上点的坐标特征，掌握在轴上的点的纵坐标为0，在轴上的点的横坐标为0是解此题的关键． 4. 如图，点E在的延长线上，则下列条件中，不能判定的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定定理．解题的关键是熟练掌握同位角相等、内错角相等、同旁内角互补对应的平行线判定方法，并准确识别角的位置关系． 分析各选项中角的位置关系，根据平行线判定定理判断是否能推出；选项A中与是内错角，内错角相等可判定；选项B中与是内错角，但对应，无法判定；选项C中与是同位角，同位角相等可判定；选项D中与是同旁内角，同旁内角互补可判定． 【详解】解：∵， ∴，故选项A能判定； ∵， ∴，但选项B不能判定； ∵， ∴，故选项C能判定； ∵，即， ∴，故选项D能判定． 故选：B． 5. 在下列生活现象中，不是平移现象的是 ( ) A. 小亮荡秋千的运动 B. 左右推动的推拉窗帘 C. 站在运行的电梯上的人 D. 坐在直线行驶的列车上的乘客 【答案】A 【解析】 【分析】判断是否是平移运动，要正确把握平移的性质，图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化． 【详解】根据平移的性质，A小亮在荡秋千的过程中，方向不断的发生变化，不是平移运动． 其他三个选项均符合平移特点， 故选A． 【点睛】题目主要考查平移的判定，判断是否是平移，要把握“两不变”，“一变”，即形状和大小没有变化，位置变化． 6. 的算术平方根是（ ） A. B. 3 C. 9 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的定义．先求出，再根据算术平方根的定义求出即可． 【详解】解：∵， ∴的算术平方根是， 故选：B． 7. 若与是同一个数的两个不相等的平方根，则这个数是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数，以及相反数相加和为0，求出x的值，即可求解． 【详解】解：∵与是同一个数的两个不相等的平方根， ∴，解得：， ∴， ∴这个数是， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平方根的定义，解题的关键是掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数，以及相反数相加和为0． 8. 如图，若，，那么等于（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质；依据平行线的性质，结合，可分别得到，，再根据即可求解． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， 故选：C． 9. 如图定西市地图简图的一部分，图中“大十字”“定西北站”所在的区域分别是（ ） D E F 6 定西北站 亿联市场 7 大十字 汽车站 8 新盘旋路 东门口 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查用有序数对表示地理位置，注意观察有序数对的规律，横、竖哪个在前面，由题意知：列数在前，行数在后，根据该规则即可得出结果． 【详解】解：观察表格知道：“大十字”所在位置是E竖排，7横行； “定西北站”所在的位置是D竖排，6横行． 故图中“大十字”“定西北站”所在的区域分别是． 故选：A． 10. 如图把一个长方形纸片沿折叠后，点分别落在位置，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质及折叠的性质，掌握两直线平行内错角相等是解题的关键．由折叠的性质可得，因为，结合平角可求得，平行可求得． 【详解】解：由折叠的性质可得：， ， ， 四边形是长方形， ， ， 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 点A的坐标为(-3，4)，它表示点A在第____象限，它到x轴的距离为_____，到y轴的距离为____________． 【答案】 ①. 二 ②. 4 ③. 3 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系内各象限横纵坐标符号特点即可判断出点在第二象限，根据点到轴的距离为纵坐标的绝对值，到轴的距离为横坐标的绝对值即可得出答案． 【详解】解：根据平面直角坐标系内各象限横纵坐标符号特点，第二象限的点，横坐标为正，纵坐标为负， 点(-3，4)在第二象限， 根据点到轴的距离为纵坐标的绝对值，到轴的距离为横坐标的绝对值， 点(-3，4)到轴的距离为4，到轴的距离为3， 故答案为：二，4，3． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内各象限横纵坐标符号特点及点到坐标轴的距离，到轴的距离为纵坐标的绝对值，到轴的距离为横坐标的绝对值． 12. 如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是______． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了平方根和立方根，掌握的平方根和立方根的定义是解题的关键． 根据平方根和立方根的定义即可求解． 【详解】解：设这个实数为， 当时，它的平方根是0，立方根是0，二者相等，符合题意； 当时，它的平方根是，立方根是,不符合题意； 综上，这个数是0. 故答案为：0. 13. 比较大小：（1）_____，（2）-2______． 【答案】 ①. < ②. < 【解析】 【分析】（1）比较出、的平方的大小关系，平方大的原来的数也大，据此判断出、的大小关系即可． （2）正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可． 【详解】解：（1），， ， ． （2），， ， ． 故答案为：、． 【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数负实数，两个负实数绝对值大的反而小． 14. 如图所示，若，则下列结论：①；②；③；④；⑤中，正确的是______． 【答案】①⑤ 【解析】 【分析】由已知条件：，根据平行线判定内错角相等，两直线平行可得，再根据平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补，即可得出答案． 【详解】解：， ，故①说法正确，②说法错误； ，故④错误，⑤正确， 当时，有，故③说法错误． 故正确的是①⑤． 故答案为：①⑤． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判断进行求解是解决本题的关键． 15. 如图，在平面内，两条直线l1，l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p，q分别是点M到直线l1，l2，的距离，则称（p，q）为点M的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是（3，2）的点共有_____________个． 【答案】4 【解析】 【详解】因为两条直线相交有四个角，因此每一个角内就有一个到直线l1，l2的距离分别是3，2的点，即距离坐标是（3，2）的点，因而共有4个， 故答案为4． 【点睛】本题考查了点到直线的距离，弄清题意，熟练应用所学知识是解题的关键． 16. 观察下列等式： ＝1+﹣＝1， ＝1+﹣＝1， ＝1+﹣＝1， … 请你根据以上规律，写出第n个等式_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据已知算式得出规律，根据规律求出即可． 【详解】解：∵观察下列等式： ， ， ， … ∴第n个等式是=1+-=1+. 故答案是：=1+-=1+． 【点睛】本题考查了二次根式的性质的应用，关键是能根据题意得出规律． 三、解答题．（共72分） 17. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2）10 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加法计算、算术平方根、立方根、绝对值化简等知识，熟练掌握相关计算法则是解题关键． （1）合并同类二次根式即可； （2）先分别计算算术平方根、开立方、绝对值化简，然后按照有理数运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 求下列各式中的x． （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据平方根的定义求解即可； （2）根据立方根的定义求解即可． 【小问1详解】 解： ， ∴ ， ∴ ， ∴ ； 【小问2详解】 解： ， ∴ ， ∴ ， ∴． 【点睛】本题考查了平方根和立方根的定义，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫a的平方根，也称为二次方根；如果一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根，也称为三次方根．掌握平方根和立方根的定义是解题的关键． 19. 已知：如图，∠ADE＝∠B，∠DEC＝115°．求∠C的度数． 【答案】∠C=65° 【解析】 【分析】由题意易得DE//BC，然后根据平行线的性质可求解． 【详解】解：∵∠ADE＝∠B， ∴DE//BC， ∴∠DEC+∠C=180°， ∴∠C=180°-∠DEC =180°-115°=65°． 【点睛】本题主要考查平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键． 20. 若，求的立方根． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是非负数的性质及立方根的定义，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，则这两个非负数都为0”解出x、y的值，再代入原式中即可． 【详解】解：由题意可知且 ． 的立方根为． 21. 如图，A、B、C三点在同一直线上，∠1=∠2，∠3=∠D，试判断BD与CF的位置关系，并说明理由. 【答案】BD∥CF 【解析】 【详解】试题分析：首先根据∠1=∠2，可得AD∥BF，进而得到∠D=∠DBF，再由∠3=∠D，可以推出∠3=∠DBF，进而根据平行线的判定可得DB∥CF． 试题解析：BD与CF平行 证明：∵∠1=∠2， ∴DA∥BF( 内错角相等，两直线平行 ) ∴∠D=∠DBF（两直线平行，内错角相等） ∵∠3=∠D ∴∠DBF=∠3（等量代换） ∴BD∥CF （内错角相等，两直线平行 ） 22. 已知的平方根是，的立方根是2，求的算术平方根. 【答案】3 【解析】 【分析】此题考查了算术平方根、立方根等知识，根据平方根和立方根的意义得到，解得，求出的值，根据算术平方根的意义求出答案即可. 【详解】解：∵的平方根是，的立方根是2， ∴， 解得， ∴， ∵， ∴的算术平方根为3 23. 如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，的顶点均在格点上，将向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度得到． （1）请画出平移后的图形． （2）并写出各顶点的坐标． （3）求出的面积． 【答案】（1） 如图所示，为所求； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了作图-平移变换，坐标与图形，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． （1）分别作出A，B，C的对应点即可； （2）根据点的位置写出坐标即可； （3）利用割补法求解即可． 【小问1详解】 解：略 【小问2详解】 解：由（1）得：； 【小问3详解】 解：． 24. 如图，．将求的过程填写完整． 解：因为 所以____________（____________） 又因为 所以（____________） 所以____________（____________） 所以____________ 因为 所以____________． 【答案】 证明 （两直线平行，内错角相等） 又 （等量代换） （同位角相等，两直线平行） （两直线平行，同旁内角互补） ． 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质．根据平行线的性质与判定即可求出答案． 【详解】略 25. 已知点P(2m＋4,m－1)．试分别根据下列条件，求出点P的坐标． (1)点P的纵坐标比横坐标大3； (2)点P在过A(2,－3)点，且与x轴平行的直线上． 【答案】（1）点P(－12，－9)（2）P(0，－3) 【解析】 【详解】试题分析：（1）根据横纵坐标的大小关系得出m﹣1﹣（2m+4）=3，即可得出m的值，进而得出P点坐标； （2）根据平行于x轴点的坐标性质得出m﹣1=﹣3，进而得出m的值，进而得出P点坐标． 解：（1）∵点P（2m+4，m﹣1），点P的纵坐标比横坐标大3， ∴m﹣1﹣（2m+4）=3， 解得：m=﹣8， ∴2m+4=﹣12，m﹣1=﹣9， ∴点P的坐标为：（﹣12，﹣9）； （2）∵点P在过A（2，﹣3）点，且与x轴平行的直线上， ∴m﹣1=﹣3， 解得：m=﹣2， ∴2m+4=0， ∴P点坐标为：（0，﹣3）． 26. 如图，直线相交于点平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了对顶角、邻补角，利用邻补角的定义、余角的定义是解题关键． （1）根据补角，余角的关系，可得，根据角平分线的定义，可得答案； （2）根据邻补角，可得关于x的方程，根据解方程，可得，再根据余角的定义，可得答案． 【小问1详解】 解： 平分 ； 【小问2详解】 解： 设 平分 ， 解得 ． 27. 如图，，分别探究下面四个图形中与的关系． （1）猜想图①中与的关系，并写出证明过程 （2）直接写出 图②结论：____________； 图③结论：____________； 图④结论：____________． 【答案】（1） 证明：如图①：过点做 ， 即：， ，， 两式相加得: ， 即； （2）②；③；④ 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质．熟练掌握平行线的性质并能灵活运用是解决此题的关键．关键是过转折点作平行线， （1）过点作 ，根据两直线平行，同旁内角互补，求证即可． （2）图②过点作 ，根据两直线平行，内错角相等，求证即可．图③过点作 ，根据两直线平行，同旁内角互补，求证即可．图④过点作 ，根据两直线平行，内错角相等，求证即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 证明：如图②，过点作 ， 即：， ∴，， ∵， 即 ； 如图③，过点作 ， 即：， ，， ∵， 即 ； 如图④过点作 ， 即：， ，， ∵， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $