2024年天津市七年级数学第二学期考前能力突破训练（含答案解析）

2024年天津市七年级数学第二学期考前能力突破训练 考生须知： 1.本试卷满分120分，考试时间为100分钟. 2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内. 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题区域的答案无效；在草稿纸上、试题纸上答案无效. 4.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚. 5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀. 6.适用地区：天津市地区、人教版（2012） 第I卷 一、单选题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.) 1．（本题3分）下列四个数中，是无理数的是（     ） A． B． C． D． 2．（本题3分）在平面直角坐标系中，点位于（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（本题3分）若a＜b，则下列各式中一定成立的是（　 　） A．a2＜b2 B．a﹣1＜b﹣1 C．ac＜bc D．ac2＜bc2 4．（本题3分）如果从A看B的方向为北偏东，那么从B看A的方向为（     ） A．南偏东65° B．南偏西65° C．南偏东25° D．南偏西25° 5．（本题3分）若不等式组 无解，则实数 a 的取值范围是（     ） A． B． C． D． 6．（本题3分）若方程组的解x，y满足，则k的值为（     ） A． B． C． D． 7．（本题3分）如图，将沿方向平移1个单位得到，若的周长等于8，则四边形的周长等于（    ）    A．8 B．10 C．12 D．14 8．（本题3分）如图，DH//GE//BC，且DC//EF，则图中与∠1相等的角（不包括∠1）的个数是（ ） A．2个 B．4个 C．5个 D．6个 9．（本题3分）如图，，平分，平分，且，下列结论：①平分；②；③；④．其中结论正确的有（     ） A．①②③④ B．①② C．①③④ D．①②③ 10．（本题3分）我国民间流传着这样一道题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人；每人7两多7两，每人半斤少半斤，试问各位善算者，多少人分多少银(注：古代1斤=16两).设有x人，分y两银，则(    ) A． B． C． D． 11．（本题3分）对于任意实数a，b，定义一种新运算“☆”如下：，若，则实数m等于（     ） A．8.5 B．4 C．4或 D．4或或8.5 12．如图，已知长方形纸片，点E，H在边上，点F，G在边上，分别沿，折叠，使点B和点C都落在点P处，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 第II卷 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分。) 13．（本题3分）计算： ． 14．（本题3分）某样本的样本容量为50，样本中最大值是26，最小值是4．取组距为3，则该样本可以分为 组． 15．（本题3分）“a的3倍与y的2倍的差不小于”用不等式表示为 ． 16．（本题3分）根据表格解答下列问题： 13 13.1 13.2 13.3 13.4 13.5 13.6 13.7 13.8 13.9 14 169 171.61 174.24 176.89 179.56 182.25 184.96 187.69 190.44 193.21 196 (1)190.44的平方根是 _______． (2)_______，_______． (3)若，则_______，_______ 17．（本题3分）如图，直线a，b，c两两相交，∠1＝80°，∠2＝2∠3，则∠4＝ ．    18．（本题3分）已知点P（2a-6，a+1），若点P在坐标轴上，则点P的坐标为 ． 三、解答题(本题共7小题，共66分，解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．（本题8分）计算 （1） （2）     20．（本题8分）解不等式组请结合解题过程，完成本题的解答． （1）解不等式①，得 　 ； （2）解不等式②，得 　 ； （3）把不等式①和②的解集在如图所示的数轴上表示出来； （4）原不等式组的解集为 　 ． 21．（本题10分）解方程组： (1) (2) 22．（本题10分）如图，在中，点D、F在边上，点E在边上，点G在边上，与的延长线交于点H，． (1)判断和的位置关系，并说明理由； (2)若，且，求的度数． 23．（本题10分）已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A（0，1），B（2，0），C（2，3）.将△ABC先向左平移3个单位 ，再向下平移5个单位得三角形. （1）画出； （2）求△ABC的面积； （3）若点P在y轴上，且△ABP的面积等于△ABC的面积，求点P的坐标. 24． （本题10分）如图，已知，且． (1)求证：； (2)若平分，且，，求的度数． 25．（本题10分）“文化衫”，无形之间会凝聚一个团队的力量，更好的体现活动的愿望和个性．为使活动更具意义，某活动举办方决定购买甲、乙两种品牌的文化衫，已知购买3件甲品牌文化衫和2件乙品牌文化衫需190元；购买5件甲品牌文化衫和1件乙品牌文化衫需235元． (1)求甲、乙两种品牌文化衫的单价； (2)根据需要，举办方决定购买两种品牌的文化衫共1000件，已知甲品牌文化衫的件数的不少于乙品牌文化衫件数的2倍．那么举办方至少购买甲品牌的文化衫多少件？ 参考答案： 1．C 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．据此解答即可． 【详解】解：、、是有理数，， 故选项A、B、D不符合题意，选项C符合题意， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 2．B 【分析】本题考查了第二象限点坐标的特征．熟练掌握第二象限点坐标的特征为是解题的关键． 由题意知，，然后根据第二象限点坐标的特征为进行作答即可． 【详解】解：由题意知，， ∴在第二象限， 故选：B． 3．B 【分析】根据不等式的基本性质①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变； ②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变进行判断即可． 【详解】A. ∵a<b， 但a2不一定<b2，故此选项错误； B. ∵a<b， ∴a−1<b−1，故此选项正确； C. ∵a<b， ∴ac<bc错误，关键是不知道c的正负，故此选项错误； C. ∵a<b， ∴当c=0时,ac2=bc2，故此选项错误； 故选B. 【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟记不等式的3个基本性质是解题的关键. 4．D 【详解】分析：根据题意画出图形，再根据方位角的表示方法进行解答即可． 详解：如图所示： ∵从点A看点B的方向为北偏东25°， ∴∠1=∠2=25°，∠3=90°-∠2=90°-25°=65°， ∴从点B看点A的方向为：南偏西25°或西偏南65°．故选D． 点睛：本题考查的是方向角的概念，根据题意画出图形，再根据方向角的表示方法进行解答即可． 5．D 【分析】先分别求出两个不等式的解集，再根据不等式组无解得出关于a的不等式，求出不等式的解集即可． 【详解】 解不等式，得：； 解不等式，得：； ∵不等式组无解， ∴， 即：， 故选：D． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是得出关于a的不等式． 6．D 【分析】利用代入消元法求出方程组的解，然后代入题中式子求出k即可． 【详解】解：把代入得：， 解得：， ∴， 把代入得：， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法和加减消元法是解题的关键． 7．B 【分析】根据平移的基本性质，得出四边形的周长即可得出答案． 【详解】解：根据题意，将周长为8个单位的沿边向右平移1个单位得到， ，，； 又， 四边形的周长． 故选：B． 【点睛】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到，是解题的关键． 8．C 【详解】试题分析：根据EF∥CD可得：∠DCB=∠1，∠1=∠AEF；当EG∥BC时，∠DCB=∠CAG，∠DCB=∠DAE；当DH∥BC时，∠HDC=∠DCB，则与∠1相等的角有5个，故选C． 点睛：本题主要考查的就是平行线的性质，属于基础题型，解决本题就怕出现漏解的现象，解答这个问题时一定要按照每一组平行线进行解答．平行线的性质有：两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补． 9．D 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，垂直的定义，先由平行线的性质得到，再由角平分线的定义得到，进而推出，则，据此逐一判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故③正确； ∴， ∴平分，，故①正确，④错误； ∵， ∴，故②正确； 故选：D． 10．A 【分析】根据每人7两多7两，则可得，每人半斤少半斤，且半斤为8两，则可得，即可得出. 【详解】每人7两多7两，则可得，每人半斤少半斤，且半斤为8两，则可得，故选A. 【点睛】本题考查根据实际问题列二元一次方程组，要读清题意，找出未知数与已知条件的对应关系. 11．B 【分析】分m≤2和m＞2，由根据新定义列出关于m的方程，解之可得答案． 【详解】解：∵ ∴当m≤2时，4m＋2＝36， 解得m＝8.5＞2，舍去； 当m＞2时，2m2＋m＝36， 解得m＝4或m＝（舍去）； 故选：B． 【点睛】本题主要考查实数的运算，解题的关键是理解新定义，依据新定义分情况列出关于m的方程． 12．A 【分析】根据折叠的性质可知，，．再根据题意可求出的值，进而可求出的值．即可由三角形内角和定理可求出的大小，最后由周角即可求出的大小． 【详解】由折叠和矩形的性质可知：，，． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查折叠的性质，三角形内角和定理．根据题意结合图形找到各角之间的关系是解答本题的关键． 13． 【分析】本题考查了算术平方根．直接根据算术平方根的定义求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 14．8 【分析】先利用最大值与最小值的差除以组距，再利用进一法取整数值就是组数． 【详解】解：样本中最大值是26，最小值是4．取组距为3， 组数为， 该样本可以分为8组， 故答案为：8． 【点睛】本题考查了组数，熟练掌握确定组数的方法是解答此题的关键，即用最大值与最小值的差除以组距，用进一法取整数值就是组数． 15． 【分析】根据题意列出不等式即可． 【详解】解：由题意，得． 故答案为：． 【点睛】本题考查列不等式，解决问题的关键是根据不等量关系得到不等式． 16．(1) (2)13.3，137 (3)； 【分析】本题考查了平方根、算术平方根、估算立方根的大小，理解平方根和立方根的定义是解题的关键． （1）从表格中的对应值，结合平方根的定义可得答案； （2）将转化为，再根据表格中的对应值得的值即可； （3）将转化为，将转化成，再根据所给的式子即可得到答案． 【详解】（1）解：由表格中的数据对应值可知， ， 190.44的平方根是， 故答案为：； （2）解：， ， ， 故答案为：13.3，137； （3）解：∵， ∴， 故答案为：；． 17．140° 【详解】∵∠1与∠2是对顶角,∴∠1=∠2=80°,又已知∠2=2∠3,∴∠3=40°, ∵∠4与∠3互为邻补角,∴∠4=180°－∠3=180°－40°=140°. 故答案为: 140°. 18．(0，4)或(-8，0) 【分析】分点P在x轴上，纵坐标为0；在y轴上，横坐标为0，分别列式求出a的值，再求解即可． 【详解】解：当P在x轴上时，a+1=0，解得a=-1，P（-8，0）； 当P在y轴上时，2a-6=0，解得a=3，P（0，4）． 所以P（-8，0）或（0，4）． 故答案为（-8，0）或（0，4）． 【点睛】本题考查了点的坐标，主要是对坐标轴上的点的坐标特征的考查，易错点在于要分情况讨论． 19．（1）3；（2） 【分析】本题考查了解方程与平方根等知识点，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先去绝对值，计算二次根式，然后加减即可； （2）直接开方求解即可； 【详解】解：（1）原式 解：（2） 解得： 20．（1）x≥﹣1；（2）x＜3；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示见解析；（4）﹣1≤x＜3． 【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可． 【详解】（1）解不等式①，得x≥﹣1； 故答案为：x≥﹣1 （2）解不等式②，得：x＜3； 故答案为：x＜3 （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为：﹣1≤x＜3， 故答案为：﹣1≤x＜3 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 21．(1)；(2) 【分析】本题考查了用解二元一次方程组； （1）根据代入法解二元一次方程组，即可求解； （2）利用加减消元法求解即可； 【详解】（1）解：， 把①代入②，得， 把代入①，得， ， 方程组的解为； （2）解：①得，③， ②③得，， 解得， 把代入①得，， 解得， 方程组的解为； 22．(1)，理由见解析 (2) 【分析】（1）根据，得到，再根据同旁内角互补结合得到即可得出结论； （2）由求证出，进而得出 ，结合，即可得出 的度数． 【详解】（1）解：平行，理由如下： ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ （2）∵ ∴， 又∵， ∴ ∴① 又∵② 由①②知：． 【点睛】此题考查了平行线的相关性质和判定定理，涉及到角度的等量代换，掌握平行线的判定和性质，理清相关角度的等量代换是关键． 23．(1)见解析；(2)3；(3) （0，4）或（0，-2） 【分析】（1）分别将点A、B、C向左平移3个单位，再向下平移5个单位，然后顺次连接； （2）由图可得△ABC中，BC=3，BC上的高是2，根据三角形的面积公式即可求解； （3）设点P的坐标为（0,），则，根据三角形面积的计算即可求解. 【详解】解：（1）如图所示，△即为所求； （2）由图可得，BC=3，BC上的高是2， ∴； （3）设点P的坐标为（0,），则， 解得或 则点P的坐标为（0，4）或（0，-2）. 【点睛】本题考查平移变换作图以及三角形面积计算公式的运用，根据题意列出相关的等量关系是解题的关键． 24．(1)两直线平行，同位角相等；∠AEF；同位角相等，两直线平行；等量代换；两直线平行，同位角相等； (2)40°． 【分析】（1）求出∠FDE=∠2，根据三角形内角和定理求出∠FEC=∠ECB，根据平行线的判定得出EF∥BC，根据平行线的性质得出即可； （2）根据∠3=∠B得∠B=50°，根据三角形内角和定理求出∠ECB=20°，根据角平分线定义得出∠ACB=2∠ECB=40°，即可得出答案． 【详解】（1）证明：∵∠1+∠2=180°，∠1+∠AEC=180°， ∴∠AEC=∠1 ∴AB∥FD（同位角相等，两直线平行）， ∴∠3=∠AEF（两直线平行，内错角相等）， 又∵∠3=∠B（已知）， ∴∠AEF=∠B（等量代换）， ∴FE∥CB（同位角相等，两直线平行） ∴∠AFE=∠ACB（两直线平行，同位角相等）； 故答案为：同位角相等，两直线平行；∠AEF；两直线平行，内错角相等；等量代换；两直线平行，同位角相等； （2）∵∠3=∠B，∠3=50°， ∴∠B=50°， ∵∠2+∠B+∠ECB=180°，∠2=110°， ∴∠ECB=20°， ∵CE平分∠ACB， ∴∠ACB=2∠ECB=40°． 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，三角形内角和定理的应用以及角平分线的计算，能综合运用定理进行推理是解此题的关键． 25．(1)甲种品牌文化衫的单价为40元，乙种品牌文化衫的单价为35元 (2)举办方至少购买甲品牌的文化衫924件 【分析】（1）设甲种品牌文化衫的单价为元，乙种品牌文化衫的单价为元，根据等量关系式：3件甲品牌文化衫价格件乙品牌文化衫价格元；5件甲品牌文化衫价格件乙品牌文化价格元，列出方程组，解方程组即可； （2）设购买甲品牌文化衫件，则购买乙品牌文化衫件，根据不等关系式：甲品牌文化衫的件数的乙品牌文化衫件数的2倍，列出求解即可． 【详解】（1）解：设甲种品牌文化衫的单价为元，乙种品牌文化衫的单价为元， 由题意得：，解得：， 答：甲种品牌文化衫的单价为40元，乙种品牌文化衫的单价为35元． （2）解：设购买甲品牌文化衫件，则购买乙品牌文化衫件，由题意得： ， 解得：， 答：举办方至少购买甲品牌的文化衫924件． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组、不等式的应用，根据题意找出题目中的等量关系和不等关系，是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$