2024年天津市八年级数学第二学期考前能力突破训练（含答案解析）

2024年天津市八年级数学第二学期考前能力突破训练 考生须知： 1.本试卷满分120分，考试时间为100分钟. 2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内. 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题区域的答案无效；在草稿纸上、试题纸上答案无效. 4.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚. 5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀. 6.适用地区：天津市地区、人教版（2012） 第I卷 一、单选题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.) 1．（本题3分）下列各组二次根式中，能进行合并的是（     ） A．与 B．与 C．与 D．与 2．（本题3分）下列说法中错误的是（       ） A．如果一组数据的众数是5，那么这组数据中出现次数最多的是5 B．一组数据的平均数一定大于其中的每一个数据 C．一组数据的平均数、众数、中位数有可能相同 D．一组数据的中位数有且只有一个 3．（本题3分）我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为里，里，里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国南宋时期长度单位，则该沙田的面积为（     ） A．平方里 B．平方里 C．平方里 D．平方里 4．（本题3分）如果，且a是非负数，则（     ） A． B． C． D． 5．（本题3分）如图，O是矩形的对角线的中点，交于点M，若，，则矩形的周长为（     ）    A．16 B．18 C．24 D．32 6．（本题3分）已知点，在一次函数的图象上，若，则与的大小关系是（     ） A． B． C． D．无法确定 7．（本题3分）如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，它们的面积分别是，，，．若，，则的值是（     ） A．8 B．50 C．64 D．136 8．（本题3分）如图，在平行四边形中，E为边上的一点，分别平分，，若，，则的长为（     ）    A．4 B．5 C．6 D．7 9．（本题3分）若一次函数（为常数），当自变量满足时，对应的函数值满足，则的值是（     ） A． B．2 C．或2 D．3或 10．（本题3分）如图，正方形ABCD的边长为8，点E在CD边上，CE＝6，若点F在正方形的某一边上，满足CF＝BE，且CF与BE的交点为M，则CM的长度为（　 　） A． B．7 C．5或 D．7或 11．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，，，，，点E在x轴上，满足，则点E的坐标为（     ） A． B． C． D．或 12．（本题3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，E是AB的中点，F是对角线AC上的一个动点，则FE+FB的最小值是（　 　） A．1 B． C．2 D． 第II卷 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 13．（本题3分）当x＝　 　时二次根式有最小值． 14．（本题3分）已知一次函数的图象与直线y=x+1平行，且过点（8，2），则此一次函数的表达式为 ． 15．（本题3分）为考察甲、乙两种油菜的长势，分别从中抽取20株测其高度进行统计分析，结果如下：甲＝1.29m，乙＝1.29m，s甲2＝1.6米2、s乙2＝4.8米2，则油菜花长势比较整齐的是 ． 16．（本题3分）在一次函数的图象中，y随x的增大而增大．则k值可以是 ．（写出一个答案即可） 17．（本题3分）如图，四边形是菱形，于点E，点O是对角线的中点，连接．若，，则等于    18．（本题3分）如图，在中，，点D是斜边上的一个动点，过点D分别作于点M，于点N． （1）的度数是 ； （2）若，，连接，当线段有最小值时，线段的长为 ． 三、解答题(本题共7小题，共66分，解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．（本题8分）计算： （1）． （2） 20．（本题8分）在若干所中学联合举办的田径运动会上，各位运动员成绩优异，表现突出．为了了解参加跳高比赛的男子组选手的整体水平，现抽取一部分选手的跳高成绩（单位：）进行统计分析，并绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题： （1）图①中的值为______； （2）求统计的这组成绩数据的众数、平均数和中位数； （3）若本次参加男子跳高比赛的选手有300名，请你估算本次跳高比赛中成绩在及以上的选手有多少名？ 21．（本题10分）矩形的对角线交点为O，过O作分别交、于E、F． (1)求证：四边形是菱形． (2)若，，求四边形的面积． 22．（本题10分）一次函数的图象与正比例函数的图象平行，且过点． （1）求一次函数的表达式； （2）画出一次函数的图象； （3）结合图象解答下列问题： ①当时，的取值范围是___________； ②当时，的取值范围是___________； 23．（本题10分）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境． 已知家具厂、木材厂、小明家依次在同一条直线上．汽车装好家具后，从家具厂出发，匀速行驶1.5h到达小明家；在小明家停留2h将家具组装完成后，匀速行驶0.5h到达木材厂；在木材厂将定购的木材装车后，匀速行驶1h后返回家具厂．给出的图象反映了这个过程中汽车离开家具厂的距离y km与离开家具厂的时间xh之间的对应关系． 请根据相关信息，解答下列问题． (1)填表： 汽车离开家具厂的时间/h 0.5 2 4 5.5 6 汽车离家具厂的距离/km 50 0 (2)填空： ①家具厂与小明家之间的距离为______km； ②汽车从家具厂到小明家行驶的速度为______km/h； ③汽车从小明家到木材厂行驶的速度为______km/h； ④当汽车离小明家的距离为20km时，其离开家具厂的时间为______h． (3)当时，请直接写出y关于x的函数解析式． 24．（本题10分）某公司现有一批270吨物资需要运送到A地和B地，公司决定安排大、小货车共20辆，运送这批物资，每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资，这20辆货车恰好装完这批物资，已知这两种货车的运费如下表： 目的地车型 A地（元／辆） B地（元／辆） 大货车 800 1000 小货车 500 600 现安排上述装好物资的20辆货车（每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资）中的10辆前往A地，其余前往B地，设前往A地的大货车有x辆，这20辆货车的总运费为y元． (1)这20辆货车中，大货车、小货车各有多少辆？ (2)求y与x的函数解析式，并直接写出x的取值范围； (3)若运往A地的物资不少于140吨，求总运费y的最小值． 25．（本题10分）如图，已知一个矩形纸片OABC，将该纸片放置在平面直角坐标系中，O为原点，矩形的顶点 A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，顶点B，点D是矩形边OA上的动点，沿CD折叠该纸片，得点B的对应点，点A的对应点． (1)如图①，当点D与点A重合时，与x轴交于E点． ①求点E和点的坐标． ②在直线AC上是否存在点P，使的值最小?若存在，请找出点P的位置，并求出的最小值；若不存在，请说明理由． (2)在纸片折叠的过程中，连接，，当的面积最大时，求点的坐标（直接写出结果即可）． 参考答案： 1．D 【分析】根据同类二次根式的定义--化成最简二次根式后，如果被开方式相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式，逐项分析即可． 【详解】A．与，不是同类二次根式，不能合并； B．与，不是同类二次根式，不能合并； C．与，不是同类二次根式，不能合并； D．与，是同类二次根式，能合并； 故选：D． 【点睛】本题考查了同类二次根式的定义，熟练掌握同类二次根式的定义是解答本题的关键． 2．B 【分析】根据平均数：一组数据中所有数据的和除以数据的个数；众数：一组数据中出现次数最多的那个数据；中位数：按照从小到大或从大到小，处在中间的那个数据或处在中间的两个数的平均数，进行逐一判断即可得到答案． 【详解】解：A．如果一组数据的众数是5，那么这组数据中出现次数最多的是5，说法正确； B．一组数据的平均数一定大于其中的每一个数据，说法错误； C．一组数据的平均数、众数、中位数有可能相同，说法正确； D．一组数据中位数有且只有一个，说法正确． 故选B． 【点睛】本题主要考查了中位数，平均数和众数的定义，解题的关键在于能说熟练掌握相关定义进行求解． 3．D 【分析】根据勾股定理的逆定理可得这个三角形是直角三角形，进而根据三角形的面积公式即可求解． 【详解】解：∵三角形的三条边长分别为里，里，里， 又，， ∴， ∴这个三角形是直角三角形， ∴ 这个三角形的面积为：平方里, 故选：D． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 4．C 【分析】根据二次根式的性质与化简方法进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 即， 故选：C． 【点睛】此题考查了二次根式的性质，二次根式的化简，正确理解二次根式的性质是解题的关键． 5．C 【分析】先由矩形的性质得到，，，进而利用勾股定理求出，如图所示，取中点N，连接，则 ，由平行的唯一性可证明点M和点N重合，由此求出的长即可得到答案． 【详解】解：∵O是矩形的对角线的中点， ∴，， ∵， ∴， ∴； 如图所示，取中点N，连接， ∴是的中位线， ∴， 又∵， ∴点M和点N重合， ∴，， ∴矩形的周长为， 故选C．    【点睛】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，三角形中位线定理，灵活运用所学知识是解题的关键． 6．C 【分析】由，利用一次函数的性质可得出随的增大而减小，结合可得出． 【详解】解：∵， 随的增大而减小， 又点，在一次函数的图象上，且， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键． 7．C 【分析】连接BD，根据勾股定理可得，，即，即可求解． 【详解】解：连接BD， 根据勾股定理可得，， 即， ∴， 故选C． 【点睛】本题考查勾股定理，根据直角的信息提示，作出辅助线，构造出直角三角形，是解题的关键． 8．B 【分析】先由平行四边形的性质得到，进而得到，，再由角平分线的定义得到，推出，同理可得，由此可得，再由，得到，则由勾股定理得，由此即可得到答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴，， ∵分别平分，， ∴， ∴， ∴， 同理可得， ∴， ∵， ∴， ∴由勾股定理得， ∴， 故选B． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定，勾股定理，角平分线的定义，证明是解题的关键． 9．C 【分析】分两种情况考虑：①当时，y随x的增大而增大，当时，时列方程组求解②当时，y随x的增大而减小，当时，时列方程组求解． 【详解】解：当时，则有， 解得, 当时，则有， 解得 综上可知或 o故选：C. 【点睛】本题考查一次函数的性质，解题的关键是学会分类讨论的思想思考问题． 10．C 【分析】分两种情况进行讨论，点F在AD上或点F在AB上，依据全等三角形的性质以及正方形的性质，即可得到CM的长． 【详解】分两种情况： ①如图1所示，当点F在AD上时， 由CF＝BE，CD＝BC，∠BCE＝∠CDF＝90°可得，Rt△BCE≌Rt△CDF（HL）， ∴∠DCF＝∠CBE， 又∵∠BCF+∠DCF＝90°， ∴∠BCF+∠CBE＝90°， ∴∠BMC＝90°，即CF⊥BE， ∵BC＝8，CE＝6，∠BCE＝90°， ∴BE＝10， ∵ ， ∴CM＝； ②如图2所示，当点F在AB上时， 同理可得，Rt△BCF≌Rt△CBE（HL）， ∴BF＝CE． 又∵BF//CE， ∴四边形BCEF是平行四边形． 又∵∠BCE＝90°， ∴四边形BCEF是矩形． ∴CM＝BE＝＝5． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质以及勾股定理的应用．全等三角形的判定与性质是证明线段、角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件． 11．D 【分析】根据条件易得，，，轴，轴，因为，所以是角平分线，在根据可知是等腰直角三角形，则当点和点重合时，此时，当点E不与A重合时，连接过D作于H，利用角平分线的性质与勾股定理可得答案． 【详解】解：由题意可得：，，，轴，轴， 如图，连接， ∵，，轴， ∴，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵轴， ∴， ∴， ∴， ∴当点E与点A重合时有，此时点E的坐标为， 当点当点E不与A重合时，如图，连接，过D作于H，    ∵，， ∴， 在Rt和Rt中， ∴Rt Rt(HL)， ∴， ∵，， ∴， ∴, 设，则，， 根据勾股定理可得：即， 解得：， ∴点E的坐标为， 综上所述：点E的坐标为或， 故选：D 【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质，角平分线的性质，平面直角坐标系内点的坐标特点，勾股定理等，掌握相关知识点是解题的关键． 12．D 【分析】连接BD，则AC垂直平分BD，FD＝FB，当D，F，E在同一直线上时，FE+FB的最小值等于DE的长，再根据△ABD是等边三角形，即可得到AE的长，进而得到FE+FB的最小值是． 【详解】解：如图所示，连接BD，则AC垂直平分BD，FD＝FB， ∴FE+FB＝FE+FD， ∴当D，F，E在同一直线上时，FE+FD的最小值等于DE的长， ∵AD＝AB，∠BAD＝60°， ∴△ABD是等边三角形， 又∵E是AB的中点， ∴DE⊥AB，AE＝1， ∴Rt△ADE中，DE＝＝＝， ∴FE+FB的最小值是， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了最短路线问题以及菱形的性质，熟悉菱形的基本性质是解决本题的关键．凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点． 13． 12 【分析】根据二次根式的性质，得到，取等号时当且仅当12-x=0，计算即可得到答案． 【详解】解：∵， 取等号时当且仅当12-x=0， 即x=12； 故答案是：12． 【点睛】本题主要考查了与二次根式相关的知识点，掌握二次根式的性质是解题的关键． 14．y=x﹣6． 【分析】设一次函数的解析式为y=kx+b，由函数的图象与直线y=x+1平行，可得k=1，将点（8，2）代入即可人求解． 【详解】解：设所求一次函数的解析式为y=kx+b． ∵函数的图象与直线y=x+1平行， ∴k=1． ∵过点（8，2）， ∴2=8+b， 解得：b=﹣6， ∴一次函数的解析式为y=x﹣6． 故答案为：y=x﹣6． 【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题，属于基础题，关键掌握当k相同，且b不相等，图象平行． 15．甲 【分析】据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 【详解】解：因为平均数相同，故无法比较，但甲的方差小于乙的方差，所以甲种油菜花长势比较整齐． 故答案为：甲． 【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 16．2（答案不唯一） 【分析】 本题考查根据一次函数的增减性，求参数的范围．根据y随x的增大而增大，得到，进而的得到，即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴； ∴k值可以是2； 故答案为：2（答案不唯一）． 17． 【分析】连接，利用直角三角形的性质以及菱形的性质，求解即可． 【详解】解：连接，如下图：    ∵四边形是菱形， ∴，，， 由勾股定理可得：， ∴ ∵ ∴为直角三角形， 又∵为的中点， ∴ 故答案为： 【点睛】此题考查了菱形的性质，直角三角形的性质以及勾股定理，解题的关键是构造出辅助线，熟练掌握相关基本性质． 18． 90°/90度 【分析】（1）证明四边形是矩形，可证． （2）连接．由勾股定理求出，由矩形的性质可知，根据垂线段最短可知当时，线段的值最小，即线段有最小值，然后证明，利用相似三角形的性质可求线段的长． 【详解】（1）∵，， ∴． ∵， ∴四边形是矩形， ∴． 故答案为：． （2）连接． ∵，，， ∴． ∵四边形是矩形， ∴． 当时，线段的值最小，即线段有最小值， ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，勾股定理，垂线段最短，三角形的面积公式，以及相似三角形的判定与性质，证明四边形是矩形是解（1）的关键，判断出线段的值最小时的位置是解（2）的关键． 19．（1）；（2）2+ 【详解】试题分析：（1）、首先将括号里面的二次根式进行化简，然后根据除法计算法则进行计算，得出答案；（2）、根据完全平方公式和平方差公式进行去括号，然后进行加减法计算. 试题解析： （1）原式== = （2）原式=(7+4)(7- 4)+4-3+=49-48+1+=2+. 考点：二次根式的计算 20．（1）25；（2）众数为1.65；平均数为1.61；中位数为1.60；（3）210名 【分析】（1）1-其它各部分所占百分比即可； （2）根据众数定义，利用加权平均数公式，中位数定义求即可； （3）抽查中成绩在及以上的选手占抽样的百分比70%×本次参加男子跳高比赛的选手有300名计算即可． 【详解】解：（1）∵ ∴ 故答案为：25． （2）根据条形统计图中，重复次数最多的成绩是1,65m， ∴众数为1.65m； 根据条形统计图知抽取人数为=2+4+5+6+3=20人， 平均数， 中位数位于11位两人成绩都是1.60m， ∴中位数为1.60m ． （3）抽查中成绩在及以上的选手有5+6+3=14 占抽样的百分比为14÷20×100%=70% 本次参加男子跳高比赛的选手有300名，这次跳高比赛中成绩在及以上的选手有（名）． 答：本次跳高比赛中成绩在及以上的选手有210名． 【点睛】本题考查扇形统计图与条形统计图获取信息，扇形统计图圆形表示总体1，众数、平均数、中位数，用样本中所含百分比估计总体中的数量，掌握扇形统计图与条形统计图获取信息方法，众数、平均数、中位数，用样本中所含百分比估计总体中的数量是解题关键． 21．(1)证明见解析； (2) 【分析】（1）先根据矩形的性质可得，再根据定理证出，根据全等三角形的性质可得，然后根据菱形的判定即可得证； （2）设菱形的边长为，则，在中，利用勾股定理求出的值，然后根据菱形的面积公式即可得． 【详解】（1）证明：四边形是矩形， ， ， 在和中，， ， ， 四边形是平行四边形， 又， 四边形是菱形． （2）解：四边形是矩形， ， 设菱形的边长为，则， ， ， 在中，，即， 解得， ， 则四边形的面积为． 【点睛】本题考查了矩形的性质、菱形的判定与性质、勾股定理等知识点，熟练掌握菱形的判定与性质是解题关键． 22．（1）；（2）见解析；（3）①；② 【分析】（1）由一次函数的图象与正比例函数的图象平行，可得，由一次函数的图象过点可得即可； （2）图象如图所示：描点（0，2）与（2，-4）连线得图像如图； （3）①先求直线与x轴的交点（，0），当时，直线位于x轴下方， 可得； ②先求x=0，；x=2，即可． 【详解】解：（1）∵一次函数的图象与正比例函数的图象平行， ， 又∵一次函数的图象过点． 根据题意得：， 解得， ∴一次函数的表达式为． （2）图象如图所示： 取x=0，y=2，描点（0，2）与（2，-4）， 连线得图像如图， （3）①当时，=，直线与x轴的交点（，0）， 当时，直线位于x轴下方，自变量的取值范围在交点的右侧， ∴； 故答案为； ②当时，取x=0，，取x=2，， ∴， 故答案． 【点睛】本题考查平行线性质，待定系数法求函数解析式，利用图像求范围，掌握平行线性质，待定系数法求函数解析式，利用图像求范围是解题关键． 23．(1)30，90，25 (2)①90；②60；③80；④或3.75 (3)y=． 【分析】（1）由图象分别计算0.5h、2h、5.5h时离开家具厂的距离即可； （2）①由图象直接可得答案； ②用路程除以时间即可得速度； ③用路程除以时间即可； ④分两种情况：从家具厂出发离家具厂的距离为20km和返回时离家具厂的距离为20km，分别列式计算即可； （3）根据路程=速度×时间，分段列出函数关系式即可． 【详解】（1）解：由已知得： 离开家具厂的时间是0.5h时，离家具厂的距离为×0.5=30（km）， 离开家具厂的时间是2h时，离家具厂的距离为90km， 离开家具厂的时间是5.5h时，离家具厂的距离为×(6-5.5)=25（km）， 故答案为：30，90，25； （2）解：①家具厂与小明家之间的距离为90（km）， 故答案为：90； ②汽车从家具厂到小明家行驶的速度为=60（km/h）， 故答案为：60； ③汽车从小明家到木材厂行驶的速度为=80（km/h）， 故答案为：80； ④当汽车离小明家的距离为20km时，其离开家具厂的时间为(90-20)÷60=（h）或3.5+20÷80=3.75（h）， 故答案为：或3.75； （3）解：当0≤x≤1.5时，设函数解析式为y=kx，　 把(1.5，90)代入得：90=1.5k， 解得k=60， ∴函数解析式为y=60x； 当1.5＜x≤3.5时，y=90， 当3.5＜x≤4时，设函数解析式为y=ax+b，　 把(3.5，90)，(4，50)代入得：， 解得， ∴函数解析式为y=-80x+370， 综上所述，y=． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，掌握从函数图象中获取信息的能力． 24．(1)大货车有14辆，小货车有6辆 (2)且x为整数） (3)使总运费最少的调配方案是：10辆大货车前往地；4辆大货车、6辆小货车前往地最少运费为15600元 【分析】（1）设20辆货车中，大货车有辆，则小货车有辆，列一元一次方程可得答案； （2）先确定调往各地的车辆数，根据题意列出函数关系式即可，根据车辆数不能为负数，得到的取值范围； （3）先求解的范围，再利用函数的性质求解运费的最小值． 【详解】（1）设大货车有辆，则小货车有辆， 根据题意得， 解得：， 答：大货车有14辆，小货车有6辆； （2）由题意得： 且x为整数）． （3）由，解得． 则且为整数． ，，y随的增大而减小， 当时，最小值． 答：使总运费最少的调配方案是：10辆大货车前往地；4辆大货车、6辆小货车前往地最少运费为15600元． 【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，一次函数的应用，一元一次不等式（组）的应用，同时考查了一次函数的性质，理解题意，能列出总费用y与x的函数关系式是解题的关键． 25．(1)①；；②存在； (2) 【分析】（1）①首先求出，进而可得，然后利用矩形的性质和含30°角的直角三角形的性质求解即可； ②由折叠后点B的对应点为可知，要使的值最小，就是求的最小值，即为，用勾股定理求出BE即可； （2）根据当点D与原点O重合时，点B到的距离最大，此时的面积最大，可得点的坐标． 【详解】（1）解：如图，①∵四边形OABC是矩形， ∴，B， ∴，， ∵在Rt△ABC中，， ∴， 由折叠知：，，， ∴， ∴， ∴， 过点作，垂足为F ， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴； ②存在，连接与的交点即为P点． ∵折叠后点B的对应点为， ∴， ∴， 要使的值最小，就是求的最小值，即为， 在Rt△ABE中，， ∴，即的最小值为； （2）解：如图，由折叠可得：， ∴当点B到的距离最大时，的面积最大， ∵当点D与原点O重合时，点B到的距离最大， ∴点的坐标为． 【点睛】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，勾股定理，折叠的性质，直角三角形的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$