第1章 勾股定理 回顾与思考-【优课堂给力A+】2023-2024学年八年级数学上册课后作业（北师大版）

曰写优课堂转动A+·八年级数学（上） 第5课时 回顾与思考 A组夯实基佛一 三、综合应用 8.如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是 一、直角三角形的判定 边CD的中点，将△ADE沿AE对折至 L.下列长度的三条线段能组成直角三角形 △AFE,延长EF,交BC于点G,连接AG 的是 ( 则BG的长为 A.1,1,2 B.1.2,2,2.5 C.7,24,25 D.6,12,13 2.满足下列条件时，△ABC不是直角三角形 的是 () A.AB=17,BC=15,AC=8 9.同学们测量发现：将旗杆顶端升旗用的绳子 B.AB:BC:AC=3:4:5 垂到地面还多2m:当把绳子的下端拉开8m C.∠A:∠B:∠C=3:4:5 后，下端刚好接触地面.如图，根据以上数 D.∠A=2∠B=2∠C 据，求出旗杆的高度 二、勾股定理的应用 3.已知一个直角三角形三边的平方和是50，则 斜边长为 ( A.4 B.5 C.10 D.25 4.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13,BC= 12,则AC= 5.在△ABC中，已知∠C=90°，c=10,a:b= 3:4,则ab= 6.一直角三角形的三边分别为6,8，x,那么以 x为边长的正方形的面积为 7.如图，在四边形ABCD中，AB=2,BC=2, 10.如图是一个三级台阶，它的每一级的长、 CD=3,DA=1,且∠ABC=90°，求∠BAD 宽、高分别为20dm3dm,2dm.A和B是 的度数 这个台阶上两个相对的端点，点A处有一 只蚂蚁，想到点B处去寻找食物，求蚂蚁沿 着台阶面爬行到点B的最短路程。 。9 第一章勾股定理 15.在△ABC中，AB=15,BC=14,AC=13, B短捉升能力= 求△ABC的面积. 11.如图，在△ACB中，∠ACB=90°，AC BC,P是三角形内一点.若PA=3,PB 1,PC-2,则∠BPC的度数为 妈拟A B 11题图 12题图 12.如图，圆柱形容器高为18cm,底面周长为 24cm,在杯内壁离杯底4cm的点B处有 C组思维拓展 一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离 16.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB 杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，那么蚂 8,BC=6,点D为AC边上的动点，点D从 蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为 点C出发，沿边CA向点A运动，当运动到 cm. 点A时停止，若设点D运动的时间为t秒 13.在三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，AC= 点D运动的速度为每秒1个单位长度 3,BC=4,沿过顶点C的直线把△ABC剪 (1)当t=2时，CD= AD= 开，若剪得的两个三角形中至少有一个是 (2)求当t为何值时，△CBD是直角三角 等腰三角形，那么剪得的等腰三角形的面 形？请说明理由 积可能是 14.在四边形ABCD中，AB=AD=8,∠A= 60°，∠D=150°，四边形的周长为32，求BC 和CD的长度. ·10AG＝AF, ∠GAE＝ ∠EAF AE＝AE, { , ∴△AEG≌△AEF(SAS),∴EG＝EF, 又∵ ∠GBE＝９０°,∴BE２ ＋BG２ ＝EG２, 即BE２ ＋CF２ ＝EF２, ∵BE＝３,CF＝４, ∴EF＝５． １５．解:(１)∵△ABC 为等腰三角形,AB＝AC,BD⊥AC, CD＝２,BD＝４, ∴AB２ ＝(AC－CD)２ ＋BD２, 即AB２ ＝(AB－２)２ ＋４２,解得AB＝５, 即AB的长度为５; (２)△ABE是直角三角形,理由如下: 过点A 作AD ⊥BC于点D,如解答图, ∵△ABC为等腰三角形,AB＝AC, ∴BD＝DC＝１２BC , ∵BC∶CE＝２∶３,设BC＝２x,CE＝３x, 在 Rt△ABD 中,AD２ ＝AB２ －BD２ ＝４－x２, 在 Rt△ADE中,AD２ ＝AE２ －DE２ ＝１６－１６x２, 即１６－１６x２ ＝４－x２, 可得x２ ＝４５ , ∵BE２ ＝２５x２ ＝２５×４５ ＝２０ ,AB２ ＝４,AE２ ＝１６, 即AB２ ＋AE２ ＝BE２, ∴△ABE是直角三角形． 解答图 第４课时　１􀆰３勾股定理的应用 １．D　２．４　３．４　 ４．解:设树高AB＝xm, ∵DB＋BC＝AD＋AC＝１５, 则AD＝(x－１０)m,AC＝(２５－x)m,BC＝５m, 由勾股定理,得x２ ＋５２ ＝(２５－x)２． 解得x＝１２, 故这棵树高１２m． ５．C　６．D　７．C　８．４　１３cm　１０．７≤h≤８　 １１．２７m　１２．３或２４５　 １３．解:(１)该城市会受到这次台风的影响．理由如下: 如解答图,过点A 作AD ⊥BC于点D． 解答图 ∵ ∠ABD＝３０°,AB＝２５６km, ∴AD＝１２AB＝１２８km , ∵城市受到的风力达到或超过四级,则称受台风影 响,∴受台风影响范围的半径为２０×(１２－４)＝１６０ (km)． ∵１２８＜１６０,∴该城市会受到这次台风的影响． (２)如解答图,以A 为圆心,以１６０km长为半径作☉A 交BC于E,F两点,则AE＝AF＝１６０km, ∴台风 影 响 该 市 持 续 的 路 程 为:EF ＝２DE ＝２× １６０２ －１２８２ ＝１９２(km)． t＝１９２÷１５＝１２．８(时)． 答:台风影响该城市的持续时间为１２．８小时． (３)∵AD 距台风中心最近,该城市受到这次台风最大 风力为:１２－(１２８÷２０)＝５．６(级)． 第５课时　回顾与思考 １．C　２．C　３．B　４．５　５．４８　６．１００或２８　 ７．解:;连接AC,如解答图, 解答图 ∵AB＝２,BC＝２,∠ABC＝９０°, ∴AC２ ＝２２ ＋２２ ＝８,∠BAC＝４５°, ∵１２ ＋８＝３２,即AD２ ＋AC２ ＝CD２, ∴ ∠DAC＝９０°,∴ ∠BAD＝９０°＋４５°＝１３５°． ８．２ ９．解:设旗杆高xm,则绳子长为(x＋２)m, ∵旗杆垂直于地面, ∴旗杆、绳子与地面构成直角三角形, 由题意列式为x２ ＋８２ ＝(x＋２)２,解得x＝１５, 即旗杆的高度为１５m． １０．解:三级台阶平面展开图为长方形,长为２０dm,宽为 [(２＋３)×３]dm, 则蚂蚁沿台阶面爬行到B 点的最短路程是此长方形 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ３２ 的对角线长． 由勾股定理,得AB２ ＝２０２ ＋[(２＋３)×３]２ ＝２５２, ∴AB＝２５dm． 即蚂蚁爬行的最短路程是２５dm． １１．１３５°　　１２．２０　　１３．１８５ 或３或１０８２５ 或２４ ５　 １４．解:连接BD,并标注角如解答图, 解答图 ∵AB＝AD,∠A＝６０°． ∴△ABD 是等边三角形, ∴BD＝AB＝AD＝８,∠１＝６０°． 又∵ ∠１＋ ∠２＝１５０°, ∴ ∠２＝９０°． 设BC＝x,则CD＝１６－x, 由勾股定理,得x２ ＝８２ ＋(１６－x)２, 解得x＝１０,１６－x＝６, 所以BC＝１０,CD＝６． 解答图 １５．解:作△ABC 如解答图,AB ＝１５,BC＝１４,AC＝１３,设 BD＝x,则CD＝１４－x, 由勾股定理,得 AD２ ＝ AB２ －BD２ ＝１５２ －x２, AD２ ＝AC２ －CD２ ＝１３２ －(１４－x)２, ∴１５２ －x２ ＝１３２ －(１４－x)２,解得x＝９, ∴AD２ ＝AB２ －BD２ ＝１５２ －９２ ＝１４４, ∴AD＝１２, ∴S△ABC ＝１２BC 􀅰AD＝１２ ×１４×１２＝８４． １６．解:(１)t＝２时,CD＝２×１＝２, ∵ ∠ABC＝９０°,AB＝８,BC＝６, 由勾股定理,可得AC＝１０, AD＝AC－CD＝１０－２＝８, 故答案是:２;８． (２)① ∠CDB＝９０°时, S△ABC ＝１２AC 􀅰BD＝１２AB 􀅰BC, 即１ ２ ×１０ 􀅰BD＝１２ ×８×６ ,解得BD＝４􀆰８, ∴CD２ ＝BC２ －BD２ ＝１２􀆰９６,∴CD＝３􀆰６, t＝３􀆰６÷１＝３􀆰６(秒); ② ∠CBD＝９０°时,点D 和点A 重合, t＝１０÷１＝１０(秒), 综上所述,t的值为 ３􀆰６或 １０时,△CBD 是直角三 角形． 第二章　实数 第１课时　２．１认识无理数 １．C　２．B　３．C　４．C　５．A　６．C　７．A　８．D　９．A １０．１　１１．２π(不唯一)　１２．０．１２１１２１１１２,２π􀆺　 １３．解:(１)×　任何无理数与有理数０的乘积都等于０, 例如:２×０＝０,故说法错误; (２)√　a＋１是负数,即a＋１＜０,即a＜ －１,例如:－ ２＜ －１２ ,则a必小于它的倒数． １４．解:(１)设０．７ 􀅰 ＝x＝０．７７７􀆺①, 则１０x＝７．７７７􀆺②, 由② －①,得９x＝７,即x＝７９ ; (２)根据材料可知０．３ 􀅰 ＝０．３３３􀆺 ＝１３ , 可以得到１．３ 􀅰 ＝１＋０．３ 􀅰 ＝１＋１３ ＝ ４ ３． １５．C　１６．C　１７．π２ ,－１．１２１１２１１１２􀆺　１８．能　１９．６　 ２０．解:(１)错误． 例如:(－１)＋(－２)＝ －３, ∵ －３＜ －１,－３＜ －２, ∴说法错误． (２)错误． 例如:设面积为２的正方形的边长为a, ∵a􀅰a＝a２ ＝２, ２是一个有理数, ∴说法错误． ２１．解:长、宽、高是无理数,理由如下: 设长、宽、高分别为５x,４x,３x(x＞０),由长方体的体 积是１２００,得 ６０x３ ＝１２００, x３ ＝２０, ∵８＜x３ ＜２７, 而２３ ＝８,３３ ＝２７, ∴２＜x＜３, 而２,３之间不存在任何其他整数使x３ ＝２０, ∴x不是整数． 又∵任何分数的立方都不会是整数, ∴x也不是分数, ∴x不是有理数, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ４２