第1章 勾股定理 回顾与思考-【优课堂给力A+】2023-2024学年八年级数学上册课前课中（北师大版）

第一章勾股定理 第5课时 回顾与思考 考点二直角三角形的判定 知识回顾 例2下列长度的三条线段能组成直角三 1.勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为 角形的是 ( a,b,斜边为c,那么 A.5,11,12 B.2,3,4 2.勾股定理的逆定理：△ABC中，若 C.4,6,7 D.8,15,17 ,则这个三角形是 【思路点拨】根据勾股定理的逆定理判断前可， 直角三角形， 3.满足 针对训练 的三个正整数，称为勾股数 2.满足下列条件的△ABC是直角三角形 的是 考点扫纳 A.BC=4,AC=5,AB=6 考点一 勾股定理的证明 例1用直角边是a,b,斜边是c的四个全 BBC-3AC-AB-号 等直角三角形（图1）拼成图2.观察图形，给出 C.BC:AC:AB=3:4:5 勾股定理的一种证明方式 D.∠A:∠B:∠C=3:4:5 考点三勾股定理的应用 例3如图，有一个由传感器A控制的灯， 要装在门上方离地面4.5m的墙上，任何东西 只要移至该灯5m及5m内，灯就会自动发光， 图1 图2 小明的身高为1.5m,他走到离墙几米的地方 【思路点拔】根据“大正方形的面积=小正方形 灯刚好发光？ 的面积+4个直角三角形的面积”列出等式并整理 即可， 【思路点拨】根据题意作出图形，根据勾股定理 计算即可。 针对训练 1.如图是由三个直角三角形组成的梯形，根 据图形，写出一个满足a,b,c之间数量关 系的等式： 5- 曰写优课堂转勒A+·八年级数学（上） 针对训练 8.如图，长方体的底面是边长为2cm的正方 3.已知等腰△ABC中，AB=AC=5,BC=6, 形，高为6cm.若一只蚂蚁从P点开始经 则△ABC的面积为 过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬 4.如图，一根木杆在离地2.5m处折断，木杆 行的最短路径长是多少？ 的顶端落在离木杆底端6m处，则木杆折断 之前的高度为 m. cm 5.如图，有一个底面周长为10cm,高为12cm 的圆柱，一只小虫从底部点A处爬到上底 B处，其最短路径的长是 cm. 考点四综合应用 例4如图，把矩形ABCD沿直线BD向上 折叠，使点C落在C的位置上，已知AB=3, 5题图 6题图 BC=7,求重合部分△EBD的面积， 6.如图，某斜拉桥的主梁AD垂直于桥面 MN于点D,主梁上两根拉索AB,AC的 【思路点拔】推出∠CBD=∠DBC=∠BDA, 长分别为13米、20米，主梁AD的高度为 得DE=BE,设DE=x,则AE-7一x,根据勾股定 理列方程可得解。 12米，则点B,C间的距离为 米 7.如图，已知圆柱的底面周长为48cm,高为 7cm,一只蚂蚁从点B出发沿着圆柱的表 面爬行到点A,现有两种路径：①折线B→ C→A:②在圆柱侧面上从B到A.则较短 的路径长是多少？（π取3） 针对训练 9.在△ABC中，AB=4,AC=3,BC边上的高 为2.4，则△ABC的周长为 10.如图，某商店老板准备在高5m、长13m、宽 2m的楼道铺上地毯，已知地毯每平方米 18元，那么铺完这个楼道至少需要 元钱。 13m 6∴阴影部分的面积是９６m２． 针对训练 ２．A　３．６０１３　４． 直角三角形　５．１０　４５°　６．６．３ 第４课时　１．３勾股定理的应用 例１解:∵ ∠O＝９０°,AB＝２．６m,OA＝２．４m, ∴OB２ ＝２．６２ －２．４２ ＝１, ∴OB＝１m, 设AC＝BD＝xm, ∴OC＝(２．４－x)m,OD＝(１＋x)m, ∵CD２ ＝OC２ ＋OD２, ∴２．６２ ＝(２．４－x)２ ＋(１＋x)２,解得x＝１．４, ∴AC的长为１．４m． 针对训练 １．１５　２．２４尺;２６尺 例２解:如解答图,将圆柱的展开图形视为长方形,长为 圆柱的３个底面周长,宽为圆柱的高, 解答图 则BC＝２４尺,AC＝６×３＝１８(尺), ∴AB２ ＝２４２ ＋１８２ ＝９００,∴AB＝３０尺． 即葛藤的最短长度为３０尺． 针对训练 ３．２０　４．１５ 第５课时　回顾与思考 １．c２ ＝a２ ＋b２ ２．两条边的平方和等于第三边的平方 ３．两个较小数的平方和等于第三个数的平方 例１证明:由题意,可得直角三角形的面积 ＝ １２ab ,小正 方形的面积 ＝c２,大正方形的面积 ＝(a＋b)２, ∵大正方形的面积 ＝小正方形的面积 ＋４个直角三 角形的面积,∴(a＋b)２ ＝c２ ＋１２ab×４ , 整理,得a２ ＋b２ ＝c２． 针对训练 １．c２ ＝a２ ＋b２ 例２D 针对训练 ２．C 例３解:如解答图,假设当小明走到点C 的位置,头顶 D 与点A 的距离是５m时,灯刚好自动发光, 解答图 过点D 作DE⊥AB于点E, 则AE＝４．５－１．５＝３(m), 在 Rt△ADE中,DE２ ＝AD２ －AE２ ＝２５－９＝１６, ∴DE＝４m． 即小明走到离墙AB４m的地方时,灯刚好发光． 针对训练 ３．１２　４．９　５．１３　６．２１ ７．解:①∵圆柱的底面周长为４８cm, ∴直径d＝４８π ＝１６ (cm), ∴折线B→C→A 的路径长为７＋１６＝２３(cm); ②如解答图所示,AB２ ＝７２ ＋２４２ ＝６２５, 解答图 ∴AB＝２５cm． ∵２３＜２５, ∴沿折线B→C→A 爬行路径较短,较短的路径长约是 ２３cm． ８．解:如解答图, 解答图 由题意,得PA＝２×４＝８(cm),QA＝６cm, ∴PQ２ ＝PA２ ＋AQ２ ＝８２ ＋６２ ＝１００, ∴PQ＝１０cm, ∴蚂蚁爬行的最短路径长是１０cm． 例４解:∵AD∥BC, AD＝BC＝７, ∴ ∠DBC＝ ∠BDA, ∵ ∠C′BD ＝ ∠DBC, ∴ ∠C′BD ＝ ∠BDA, ∴DE＝BE,设DE＝x,则AE＝７－x, 在 Rt△ABE中,x２ ＝３２ ＋(７－x)２,解得x＝２９７ , 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ２ ∴S△DBE ＝１２ × ２９ ７ ×３＝ ８７ １４． 针对训练 ９．１２或８．４　１０．６１２ 第二章　实数 第１课时　２．１认识无理数 ２．无限不循环小数 例１B 例２解:说法错误． 理由是:以无理数π为例,∵π×０＝０,０是有理数, ∴一个无理数与一个有理数的积一定是无理数的说 法是错误的． 针对训练 １．解:整数{－|－３|,０}; 分数{２２ ７ ,－３．１ 􀅰 }; 无理数{π ２ ,６．６０６００６０００６􀆺(两个６之间依次多１个 ０)}． ２．解:７a３ －３(２a３b－a２b－a３)－(３a２b－６a３b)－２(５a３ － a)＝７a３ －６a３b＋３a２b＋３a３ －３a２b＋６a３b－１０a３ ＋２a ＝２a, ∵a是无理数,∴２a也是无理数, 因此结果是一个无理数． 例３３５９９ 针对训练 ３．７３３ 第２课时　２．２．１算术平方根 １．算术平方根 例１解:(１)∵２０２ ＝４００,∴ ４００＝２０; (２)∵ ( ４７ ) ２ ＝１６４９ ,∴ １６４９＝ ４ ７ ; (３)７的算术平方根是 ７． 针对训练 １．B ２．解:(１) ２５＝５,５的算术平方根是 ５; (２)１３的算术平方根是 １３; (３) ９２５＝ ３ ５ ; (４) １０－６ ＝１０－３ ＝ １１０００． 例２解:(１)∵ x－２０＋|y－５|＝０, ∴x－２０＝０,y－５＝０,解得x＝２０,y＝５; (２)∵x＝２０,y＝５, ∴ x＋y＝ ２０＋５＝ ２５＝５． 针对训练 ３．２　４．１ 例３解:这个圆柱的底面的周长就是正方形的边长, ∵正方形的面积为４００cm２, ∴其边长为 ４００ ＝２０(cm),∴直径 ＝２０π (cm)． 即这个圆柱的底面直径是２０ πcm． 针对训练 ５．解:设长方形花坛的宽为xm,长为２xm． 由题意,得２x􀅰x＝１００,∴x２ ＝５０, ∵x＞０,∴x＝ ５０,２x＝２ ５０, ∵正方形的面积为１９６m２, ∴其边长为１４m, ∵２ ５０＞１４,∴该小区不能实现这个愿望． 第３课时　２．２．２平方根 １．平方根　２．相反数　３．开平方 例１解:(１)∵(±９)２ ＝８１,∴ ± ８１＝ ±９; (２)∵(－１６)２ ＝２５６,∴ ± ２５６＝ ±１６; (３)５的平方根是 ± ５． 针对训练 １．C　２．C　３．±５　４．±８ 例２解:∵(x＋１)２ －４＝０,∴(x＋１)２ ＝４, ∴x＋１＝ ±２,解得x＝１或x＝ －３． 针对训练 ５．(１)解:∵３x２ ＋４＝ －２０,∴３x２ ＝ －２４, ∴x２ ＝ －８＜０,∴原方程无实数解; (２)解:∵２(x－１)２ －１８＝０,∴(x－１)２ ＝９, ∴x－１＝ ±３,解得x＝４或x＝ －２． 例３(１)１　４９ 解:(２)∵a＝１,∴原方程为x２ －１６＝０, x２ ＝１６,解得x＝ ±４, ∴方程的解是x＝４或x＝ －４． 针对训练 ６．B ７．解:由题意,得x＝５,y＝４,z＝３, ∴ ± ２x＋y－z＝ ± ２×５＋４－３＝ ± １１, 即２x＋y－z的平方根是 ± １１． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ３