3.1 字母表示数&3.2 代数式-【优课堂给力A+】2023-2024学年七年级数学上册课前课中（北师大版）

优课堂　 A＋􀅰七年级数学(上) 第三章　整式及其加减 第１课时　３．１字母表示数 １．字母表示数需注意以下几点:①数与字母相 乘,字母与字母相乘,乘号可以省略不写;② 数与字母相乘,在省略乘号时,要把数字写 在前面;③带分数与字母相乘,在省略乘号 时,要把带分数化为假分数;④字母表示除 法运算时,除号通常改为分数线;⑤字母表 示关系式时,乘除关系,单位直接写在式子 后面;若涉及到加减关系,必须用括号把式 子括起来,再写单位;⑥相同的因式相乘,要 写成乘方的形式． １．１只青蛙１张嘴,２只眼睛４条腿,１声扑通 跳下水;２只青蛙２张嘴,４只眼睛８条腿,２ 声扑通跳下水;３只青蛙３张嘴,６只眼睛１２ 条腿,３声扑通跳下水􀆺􀆺 (１)n只青蛙有多少张嘴,多少只眼睛,多少 条腿,多少声扑通跳下水? (２)n在这里表示什么呢? 探究一　用字母表示数量关系 例１(１)如果n表示任意一个整数,则偶 数可表示为　２n　;奇数可表示为　２n＋１　; (２)长方形的长与宽分别为a,b,则长方形 的周长是　２(a＋b)　; (３)某班有男生x 人,女生２４人,则这个 班共有学生　(x＋２４)　人; (４)一辆汽车在相距３００km 的两地行驶, 始终保持xkm/h的速度前进,行完全程需 　　　　h． １．　　　　　　　　　　　　　　　１．下列各式:①１１３x ;②２􀅰３;③２０％x;④a －b÷c;⑤m ２＋n２ ６ ;⑥x－５千克．其中,不 符合书写要求的有 (B ) A．５个 B．４个 C．３个 D．２个 ２．一个两位数,已知个位数字是a,十位数字 比 个 位 数 字 小 ２,则 这 个 两 位 数 是 　１０(a－２)＋a　． ３．用字母表示图中阴影部分的面积． 解:(１)阴影部分的面积 ＝ab－bx; (２)阴影部分的面积 ＝R２ －１４πR ２． 探究二　用字母表示规律 例２当n等于１,２,３􀆺时,由白色小正方 形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示, 则第n个图形中白色小正方形和黑色小正方 形的个数总和等于　n２ ＋４n　．(用n表示,n是 正整数) １．　　　　　　　　　　　　　　　４ 下列图形是用火柴棒摆成的“金鱼”,如果 第１个图形需要８根火柴,第２个图形需 要１４根火柴,则第４个图形需要　２６　根 火柴;第n 个 图 形 需 要 　 (６n＋２)　 根 火柴． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰９２􀅰 第三章　整式及其加减 第２课时　３．２代数式(１) １．由数和字母用　运算　符号连接所成的式 子,称为代数式．单独的一个　数　或一个 　字母　也是代数式． ２．列代数式就是将文字语言用数学语言表示 成一个数学式子． １．如图,涂色方框中的四 个数有怎样的关系? ２．如果用a 表示涂色方 框里右上角的数,你能 写出其他三个数吗? 探究一　代数式 例１在式子０,１,c,３＋５,１abc ,５x－２y,y＝ z中,下列说法正确的是 (C ) A．都是代数式 B．除了０以外,都是代数式 C．除了y＝z以外,都是代数式 D．除了０与y＝z以外,都是代数式 １．　　　　　　　　　　　　　　　下列式子中,不属于代数式的是 (D ) A．a＋３ B．mn２ C．５ D．x＞y ２．下列代数式符合书写要求的是 (C ) A．２１３xyz B．ba ２c􀅰５ C．３a ２b ４ D．－a×b÷c ３．下列式子２３a＋b ,S＝１２ab ,５,m,８＋y,m＋ ３＝２,２３＜ ５ ７ 中,代数式有　４　　个． 探究二　用代数式表示数量关系 例２式子a２－１b 的正确解释是 (B ) A．a与b的倒数的差的平方 B．a的平方与b的倒数的差 C．a的平方与b的差的倒数 D．a与b的差的平方的倒数 例３用代数式表示: (１)m 的 倒 数 的 ３ 倍 与 m 的 平 方 差 的５０％; (２)x的１４ 与y的差的１４ ; (３)甲数a与乙数b的差除以这两数的积． 解:(１)５０％ ( ３m －m ２ ) ; (２)１４ ( １ ４x－y) ; (３)a－bab ． １．　　　　　　　　　　　　　　　４ 用代数式表示“a,b的和除以m 所得的 商”,列式正确的是 (A ) A．a＋bm B． m a＋b C．a＋bm D．a＋ m b ５．用代数式表示“x 的２倍与y 的差的平 方”,正确的是 (A ) A．(２x－y)２ B．２(x－２)２ C．２x－y２ D．(x－２y)２ ６．“比a的４倍大３的数”用代数式表示为 　４a＋３　． 探究三　用代数式表示实际意义 例４(１)如果某商品连续两次涨价１０％后 的价格是a元,那么原价是 (B ) A．１．２１a B．１１．２１a C．０．９２a D．１０．９２a 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰０３􀅰 优课堂　 A＋􀅰七年级数学(上) (２)体育委员带了１００元钱去买体育用 品,已知一个足球a元,一个篮球b元,则代数 式１００－３a－２b表示的意义为　买了３个足　 　　 　　　　　　　　球,２个篮球,还剩多少元　． (３)某市为了加强公民的节水意识,制定 了以下用水标准:每户每月用水未超过８立方 米时,每立方米收费１．００元,并加收０．２０元 的城市污水处理费;超过８立方米时,超过部 分每立方米收费１．５０元,并加收０．４０元的城 市污水处理费．某户用水量为x 立方米,问这 个月水费是多少元? 解:０≤x≤８时,(１＋０．２)x＝１．２x; x＞８时,(１＋０．２)×８＋(x－８)(１．５＋０．４)＝９．６ ＋１．９x－１５．２＝１．９x－５．６(可以不合并)． １．　　　　　　　　　　　　　　　７ 小强购买绿、橙两种颜色的珠子串成一条 手链,已知绿色珠子a个,每个２元,橙色 珠子b个,每个５元,那么小强购买珠子共 需花费 (A ) A．(２a＋５b)元 B．(５a＋２b)元 C．２(a＋５b)元 D．５(２a＋b)元 ８．下列关于“代数式３x＋２y”的意义,叙述不 正确的有 (D ) ①x的３倍加上y的２倍的和;②小明跑 步速度为x 千米/小时,步行的速度为y 千米/时,则小明跑步３小时后步行２小 时,走了(３x＋２y)千米;③某小商品以每 个３元卖了x个,又以每个２元卖了y个, 则共卖了(３x＋２y)元． A．３个 B．２个 C．１个 D．０个 ９．已知含盐量为１５％的盐水a 克,则式子 a－１５％a所表示的量是 (B ) A．盐水的重量 B．a克盐水中,含有纯水的重量 C．盐水的浓度 D．a克盐水中,含有纯盐的重量 １０．长方形周长为２p,若它的长为a,则宽为 　p－a　． １１．若练习本每本a元,铅笔每支b元,那么 代数式８a＋３b表示的意义是　买８本练 习本和３支铅笔需要的钱数　 　． １２．某商场１月份的销售额为m 万元,２月份 的销售额比１月份的２倍多４万元,３月 份的销售额比２月份的３倍少７万元,该 商场３月份的销售额是多少万元? 解:２月份的销售额是(２m＋４)万元,３月份的 销售额为[３(２m＋４)－７]万元． 探究四　用代数式表示规律 例５一张方桌周围可坐８人,试探索把桌 子按下图排放时周围可坐人数的变化规律． (１)当排７张方桌时,周围可坐几人? (２)当排n张方桌时,周围可坐几人? 解:(１)根据分析,得有７张方桌时可坐的人数为 ４＋７×４＝３２(人); (２)根据分析,得有n张方桌时可坐的人数为(４ ＋４×n)人． １．　　　　　　　　　　　　　　　３．观察下列各个等式的规律: 第一个等式:１＋０２＋１× ０ ２＝１ , 第二个等式:１ ２＋ １ ３＋ １ ２× １ ３＝１ , 第三个等式:１ ３＋ ２ ４＋ １ ３× ２ ４＝１ , 第四个等式:１ ４＋ ３ ５＋ １ ４× ３ ５＝１ , 􀆺 请用上述等式反映出的规律解决下列 问题: (１)直接写出第六个等式; (２)猜想第n 个等式(用含n 的代数式 表示)． 解:(１)１６ ＋ ５ ７ ＋ １ ６ × ５ ７ ＝１ ; (２)１n ＋ n－１ n＋１＋ １ n × n－１ n＋１＝１． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰１３􀅰 第三章　整式及其加减 第３课时　３．２代数式(２) １．求代数式的值的步骤 (１)代入,用具体数值代替代数式中的　母　; (２)计算,按照代数式指明的运算进行计算, 得出结果． ２．学习指导 (１)如果字母的值是负数、分数,代入时应加 上括号; (２)代数式中省略了乘号时,代入数值以后 必须添上乘号． １．这节课开始前我们先来做一个游戏． 游戏规则:每一列最后一位同学任意报一个 数给倒数第二位同学,倒数第二位同学把这 个数加上１传给前一位同学,这位同学再把 听到的数平方后传给前一位同学,这位同学 把听到的数减去１在黑板上写出答案． 比一比哪一列同学的结果又快又准确． 探究一　求代数式的值 例１(１)当a＝３,b＝ －２时,代数式２a－b２ 的值是　４　　． (２)当x＝２３ 时,代数式２x２＋x＝　　　． １．　　　　　　　　　　　　　　　１．若a＝ －１２ ,b＝３,则４a－２b＋５＝　－３　． ２．程序框图的算法思路源于我国古代数学 名著«九章算术»中的“更相减损术”．根据 如图所示的计算程序,若输入x＝ －２,则 输出的值为　５　　． 探究二　整体代入求代数式的值 例２已知x２＋３x＋５的值是７,求代数式 －３x２ －９x＋２的值． 解:∵x２ ＋３x＋５＝７,∴x２ ＋３x＝７－５＝２, ∴ －３x２ －９x＋２＝ －３(x２ ＋３x)＋２ ＝ －３×２＋２＝ －６＋２＝ －４． １．　　　　　　　　　　　　　　　３ (１)若a－b＝ －２,ab＝３,则代数式３a＋ ２ab－３b的值为　０　　． (２)已知 x－yx＋２y ＝６,则２x－２yx＋２y － x－y３x＋６y ＝　１０　． 探究三　应用 例３某农户承包果树若干亩,收获水果总 产量为２００００千克,此水果可以在果园直接销 售,也可以运去市场销售,已知在果园直接销 售每千克售a元;在市场上每千克售b元,农户 将水果运到市场出售平均每天出售１０００千 克,且 在 运 到 市 场 的 过 程 中,需 每 天 开 支 ４００元． (１)若在果园直接出售,收入为　２００００a　元; 若在市场上出售,收入为　(２００００b－８０００)　元． (２)若a＝４元,b＝４．５元,且两种出售水 果方式都在规定的时间内售完全部水果,请你 通过计算说明选择哪种出售方式较好． 解:(２)当a＝４时,果园收入为２００００×４＝８００００(元); 当b＝４．５时,市场收入为２００００×４．５－８０００＝ ８２０００(元), ∵８２０００＞８００００, ∴应选择在市场出售． １．　　　　　　　　　　　　　　　４ 七年级有三个班参加植树造林活动,一班 植了x棵树,二班植的树比一班的２倍少 ５棵,三班植的树比一班的１３ 多１０棵．这 三个班共植树　　　　　棵;当x＝６０时, 三个班共植树　２０５　棵． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰２３􀅰 (2)原式=(202-2014)×号=8×号-3： 针对训练 4.26(6n+2) (3)原式=-1-号÷[-9+4幻 第2课时3.2代数式(1) =-1-8*(-0 课前预习 1.运算数字母 -1+- 例1C 8.解：(1)，a,b互为相反数，c,d互为倒数，m的绝对值 针对训练 为4， 1.D2.C3.4 ∴.a+b=0,d=1,m=士4： 例2B (2)由(1)，得原式=士4十1■5或一3. 例3 解：1)50%（品-m）: 例3解：(1)203 (2)360000÷300=120(元). 2(分- 120×(1+25%)=150(元)， (3)4-6 答：每双鞋的定价应为150元. ab (3)203×7×150=213150(元)， 针对训练 4.A5.A6.4a+3 225×2×150=67500(元). (3000-1421-450)×150×80%-135480(元). 例4(1)B 213150十67500十135480=416130（元）： (2)买了3个足球，2个篮球，还剩多少元 盈利：416130-360000-56130（元）， (3)解：0≤x≤8时.(1+0.2)x-1.2: 答：批运动鞋全部销售后张老板共盈利56130 x>8时，(1+0.2)×8+(x-8)(1.5+0.4)=9.6 +1.9x-15.2=1.9x-5.6(可以不合并). 元 针对训练 针对训练 9.解：(1)22 7.A8.D9.B10.p-a (2)30×7+(10-8+12-6+11+14-3)=240(分钟)， 11.买8本练习本和3支铅笔需要的钱数 240×0.1-24(千米). 12.解：2月份的销售额是(2m+4)万元，3月份的销售额 答：这七天他共跑了24千米. 为[3(2m+4)-7]万元. 例5解：(1)根据分析，得有7张方桌时可坐的人数为4 第三章整式及其加减 +7×4=32(人)： 第1课时3.1字母表示数 (2)根据分析，得有张方桌时可坐的人数为(4+4 例1(1)2n2m+1(2)2(a+b)(3)(x+24) ×)人 (4)300 针对训练 针对训练 1解，哈+号+×号= 1.B2.10(a-2)+d 2+号+×号1 3.解：(1)阴影部分的面积=ab-bx: 第3课时3.2代数式(2) （2)阴影部分的面积=R-子R。 课前预习 例2n2+4n 1.(1)字母 10 例1142号 当a=3.h=-2时，a2-3ab=9+18=27. 针对训练 针对训练 6.5 1.-3 7.解：3xy”是含有字母x和y的五次单项式， 2.5 ,,m十1-5. 例2解：：x2+3x+5=7,.x2+3x=7-5=2, ,m=1,n=4时，"=1=1： .-3.x2-9x+2=-3(x2+3x)+2 m=2,n=3时，m°=2=8： =-3×2+2=-6+2=-4. m=3,n=2时，m*=3=9; 针对训练 m=4,n-1时，m*-4-4, 3.(1)0(2)10 故m”的最大值为9. 例3解：(1)200004(20000b-8000) 第5课时3.3整式(2) (2)当a=4时，果园收人为20000×4=80000（元）： 课前预习 当b=4.5时，市场收人为20000×4.5-8000= 1,和最高 82000(元)： 2.整式 82000>80000, 例1解：(1)三次三项式，分别由x,-x,1组成： .应选择在市场出售 (2)四次三项式，分别由x,一2产y.3y组成. 针对训练 针对训练 4.(号x+) 205 1.D2.C3.2a2b- 或2a6-或2a6- 第4课时3.3整式(1) 例25 课前预习 针对训练 积数字因数指数的和 4.0.-a.-5a'6 例14 3 针对训练 3+u,,ar-2x+1d2-公 1.B 例2解：(1)正确：(2)错误，xy的系数为1：(3)错误， 0.-4,-号63+a,是.3r-2xt1d-6 3 a6c的次数是1+3+2=6：4)错误，-2y的 例3(1)21 5 (2)解：：代数式3xw-+(m+1)x-4是关于x 系数是-号：(6)错误，-3ry的次数是5：(6)错 的二次三项式， ∴.lm-1=2且m+1≠0，∴.m=3, 风，青xh的系数是写元。 故m的值为27. 针对训练 针对训练 2.B3.C4.-18 5.解：多项式一 3xy+ 乞y-3x+6是六次四 5一号（答案不唯一） 项式， 例3解：：2y+(b+2)是关于xy的五次单项式， ∴.2+m十1=6，解得m=3, .2+a=5,b+2=0, 又，单项式3x2“y的次数与这个多项式的次数相同， .a=±3，b=-2 ∴.2n+2=6,解得n=2, 当a=-3,b=-2时，a-3ab=9-18=-9: ∴.m2+n2=32+22=13. 11