第23章《旋转》复习-【优课堂给力A+】2023-2024学年九年级数学全一册课前课中（人教版）

第23章旋转 第7课时 《旋转》复习 (2)能.如解答图2，，点O:就是所求作的旋转 知识回领 中心 1.旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点按 某个方向转动一个角度，这样的图形运动称 为旋转.这个定点称为 :转动的 角称为 2.旋转的性质：经过旋转，任意一组对应点与旋 转中心的连线所成的角都等于 :对 解答图1 解答图2 应点到旋转中心的距离 :旋转前后 针对训练 的图形 1.下列四张图形中，△ABC经过旋转之后不 3.中心对称和中心对称图形：把一个图形绕着 能得到△A'B'C'的是 某一点旋转180°，它能够与 图形 重合，那么就说这两个图形关于这个点中心 对称：如果它能够与 图形重合，那 么这个图形叫做中心对称图形：这个点叫做 4.两个点关于原点对称时，它们的坐标符号 考点纳 考点一 图形的旋转 2.如图，△ABC和△DCE都是直角三角形 例I1)如图1，△ABC≌△DEF,△DEF 其中一个三角形是由另一个三角形旋转 能否由△ABC通过一次旋转得到？若能，请用 得到的，下列叙述中错误的是 直尺和圆规画出旋转中心：若不能，试简要说 A.旋转中心是C点 明理由 B.旋转角是90 (2)如图2，△ABC≌△MNK.△MNK能 C.旋转中心是B点，旋转角是∠ABC 否由△ABC通过一次旋转得到？若能，请用直 D.既可以逆时针旋转又可以顺时针旋转 尺和圆规画出旋转中心：若不能，试简要说明 理由.（保留作图痕迹） 【思路点拨】连接对应点，作对应点连线的垂直 平分线，两条垂直平分线的交点即为旋转中心 2题图 3题图 3.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC 70°，将△ABC绕点A顺时针旋转70°，点 B,C旋转后的对应点分别是点D和E,连 解：(1)能.如解答图1，点O1就是所求作的旋转 接BD,则∠BDE的度数是 中心 ·55 尺」优课堂转动A+·九年级数学（上）】 考点二中心对称 考点三综合问题 例☑(1)下列电视台的台标，不是中心对 例3如图所示，在平面直角坐标系中，把 称图形的是 ( C) 矩形OCBA绕点C顺时针旋转a,得到矩形 FCDE,设FC与AB交于点H,且A(0,4),C (6,0) (1)当a=45时，求H点的坐标. B. (2)当a=60°时，△CBD是什么特殊的 (2)在平面直角坐标系中，点P(一3，m2+1) 角形？请说明理由. 关于原点的对称点在 (D) (3)当AH=HC时，求直线HC的表达式. A.第一象限 B.第二象限 【思路点拨】（门）由四边形OCBA为矩形及a C.第三象限 D.第四象限 45°，得△HBC是等腰直角三角形，即可求解：(2) 【思路点拨】依据m+1>0,即可得出点P(-3, 由∠BCD=∠a=60°，且BC=DC,则△CBD为等 m°+1)在第二象限，再根据两个点关于原点对称 边三角形：(3)设AH=CH=x,在Rt△BCH中， 时，它们的坐标符号相反，再进行判断。 由勾殿定理即可求出AH的长，表示出H点的坐 标，即可求出HC的表达式 针对训练 解：(1)：A(0,4),C(6, 4.已知点A(1,2)与点A'(a,b)关于坐标原 0),四边形OCBA为矩形， 点对称，则实数a+b的值是 ( ∴.OA=BC=4,AB=OC A.-2 B.2 C.3 D.-3 =6, 5.下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中 a=45°.∠ABC=90°. 心对称图形的是 ) .△HBC是等腰直角三角形，BH=BC=4, ∴.AH=AB-BH=6-4=2,∴.H(2,4). (2)△CBD为等边三角形，理由如下： C① ,a=60,∴∠BCD=∠a=60, A. 又，BC=DC,.△CBD为等边三角形， 6.如图，△ABC与△A1B,C,关于点O成中 (3)设AH=CH=x, 心对称.下列说法：①∠BAC=∠B1AC1: 在R1△BCH中，由勾股定理， ②AC=AC1:③OA=OA:④△ABC与 得x2=(6-x)产+4， △AB,C,的面积相等.其中正确的有 解得x-号故H川学4小 (只填序号) 设过点H,C的一次函数表达式为y=kx十b, 将点H,C的坐标代入上式，得 6k+b=0. 51 1 解得 3+b=4, 6= 72 51 7.规定以下两种变换：①f(m,n)=(m, n),如f(2,1)=(2,-1):②g(m,n） 直钱HC的表达式为y=一号十 5 (一m,-n),如g(2,1)=(-2,-1).按照 以上变换有：f[g(3,4)]=f(-3,-4) (-3,4),那么g[f(-2,3)]= ·56✉ 第23章旋转 针对训练 9.△ABC是等边三角形，点E为射线AN上 8.数学兴趣小组活动时，提出了如下问题： 任意一点（点E与点A不重合），连接CE, 如图1，在△ABC中，若AB=5,AC=3, 将线段CE绕点C顺时针旋转60°得到线 求BC边上的中线AD的取值范围， 段CD,直线DB交直线AN于点F,CE 解决方法：将△ACD绕点D逆时针旋转 BD相交于点M. 180°得到△EBD.把AB,AC,2AD集中在 (1)如图1，若∠NAC是锐角时，求∠DFA △ABE中，利用三角形的三边关系可得 的度数： 2<AE<8,则1<AD<4. (2)如图2，若∠NAC=135°，∠ACE 迁移应用：请参考上述解题方法，证明下 15°，AC=6,求BD的长. 列命题 如图2，在△ABC中，D是BC边上的中 点，DE⊥DF,DE交AB于点E,DF交 AC于点F,连接EF, (1)求证：BE+CF>EF: (2)若∠A=90°，探索线段BE,CF,EF之 图2 间的等量关系，并加以证明 图1 图2 ·57.此 时,四 边 形 OCQP 是 平 行 四 边 形,CQ ＝ (３＋ ３３２ －０) ２ ＋ (３＋ ３３２ ＋３) ２ ,CQ ≠OC,平 行四边形OCQP 不是菱形,舍去; 当m４ ＝３ － ３３ ２ 时,Q (３－ ３３２ , ３－ ３３ ２ ) ,CQ≠ OC,平行四边形OCQP 不是菱形,舍去; 综上所述,不存在m,使得以点O,C,P,Q 为顶点 的四边形是菱形． 第２３章　旋转 第１课时　２３．１图形的旋转(１) 课前预习 １．方向　角度　旋转中心　旋转角 ２．(２)旋转角　(３)相等 针对训练 １．C　２．C　３．２０°　４．１００° 第２课时　２３．１图形的旋转(２) 针对训练 １．C ２．解:如下图所示,△EFC即为所求． ３．２π　４．(１)３　(２)３－１ ５．解:取线段AC的中点G,连接EG,如解答图所示． ∵AC＝BC＝８,∠BCA＝６０°,∴△ABC 为等边三角 形,且AD 为△ABC的对称轴, ∴CD＝CG＝１２AB＝４ ,∠ACD＝６０°, 解答图 ∵ ∠ECF＝６０°, ∴ ∠FCD＝ ∠ECG, 在△FCD 和△ECG 中, FC＝EC, ∠FCD＝ ∠ECG, DC＝GC, ì î í ïï ï ∴△FCD≌△ECG(SAS), ∴DF＝GE,当EG⊥AD 时,EG 最小, ∵点G 为AC 的中点,∴EG＝１２AG＝ １ ２CD , ∴DF＝EG＝２． 第３课时　２３􀆰２􀆰１中心对称 课前预习 １．１８０°　对称中心 ２．(１)对称中心　平分　(２)全等 针对训练 １．＝　EF　DF　２．(２,１) ３．解:如图,△A′BC′为所作． 第４课时　２３􀆰２􀆰２中心对称图形 课前预习 １．重合　对称中心 ２．(１)平分 针对训练 １．B　２．B　３．４ ４．解:如解答图所示． 解答图 作法:①连接 AP 并延长至点 C,使PC＝PA; ②连接BP 并延长至点D,使 PD＝PB; ③连接BC,CD,DA; 四边形ABCD 即为所求． 第５课时　２３􀆰２􀆰３关于原点对称的点的坐标 课前预习 １．(－a,－b) 针对训练 １．C　２．(２,－ ６)　 １０ ３．解:∵点 M(１－２m,m－１)关于原点的对称点在第 一象限,∴点M 在第三象限, ∴ １－２m＜０, m－１＜０,{ 解得０􀆰５＜m＜１． ４．(－a,－b)　５．２ １０ 第６课时　２３􀆰３课题学习　图案设计 针对训练 １．D　２．B　３．D　４．对称 ５．解:以图形正中间的水平的线段为对称轴,进行一 次轴对称变换; 以图形中心为旋转中心,把一个图形连续旋转３个 ９０°即可得到． 第７课时　«旋转»复习 知识回顾 １．旋转中心　旋转角 ２．旋转角　相等　全等 ３．另一个　原来的　对称中心 ４．相反 针对训练 １．D　２．C　３．３５°　４．D　５．A　 ６．①②③④　７．(２,３) ８．(１)证明:把△CFD 绕点D 逆时针旋转１８０°得到 △BGD,连接EG,如解答图, ∴CF＝BG,DF＝DG, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰０１􀅰 解答图 ∵DE⊥DF,∴EF＝EG, 在△BEG 中,BE＋BG＞EG,即 BE＋CF＞EF; (２)解:BE２ ＋CF２ ＝EF２,理由 如下: ∵ ∠A＝９０°, ∴ ∠EBC＋ ∠FCB＝９０°, 由(１)知 ∠FCD＝ ∠DBG, EF＝EG, ∴ ∠EBC＋ ∠DBG＝９０°, 即 ∠EBG＝９０°, ∴在Rt△EBG 中, BE２ ＋BG２ ＝EG２, ∴BE２ ＋CF２ ＝EF２． ９．解:(１)如图１中,由旋转知,∠DCE＝６０°＝ ∠ACB, ∴ ∠DCB＝ ∠ACE, ∵DC＝CE,且 ∠DCE＝６０°, 在△CDB 和△CEA 中, DC＝CE, ∠DCB＝ ∠ECA, BC＝AC, ì î í ïï ï ∴△CDB≌△CEA(SAS), ∴ ∠CDB＝ ∠CEA, ∵∠EMF＝∠CMD, ∴∠DFE＝∠DCE＝６０°, ∴ ∠DFA＝１２０°; (２)如解答图,过点C作CH ⊥AN,交NA 的延长线 于点 H, 解答图 同(２)的方法得, △CDB≌△CEA(SAS), ∴DB＝AE, ∵ ∠NAC＝１３５°, ∴ ∠CAH ＝４５°, ∴△ACH 为等腰直角三角形, ∴AH ＝CH ＝ ２２AC＝３２ , ∵ ∠ACE＝１５°, ∴ ∠ECH ＝ ∠ACH ＋ ∠ACE＝６０°, ∴HE＝ ３CH ＝３６, ∴BD＝AE＝HE－AH ＝３６－３２． 第２４章　圆 第１课时　２４．１．１圆 课前预习 １．(１)另一个端点A (２)定点O 针对训练 １．A ２．证明:∵四边形ABCD 是矩形,∴AC＝BD, OA＝OC＝１２AC , OB＝OD＝１２BD , ∴OA＝OB＝OC＝OD, ∴A,B,C,D四点在以点O为圆心的同一个圆上． 第２课时　２４．１．２垂直于弦的直径 课前预习 １．直径　弦　两条弧 ２．(１)垂直于　两条弧 (２)垂直平分 针对训练 １．B　２．D　３．C　４．５ ５．证明:过圆心O 作OE⊥AB 于点E,如解答图, 解答图 在大圆O 中,OE⊥AB, ∴AE＝BE, 在小圆O 中,OE⊥CD, ∴CE＝DE, ∴AE－CE＝BE－DE, ∴AC＝BD． 第３课时　２４．１．３弧、弦、圆心角 课前预习 １．圆心　过圆心的直线 ２．(１)相等　相等 (２)相等　相等 (３)相等　相等 针对训练 １．B　２．D　３．D ４．证明:∵OA＝OB,AD＝BE,∴OD＝OE, 在△OCD 和△OCE 中, OD＝OE, CD＝CE, OC＝OC, ì î í ïï ï ∴△OCD≌△OCE(SSS), ∴ ∠COD＝ ∠COE, ∴AC︵＝BC︵,即C为AB︵ 的中点． 第４课时　２４．１．４圆周角(１) 课前预习 １．圆　交点 ２．(１)一半　(２)相等 针对训练 １．C　２．５２° ３．解:(１)∵AB⊥CD,∴ ∠BAD＋ ∠ADC＝９０°, ∴ ∠BAD＝９０°－２０°＝７０°, ∴ ∠BOD＝２∠BAD＝２×７０°＝１４０°; (２)∵ ∠BAD＋ ∠ADC＝９０°, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰１１􀅰