第22章《二次函数》复习-【优课堂给力A+】2023-2024学年九年级数学全一册课前课中（人教版）

第22章二次函数 考点五综合问题 针对训练 例5如图所示，抛物线y=a.x2+bx-3与 13.如图，在直角坐标系中，二次函数y=x x轴交于A(一1,0)，B(3,0)两点，与y轴交于 +bx+c的图象与x轴相交于点A(-1, 点C. 0)和点B(3,0),与y轴交于点C. (1)求抛物线的表达式： (1)求b,c的值： (2)如图所示，直线BC下方的抛物线上有 (2)点P(m,n)为抛物线上的动点，过点 一点P,过点P作PE⊥BC于点E,作PF平 P作x轴的垂线，交直线l:y=x于点Q 行于x轴，交直线BC于点F,求△PEF周长 是否存在m,使得以点O,C,P,Q为顶点 的最大值 的四边形是菱形，若不存在，请说明理 由：若存在，请求出m的值 解答图 解：(1)把A(-1,0),B(3,0)两点的坐标代入抛 物线y=a.x2+bx-3, 得-6-3=0. 解得-1， {9a+3b-3=0.{b=-2, 抛物线的表达式为y=x2-2x-3: (2)如解答图，连接PB,PC,设P(m,m2-2m一3)， B(3,0),C(0,-3).∴.OB=OC. ∴.∠OBC=45°，：PF∥OB. ∴.∠PFE=∠OBC=45,:PE⊥BC, ∴.∠PEF=90°，△PEF是等腰直角三角形， ∴.PE最大时，△PEF的周长最大，此时△PBC 的面积最大， 则有S△m=S△nB+S△ne一S6W 1 3(-m2+2m+3)+号·3·m-号 ∴m-多时，△PBC的面积兼大，此时△PEF的 周长也装大，点P(受明) ,直线BC的表达式为y=x-3, r(-是-)…PF- :△PEF是等腰直角三角形， EF=Ep=92Cam-是+ 4 ·47.∴y与x的函数关系式为y＝－２x＋３４０(２０≤x≤４０); (２)由已知得W ＝(x－２０)(－２x＋３４０) ＝ －２x２ ＋３８０x－６８００＝ －２(x－９５)２ ＋１１２５０, ∵ －２＜０,∴当x≤９５时,W 随x 的增大而增大, ∵２０≤x≤４０, ∴当x＝４０时,W 最大,最大值为 －２(４０－９５)２ ＋ １１２５０＝５２００(元)． ２．C　３．y＝ －１３２ (x－４)２ ＋３ ４．解:(１)依 题 意,抛 物 线 y ＝ax２ ＋x ＋c 经 过 点 (１．５,３．３)和(４,３．０５), ∴ a×１．５２ ＋１．５＋c＝３．３, a×４２ ＋４＋c＝３．０５,{ 解得 a＝ －０．２, c＝２．２５,{ ∴y＝ －０．２x２ ＋x＋２．２５＝ －０．２(x－２．５)２ ＋３．５, ∴当球运行的水平距离为２．５m 时,达到最大高度 为３．５m; (２)∵x＝０时,y＝２．２５, ∴２．２５－０．２５－１．８＝０．２(m), 即球出手时,他跳离地面０．２m． 第１３课时　«二次函数»复习 知识回顾 １．y＝ax２ ＋bx＋c　a≠０ ３．①开口方向、开口大小 ②对称轴的位置 ③与y轴的交点的位置 ④与x轴的交点 针对训练 １．解:(１)若这个函数是二次函数,则m２ －m≠０, 解得m≠０且m≠１; (２)若这个函数是一次函数, 则m２ －m＝０,m－１≠０,解得m＝０; (３)这个函数不可能是正比例函数,理由如下: ∵当此函数是一次函数时,m＝０, 而此时２－２m≠０, ∴该函数不可能是正比例函数． ２．C　３．D　４．y＝２(x＋１)２ －２ ５．解:(１)①当m＝２时,函数为y＝ －x２ ＋２x＋３, 即y＝ －(x－１)２ ＋４,∴顶点坐标是(１,４); ②∵y＝ －x２ ＋２x＋３,a＝ －１＜０, ∴开口方向向下,对称轴为x＝１, 当n＞１时,令x＝n,y＝ －n２ ＋２n＋３＝３, 此时函数值最大, ∴n２ －２n＝０,解得n＝２(n＝０舍去), 当n＋１＜１,即n＜０时, 令x＝n＋１,y＝３, ∴ －(n＋１)２ ＋２(n＋１)＋３＝３, 解得n＝ －１(n＝１舍去),综上,n＝２或n＝ －１． (２)∵y＝－x２＋２x＋m＋１,∴顶点坐标为(１,m＋２), ∵函数图象上只有２个点到x轴的距离为２, ∴m＋２＜２且m＋２＞ －２, 解得 －４＜m＜０． ６．B　７．B　８．１２．５ ９．解:(１)由题可知,A(－４,０),C(０,４), 设抛物线表达式为y＝ax２ ＋k,由题意,得 １６a＋k＝０, k＝４,{ 解得 a＝ －１４ , k＝４,{ ∴抛物线的表达式为y＝ －１４x ２ ＋４; (２)２＋０．４２ ＝２．２ ,当x＝２．２时,y＝２．７９, ２．７９－０．５＝２．２９(m)． 答:该货车能够通行的最大高度为２．２９m． １０．D　１１．x１ ＝ －４,x２ ＝１ １２．解:(１)令ax(x－４)＝０,∴x１＝０,x２＝４, ∴A(０,０),B(４,０),∴AB＝４, ∵点C在其对称轴上,且点C的纵坐标为２, ∴点C到x 轴的距离为２, ∴△ABC的面积为１２ ×４×２＝４ ; (２)∵抛物线y＝ax(x－４)＝ax２ －４ax＝a(x－２)２ －４a, ∴对称轴为直线x＝２,顶点坐标为(２,－４a)． 当a＞０时,抛物线的开口方向向上, 因此x＝２时,y＝ －４a＝ －４,解得a＝１; 当a＜０时,抛物线的开口方向向下, 由于２－(－２)＞４－２, 因此x＝－２时,y＝a(－２－２)２－４a＝１２a＝－４, 解得a＝ －１３ ,∴a的值为１或 －１３． １３．解:(１)由二次函数y＝x２ ＋bx＋c的图象与x 轴相 交于点A(－１,０),点B(３,０), 得 １－b＋c＝０, ９＋３b＋c＝０,{ 解得 b＝ －２, c＝ －３,{ ∴y＝x２ －２x－３,∴b＝ －２,c＝ －３． (２)由(１)知抛物线为y＝x２ －２x－３, ∵抛物线与y轴交于点C, ∴x＝０时,y＝ －３,∴C(０,－３), ∵OC∥PQ,且以点O,C,P,Q 为顶点的四边形是 菱形,∴PQ＝OC, 又∵OC＝３,PQ＝|m－(m２ －２m－３)|, ∴３＝|－m２ ＋３m＋３|, 解得m１ ＝０,m２ ＝３,m３ ＝３ ＋ ３３ ２ ,m４ ＝３ － ３３ ２ , 当m１ ＝０时,PQ 与OC 重合,菱形不成立,舍去; 当 m２ ＝３ 时,P(３,０),Q(３,３),此 时,四 边 形 OCPQ 是平行四边形,OQ＝ ３２ ＋３２ ＝３２,∴OQ ≠OC,平行四边形OCPQ 不是菱形,舍去; 当m３ ＝３ ＋ ３３ ２ 时,Q(３＋ ３３２ , ３＋ ３３ ２ ) , 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰９􀅰 此 时,四 边 形 OCQP 是 平 行 四 边 形,CQ ＝ (３＋ ３３２ －０) ２ ＋ (３＋ ３３２ ＋３) ２ ,CQ ≠OC,平 行四边形OCQP 不是菱形,舍去; 当m４ ＝３ － ３３ ２ 时,Q (３－ ３３２ , ３－ ３３ ２ ) ,CQ≠ OC,平行四边形OCQP 不是菱形,舍去; 综上所述,不存在m,使得以点O,C,P,Q 为顶点 的四边形是菱形． 第２３章　旋转 第１课时　２３．１图形的旋转(１) 课前预习 １．方向　角度　旋转中心　旋转角 ２．(２)旋转角　(３)相等 针对训练 １．C　２．C　３．２０°　４．１００° 第２课时　２３．１图形的旋转(２) 针对训练 １．C ２．解:如下图所示,△EFC即为所求． ３．２π　４．(１)３　(２)３－１ ５．解:取线段AC的中点G,连接EG,如解答图所示． ∵AC＝BC＝８,∠BCA＝６０°,∴△ABC 为等边三角 形,且AD 为△ABC的对称轴, ∴CD＝CG＝１２AB＝４ ,∠ACD＝６０°, 解答图 ∵ ∠ECF＝６０°, ∴ ∠FCD＝ ∠ECG, 在△FCD 和△ECG 中, FC＝EC, ∠FCD＝ ∠ECG, DC＝GC, ì î í ïï ï ∴△FCD≌△ECG(SAS), ∴DF＝GE,当EG⊥AD 时,EG 最小, ∵点G 为AC 的中点,∴EG＝１２AG＝ １ ２CD , ∴DF＝EG＝２． 第３课时　２３􀆰２􀆰１中心对称 课前预习 １．１８０°　对称中心 ２．(１)对称中心　平分　(２)全等 针对训练 １．＝　EF　DF　２．(２,１) ３．解:如图,△A′BC′为所作． 第４课时　２３􀆰２􀆰２中心对称图形 课前预习 １．重合　对称中心 ２．(１)平分 针对训练 １．B　２．B　３．４ ４．解:如解答图所示． 解答图 作法:①连接 AP 并延长至点 C,使PC＝PA; ②连接BP 并延长至点D,使 PD＝PB; ③连接BC,CD,DA; 四边形ABCD 即为所求． 第５课时　２３􀆰２􀆰３关于原点对称的点的坐标 课前预习 １．(－a,－b) 针对训练 １．C　２．(２,－ ６)　 １０ ３．解:∵点 M(１－２m,m－１)关于原点的对称点在第 一象限,∴点M 在第三象限, ∴ １－２m＜０, m－１＜０,{ 解得０􀆰５＜m＜１． ４．(－a,－b)　５．２ １０ 第６课时　２３􀆰３课题学习　图案设计 针对训练 １．D　２．B　３．D　４．对称 ５．解:以图形正中间的水平的线段为对称轴,进行一 次轴对称变换; 以图形中心为旋转中心,把一个图形连续旋转３个 ９０°即可得到． 第７课时　«旋转»复习 知识回顾 １．旋转中心　旋转角 ２．旋转角　相等　全等 ３．另一个　原来的　对称中心 ４．相反 针对训练 １．D　２．C　３．３５°　４．D　５．A　 ６．①②③④　７．(２,３) ８．(１)证明:把△CFD 绕点D 逆时针旋转１８０°得到 △BGD,连接EG,如解答图, ∴CF＝BG,DF＝DG, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰０１􀅰