第21章《一元二次方程》复习-【优课堂给力A+】2023-2024学年九年级数学全一册课前课中（人教版）

第21章 一元二次方程 第12课时 《一元二次方程》复习 知识回顾 考点归狗 解一元 考点一 一元二次方程的定义 则1关于-的方程(^-4+3)x1-5$ 二次 理论依据适用类型 方法或步骤 +13=0能否为一元二次方程?若能,求出 方程 的值;若不能,请说明理由 r=n 1.观察方程是否符合 【思路点拨】只含有一个未知数,并且未知数的 r-m(n一0)或(r士 (n三 最高次数是2的整式方程叫一元二次方程,据此可 m)=n(n0)的形 o).(r 直接开 平方根 得一4+3去0且-1-2,由此可得 的值。 式;2.直接开平方,得 解:根据题意,得{^-4-3-0大无解, 平方法 的定义 士n) 两个一元一次方程; 1-1-2. =n(n 3.解一元一次方程,得 '关于x的方程(^-4+3)r-1-5r+13-0$ 0) 原方程的两个根 不能为一元二次方程。 1.化二次项系数为1; 针对训练 2.移项,使方程左边只 1.若关于x的一元二次方程(n-1)^{}+5 完全平 含有二次项和一次项. +m^②}-3m+2-0的常数项为0,则m的 方公式 所有的 右边为常数项;3.方程 值为 ) A.1 B.2 一元二 C.1或2 配方法 和直接 两边都加上一次项系 D.0 开 平 次方程 数一半的平方;4,原方 2.一元二次方程(3x-1)*=5x化简成一般式 方法 程变为(x士m)?一n(n 后,二次项系数为9,其一次项系数是( A.1 B.-1 C-11 一0):5.直接开乎方解 D.11 3.当n- 方程 时,关于x的方程(m一1)· 1“+1+5+mx-0是一元二次方程. 1.把方程化为一般形 式:2.确定a,b,c的 配方法 考点二 求解一元二次方程 所有的 值;3.求出一4ac的 例2用指定的方法解下列方程: 和直接 公式法 一元二 值;4.把a,b,c的值代 开平 (1)-14x-8(配方法); 次方程 入,得 ($)-7x-18=0(公式法); 方法 -6士v6-4ac (3)(2x+3)*-4(2x+3)(因式分解法). 2d 解,(1)-14+49-57,(x-7)-57, 1.将方程右边化为0; -7- 57.-7+\57,-7-57 若A· 左边能 2.将方程左边进行因 ($2)=(-7)-4$1$(-18)-121. B-0. 分解因 式分解;3.令每个因式 因式 则A一 式,右 等于0,得两个一元一 (3)(2x+3)*-4(2x+3)-0. 分解法 边为0 0或B 次方程;4.解这两个一 (2x+3)(2x+3-4)-0. -0 的方程 元一次方程,得方程的 *2x+3-0或2x+3-4-0. 两个根 2:。 ”. .19. 优课堂A·九年级数学(上) 考点三 针对训练 根的判别式及根与系数的关系 4.用指定的方法解方程; 3已知一元二次方程mx^{}十nx-(m+ (1)r*-2x-3-0(用因式分解法) n)-0. (1)试判断方程根的情况; (2)若m<0时方程的两根x,x满足x; x>1,且n=1,求n的取值范围. 【思路点拨】(1)通过一元二次方程根的判别式 求解;(2)由一元二次方程根与系数的关系求出x· :--”1>1进而求解。 (2)6x(2x+1)-3(2x+1)=0(用因式分 解:(1)根据题意,得△=n{}-4mx[-(m+”)] 解法); -(n+2m)>0. '.该方程有两个实数根; (2)将n-1代入方程mx+nx-(n+n)-0,得 mx?+x-(m+1)-0. .方程的两根x,x:满足x·r1. n 当m<0时,可得一 。 (3)3r*+6x-4-0(用配方法); <n<0. 针对训练 $$. 知:3$^ -6 -11=0,3^-6$-11=0$$ 且ab,则a{}十b= 6.已知关于x的一元二次方程文}十(2m+1) (4)2r*+4x-5-0(用公式法); +n-4-0. (1)当为何值时,方程有两个不相等的 实数根? (2)若边长为5的萎形的两条对角线的长 分别为方程两根的2倍,求的值 (5)(2x+1)②+3(2x+1)+2-0(用换 元法). .20. 第21章 一元二次方程 考点四 一元二次方程的应用 10.《念奴娇·赤壁怀古》,在苏轼笔下,周瑜 例4元旦期间,九年级(2)班每名同学都 年少有为,文采风流,雄姿英发,谈笑间 与其他同学交换一件自制的小礼物,结果全班 橹灰飞烟灭,然天妒英才,英年早逝, 交换小礼物共1560件,那么九年级(2)班有多 少名同学? 欣赏下面改编的诗歌,“大江东去浪淘 尽,千古风流数人物,而立之年督东吴 【思路点拨】注意理解此类问题与握手问题的 早逝英年两位数,十位恰小个位三,个位 区别,解答时,往往容易忽略每两名同学都要互换 平方与寿符,”若设这位风流人物去世的 一件礼物,而得出错误的方程(x-1)-1560.。 年龄十位数字为x,则可列方程为 解:设九年级(2)班有文名同学,则每名同学交换 出(x-1)件小礼物, 11.某商店购进600个旅游纪念品,进价为每 根据题意,得x(x-1)-1560. 个6元,第一周以每个10元的价格售出 解得x1-40.x。--39(不合题意,含去). 200个,第二周若按每个10元的价格销 答:九年级(2)班有40名同学。 售仍可售出200个,但商店为了适当增加 针对训练 销量,决定降价销售(根据市场调查,单 7.电影《长津湖》讲述了一段波澜壮阔的历 价每降低1元,可多售出50个,但售价不 史,一上映就获得全国人民的追捧,全国 得低于进价),单价降低销售一周后,商 第一天票房约3亿元,假设以后每天票房 店对剩余的旅游纪念品进行清仓处理, 按相同的增长率增长,第三天的票房收人 以每个4元的价格全部售出,如果这批旅 约4亿元,若把增长率设为x,则下列方程 游纪念品共获利1250元,问:第二周每个 正确的是 C ~ 旅游纪念品的销售价格为多少元? A.(1+x)2-4 B.3(1+x)-4 解题方案: C.3(1+x)-4 D.(1+x)-4 (1)设该商店第二周降低x元销售纪念 8.如图,在长70m、宽40m的长方形花园 品,用含x的代数式表示: 中,欲修宽度相等的观赏路(如阴影部分 ①该商店第二周的销售利润: ②该商店对剩余纪念品清仓处理后的利润 (2)按题意的要求完成解答。 路宽x应满足的方程是 ( ) 40m A.(40-x)(70-x)-350 B.(40-2x)(70-3t)-2450 C.(40-2x)(70-3x)-350 D.(40-x)(70-x)-2450 9.冠状病毒属的病毒是具有囊膜、基因组为 线性单股正链的RNA病毒,是自然界广 泛存在的一大类病毒,冠状病毒可感染多 种哺习动物,鸟类,在某次冠状病毒感染 中,有2只动物被感染,后来经过两轮感染 后共有338只动物被感染,则每轮感染中 平均一只动物会感染 只动物. 21.当运动时间为t(0<1<4)秒时，CP=(6-1)cm, x-3=0或x十1=0， CQ=(8-21)cm, ∴，x1=3,xg=-1: 依题意得(6-08-2)-8， (2)解：(2x十1)(6x-3)=0, 2x+1=0或6.x-3=0, 整理，得-101+16=0， 1 解得生=2,2=8（不合题意，舍去）. 答：2秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米 (2)当运动时间为1(0<1<4)秒时， 3)解r+2=号+2x+1 3 CP=(6-1)em,CQ=(8-2t)cm, x+1)=2 r+1=±y②红 3 依题意，得(6-0(8-2)=1 整理，得2-101+23=0， =-1+2☒ 3 x=-1-V2红 3 解得1=5-2,41=5+2（不合题意，舍去）： (4)解：△=4-4×2×(-5)=56. 当运动时间为t(4<t<6)秒时，CP=(6-t)cm, x-二4±2网 =-2±14 CQ=(21-8)cm, 2×2 依题意.得(6-0(21-8)= ∴1= -2+√14 2 -2-14 2 整理，得-10t+25=0, (5)解：设2.x+1-y,则原方程可化为 解得1=t4=5. y2+3y+2=0, 答：当运动时间为(5一2)秒或5秒时，△PCQ的面 ∴.(y+1)(y+2)=0, 积等于1平方厘米. 解得y=一1或y=一2， 第11课时21.3实际问题与一元二次方程(2) 即2.x+1=-1或2x+1=-2, 针对训练 1.A 解得石-1一 2.解：设每周参观人数与票价之间的一次函数关系式 为y=kx+b, 6.解：(1)，方程.x2+(2m+1)x+m-4=0有两个不 把(10.7000)，(15,4500)代人y=kx+b中. 得10h+b=7000 相等的实数根， 115k+b=4500 解得k-500. ∴.△=(2n+1)2-4(m2-4)=4m+17>0, 1b=12000. ∴.y=-500.x+12000, 解得m>-12, 4 根据要确保每周4万元的门票收人，得 xy=40000. .当m>- 号时，方程有两个不相等的实数根。 即x(-500.x+12000)=40000, (2)设方程的两根分别为a,b,根据题意，得 x2-24x+80=0,解得x1=20,x1=4, a+b=-2m-1,ab=n2-4, 把x1=20,x=4分别代入y=-500.x+12000中， ,2a,2b为边长为5的菱形的两条对角线的长， 得y1=2000.y=10000, ∴.a2+6=(a+b)-2ab=(-2m-1)2-2(m2-4) 因为控制参观人数.所以取x=20,y=2000. 2m2+4m+9=52=25, 答：每周应限定参观人数是2000人，门票价格是20 解得m=一4或m=2, 元/人. ",a>0,b>0..a+b=-2m-1>0, 3.B4.D5.(1+x)(1+8.1%)=(1+5.1%)2 6.解：(1)1.8÷25%=7.2（万元）， 之m<一m=- 答：第三天的销售收入是7.2万元： 7.B8.B9.12 (2)设第二天和第三天销售收人平均每天的增长率是x, 10.10x+(x+3)=(.x+3)9 依题意，得5(1+x)2=7.2, 11.解：(1)①设该商店第二周降低x元销售纪念品 解得=0.2=20%，.x=一2.2（不合题意，舍去）. (0≤x≤4)，则销售数量为(200+50.x)个， 答：第二天和第三天销售收人平均每天的增长率 ,该商店第二周的销售利润为(10一6-x)(200+ 是20%. 50x)=(-50.x2+800)元. 第12课时《一元二次方程》复习 ②，清仓处理的单价为4元/个，处理的数量为 针对训练 600-200-(200+50.x)=(200-50.x)个， 1.B2.C3.-1 ∴.清仓处理利润为(4-6)(200-50.x)=(100.x 4.解：(x-3)(x+1)=0, 400)元，