21.2.1 配方法-【优课堂给力A+】2023-2024学年九年级数学全一册课前课中（人教版）

第21章一元二次方程 第2课时 21.2.1配方法(1) 裸前预习 针对训练 1.方程x2-5=0的实数解为 1.直接开平方法：利用平方根的定义直接开平 方求一元二次方程的解的方法叫做直接开 A.-5 B.5 C.±5 D.±5 平方法 2.一元二次方程9.x2一1=0的根是( 2.方程x2=p解的情况 A.x1=x2=3 B.x1=3,x2=-3 (1)当p>0时，方程有两个不相等的实数 C. 1 D--司 根，=√p,x2=一√p: 3.若关于x的方程(x-1)2-m=0有实数 (2)当p=0时，方程有两个相等的实数根， 根，则m的取值范围是 ) x1=x2=0; A.m<0 B.m≤0 (3)当p<0时，方程没有实数根. C.m>0 D.m≥0 裸堂导入 4.若一元二次方程a.x2=b(ab>0)的两个根 1.平方等于16的数有几个？它们之间什么 是m+1与2m-7,则m的值是 关系？ 5.解方程： 2.什么叫平方根？怎样表示一个数的平方根？ (1)4x2=9: 追问：任何数都可以作为被开方数吗？ 课堂探究 探究一 直接开平方法 例①解下列方程： (1)9x2-16=0: (2)4(6x-7)2=9: (2)3(x+1)2=27: (3)4(3x-1)2-9(3.x+1)2=0. 【思路点拨】(1)小题中，将方程化为x”=m(m ≥0)的形式，进而求解：(2)小题中，将方程化为(x -h)=m(m≥0)的形式，即可求解：(3)将方程化 为4(3x-1)2=9(3x+1),则有2(3x-1)= (3)4(2x-1)2-36=0: ±3(3x+1). 解：(1)x=16 4 x=± 2ar-7r-号6r-7-±号 (4)(2x-1)2=(3-x)2. (3)2(3x-1)=士3(3x+1), 1 3 第21章一元二次方程 探究二用配方法解二次项系数不是1的一元 探究三配方法的应用 二次方程 例3阅读材料： 例2解下列方程： 若x2+2xy+2y2-2y+1=0,求x,y (1)2x2-4x-8=0:(2)2x2+x-1=0. 的值. 【思路点拔】根据配方法的步廉解出方程即可， 解：x2+2xy+2y2-2y+1=0, 解：(1)2x2-4x=8,.x2-2x=4, ∴.x2+2xy+y2+y2-2y+1=0, 则x2-2x+1-4+1,即(x-1)”-5, 即(x+y)2+(y-1)2=0, ∴.x-1=±5.∴.x1=5+1x2=-√5+1： ∴.x+y=0,y-1=0,∴.x=-1,y=1. 2:+…++6- 19 根据你的观察，探究下面的问题： (1)已知m2-4m+n2-81+20=0,求 +)- (m-n)3的值： x=-1x=2 (2)已知a-b=4,ab+c2-6c+13=0,求 a+b+c的值， 针对训练 【思路点拨】(1)将m”-4m+n°-8n+20=0 4.用配方法解2x2-5x一8=0的配方过程正 的左边分组配方，然后根据偶次方的非负性可求出 确的是 m,n的值，代入代数式即可得到结果：(2)由a-b A.将原方程配方，得（一》=4 4,得到a一b十4，代入已知的等式中重新整理后，利 用完全平方公式化简，根据“两个非负数之和为0， B将原方程配方，得(c一=4 两个非负数分别为0”，求出b与c的值，进而求出 的值，即可求出a+b+c的值， C将原方程配方得（一引-号 解：(1)m2-4m+n2-8n+20=0, ∴.m2-4m+4+n2-8n+16=(m-2)+ D将原方程配方，得（一）广-碧 (n-4)2=0, ∴.m-2=0,n-4=0. 5.解下列方程： .m=2.n=4, (1)2x2-4x-1=0: (m-n）1=-8 1 (2):a-b=4.即a=b+4,代入，得 (b+4)b+c2-6c+13=0, 整理，得(b+4b+4)+(c”-6c+9)=0, 即(b十2)2十(c-3)2=0, .b+2=0且c-3=0,即b=-2,c=3,a=2, 则a+b+c=2-2+3=3. (2)2x2+1=3.x 针对训练 6.多项式9x+y2-6x十2y的最小值为 7.若a2+2a+b-6b+10=0,则a-b的 值为 8.已知直角三角形的三边长分别为a,b,c, 且两直角边长a,b满足等式(a+)2 2(a+b)-15=0,则斜边c 5优课堂给力A九年级RJ数学（全一册）课前参考答案 第21章 一元二次方程 (2)解：，3(x十1)=27， 第1课时21.1一元二次方程 .(.x+1)2=9. 课前预习 ∴x1=-4.xg=2: 1.a (3)解：4(2.x-1)2-36=0, 2.二次一次常数ab .(2x-1)=9. 针对训练 ,2x-1=±3， 1.D 2.C 3.C .x1=2,x2=-1: 4.解：2(x2-2x+1)+bx-b+c=0, (4)解：2x-1=±(3-x), 2x2+(b-4)x+2-b+c=0, 2x-1=3-x或2x-1=-3+x, 所以b-4=-3,2-b+c=-1, 解得b=1,c=一2 青-2 第3课时21.2.1配方法(2) 5.解：(1)当k一5=0且+2≠0时，方程为一元一次 方程，即k=5, 课前预习 所以当k=5时，方程（是-5）.x2+(k+2).x+5=0为 2.(1)二次项系数 (2)左边右边 一元一次方程： (2)当k-5≠0时，方程为一元二次方程， (3)一次项系数绝对值的一半 即k≠5， (5)n≥0n<0 所以当k≠5时，方程(k-5).2+(k+2).x+5=0为 针对训练 一元二次方程。 1.A2.D 6.B7.108.2 3.(1)解：方程变形，得x+2.x=3, 9.解：(2m-1)(2m+1)-m(m-3)-7 配方，得x+2x+1=4,即(x+1)2=4, =4m2-1-m2+3m-7 开方，得x+1=2或x+1=一2， =3m2+3m-8 解得x1=1,r4=-3; =3(m2+m)-8. (2)解：方程变形，得x2-2x=6, m是一元二次方程x+x=5的实数根， 配方，得x-2x+1=1+6, m2+m=5, (x-1)2=7, 原式=3×5-8=7， 开方，得x-1=±7， 即代数式(2m一1)(2m+1)-m(m-3)-7的值 解得x1=1+√7，x=1一7： 为7. (3)解：方程变形，得x+x=1, 10.1+x+.x2=91 11.(1)解：设十位数字为x,则个位数字为x+3,百位 配方.得++（合）=1+（侵） 数字为x+2, 即(+)- 根据题意，得[100(x+2)+10.x+(x+3)] 9[(x+3)2+x2+(.x+2)1]=20. 整理，得9x2-7x-22=0. (2)解：设其中一条直角边的长为xcm,则另一条 解得五=15=15， 2 2 直角边为(14-x)cm, (4)解：方程变形，得x-10x=-22, 根据题意，得2(14-)=24. 配方，得x°-10.x+25=-22+25, 整理，得x2-14x+48=0. 即(x-5)-3, 第2课时21.2.1配方法(1) .x-5-士5 针对训练 .x1-5+5,-5-√3. 1.C2.C3.D4.2 4.D 5.(1)解：4x2=9, 5.(1)解：移项，得2.x2-4x=1, x2=9 三次项系数化为1.得r-2红= 配方，得-2红+1=专+1