21.2.1 解一元二次方程（第一课时）（直接开平方法）（导学案）-【上好课】九年级数学上册同步高效课堂（人教版）

21.2.1 解一元二次方程（直接开平方法）导学案 学习目标 通过平方根的意义，解形如x2＝p(p≥0)的方程，再通过数学转化的思想，解形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的方程，提高学生转化的能力，从而完成新知识的学习。 重点难点突破 ★知识点1： 一般地，对于方程x2＝p ①， 1)当p＞0时，根据平方根的意义，方程①有两个不相等的实数根x1＝- , x2＝ ； 2)当p＝0时，方程①有两个相等的实数根x1＝x2＝0； 3)当p＜0时，因为对于任意实数x，都有x2≥0，所以方程①无实数根。 ★知识点2： 一般地，对于方程(mx＋n)2＝p ②， 1)当p＞0时，根据平方根的意义，方程②有两个不相等的实数根x1＝ , x2 ＝ ； 2)当p＝0时方程②有两个相等的实数根x1＝x2＝； 3)当p＜0时，因为对于任意实数x，都有(mx＋n)2 ≥0，所以方程②无实数根。 核心知识 一般地，对于方程x2＝p ①， 1)当p＞0时，根据平方根的意义，方程①有两个____________的实数根______________________； 2)当p＝0时，方程①有两个______的实数根_____________； 3)当p＜0时，因为对于任意实数x，都有x2____0，所以方程① _______实数根。 一般地，对于方程(mx＋n)2＝p ②， 1)当p＞0时，根据平方根的意义，方程②有两个________的实数根______________________； 2)当p＝0时方程②有两个_______的实数根_______________； 3)当p＜0时，因为对于任意实数x，都有(mx＋n)2 ____0，所以方程② _______实数根。 思维导图 复习巩固 1.如果 x2=a,则x叫做a的 . 2.如果 x2=a(a ≥0),则x= . 3.任何数都有平方根吗？ 【提问】求下列各数的平方根 1） 2） 3）0.36 4） 2 新知探究 一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗? 尝试归纳求解形如x2＝p(p≥0)方程的方法？ 典例分析 例1 方程9x2=16的解是（　　） A． B． C． D． 【针对训练】 1．方程有实数根的条件是（ ） A．a≠0 B．ac≠O C．ac≥O D．≥O 2．方程x2﹣4＝0的根是（　　） A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x1＝2，x2＝﹣2 D．x＝4 3．方程3x2+9=0的根为（ ） A．3 B．－3 C．±3 D．无实数根 探究新知 【问题】尝试解(x＋3)2＝5 【提问】你觉得解方程(x＋3)2＝5的实质是什么？ 尝试归纳求解形如(mx＋n)2＝p (p≥0)方程的方法？ 典例分析 例2 一元二次方程(x-1)2=9的解为（ ） A．4 B．-2 C．4或-2 D．3或-3 例3 若3（x+1）2﹣48=0，则x的值等于（　　） A．±4 B．3或﹣5 C．﹣3或5 D．3或5 【针对训练】 1. 一元二次方程可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是，则另一个一元一次方程是（ ） A． B． -6=4 C． +6=4 D． +6=-4 【当堂巩固】 用直接开平方法解下列方程： 1）2x2-50=0 2）4x2+12x+9=1 能力提升 1．下列方程中，适合用直接开方法解的个数有（　　） ① x2=1；②（x﹣2）2=5；③（x+3）2=3；④x2=x+3；⑤3x2﹣3=x2+1； ⑥y2﹣2y﹣3=0 A．1 B．2 C．3 D．4 2．若2x+1与2x-1互为倒数，则实数x为(     ) A．x= B．x＝±1 C．. D． 3. 若(a+b﹣1)(a+b+1)﹣4＝0，则a+b的值为(　　) A．2 B．±2 C． D．± 直击中考 1．（2019·湖南怀化·统考中考真题）一元二次方程的解是（　　） A． B． C． D． 2．（2020·江苏扬州·中考真题）方程的根是_____． 3．（2020·山东枣庄·中考真题）已知关于x的一元二次方程有一个根为，则______． 4．（2022·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题）解方程： 归纳小结 1. 本节课学习，你有哪些收获？请你用自己的语言描述如何通过直接开平方法解一元二次方程？ 2. 通过本节课的学习，你领悟到哪些数学思想方法？ 【参考答案】 核心知