4.3用一元一次方程解决问题（5）导学案2024-2025学年苏科版七年级数学上册

2024年秋七年级数学上册导学案(4-10) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：4.3用方程解决问题（5） 学习目标： 1、理解工程类问题中工作量、工作时间、工作效率三者之间关系。 2、会用表格或圆形示意图分析生活中的实际问题，从而建立方程来解决问题. 学习重点：借助圆形示意图，表格分析问题，建立相等关系.。 学习难点：借助圆形示意图，表格分析问题，建立相等关系.。 自学要求：认真阅读教材P110-111，回答下列问题： 1、 新知体验： 1、 问题导入： 线形示意图和表格分析问题的特点 特点 线形示意图 直观明了地把所列方程左右两边用代数式表示出来 表格法 有条理地反映题目中各数量关系. 2、探索新知： 知识点：利用圆形示意图解决问题： 活动一：想一想： 将一批资料输入电脑，甲单独做需18h完成，乙单独做需12h完成，现在先由甲单独做8h，剩下的部分由甲、乙合做完成，甲、乙两人合做了多长时间？ 分析：这个问题中数量之间的相等关系是：全部工作量= 单独做的工作量+ 单独做的工作量。 活动二：议一议：设甲、乙两人合做了xh。 可以列出表格来分析数量： 也可以画圆形示意图分析数量： （完成解题过程） 活动三：练一练： 将一批会计报表输入电脑,甲单独做需20 h完成,乙单独做需12 h完成,现在先由甲单独做4 h， 剩下的部分由甲、乙合做完成,甲、乙两人合做了多长时间? 问题1、工程类问题涉及三个量之间的关系： 其中工作量= × 。 . 问题2、:如果把全部工作量看作1,设甲、乙两人合做的时间是x小时， 那么可以画出圆形示意图： 根据相等关系,列出方程为 。 （完成解题过程） 二、例题讲解 例1、甲、乙两班同学参加“绿化家乡,植树造林”活动,已知甲班同学单独完成学校分配给的植树任务需7小时,乙班同学单独完成该任务需5小时,现由甲、乙两班同学共同来完成此项任务,并在植树过程中开展劳动竞赛,甲班的工作效率提高了40%,乙班的工作效率提高了50%,求两班同学合做几小时就可把树全部植完. 例2、将一批会计报表输入电脑，甲单独做需 20h完成，乙单独做需 12h完成.现在先由甲单独做4h ，剩下的部分由甲、乙合作完成，甲、乙两人合作的时间是多久？ 三、基础强化： 1、一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天，如果由 这两个工程队从两端同时施工，要用多少天可以铺好这条管线？设要用 x 天可以铺好这条管线， 则可列方程为 ( ) A、 B、 C、 D、 2、甲工人接到生产120个零件的任务，工作1小时后，因为要提前完成任务，调来乙工人和甲合做，共同做了3小时完成，已知甲每小时比乙少做5个，则乙每小时做____个零件。 3、甲、乙两班同学参加“绿化家乡，植树造林”活动，已知甲班同学单独完成植树任务需7小时， 乙班同学单独完成该任务需5小时，现由甲、乙两班同学共同来完成此项任务，并在植树过程中开展劳动竞赛，甲班的工作效率提高了40% ，乙班的工作效率提高了50% ，求两班同学合作 几小时就可把树全部植完。 4、 拓展提高： 4、甲、乙两人想共同承包一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同规定15天完成，若完不成视为违约，甲、乙两人经过商量后签订了该合同。 （1）正常情况下，甲、乙两人能否履行该合同？为什么？ （2）现在两人合作了9天，因别处有急事，必须调走1人，则两人是否会违约？ 5、 总结反思： 工程问题中各个量之间的关系： (1)工作效率=工作量÷工作时间；(2)工作量=工作效率×工作时间；(3)工作时间=工作量÷工作效率。 六、随堂检测： 1、有两支同样长的蜡烛，一支能点燃4小时，另一支能点燃3小时，一次遇到停电，同时点燃这两支蜡烛，来电后同时吹灭，发现其中一支的剩余长度是另一支剩余长度的一半，则停电时间为( ) A、2小时 B、3小时 C、 2.4 小时 D、2.5 小时 2、 疫情初期，口罩供应短缺，某口罩生产厂家接到一批口罩定制任务，要求10天完成.若安排 第一车间单独加工，则正好如期完成任务；若安排第二车间单独加工，则会延期5天完成。 （1） 为了尽快完成任务，厂长安排第一车间单独加工5天后，随即安排第二车间加入一起加工， 则该厂家可以提前几天完成任务？ （2） 已知第一车间一天投入生产的成本是1.2万元，第二车间一天投入生产的成本是0.7万元， 现有三种加工方案：方案一：第一车间单独加工；方案二：第二车间单独加工； 方案三：两个车间同时加工.如果你是厂长，在以上三种方案中，应选择哪一种方案安排生产， 既可以节约成本，又能在规定时间内完成这批口罩加工任务？请通过计算说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $$