4.3用一元一次方程解决问题（4）导学案2024-2025学年苏科版数学七年级上册

2024年秋七年级数学上册导学案(4-9) 主备人:张二平 班级 学生姓名: 课题: 4.3 用一元一次方程解决问题(4) 学习目标: 1、 借助示意图,表格等方法分析复杂问题中的数量关系,从而建立方程解决问题.提高分析问题、 解决问题的能力; 2、进一步体会方程模型的作用,提高应用数学意识. 学习重点:借助线形示意图,表格分析问题,建立相等关系.。 学习难点:借助线形示意图,表格分析问题,建立相等关系.。 自学要求:认真阅读教材P108-109,回答下列问题: 1、 新知体验: 1、 问题导入: .(1)列方程解应用题的解题步骤:一审,二设,三 ,四解,五 ,六答。 (2)帮助理解题意的辅助手段:列表格-有序的整理;.画线段图-直观的反映动态变化的过程。 2、探索新知: 知识点一:利用表格和线形示意图解决问题: 活动一:想一想: 运动场跑道周长400m,小红跑步的速度是爷爷的倍,他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发,5min后小红第一次与爷爷相遇.小红和爷爷的跑步速度各是多少? 分析:这个问题中数量之间的相等关系是: 跑的路程 – 跑的路程=400 m. 活动二:议一议: 可以列出表格: 小红一出发就比爷爷快,等她追上爷爷时,应多跑了多少? 也可以画线形示意图:(尝试完成解答过程) 活动二:变式训练: 变式题 运动场环形跑道周长为400 m,小红跑步的速度是200 m/min,爷爷跑步的速度是120 m/min,他们从同一起点沿跑道的相反方向同时出发,几分钟后小红与爷爷第二次相遇。 变式题 运动场环形跑道周长为400 m,小红跑步的速度是200 m/min,爷爷跑步的速度是120 m/min,他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发,几分钟后小红与爷爷第二次相遇? 变式题 运动场环形跑道周长为400 m,小红跑步的速度是200 m/min,爷爷跑步的速度是120 m/min,他们沿跑道的同一方向同时出发,小红在爷爷前面10 m处,几分钟后小红与爷爷第一次相遇? 环形跑道问题中的相等关系: 甲、乙两人同地反向而行:相遇问题(首次相遇):甲的行程+乙的行程=一圈路程; 甲、乙两人同地同向而行:追及问题(甲首次追乙):甲的行程-乙的行程|=一圈路程. 二、例题讲解 例1、 甲、乙两站间的路程为450 km,一列慢车从甲站开出,每小时行驶65 km,一列快车从乙站 开出,每小时行驶85 km。 (1)两车同时开出,相向而行,多少小时后两车相遇? (2)快车先开30分钟,两车相向而行,慢车行驶多少小时后两车相遇? 例2、 轮船沿江从A港顺流行驶到B港,比从B港返回A港少用2小时;若轮船在静水中的速度 为26千米/时,水流速度为2千米/时,求A港与B港相距多少千米。 三、基础强化: 1、甲、乙二人从同一地点出发去某地,若甲先走2小时,乙从后面追赶,则当乙追上甲时, 下列说法正确的是 ( ) A、甲、乙两人所走的路程相等 B、乙走的路程比甲多 C、乙比甲多走2小时 D、以上选项均不对 2、旅游者游览某水路风景区,乘坐摩托艇顺水而下,然后返回登艇处,水流速度为2km/h,摩托艇 在静水中的速度为18km/h,为了使游览时间不超过3h,旅游者最多能驶出 千米应回头。 3、甲、乙两站相距240千米,一列慢车由甲站开出,每小时行驶80千米;一列快车由乙站开出, 每小时行驶120千米.两车同时同向而行,快车在慢车的后面,经过 小时快车可以追上慢。 4、一艘船在两个码头之间航行,水流速度是3km/h,顺水航行需2h,逆水航行需3h, 求两码头之间的航程。 4、 拓展提高: 5、甲、乙两人在一条长400米的环形跑道上跑步,若同向跑,每隔3分钟相遇一次, 若反向跑,则每隔40秒相遇一次,已知甲比乙跑得快,求甲、乙两人的速度。 5、 总结反思: 1、环形跑道问题中的相等关系: 甲、乙两人同地反向而行:相遇问题(首次相遇):甲的行程+乙的行程=一圈路程; 甲、乙两人同地同向而行:追及问题(甲首次追乙):甲的行程-乙的行程|=一圈路程. 2、.解决行程类问题的思路分析;线型示意图的分析,数形结合思想。 六、随堂检测: 1、甲、乙两人骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行,2小时相遇,若乙每小时比甲 少骑2.5千米,则乙每小时骑 ( ) A、20千米 B、17.5千米 C、15千米 D、12.5千米 2、南京到北京的路程为1170千米,客车从南京开出,每小时行驶85千米,轿车从北京开出, 每小时行驶110千米,问: (1)两车同时开出,相向而行,多少小时相遇? (2)客车先开出24分钟,两车相向而行,轿车行驶了多少小时两车相遇? (3)两车同时开出,何时相距100千米? 学科网(北京)股份有限公司 $$