4.3用一元一次方程解决问题（3）导学案2024-2025学年苏科版七年级数学上册

2024年秋七年级数学上册导学案(4-8) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：4.3用方程解决问题（3） 学习目标： 1、能利用画线形示意作为建模策略，分析实际问题中的等量关系，列方程解决问题. 2、经历用方程解决实际问题的过程，进一步体会建立方程模型的作用，培养抽象、概括、 分析问题、解决问题的能力和勇于克服困难的意志. 学习重点：线形示意图的构建和分析。 学习难点：如何画线形示意图来反映问题中的数量关系。 自学要求：认真阅读教材P107-108，回答下列问题： 1、 新知体验： 1、 复习导入： 列表格可以帮助我们有序的整理已知条件和未知条件,整理它们之间的关系,方便找到等量关系, 从而列出方程。 第一列：题目中涉及到的 ；第一行：与事物相关的 。 2、探索新知： 知识点：用线形示意图分析等量关系： 某小组计划做一批“中国结”，如果每人做5个，那么比计划多了9个；如果每人做4个， 那么比计划少了15个，小组成员共有多少名？他们计划做多少个“中国结”？ 活动一：用列表格方法分析等量关系 （完成表格填空） 活动二：还有什么能帮助我们分析各个量之间的相互关系？ ---线形示意图 线段图也是一种帮助理解题意的辅助手段。优势? ----非常直观! 活动二：解一解： 解：设该小组共有x人.根据题意，得5x－9=4x+15. 解这个方程，得x=24， 5x－9=111. 答：该小组共有24人，计划做111个“中国结”。 画图时注意以下两点: (1) 认真读题,全面理解题意,所画的图要准确反映问题中的数量关系； (2)要按照题目的叙述顺序在图上标明条件.对于双线段并列图和多线段并列图,一定要找准数量间的对应关系,明确所求的问题。 二、例题讲解 例1、把一些图书分给某班学生阅读,若每人分3本,则剩余20本;若每人分4本,则还缺25本， 这个班有多少名学生? 分析：设这个班有x名学生,请你在如图所示 的线形示意图中填写相关数据。（完成解题过程） 例2、 现用若干辆汽车装运一批货物,若每辆装3.5吨,则这批货物有2吨不能运走;若每辆装4吨， 则这批货物装完后,还可以装1吨其他货物.则汽车有多少辆?这批货物有多少吨? 三、基础强化： 1、中秋节到来之际,七(1)班全体学生分成若干小组到养老院探望孤寡老人.若每小组7人， 则余下3人;若每小组8人,则少5人.由此可知该班共有学生 ( ) A、59名 B、60名 C、61名 D、62名 2、 一件商品随季节变化降价出售，若按现定价降价 10% ，仍可盈利12元，若降价后再九折出售， 就要亏损24元，则这件商品的进价是_____ 元。 3、 某工人计划在一定时间内加工一批零件,如果每天加工44个就比任务量少加工20个，如果每天 加工50个,那么就超额加工10个,求计划加工的天数。 4、已知某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其价格分别为A型每台6000元，B型每台4000元，C型每台2500元，东坡中学计划将100500元线全部用于从该电脑公司进其中两种不同型号的电脑共36台，看你设计出几种不同的购买方案供该校选择，并说明理由. 4、 拓展提高： 5、荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨，已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需要2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需2450元；且同一种型号汽车每辆租车费用相同.求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？总费用多少元？ 5、 总结反思： 画线形示意图分析问题中的数量关系 线形示意图是由几条线段组合在一起,用来表示具体问题中的数量关系,帮助学生理解题意、解答问题的一种平面图形,它是从抽象的文字到直观的图形的再创造、再演示过程.线形图具有以下优势： (1) 有利于把抽象的概念形象化； (2) 有利于把题目中隐藏的数量关系显性化； (3)有利于找出数量间的对应关系。 六、随堂检测： 1、我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为客人一起分银子，若每人7两，还剩 4两；若每人9两，还差8两.问银子共有几两？设银子共有 x 两，则可列方程为( ) A、7x+4=9x-8 B、7x-4=9x+8 C、 D、 2、有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3名一级技工粉刷8个房间，结果还有50平方米没有刷完；同样时间5名二级技工粉刷完10个房间外，还多刷了另外的40平方米.已知每名一级技工比二级技工一天多刷10平方米，求每个房间需要粉刷的墙面面积。 学科网（北京）股份有限公司 $$