精品解析：2024年湖南省娄底市新化县中考三模数学试题

2024年湖南省初中毕业学业考试仿真冲刺试卷(6.06) 九年级数学 一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．) 1. 下列各数中，最大的数是（ ） A. B. 0 C. 2 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，根据各数之间的大小关系得出答案即可． 【详解】因为， 所以最大的数是4． 故选：D． 2. 第十四届全国人民代表大会第二次会议年3月5日在北京人民大会堂开幕，李强总理在政府工作报告中回顾过去一年，成绩来之不易、鼓舞人心——国内生产总值超过万亿元．请将万亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值大于1的科学记数法的表示，解题的关键在于确定的值．根据绝对值大于1的数，用科学记数法表示为，其中，的值为整数位数少1． 【详解】解：万亿即大于1，用科学记数法表示为，其中， ， ∴万亿用科学记数法表示为， 故选：C． 3. 下列立体图形中，左视图与主视图不同的是（　　） A. 正方体 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 球 【答案】B 【解析】 【分析】根据三视图的意义可以得到解答． 【详解】解：∵正方体的左视图与主视图均为以正方体棱长为边长的正方形，∴A不符合题意； ∵倒放的圆柱体左视图为圆形，主视图为矩形，∴B符合题意； ∵圆锥的左视图与主视图均为以圆锥母线为腰、以底面直径为底的等腰三角形，∴C不符合题意； ∵球的左视图与主视图均为以球半径为半径的圆，∴D不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查三视图的应用，熟练掌握三视图的意义和性质是解题关键 ． 4. 一个多边形的每一个外角都等于40°，那么这个多边形的内角和为（　　） A. 1260° B. 900° C. 1620° D. 360° 【答案】A 【解析】 【分析】先利用360°÷40°求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式（n-2）•180°计算即可求解． 【详解】360°÷40°=9， ∴（9-2）•180°=1260°． 故选A． 【点睛】主要考查了正多边形的外角与边数的关系，求出多边形的边数是解题的关键． 5. 如图所示，已知直线， ，，则 的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角性质、平行线的性质，熟记相关性质是解题的关键． 由 是的外角，推导出的度数，再根据，得出 的度数． 【详解】解： 是 的外角， ， 又， 故选：A ． 6. 下列判断错误的是（　　） A. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B. 四个内角都相等的四边形是矩形 C. 两条对角线垂直且平分的四边形是正方形 D. 四条边都相等的四边形是菱形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形、矩形、菱形和正方形的判定方法，根据平行四边形、矩形、菱形和正方形的判定方法逐一进行判断即可，掌握平行四边形、矩形、菱形和正方形的判定方法是解题的关键． 【详解】解：、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，该说法正确，不符合题意； 、四个内角都相等的四边形是矩形，该说法正确，不符合题意； 、两条对角线垂直且平分且相等的四边形是正方形，原说法错误，符合题意； 、四条边都相等的四边形是菱形，说法正确，不符合题意； 故选：． 7. 若，下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了零指数与负整数指数幂，同底数幂的除法运算以及合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键． 直接利用零指数与负整数指数幂运算法则，同底数幂的除法法则运算以及合并同类项法则分别化简，进而得出答案． 【详解】解：A．，故此选项符合题意； B．，故此选项不合题意； C．，故此选项不合题意； D．与无法合并，故此选项不合题意． 故选：A． 8. 九年级1班30位同学的体育素质测试成绩统计如表所示，其中有两个数据被遮盖 成绩 24 25 26 27 28 29 30 人数 ▄ ▄ 2 3 6 7 9 下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（ ） A. 平均数，方差 B. 中位数，方差 C. 中位数，众数 D. 平均数，众数 【答案】C 【解析】 【分析】通过计算成绩为24、25分的人数，进行判断，不影响成绩出现次数最多的结果，因此不影响众数，同时不影响找第15、16位数据，因此不影响中位数的计算，进而进行选择． 【详解】这组数据中成绩为24、25分的人数和为30-(2+3+6+7+9)=3， 则这组数据中出现次数最多的数29，即众数29， 第15、16个数据分别为29、29， 则中位数为29， 因此中位数和众数与被遮盖的数据无关， 故选：C． 【点睛】本题考查了中位数、众数、方差、平均数的意义和计算方法，理解各个统计量的实际意义，以及每个统计量所反应数据的特征，是正确判断的前提． 9. 如图，已知是⊙O的直径，弦，垂足为E，，，则的长为（ ） A. B. 5 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了圆周角定理、垂径定理、以及三角函数的应用，连接，由圆周角定理得出 根据垂径定理可得证出为等腰直角三角形， 利用特殊角的三角函数可得答案，解题的关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 【详解】解：连接，如图所示： ∵是的直径， 弦 为等腰直角三角形， 故选：A． 10. 如图，在 中，延长斜边到点C，使，连接，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，正切函数的计算，熟练掌握相似三角形的判定和性质和正切的定义是解题关键，过点D作交于点E，再进一步求解即可． 【详解】解：如图，过点D作交于点E． ∵，， ∴ ． ∵， ∴设，． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 二、填空题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分) 11. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件列不等式求解即可． 【详解】解：若代数式有意义，则， 解得： ， 故答案为： ． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义，分母不为零是解题的关键． 12. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可． 【详解】解：原式， 故答案为 【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 13. 关于x的方程的两个根是，且，则______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据一元二次方程根与系数的关系得出．将整理为，即可求出．将 代入方程，得到，即可求出p． 【详解】由题意得． ，可整理为， ， 解得． 将 代入方程，有， 解得， 故答案为：-16． 【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程的解，求出β值是解题关键． 14. 如图，矩形的对角线与相交于点O，，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质、直角三角形的性质等知识点，能根据矩形的性质求出是解题的关键． 根据矩形的性质得出、，则可得是等边三角形，即，再根据含角的直角三角形的性质得出，最后根据勾股定理即可解答． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴、， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵ ∴， ∴． 故答案为：． 15. 如图，内接于圆O，，，若圆O的半径为2，则阴影部分的面积为___________． 【答案】 【解析】 【分析】连接、，图中阴影部分的面积等于扇形面积减去三角形面积即可得到答案． 【详解】解：连接、，作，如图所示： ∵，， ∴， ∵， ∴ ， ∵ ∴ ∵ ∴，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了不规则图形的面积，熟练掌握扇形面积的计算公式和三角形的面积公式，把不规则图形的面积转换成规则图形的面积计算是解题的关键． 16. 的运算结果是_________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查分式的加减运算，平方差公式，根据分式的加减法法则进行计算即可得答案． 【详解】 ， 故答案为：. 17. 如图，在平面直角坐标系中，经过点A的双曲线（）同时经过点B，且点A在点B的左侧，点A的横坐标为1，，则k的值为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】过A作轴于M，过B作轴于D，直线与交于点N， 由等腰三角形的判定与性质得出，证出由证明，得出 ，，即可得出B点坐标，代入反比例函数，得到一元二次方程，解方程求解即可； 【详解】解：过A作轴于M，过B作轴于D，直线与交于点N，如图所示： 则， ∴四边形是矩形， ， 把 代入反比例函数的解析式得， ， 双曲线图象在第一象限， ， ， ，， ， ， 双曲线经过B， 整理得：， 解得：（舍）， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征和全等三角形的判定与性质的综合运用，解一元二次方程，矩形的判定和性质等，正确的作出辅助线是解题的关键． 18. 如图，在正方形中，为的中点，为的中点，的延长线与的延长线交于点，与相交于点．若，则的长为：_______． 【答案】10 【解析】 【分析】根据正方形的性质可求出，，则有点为的中点，是的中线，再证，根据三角形相似的性质可求出的长，由此即可求解． 【详解】解：∵正方形中，为的中点，为的中点， ∴， ，， ∴， ∴， ∵ ， ∴，即； ∵为的中点，即 ，，， ∴， ∴， ∴点为的中点， 在中，是的中线， ∴， ∵，即，， ∴，且，， ∴，即， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为： ． 【点睛】本题主要考查正方形的性质，三角形的全等的判定和性质，直角三角形斜边中线等于斜边一半，三角形的相似的判定和性质，直角三角形的勾股定理，掌握正方形的性质，三角形全等，相似的判定和性质，勾股定理是解题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】根据负整数指数幂；非零数的0次幂等于1；特殊角三角函数值；绝对值的意义；化简求值即可； 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题考查了实数的混合运算，特殊角三角函数值，负整数指数幂和零指数幂，掌握相关运算规则是解题关键． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】原式括号内先通分化简，再把x的值代入化简后的式子计算即可． 【详解】解：原式 ； 当时，原式． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，属于常考题型，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键． 21. 为了解班级学生参加课后服务的学习效果，何老师对本班部分学生进行了为期一个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：A：很好；B：较好；C：一般；D：不达标，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题： （1）此次调查的总人数为________； （2）扇形统计图中“不达标”对应的圆心角度数是________°； （3）请将条形统计图补充完整； （4）为了共同进步，何老师准备从被调查的A类和D类学生中各随机抽取一位同学进行“一帮一”互助学习．请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是相同性别的概率． 【答案】（1）20人 （2）36 （3） 补充完整的条形统计图如下： （4） 【解析】 【分析】（1）由条形统计图中B类学生数及扇形统计图中B类学生的百分比即可求得参与调查的总人数； （2）由扇形统计图可求得不达标的学生所占的百分比，它与360°的积即为所求的结果； （3）现两种统计图及（1）中所求得的总人数，可分别求得C类、D类学生的人数，从而可求得这两类中未知的学生数，从而可补充完整条形统计图； （4）记A类学生中的男生为“男1”，两个女生分别记为“女1”、“女2”，记D类学生的一男一女分别为“男”、“女”，列表即可求得所有可能的结果数及所选两位同学恰好是相同性别的结果数，从而可求得概率． 【小问1详解】 由条形统计图知，B类学生共有6+4=10（人），由扇形统计图知，B类学生所占的百分比为50%，则参与调查的总人数为：（人） 故答案为：20人 【小问2详解】 由扇形统计图知，D类学生所占的百分比为：，则扇形统计图中“不达标”对应的圆心角度数是：360°×10%=36° 故答案为：36 【小问3详解】 C类学生总人数为：20×25%=5（人），则C类学生中女生人数为： （人） D类学生总人数为：20×10%=2（人），则C类学生中男生人数为： （人） 【小问4详解】 记A类学生中的男生为“男1”，两个女生分别记为“女1”、“女2”，记D类学生的一男一女分别为“男”、“女”，列表如下： 男1 女1 女2 男 男男1 男女1 男女2 女 女男1 女女1 女女2 则选取两位同学的所有可能结果数为6种，所选两位同学恰好是相同性别的结果数有3种，所以所选两位同学恰好是相同性别的概率为： 【点睛】本题是统计图的综合，考查了条形统计图与扇形统计图，简单事件的概率，关键是读懂两个统计图并能从图中获取信息． 22. 低碳生活已是如今社会的一种潮流形式，人们的环保观念也在逐渐加深． 低碳环保，绿色出行 成为大家的生活理念，不少人选择自行车出行．某公司销售甲、乙两种型号的自行车，其中甲型自行车进货价格为每台元，乙型自行车进货价格为每台元．该公司销售台甲型自行车和台乙型自行车，可获利元，销售台甲型自行车和台乙型自行车，可获利 元． （1）该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润各是多少元？ （2）为满足大众需求，该公司准备加购甲、乙两种型号的自行车共台，且资金不超过元，最少需要购买甲型自行车多少台？ 【答案】（1）该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润分别为元 （2）最少需要购买甲型自行车 台 【解析】 【分析】（1）该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润分别为元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解； （2）设需要购买甲型自行车台，则购买乙型自行车台，依题意列出不等式，解不等式求最小整数解，即可求解． 【小问1详解】 解：该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润分别为元，根据题意得， ， 解得：， 答：该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润分别为元； 【小问2详解】 设需要购买甲型自行车台，则购买乙型自行车台，依题意得， ， 解得：， ∵为正整数， ∴的最小值为 ， 答：最少需要购买甲型自行车 台． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出方程组以及不等式是解题的关键． 23. 为提倡健康生活，某人买回一台跑步机．图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图．已知踏板CD长为1.6m，踏板CD与地面DE的坡比，支架AC长为0.8m，跑步机手柄为AB，且 ，A到地面的高度为h．支架与踏板的夹角（∠ACD）可以根据用户的舒适度需求在0°~90°调节． （1）求C到地面DE距离； （2）该人身高为1.8米，通过尝试h是身高0.8倍运动起来更加舒服． ①求此时点C到手柄AB的距离； ②求此时支架与踏板之间夹角的度数（参考数据：，，） 【答案】（1）； （2）①，② 【解析】 【分析】（1）过C作CN⊥DE于G，由坡度坡角的关系求出∠CDN=30°，再由含30°角的直角三角形的性质即可得出答案； （2）①延长NC交AB于M，则CM⊥AB，求出h=MN=1.44（m），由（1）得CN=0.8m，然后求出CM的长即可； ②由锐角三角函数定义求出∠ACM≈37°，再由（1）得∠DCN=90°-∠CDN=60°，然后求出∠ACD的度数即可． 【小问1详解】 解：过点C作CN⊥DE，垂足为N， 在Rt△CND中，， ∴∠CDN＝30°， CN＝0.5×1.6＝0.8， 【小问2详解】 ①延长NC，交AB的延长线于点M ∵AB∥DE， ∴CM⊥AB， ∴h＝MN＝1.8×0.8＝1.44， ∴CM＝1.44－0.8＝0.64， ②在Rt△ACM中，， ∵cos37°≈0.8， ∴∠MCA＝37°， ∴， 由（1）得：∠DCG=90°-∠CDG=60°， ∴∠ACD=180°-∠ACF-∠DCG≈180°-37°-60°=83°． 【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键． 24. 如图1，点为轴正半轴上一点，交轴于、两点，点为劣弧上一个动点，且、 ． （1）的度数为 ； （2）如图2，连接，取中点，则 的最大值为 ； （3）如图3，连接、、 、．若 平分交于点，求的长； 【答案】（1） （2）2 （3）2 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形，圆周角定理，垂径定理，中位线的性质等知识点． （1）由已知条件可以得到垂直平分，所以，由于 ，所以可以证得三角形为等边三角形，得到； （2）由于直径 ，根据垂径定理，可以得到是的中点，又是的中点，连接，则，，要求最大值，只需要求最大值，由于是劣弧上的一动点，故当，，三点共线，即为直径时，最大，此时最大； （3）由于直径 ，根据垂径定理，可以得到，所以，又平分，所以，可以证明，所以，由（1）可得，，所以 ． 【小问1详解】 （1）连接，， 、 ， ， ， ， ， ， ， ， 的度数为． 故答案为：120． 【小问2详解】 由题可得，为 直径，且 ， 由垂径定理可得，， 连接，如图2， 又为的中点， ，且， 当，，三点共线时，此时取得最大值， 且， 的最大值为2， 故答案为：2． 【小问3详解】 连接，， 直径 ， ， ， 平分， ， ， ， ， ， ， ， ． 25. 综合与实践． 【问题发现】 （1）如图1，在正方形中，E为对角线上的动点，过点B作的垂线，过点C作的垂线，两条垂线交于点F，连接，求证：， 【类比探究】 （2）如图2，在矩形中，E为对角线上的动点，过点B作的垂线，过点C作的垂线，两条垂线交于点F，且，连接，求的值． 【拓展延伸】 （3）如图3，在（2）的条件下，将E改为直线上的动点，其余条件不变，取线段的中点M，连接 ，，若，则当 是直角三角形时，请求出的长． 【答案】（1）证明：四边形是正方形， ，，， ， ， ， ， ， ， ； （2） （3） 或 【解析】 【分析】（1）利用正方形性质和垂线的定义证明，利用全等三角形性质即可证明； （2）根据题意证明点，点E，点B，点F四点共圆，利用圆周角定理得到 ，进而得到，再证明 ，利用相似三角形性质即可得到的值； （3）由（2）知，利用 得到，利用直角三角形性质得到 ， ，进而得到，根据E为直线上的动点，当 是直角三角形，分以下情况讨论，当在线段上时，当 或 时，点不存在，当在延长线上时，设，则 ，结合勾股定理建立方程求解，即可解题； 【详解】（1）略 （2）解： ， ， ， 点，点E，点B，点F四点共圆， ， ， ， ， ， ， ，， ， ； （3）解：由（2）知：， ， ， ， ， ， 为的中点， ， 由（2）知 ， ， ， 又 是直角三角形， ， ， 当在线段上时， 设，则 ， ，， ， ， ， ， 或 （不合题意，舍去）， 当 或 时，点不存在， 当在延长线上时，设，则 ， ，， ， ， ， ， ， （不合题意，舍去）或 ， 综上所述，的长为 或． 【点睛】本题考查正方形性质，全等三角形性质和判定，四点共圆，圆周角定理，相似三角形性质和判定，直角三角形性质，勾股定理，熟练掌握相关性质是解题的关键． 26. 综合与探究 如图，抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C．连接，点D是线段上的一个动点，过点D作轴于点F，直线交抛物线于点E．连接交y轴于点G． （1）求点C的坐标和抛物线的函数表达式； （2）设点D的横坐标为m，在点D运动过程中，请求出m为何值时，取最小值． （3）在（2）的条件下，若点P是x轴上一点，在平面内是否存在一点Q，使四边形 是面积为的平行四边形，若存在，请直接写出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），抛物线的函数表达式为 （2）当时，取最小值 （3）存在点Q使四边形 是面积为的平行四边形，点P的坐标为：， 【解析】 【分析】（1）令时，，得出点C的坐标为，运用待定系数法解二次函数的解析式，即把，代入，解得，即可作答． （2）先求出直线的函数表达式，再运用线段和差关系得出，，，根据，得出，证明四边形是矩形，得出，再代入，构建二次函数，运用二次函数的性质进行作答即可． （3）要进行分类讨论并且作图，熟练运用数形结合思想，根据面积的割补法列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：∵如图，抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C． 令时，， ∴点C的坐标为， 把，代入， 得出 解得 ∴抛物线的函数表达式； 【小问2详解】 解：设直线的函数表达式为 把和分别代入 ， 得出 解得 ∴直线的函数表达式为 ∵过点D作轴于点F，直线交抛物线于点E．连接交y轴于点G．且设点D的横坐标为m， ∴， 则 ∵， ∴ ∴在 中， ∴ 如图：过点D作轴 则 ∴在 中， 则 ∵，， ∴四边形是矩形 ∴ 则 ∵ ∴当，有最小值，且为； 【小问3详解】 解：存在点Q使四边形 是面积为的平行四边形，点P的坐标为：，，理由如下： 依题意，当时，则， 则， 设的解析式为 ， 把和代入 ， 得 解得 ∴， 则点的坐标为 当点在对称轴的左边，如图： ∴ 设点P的坐标为，此时 ∵四边形 是面积为的平行四边形 ∴，且 则 ∴ 解得 ， 同理当点在对称轴的右边 ∴ 设点P的坐标为，此时 ∵四边形 是面积为的平行四边形 ∴，且 则 ∴ 解得 ， 综上：存在点Q使四边形 是面积为的平行四边形，点P的坐标为：， 【点睛】本题考查了二次函数的几何综合以及图象性质，解直角三角形的相关性质，平行四边形的性质，一次函数的性质以及待定系数法解表达式，综合性较强，难度较大，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年湖南省初中毕业学业考试仿真冲刺试卷(6.06) 九年级数学 一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．) 1. 下列各数中，最大的数是（ ） A. B. 0 C. 2 D. 4 2. 第十四届全国人民代表大会第二次会议年3月5日在北京人民大会堂开幕，李强总理在政府工作报告中回顾过去一年，成绩来之不易、鼓舞人心——国内生产总值超过万亿元．请将万亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列立体图形中，左视图与主视图不同的是（　　） A. 正方体 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 球 4. 一个多边形的每一个外角都等于40°，那么这个多边形的内角和为（　　） A. 1260° B. 900° C. 1620° D. 360° 5. 如图所示，已知直线， ，，则 的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 下列判断错误的是（　　） A. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B. 四个内角都相等的四边形是矩形 C. 两条对角线垂直且平分的四边形是正方形 D. 四条边都相等的四边形是菱形 7. 若，下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 九年级1班30位同学的体育素质测试成绩统计如表所示，其中有两个数据被遮盖 成绩 24 25 26 27 28 29 30 人数 ▄ ▄ 2 3 6 7 9 下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（ ） A. 平均数，方差 B. 中位数，方差 C. 中位数，众数 D. 平均数，众数 9. 如图，已知是⊙O的直径，弦，垂足为E，，，则的长为（ ） A. B. 5 C. D. 10. 如图，在 中，延长斜边到点C，使，连接 ，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分) 11. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是______． 12. 分解因式：______． 13. 关于x的方程的两个根是，且，则______． 14. 如图，矩形的对角线 与相交于点O，，则_________． 15. 如图， 内接于圆O，，，若圆O的半径为2，则阴影部分的面积为___________． 16. 的运算结果是_________． 17. 如图，在平面直角坐标系中，经过点A的双曲线（）同时经过点B，且点A在点B的左侧，点A的横坐标为1，，则k的值为 _____． 18. 如图，在正方形中，为的中点，为的中点，的延长线与的延长线交于点，与相交于点．若，则的长为：_______． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 计算： 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 为了解班级学生参加课后服务的学习效果，何老师对本班部分学生进行了为期一个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：A：很好；B：较好；C：一般；D：不达标，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题： （1）此次调查的总人数为________； （2）扇形统计图中“不达标”对应的圆心角度数是________°； （3）请将条形统计图补充完整； （4）为了共同进步，何老师准备从被调查的A类和D类学生中各随机抽取一位同学进行“一帮一”互助学习．请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是相同性别的概率． 22. 低碳生活已是如今社会的一种潮流形式，人们的环保观念也在逐渐加深． 低碳环保，绿色出行 成为大家的生活理念，不少人选择自行车出行．某公司销售甲、乙两种型号的自行车，其中甲型自行车进货价格为每台元，乙型自行车进货价格为每台元．该公司销售台甲型自行车和台乙型自行车，可获利元，销售台甲型自行车和台乙型自行车，可获利 元． （1）该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润各是多少元？ （2）为满足大众需求，该公司准备加购甲、乙两种型号的自行车共台，且资金不超过元，最少需要购买甲型自行车多少台？ 23. 为提倡健康生活，某人买回一台跑步机．图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图．已知踏板CD长为1.6m，踏板CD与地面DE的坡比，支架AC长为0.8m，跑步机手柄为AB，且 ，A到地面的高度为h．支架与踏板的夹角（∠ACD）可以根据用户的舒适度需求在0°~90°调节． （1）求C到地面DE距离； （2）该人身高为1.8米，通过尝试h是身高0.8倍运动起来更加舒服． ①求此时点C到手柄AB的距离； ②求此时支架与踏板之间夹角的度数（参考数据：，，） 24. 如图1，点为轴正半轴上一点，交轴于、两点，点为劣弧上一个动点，且、 ． （1）的度数为 ； （2）如图2，连接，取中点，则 的最大值为 ； （3）如图3，连接、、 、．若 平分交于点，求的长； 25. 综合与实践． 【问题发现】 （1）如图1，在正方形中，E为对角线 上的动点，过点B作的垂线，过点C作 的垂线，两条垂线交于点F，连接，求证：， 【类比探究】 （2）如图2，在矩形中，E为对角线 上的动点，过点B作的垂线，过点C作 的垂线，两条垂线交于点F，且，连接，求的值． 【拓展延伸】 （3）如图3，在（2）的条件下，将E改为直线 上的动点，其余条件不变，取线段的中点M，连接，，若，则当 是直角三角形时，请求出的长． 26. 综合与探究 如图，抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C．连接 ，点D是线段 上的一个动点，过点D作轴于点F，直线交抛物线于点E．连接交y轴于点G． （1）求点C的坐标和抛物线的函数表达式； （2）设点D的横坐标为m，在点D运动过程中，请求出m为何值时，取最小值． （3）在（2）的条件下，若点P是x轴上一点，在平面内是否存在一点Q，使四边形 是面积为的平行四边形，若存在，请直接写出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $