第08讲 有理数的乘方运算【六大考点+过关测】- 【暑假自学课】2024年新七年级数学暑假提升精品讲义（北师大版2024）

第08讲 有理数的乘方运算 模块一 思维导图串知识 模块二 基础知识全梳理（吃透教材） 模块三 核心考点举一反三 模块四 小试牛刀过关测 1．理解有理数乘方定义及运算； 2．进一步掌握有理数的五则混合运算； 3．理解科学记数法，了解近似数；能运用科学记数法表示较大的数。 知识点一 有理数的乘方 一般地，个相同的因数相乘，即，记作，读作的次方.求个相同因数的积的 运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂. 在中，叫做底数，叫做指数.读作的次方，也可以读作的次幂. 知识点二 有理数的乘方运算 （1）正数的任何次幂都是正数； （2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； （3）0的任何正整数次幂都是0； （4）有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先应确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值. 知识点三 科学记数法 把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数． 考点一：有理数幂的概念理解 例1．（2023·浙江·七年级假期作业）代数式可以表示为（    ） A． B． C． D．n2 【答案】C 【分析】根据有理数乘方的意义解答即可得. 【详解】解：代数式可以表示为； 故选：C. 【点睛】本题考查了有理数的乘方，理解乘方的意义是关键. 【变式1-1】表示的意义是(    ) A．与相乘 B．与相加 C．个相乘 D．个相加 【答案】C 【分析】根据幂的意义分析即可求解． 【详解】解：表示的意义是个相乘， 故选：C． 【点睛】本题考查了幂的意义，掌握幂的意义是解题的关键． 【变式1-2】（2023秋·广东茂名·七年级统考期末）在中，底数是 ，指数是 ； 【答案】 4 【分析】根据幂的相关概念解答即可． 【详解】解：在中，底数是，指数是4， 故答案为：，4． 【点睛】本题考查了幂的概念，,一般地中a叫做底数，n叫做指数，正确理解定义是解题的关键 【变式1-3】（2023秋·广东深圳·七年级统考期末）字母表示一个有理数，下列关于的运算： ①    ②    ③    ④ 其中一定成立的有 （把你认为正确的序号都填上）． 【答案】①②/②① 【分析】根据幂的意义，绝对值的意义分别判断即可． 【详解】解：①，故正确； ②，故正确； ③，故错误； ④当时，；当时，，故错误； 故答案为：①②． 【点睛】本题考查了有理数的乘方，绝对值，体现了分类讨论的思想，掌握正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0是解题的关键． 考点二：有理数的乘方运算 例2.（2023·全国·九年级专题练习）计算： (1)； (2)； (3) 【答案】(1)8 (2) (3) 【分析】（1）根据乘方计算法则计算即可； （2）根据乘方法则计算； （3）根据乘方法则计算． 【详解】（1）解：； （2）； （3）． 【点睛】此题考查了有理数乘方计算法则：n个相同因数的乘法等于这个数的n次幂，同时可以逆用． 【变式2-1】（2023·浙江·七年级假期作业）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)625 (2) (3)0.027 【分析】（1）表示4个相乘，即可得出答案； （2）先计算2的立方，即可得出答案； （3）根据在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数，乘方是几个相同因数的简便运算，可得答案． 【详解】（1）； （2）； （3）． 【点睛】本题考查了乘方的定义，理解乘方的意义是解题的关键． 【变式2-2】（2023·全国·七年级假期作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】根据有理数乘方运算法则计算即可． 【详解】（1）； （2）； （3）； （4）． 【点睛】本题考查了有理数的乘方，熟练运用乘方的运算法则是解本题的关键． 【变式2-3】（2023·浙江·七年级假期作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【答案】(1) (2)2.25 (3) (4) (5)8 【分析】根据有理数乘方运算法则逐个计算即可． 【详解】（1）； （2）； （3）； （4） （5）． 【点睛】本题考查了有理数的乘方，熟练运用运算法则是解本题的关键． 考点三：乘方运算的符号规律 例3. （2023春·上海·六年级专题练习）任何一个有理数的偶次幂必是（　　） A．负数 B．正数 C．非正数 D．非负数 【答案】D 【分析】根据乘方的性质：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，0的任何次幂都是0，从而可判断． 【详解】解：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何次幂都是0， 故任何一个有理数的偶数次幂必是非负数． 故选：D． 【点睛】本题主要考查有理数的乘方，正数与负数，有理数，解答的关键是对有理数的乘方的性质的掌握． 【变式3-1】（2023·浙江·七年级假期作业）已知为正整数，计算的结果是（　　） A．1 B．-1 C．0 D．2 【答案】D 【分析】根据有理数乘方运算法则进行计算即可． 【详解】解：， 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方运算法则以及乘方的符号规律是解本题的关键． 【变式3-2】（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级哈尔滨德强学校校考期中）下列各组数中，数值相等的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【分析】根据乘方的定义以及乘法法则解决此题． 【详解】解：A、因为，，所以和不相等，故A不符合题意； B、因为，，所以和相等，故B符合题意． C、因为，，所以和不相等，故C不符合题意． D、因为，，所以和不相等，故D不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查乘方以及乘法，熟练掌握乘方的定义以及有理数的乘法法则是解决本题的关键． 【变式3-3】下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】根据有理数的乘方的定义对各选项分析判断利用排除法求解． 【详解】A、，，不相等，故A选项错误； B、，，不相等，故B选项错误； C、，，相等，故C选项正确； D、，，不相等，故D选项错误． 故选：C． 【点睛】此题考查有理数的乘方，解题的关键在于掌握运算法则． 考点四：乘方的应用 例4. （2023·全国·七年级假期作业）你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条．如图所示：这样捏合到第次后可拉出几根面条？    【答案】第次后可拉出根面条． 【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果． 【详解】解：根据题意得：， 答：这样捏合到第6次后可拉出根面条． 【点睛】此题考查了有理数的乘方，解题的关键是熟练掌握乘方的意义． 【变式4-1】（2023·全国·七年级假期作业）如图，某种细胞经过30分钟由一个分裂成2个，若要这种细胞由一个分裂成16个，那么这个过程要经过（　　）    A．1.5小时 B．2小时 C．3小时 D．4小时 【答案】B 【分析】根据题意30分钟由一个分裂成2个，依次计算即可． 【详解】解：第一次：30分钟变成2个； 第二次：1小时变成个； 第三次：1.5小时变成个； 第四次：2小时变成个； 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数的乘方，解题的关键是熟练的掌握有理数的乘方的相关知识点． 【变式4-2】（2023·浙江·七年级假期作业）一根米长的木棒，小明第一次截去全长的，第二次截去余下的，依次截去每一次余下的，则第五次截去后剩下的木棒长为 米． 【答案】 【分析】根据题意可求出第一次截去全长的，剩下米，第二次截去余下的，剩下，从而即可得出第五次截去余下的，剩下米． 【详解】解：第一次截去全长的，剩下米， 第二次截去余下的，剩下米， … 第五次截去余下的，剩下米． 故答案为：． 【点睛】本题考查有理数乘方的应用，数字类规律探索．理解乘方的定义是解题关键． 【变式4-3】（2023·全国·七年级假期作业）如图是某种细胞分裂示意图，这种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个．根据此规律可得：    (1)这样的一个细胞经过2小时后可分裂成多少个细胞？ (2)这样的一个细胞经过多少小时后可分裂成64个细胞？ 【答案】(1)16 (2)3 【分析】（1）根据题意，2小时是4个30分钟，从而得到答案； （2）根据题意，得到规律，设经过个30分钟得到64个细胞，列方程求解即可得到答案． 【详解】（1）解：经过2小时，即第4个30分钟后，可分裂成个细胞， 经过2小时后，可分裂成16个细胞； （2）解：根据题意，一个细胞第1个30分钟分裂成2个，即个细胞； 第2个30分钟分裂成4个，即个； … 依此类推，第个30分钟分裂为个细胞； ，解得， 经过6个30分钟，即3小时后可分裂成64个细胞． 【点睛】本题考查幂的应用，熟记幂的相关定义及计算是解决问题的关键． 考点五：与有理数乘方有关的新定义型问题 例5. （2023春·黑龙江哈尔滨·六年级统考期末）现规定一种新的运算“”：，如，则 ． 【答案】 【分析】根据题中所给的运算方法列出乘方的式子，再根据乘方的运算法则进行计算即可． 【详解】解：，如， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是有理数的混合运算，熟知数的乘方法则是解答此题的关键． 【变式5-1】（22-23七年级上·重庆开州·期中）用“”，“”定义新运算，对于任意有理数、，都有，，求的值． 【答案】 【分析】根据新定义，先计算再计算，即可求解． 【详解】解：依题意， ∴ ． 【点睛】本题考查了新定义运算，有理数的乘方运算，理解新定义是解题的关键． 【变式5-2】（2023·浙江·七年级假期作业）规定:. (1)求的值； (2)若，求x的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据原式将、代入即可求解； （2）将，代入等式，即可求解x的值． 【详解】（1）原式； （2）， ， ， ． 【点睛】本题考查新型定义下的数学运算，熟练掌握有理数的乘方运算法则是解题的关键． 【变式5-3】（2023·江苏·七年级假期作业）如果，那么我们记为：．例如，则． (1)根据上述规定，填空：______，______； (2)若，则______； (3)若，，求的值． 【答案】(1)3，2 (2) (3)4 【分析】（1）理解题意，根据有理数乘方计算求解； （2）根据题意得到，求得x的值即可； （3）根据题意，由有理数的乘方计算求得a与b的值，然后求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：3，2． （2）∵， ∴， ∵，， ∴； 故答案为： （3）解：∵， ∴ ∵，， ∴ ∴ 又∵ ∴的值为4． 【点睛】此题主要考查了有理数的乘方运算，正确将原式变形是解题关键． 考点六：用科学记数法表示绝对值大于1的数 例6. （2023春·江西南昌·九年级校考阶段练习）我国神舟十三号载人飞船的起飞推力为牛．将用科学记数法表示应为 ． 【答案】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【变式6-1】（2023秋·山西太原·七年级校考期末）据国家卫健委6月20日通报，截至2021年6月19日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗万剂次．其中，万用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数． 【详解】解：万． 故选：B． 【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键． 【变式6-2】（2023秋·山西太原·七年级校考期末）2016年5月下旬，中国大数据博览会在贵阳举行，参加此次大会的约有人，将用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：, 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义． 【变式6-3】第二届“一带一路”国际合作高峰论坛于年4月日至日在北京召开，“一带一路”建设进行5年多来，中资金融机构为“一带一路”相关国家累计发放贷款约亿元，重点支持了基础设施、社会民生等项目．数据亿用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：亿， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义． 一、单选题 1．（23-24七年级下·江苏苏州·期中）计算下列各式，结果为负数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了正、负数的意义，有理数的乘方及负整数幂的运算，根据运算法则计算判断即可． 【详解】解：A、，为正数，不符合题意； B、，为负数，符合题意； C、，为正数，不符合题意； D、，为正数，不符合题意； 故选：B． 2．（2024·浙江嘉兴·一模）年春节，嘉兴文旅市场大放异彩！据统计，我市假日期间共接待游客万人次，实现旅游收入亿元，较年分别增长和．则数据“万”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定的值以及的值． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：万， 故选A． 3．（23-24六年级下·上海黄浦·期中）下列计算正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的运算，解题的关键是掌握有理数的相关运算法则．根据有理数得到加法法则、有理数的乘法和有理数的乘方，逐一判断即可． 【详解】解：A、，故选项A不符合题意； B、，故选项B不符合题意； C、，故选项C不符合题意； D、，故选项D符合题意； 故选：D． 4．（22-23七年级上·辽宁营口·期中）如果，则的值是（　　）． A．4 B．9 C．16 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了非负数的性质、有理数的乘方运算等知识点，掌握几个非负数的和为零，则这几个数均为零成为解题的关键． 根据几个非负数的和为零，则这几个数均为零列式求出a、b的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即：， ∴． 故选：B． 5．（23-24七年级上·河南郑州·期末）一张纸的厚度大约为，如图，将其对折、压平，称作第1次操作，再将其对折、压平，称作第2次操作…假设这张纸足够大，每一次也能压得足够平整，如此重复，则第10次操作后的厚度最接近于（    ） A．数学课本的厚度 B．姚明的身高 C．一层楼房的高度 D．一支中性笔的长度 【答案】D 【分析】本题考查数字变化的规律，依次求出每次操作后纸张的厚度，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由题知， 第1次操作后的厚度为：； 第2次操作后的厚度为：； 第3次操作后的厚度为：； ， 所以第次操作后的厚度为：； 当时， ， 所以第10次操作后的厚度最接近于一支中性笔的长度． 故选：D． 二、填空题 6．（23-24六年级下·山东泰安·期中）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握并灵活应用是解题的关键．根据有理数的乘方法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 7．（23-24七年级上·浙江杭州·阶段练习）在中底数是 ，指数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．根据幂的定义中指数与底数的说明解答本题． 【详解】解：在中底数是，指数是， 故答案为：， 8．（23-24六年级下·上海长宁·期中）比较大小： （填“”、“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查了求一个数的绝对值、乘方运算、有理数的大小比较，先计算，再比较大小即可，正确计算、比较大小是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴，即， 故答案为：． 9．（2024·吉林·一模）“北斗系统”是我国自主建设运行的全球卫星导航系统．目前，北斗定位服务日均使用量已超过亿次，数据用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故答案为：． 10．（23-24七年级下·安徽宿州·阶段练习）规定两数a，b之间的一种运算，记作：，若，则，我们叫为“雅对”．根据上述规定， ． 【答案】2 【分析】本题主要考查了有理数的乘方运算，理解新运算是解题的关键．根据，再由新运算，即可求解． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：2． 三、解答题 11．（2023七年级上·江苏·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6) 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】根据有理数乘方运算法则计算即可． 【详解】（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【点睛】本题考查了有理数的乘方，熟练运用运算法则是解本题的关键． 12．（22-23七年级上·陕西西安·阶段练习）已知有理数： (1)请填空：底数是_________，指数是_________；底数是_________，指数是_________． (2)画出数轴，用数轴上的点表示上面各数，并用“”将它们连接起来． 【答案】(1)，，， (2)数轴见解析； 【分析】（1）根据有理数乘方的相关概念：求n个相同因数乘积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂：求相同因式积的运算,叫做乘方；乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂； （2）根据数轴的三要素画出数轴，将已知有理数表示在数轴上，根据数轴上右边的数总是大于左边的数进行解答即可． 【详解】（1）解：底数是，指数是； 底数是，指数是； 故答案为：，，，； （2），，，， 有理数在数轴上表示如下： ∴． 【点睛】本题考查了乘方的概念，在数轴上表示有理数以及根据数轴比较有理数的大小，能够正确将原数化简并表示在数轴上是解本题的关键． 13．（23-24七年级上·河北邢台·期中）已知与互为相反数，与互为倒数． (1)求，的值； (2)当时，求的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了相反数、倒数的定义，非负性．熟练掌握非负数的和为，则每个非负数均为是解题的关键． （1）根据相反数、倒数的定义求解即可，“只有符号不同的两个数互为相反数，相乘等于的两个数互为倒数”； （2）根据绝对值以及平方的非负性，求得、的值，即可求解． 【详解】（1）解：与互为相反数，与互为倒数， ，； （2），，， ， ，， 解得：，， ． 14．（22-23七年级上·浙江温州·期中）已知一个棱长为的立方体铁块． (1)如图，把铁块放入装满水的圆柱形杯子中（杯子底面直径和高度均为），则溢出水的体积为________． (2)将铁块恰好分割成16个棱长为的立方体与6个棱长为的立方体，求的值． 【答案】(1)512 (2) 【分析】（1）求出铁块的体积即可得出排开水的体积； （2）用铁块的体积减去16个棱长为的立方体的体积，得出6个棱长为的立方体的体积和，再求出一个立方体的体积，即可得出答案． 【详解】（1）解：溢出水的体积为：， 故答案为：512． （2）解：棱长为的立方体的体积为： ， ∵， ∴． 【点睛】本题主要考出乘方的应用，解题的关键是熟练掌握乘方运算法则． 15．（20-21七年级上·江苏盐城·阶段练习）设a、b都表示有理数，规定一种新运算“”：当时，；当时，．例如：；． (1)______； (2)求． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据即可得； （2）先计算，再计算，即可得． 【详解】（1）解：∵， ∴， 故答案为：； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了有理数的运算，解题的关键是理解题意，掌握有理数的新运算． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第08讲 有理数的乘方运算 模块一 思维导图串知识 模块二 基础知识全梳理（吃透教材） 模块三 核心考点举一反三 模块四 小试牛刀过关测 1．理解有理数乘方定义及运算； 2．进一步掌握有理数的五则混合运算； 3．理解科学记数法，了解近似数；能运用科学记数法表示较大的数。 知识点一 有理数的乘方 一般地，个相同的因数相乘，即，记作，读作的次方.求个相同因数的积的 运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂. 在中，叫做底数，叫做指数.读作的次方，也可以读作的次幂. 知识点二 有理数的乘方运算 （1）正数的任何次幂都是正数； （2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； （3）0的任何正整数次幂都是0； （4）有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先应确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值. 知识点三 科学记数法 把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数． 考点一：有理数幂的概念理解 例1．（2023·浙江·七年级假期作业）代数式可以表示为（    ） A． B． C． D．n2 【变式1-1】表示的意义是(    ) A．与相乘 B．与相加 C．个相乘 D．个相加 【变式1-2】（2023秋·广东茂名·七年级统考期末）在中，底数是 ，指数是 ； 【变式1-3】（2023秋·广东深圳·七年级统考期末）字母表示一个有理数，下列关于的运算： ①    ②    ③    ④ 其中一定成立的有 （把你认为正确的序号都填上）． 考点二：有理数的乘方运算 例2.（2023·全国·九年级专题练习）计算： (1)； (2)； (3) 【变式2-1】（2023·浙江·七年级假期作业）计算： (1)； (2)； (3)． 【变式2-2】（2023·全国·七年级假期作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【变式2-3】（2023·浙江·七年级假期作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 考点三：乘方运算的符号规律 例3. （2023春·上海·六年级专题练习）任何一个有理数的偶次幂必是（　　） A．负数 B．正数 C．非正数 D．非负数 【变式3-1】（2023·浙江·七年级假期作业）已知为正整数，计算的结果是（　　） A．1 B．-1 C．0 D．2 【变式3-2】（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级哈尔滨德强学校校考期中）下列各组数中，数值相等的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【变式3-3】下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 考点四：乘方的应用 例4. （2023·全国·七年级假期作业）你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条．如图所示：这样捏合到第次后可拉出几根面条？    【变式4-1】（2023·全国·七年级假期作业）如图，某种细胞经过30分钟由一个分裂成2个，若要这种细胞由一个分裂成16个，那么这个过程要经过（　　）    A．1.5小时 B．2小时 C．3小时 D．4小时 【变式4-2】（2023·浙江·七年级假期作业）一根米长的木棒，小明第一次截去全长的，第二次截去余下的，依次截去每一次余下的，则第五次截去后剩下的木棒长为 米． 【变式4-3】（2023·全国·七年级假期作业）如图是某种细胞分裂示意图，这种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个．根据此规律可得：    (1)这样的一个细胞经过2小时后可分裂成多少个细胞？ (2)这样的一个细胞经过多少小时后可分裂成64个细胞？ 考点五：与有理数乘方有关的新定义型问题 例5. （2023春·黑龙江哈尔滨·六年级统考期末）现规定一种新的运算“”：，如，则 ． 【变式5-1】（22-23七年级上·重庆开州·期中）用“”，“”定义新运算，对于任意有理数、，都有，，求的值． 【变式5-2】（2023·浙江·七年级假期作业）规定:. (1)求的值； (2)若，求x的值. 【变式5-3】（2023·江苏·七年级假期作业）如果，那么我们记为：．例如，则． (1)根据上述规定，填空：______，______； (2)若，则______； (3)若，，求的值． 考点六：用科学记数法表示绝对值大于1的数 例6. （2023春·江西南昌·九年级校考阶段练习）我国神舟十三号载人飞船的起飞推力为牛．将用科学记数法表示应为 ． 【变式6-1】（2023秋·山西太原·七年级校考期末）据国家卫健委6月20日通报，截至2021年6月19日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗万剂次．其中，万用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【变式6-2】（2023秋·山西太原·七年级校考期末）2016年5月下旬，中国大数据博览会在贵阳举行，参加此次大会的约有人，将用科学记数法表示为 ． 【变式6-3】第二届“一带一路”国际合作高峰论坛于年4月日至日在北京召开，“一带一路”建设进行5年多来，中资金融机构为“一带一路”相关国家累计发放贷款约亿元，重点支持了基础设施、社会民生等项目．数据亿用科学记数法表示为 ． 一、单选题 1．（23-24七年级下·江苏苏州·期中）计算下列各式，结果为负数的是（　　） A． B． C． D． 2．（2024·浙江嘉兴·一模）年春节，嘉兴文旅市场大放异彩！据统计，我市假日期间共接待游客万人次，实现旅游收入亿元，较年分别增长和．则数据“万”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 3．（23-24六年级下·上海黄浦·期中）下列计算正确的是（  ） A． B． C． D． 4．（22-23七年级上·辽宁营口·期中）如果，则的值是（　　）． A．4 B．9 C．16 D． 5．（23-24七年级上·河南郑州·期末）一张纸的厚度大约为，如图，将其对折、压平，称作第1次操作，再将其对折、压平，称作第2次操作…假设这张纸足够大，每一次也能压得足够平整，如此重复，则第10次操作后的厚度最接近于（    ） A．数学课本的厚度 B．姚明的身高 C．一层楼房的高度 D．一支中性笔的长度 二、填空题 6．（23-24六年级下·山东泰安·期中）计算： ． 7．（23-24七年级上·浙江杭州·阶段练习）在中底数是 ，指数是 ． 8．（23-24六年级下·上海长宁·期中）比较大小： （填“”、“”或“”）． 9．（2024·吉林·一模）“北斗系统”是我国自主建设运行的全球卫星导航系统．目前，北斗定位服务日均使用量已超过亿次，数据用科学记数法表示为 ． 10．（23-24七年级下·安徽宿州·阶段练习）规定两数a，b之间的一种运算，记作：，若，则，我们叫为“雅对”．根据上述规定， ． 三、解答题 11．（2023七年级上·江苏·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6) 12．（22-23七年级上·陕西西安·阶段练习）已知有理数： (1)请填空：底数是_________，指数是_________；底数是_________，指数是_________． (2)画出数轴，用数轴上的点表示上面各数，并用“”将它们连接起来． 13．（23-24七年级上·河北邢台·期中）已知与互为相反数，与互为倒数． (1)求，的值； (2)当时，求的值． 14．（22-23七年级上·浙江温州·期中）已知一个棱长为的立方体铁块． (1)如图，把铁块放入装满水的圆柱形杯子中（杯子底面直径和高度均为），则溢出水的体积为________． (2)将铁块恰好分割成16个棱长为的立方体与6个棱长为的立方体，求的值． 15．（20-21七年级上·江苏盐城·阶段练习）设a、b都表示有理数，规定一种新运算“”：当时，；当时，．例如：；． (1)______； (2)求． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$