精品解析：内蒙古巴彦淖尔市磴口县实验中学2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题（B卷）

2023-2024学年第二学期期中质量监测 八年级数学试题 （考试时间：90分钟，满分100分） 一．选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列二次根式中，最简二次根式（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示，在边长为1的小正方形组成的网格中，点，都是格点，则线段的长是（　　） A. 5 B. C. 7 D. 25 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列命题正确的是（　　） A. 形如的式子叫做二次根式 B. 一组邻边相等的矩形是正方形 C. 对角线相等四边形是矩形 D. 在直角三角形中，三边满足的关系是 5. 下列计算正确的有几个（　　） ①； ②； ③； ④． A 4 B. 3 C. 2 D. 1 6. 分别满足下列条件的三角形不是直角三角形的是（　　） A. 三边之比为 B. 三边长依次是 C. 三边之比为 D. 三内角之比为 7. 如图，已知点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是(　　) A. 48 B. 60 C. 76 D. 80 8. 已知平行四边形，下列结论不正确的是（　　） A. 当时，它是矩形 B. 当时，它是矩形 C. 当平分时，它是菱形 D. 当时，它是菱形 9. 如图，有一个水池，水面是边长为10尺的正方形，在水池中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，这根芦苇的长度是（　　） A 11尺 B. 12尺 C. 13尺 D. 14尺 10. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，以点A为圆心，以长为半径画弧交x轴上点C，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 或 二．填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 代数式的的取值范围是 _____________． 12. 已知，则的值是 _____． 13. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为”希波克拉底月牙”，当AC=4，BC=2时，则阴影部分的面积为_____. 14. 如图，在矩形中，对角线相交于点O，点E、F分别是的中点，若，则_________． 15. 如图四边形中，，，，则四边形的面积是 _________________． 16. 如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为，E为AB的中点，若P为对角线BD上一动点，则EP+AP的最小值为______． 三、解答题（本大题共7小题，共52分，解答应写出必要在演算步骤、证明过程或文字说明） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：．其中． 19. 已知满足，问以为边能否构成三角形，若能，求出此三角形面积，若不能，请说明理由． 20. 如图，在四边形中，连接，过点B，D分别作的垂线，垂足分别为E，F，且，．求证：四边形为平行四边形． 21. 如图，在平行四边形中，平分，已知，，． （1）求证：； （2）求的面积． 22. 在中，，是中点，过点作，使． （1）求证：四边形是矩形； （2）取中点，作，交于点，若，，求的长． 23. 如图，在中，，过点C的直线，D为边上一点，过点D作，垂足为F，交直线于E，连接，． （1）求证：； （2）当D为中点时，四边形是什么特殊四边形？说明你的理由； （3）在满足（2）的条件下，当满足什么条件时，四边形是正方形？说明你的理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年第二学期期中质量监测 八年级数学试题 （考试时间：90分钟，满分100分） 一．选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义判断即可． 【详解】解：A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、是最简二次根式，符合题意． 故选：D． 【点睛】此题考查了最简二次根式的定义，熟练掌握二次根式的性质进行化简是解本题的关键． 2. 如图所示，在边长为1的小正方形组成的网格中，点，都是格点，则线段的长是（　　） A. 5 B. C. 7 D. 25 【答案】A 【解析】 【分析】由勾股定理可得出答案． 【详解】解：由图可知， 故选：A． 【点睛】本题考查了勾股定理与网格问题，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用二次根式的性质分别化简，进而得出答案． 【详解】解：A、，故此选项计算错误，不合题意； B、，故此选项计算错误，不合题意； C、，故此选项计算正确，符合题意； D、，故此选项计算错误，不合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键． 4. 下列命题正确的是（　　） A. 形如的式子叫做二次根式 B. 一组邻边相等的矩形是正方形 C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 在直角三角形中，三边满足的关系是 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的定义、正方形的判定、矩形的判定、勾股定理判断即可． 【详解】解：、形如的式子叫做二次根式，故本选项命题错误，不符合题意； 、一组邻边相等的矩形是正方形，命题正确，符合题意； 、对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项命题错误，不符合题意； 、在直角三角形中，，三边满足的关系是，故本选项命题错误，不符合题意； 故选：． 【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 5. 下列计算正确的有几个（　　） ①； ②； ③； ④． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式混合运算的法则对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：①，原计算错误，不符合题意； ②与不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意； ③与不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意； ④，原计算正确，符合题意， 计算正确的有1个， 故选：D． 【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，熟知二次根式混合运算的法则是解题的关键． 6. 分别满足下列条件的三角形不是直角三角形的是（　　） A. 三边之比为 B. 三边长依次是 C. 三边之比为 D. 三内角之比为 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理判断；根据三角形内角和定理判断． 【详解】解：、设最小边为，，是直角三角形，此选项不符合题意； 、，是直角三角形，此选项不符合题意； 、设最小边为，，是直角三角形，此选项不符合题意； 、根据三角形内角和定理，可得最大角为，不是直角三角形，符合题意； 故选：． 【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长满足，那么这个三角形就是直角三角形,也考查了三角形内角和定理，掌握以上知识是解题的关键． 7. 如图，已知点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是(　　) A. 48 B. 60 C. 76 D. 80 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8， ∴AB= ∴S阴影部分=S正方形ABCD-SRt△ABE=102- =100-24 =76. 故选：C. 8. 已知平行四边形，下列结论不正确的是（　　） A. 当时，它是矩形 B. 当时，它是矩形 C. 当平分时，它是菱形 D. 当时，它是菱形 【答案】B 【解析】 【分析】根据对角线相等的平行四边形是矩形可判断A；根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可判断B；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可判断C；根据一组邻边相等的平行四边形是菱形可判断D． 【详解】解：A、当时，它是矩形，故此选项说法正确，不符合题意； B、当时，它是菱形，故此选项说法不正确，符合题意； C、当平分时，它是菱形，故此选项说法正确，不符合题意； D、当时，它是菱形，故此选项说法正确，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了菱形和矩形的判定，关键是掌握菱形和矩形的判定定理．菱形的判定：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四条边都相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形．矩形的判定：①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形． 9. 如图，有一个水池，水面是边长为10尺的正方形，在水池中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，这根芦苇的长度是（　　） A. 11尺 B. 12尺 C. 13尺 D. 14尺 【答案】C 【解析】 【分析】找到题中的直角三角形，设水深为x尺，根据勾股定理解答． 【详解】解：设水深为x尺，则芦苇长为尺， 根据勾股定理得：， 解得：， 芦苇的长度（尺）， 答：芦苇长13尺． 故选：C． 【点睛】本题考查了勾股定理，观察题目的信息是解题的关键． 10. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，以点A为圆心，以长为半径画弧交x轴上点C，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意求出AB的长，以A为圆心作圆，与x轴交于C，求出C的坐标即可． 【详解】解：∵点A、B的坐标分别为（−3，0）、（0，4）， ∴OA＝3，OB＝4， ∴AB＝＝5， ∵以A为圆心作圆，与x轴交于C， ∴AC＝AB=5， ∴C点坐标为（2，0）或（−8，0）． 故选：D． 【点睛】本题考查了勾股定理、坐标与图形的性质，作出辅助圆是解题的关键． 二．填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 代数式的的取值范围是 _____________． 【答案】且 【解析】 【分析】根据分式的分母不能为和二次根式的被开平方数大于等于进行求解． 【详解】解：∵代数式有意义， ∴，解得，且， ∴的取值范围是且， 故答案为：且． 【点睛】本题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，不等式性质解不等式，正确把握定义及运算方法是解题的关键． 12. 已知，则的值是 _____． 【答案】 【解析】 【分析】由，可得，将式子运用配方法变形为，再代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，掌握完全平方公式是解题的关键． 13. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为”希波克拉底月牙”，当AC=4，BC=2时，则阴影部分的面积为_____. 【答案】4 【解析】 【分析】根据勾股定理求得AB的长度，再根据圆的面积公式分别计算三个半圆的面积，阴影部分的面积则为:两个较小半圆的面积和减去以AB为直径的半圆的面积，之后再加上三角形ABC的面积， 【详解】解：∵△ABC为直角三角形，∠C=90°，AC=4，BC=2， ∴ 以AC为直径半圆的面积：； 以BC为直径半圆的面积：； 以AB为直径半圆的面积：； Rt△ABC的面积为：， ∴阴影部分的面积为：. 故答案为：4. 【点睛】本题主要考查学生对图形的分解计算能力，先利用勾股定理求出AB的值是解题的关键. 14. 如图，在矩形中，对角线相交于点O，点E、F分别是的中点，若，则_________． 【答案】2.5 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，三角形中位线定理及勾股定理等知识，掌握这些知识是关键；由矩形的性质及勾股定理求得，再由三角形中位线定理即可求解． 【详解】解：在矩形中，，,， 由勾股定理得：， ∴， ∵点E、F分别是的中点， ∴是的中位线， ∴, 故答案为：2.5． 15. 如图四边形中，，，，则四边形的面积是 _________________． 【答案】## 【解析】 【分析】连接，判定是等腰直角三角形，再根据勾股定理的逆定理即可得出是直角三角形，且，依据三角形面积计算公式，即可得到四边形的面积． 【详解】解：连接， ∵， ∴是等腰直角三角形， 在中， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴是直角三角形，且， ∴四边形的面积 ． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了勾股定理以及逆定理的运用，解决问题的关键是求出是等腰直角三角形，再求出． 16. 如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为，E为AB的中点，若P为对角线BD上一动点，则EP+AP的最小值为______． 【答案】 【解析】 【详解】解：如图作CE′⊥AB于E′，甲BD于P′，连接AC、AP′．首先证明E′与E重合， ∵A、C关于BD对称， ∴当P与P′重合时，PA′+P′E的值最小， ∵菱形ABCD的周长为16，面积为8， ∴AB=BC=4，AB·CE′=8， ∴CE′=2，由此求出CE的长=2． 故答案为2． 三、解答题（本大题共7小题，共52分，解答应写出必要在演算步骤、证明过程或文字说明） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算； （1）先算乘除，再算加减即可； （2）先利用平方差公式和完全平方公式展开，再计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 18. 先化简，再求值：．其中． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，二次根式的运算，先将分式进行化简，再将代入即可解答，熟练进行分式的化简是解题的关键． 【详解】解：， ， ， ； 当时，原式． 19. 已知满足，问以为边能否构成三角形，若能，求出此三角形的面积，若不能，请说明理由． 【答案】以为边能构成三角形，此三角形的面积为 【解析】 【分析】根据二次根式的被开方数的非负性，绝对值和偶次方的非负性可得和的值．先计算两条较短边的长度之和大于第三边，则可判断为边能构成三角形；再根据勾股定理逆定理可证明此三角形是直角三角形，然后根据直角三角形的面积计算公式求得面积即可． 【详解】解：， ，，， 解得，或（舍去），， ， 以为边能构成三角形， ， ， 此三角形是直角三角形，此三角形的面积为：， 答：以为边能构成三角形，此三角形的面积为． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件、绝对值和偶次方的非负性、三角形的三边关系和勾股定理逆定理等知识点，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键． 20. 如图，在四边形中，连接，过点B，D分别作的垂线，垂足分别为E，F，且，．求证：四边形为平行四边形． 【答案】 证明：由题意可知，， ∴， 在和中， ∴， ∴，， ∴， ∴四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键． 先由证明，则得到，，继而，即可证明是平行四边形． 【详解】略 21. 如图，在平行四边形中，平分，已知，，． （1）求证：； （2）求的面积． 【答案】（1）见解析 （2）40 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理的逆定理； （1）先求出的长，继而根据勾股定理的逆定理进行证明即可得； （2）连接，根据平行四边形的性质可得，然后根据，即可求解． 【小问1详解】 证明：四边形是平行四边形， ， ， ， 平分， ， ， ， ， 又，， ， 为直角三角形， ； 【小问2详解】 解：连接， ∵，，， 又， ∴． 22. 在中，，是中点，过点作，使． （1）求证：四边形是矩形； （2）取中点，作，交于点，若，，求的长． 【答案】（1）见详解 （2）3 【解析】 【分析】（1）先由已知条件证得四边形是平行四边形，再根据等腰三角形的性质证得，即可得到四边形是矩形； （2）连接，由线段垂直平分线的性质得到，设，则，在中，根据勾股定理求出，即可得到． 【小问1详解】 证明：，， 四边形是平行四边形， ，是中点， ， ， 四边形是矩形； 【小问2详解】 解：连接， 是的中点，， ， 四边形是矩形，，， ，， 设，则， 四边形是矩形， ， 在中， ， ， ， 即． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质和判定，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，正确作出辅助线构造出是解决问题的关键． 23. 如图，在中，，过点C的直线，D为边上一点，过点D作，垂足为F，交直线于E，连接，． （1）求证：； （2）当D为中点时，四边形是什么特殊四边形？说明你的理由； （3）在满足（2）的条件下，当满足什么条件时，四边形是正方形？说明你的理由． 【答案】（1）见解析 （2）菱形，理由见解析 （3）当或时，四边形是正方形，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定，菱形的判定，正方形的判定，斜边上的中线，熟练掌握相关知识点，是解题的关键： （1）证明，进而得到四边形是平行四边形，即可得证； （2）中点得到，证明四边形是平行四边形，斜边上的中线得到，得到四边形是菱形； （3）根据有一个角是直角的菱形时正方形，得到当或时，四边形是正方形，即可． 【小问1详解】 证明：∵， ， ， ， ， ，即， 四边形是平行四边形， ； 【小问2详解】 解：四边形是菱形， 理由如下：∵为中点， ， ， ， ， ∴四边形是平行四边形， 为中点， ， ∴四边形是菱形； 【小问3详解】 解：当或时，四边形是正方形， 理由：∵，， ， 由（2）可知，四边形是菱形， ， ， ∴四边形是正方形． 或：当时，∵， ∴， 由（2）可知，四边形是菱形， ， ， ∴四边形是正方形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $