精品解析：浙江省宁波市镇海区仁爱中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

仁爱中学2023学年第二学期初二年级期中数学学科质量检测卷 考试时间：120分钟，总分120分 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式的识别，二次根式的化简，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．据此逐一判断，即可得到答案． 【详解】解：A、，不是最简二次根式，不符合题意； B、，不是最简二次根式，不符合题意； C、，不是最简二次根式，不符合题意； D、是最简二次根式，符合题意； 故选：D． 2. 数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 【详解】解：选项A、B、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形， 故选：C． 【点睛】本题考查的是中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合． 3. 下列式子计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的运算法则是解题的关键．根据二次根式的性质，除法，加减法运算规则依次计算判定即可． 【详解】解：A、，选项A错误，不符合题意； B、，选项B错误，不符合题意； C、，不是同类二次根式，不能合并，选项C错误，不符合题意； D、，选项D正确，符合题意； 故选：D． 4. 用反证法证明“若，则”时，应假设（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】结合反证法的步骤即可求解 【详解】解：反证法的一般步骤是先假设结论不成立， 故用反证法证明“若a>b>0，则a2>b2”的第一步是假设a2⩽b2， 故选：A 【点睛】本题主要考查反证法，属于数学方法基本步骤的考查，难度不大．解题的关键是掌握反证法的解题步骤．反证法解题步骤：①假设命题的结论不成立；②从假设出发，通过推演证明，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题正确． 5. 为备战体育中考，小明每日坚持引体向上，下表为其记录的一周中每日引体向上个数， 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 10 9 9 10 7 8 其中一天数据缺失了，但这组数据中有唯一众数，则这组数据的中位数为（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了众数和中位数，先根据这组数据有唯一的众数得出两种可能，再根据中位数的定义得出答案． 【详解】因为这组数据有唯一的众数， 所以这组数据可能是7，8，9，9，9，10，10或7，8，9，9，10，10，10， 中位数都是9． 故选：B． 6. 用配方法解方程时，配方后正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．先把常数项移到等号的右边，再把等式两边同时加上一次项系数一半的平方，即可得答案． 【详解】解：， 移项得：， 配方得：，即． 故选：A． 7. 为推进节能减排，创建低碳绿色城市，学校计划植一批樟树，第一个月植树100棵，第三个月植树400棵，设植树月平均增长率为x，根据题意，请列出方程（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用第三个月该植树棵数第一个月该校植树棵数该校植树棵数的年平均增长率），即可列出关于的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 【详解】解：∵第一个月植树100棵，第三个月植树400棵，设植树月平均增长率为x， ∴． 故选：B． 8. 下列说法不正确的是（ ） A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 B. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形 C. 对角线平分对角的四边形是菱形 D. 对角线平分对角的矩形是正方形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定、矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定，熟练掌握以上知识点是解题的关键．利用平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理逐一判断即可． 【详解】解：A、对角线互相平分的四边形能判定是平行四边形，所以此选项不符合题意； B、对角线互相平分且相等的四边形能判定是矩形，所以此选项不符合题意； C、对角线平分对角的平行四边形是菱形，故该选项不能判定其为菱形，所以此选项符合题意； D、对角线平分对角的矩形能判定是正方形，所以此选不项符合题意； 故选：C． 9. 如图，在菱形中，，点在上（不与、重合），将沿直线折叠得到，连结和，则的度数为（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了菱形性质，折叠变换的性质，等腰三角形性质，三角形内角和定理，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据折叠和菱形的性质可推出，的度数，再由三角形的内角和定理和等腰三角形的性质可得，，最后利用可求得答案． 【详解】由折叠得： 又四边形ABCD是菱形， ， 故选：B． 10. 汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如图所示的弦图中，由四个全等三角形和一个小正方形组成一个边长为6的大正方形．连结并延长，分别交和于点M和点N，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，三角形全等的性质，等腰三角形的性质和判定等知识点，先证出，利用等角对等边可证出，然后利用勾股定理求出的长，进而即可得解，熟练掌握等腰三角形的性质和判定是解决此题的关键． 【详解】解：∵由四个全等三角形和一个小正方形组成一个边长为6的大正方形， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 设， ∵在中，， ∴， ∴, ∴， 故选：B． 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 二次根式中，字母x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式的被开方数为非负数，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故答案为：． 12. 若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是_____边形． 【答案】七 【解析】 【分析】根据多边形的内角和公式，列式求解即可． 【详解】设这个多边形是边形，根据题意得， ， 解得． 故答案为七． 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键． 13. 甲、乙两名运动员在射击训练中，某10次射击平均成绩均为环，甲的方差为，乙的方差为，则这10次射击成绩较稳定的是______． 【答案】乙 【解析】 【分析】本题考查方差意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定，反之，方差越小，表明这组数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．直接根据方差的意义即可得到答案． 【详解】解：因为甲的方差大于乙的方差，所以成绩较稳定的是乙． 故答案为：乙 14. 在中，的平分线交边于点E，于点M，N是的中点，连接．若，，，则的长度为______． 【答案】或 【解析】 【分析】根据题意画出示意图，当点G在线段上时，延长交于点F，连接过点B作于点G，过点A作于点H，证明，进而证明四边形是菱形，得到，点M是的中点，由N是的中点，易得是的中位线，从而得到，，再根据，利用勾股定理，利用勾股定理求出，从而得到，由三角形面积公式，求出，由等腰三角形的性质得到，从而得到，利用勾股定理即可求出的长；当点G在延长线上时，同理进行解答即可． 【详解】解；如图，当点G在线段上时，延长交于点F，连接过点B作于点G，过点A作于点H， 在中，， 四边形是平行四边形， 是的平分线，， ，， ， ， ， ， 四边形是菱形， ，点M是的中点， N是的中点， 是的中位线， ， ， ，， ， ， （负值舍去）， ， ， ， ， ， ， ； 如图，当点G在延长线上时， 同理，得到， ， ， ， ， ， ， ； 综上，长度为或． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，菱形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，三角形面积公式，根据题意画出示意图并正确作出辅助线是解题的关键． 15. 已知关于x的一元二次方程：（其中p、q为常数）有两个相等的实数根，则下列结论正确的是______． ①必是方程的根； ②可能是方程的根； ③方程必有实数根； ④若为方程的两个根，则方程的根为和． 【答案】②③④ 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式与一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．利用一元二次方程根的判别式可得，分情况对①②③④进行判断，即可得出结果． 【详解】解：∵方程（其中p，q为常数）有两个相等的实数根， ∴且， ∴， 当， 原方程为：， ， 即， ， 是方程的根； 当，即时， 原方程为：， ， 即， ， 是方程的根； 综上，不一定是方程的根；故①错误，不符合题意； 当时，则，即， ， ， 符合题意， 可能是方程的根；故②正确，符合题意； 由①知，当，是方程的根， 方程必有实数根，故③正确，符合题意； 为方程的两个根， 当时，方程为， 即， ， 方程为， 即， ， ， 同理，当时，方程为， 即， ， 方程为， 即， ， ， 综上，若为方程的两个根，则方程的根为和，故④正确，符合题意； 故答案为：②③④． 16. 在正方形中，对角线上有一动点E，若以为边作如图所示的正方形，连结．若，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、解直角三角形等知识点，明确各图形之间的关系成为解题的关键． 如图：过D作,过F作交延长线于H，先证明可得，再根据正方形的性质以及解直角三角形可得、、，最后根据图形的面积关系即可解答． 【详解】解：如图：过D作,过F作交延长线于H， ∴， ∵正方形 ∴,, ∴， ∴, ∴, ∵正方形, ∴, ∴, ∴, ∴, ∵， ∴ 整理得：． 故答案为：． 三、解答题（第17—19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题10分，第24题12分，共66分） 17. （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）；（2）或 【解析】 【分析】题目主要考查实数的混合运算及因式分解法解一元二次方程，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）先化简二次根式，然后计算乘法，最后计算加减法即可； （2）直接利用因式分解法求解即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：， ∴或， ∴或． 18. 如图是由边长为的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点称为格点，点在格点上．请用无刻度直尺按要求作图，并保留作图痕迹，不要求写作法． （1）在图中，以为对角线作矩形，且都在格点上（作出一个即可）． （2）在图中，不在格点上而在格线上，请在图内找到点并作出． 【答案】（1）见解析； （2）见解析． 【解析】 【分析】（）根据网格特征即可； （2）根据网格特征即可； 本题考查了网格作图，平行四边形和矩形的判定，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【小问1详解】 如图，根据网格特征即可， ∴四边形即为所求； 【小问2详解】 如图，根据网格特征即可， ∴四边形即为所求． 19. 为迎接3月14日的节，某校面向全体学生举办了“践行科学教育，体验数理之美”为主题的数学素养大赛，比赛共设四个项目：24点速算比赛、数学文化知多少、东方快板、环环相扣，每位同学只能选择一项报名参加．请根据相关信息，完成下列问题： 比赛项目 成绩（分） 初一 初二 初三 24点速算比赛 70 85 80 数学文化知多少 80 70 90 东方快板 85 80 70 环环相扣 90 95 80 （1）根据统计各个项目参赛人数，绘制了如下扇形统计图，现已知参加数学文化知多少项目有20人，求参加此次数学素养大赛的总人数． （2）现每个年级段抽取各项目最优异的选手组成4人小分队，进行年级PK赛，各年级各项成绩如表所示，老师按照24点速算比赛、数学文化知多少、东方快板、环环相扣在总分中所占的比例分别为、、、来计算每个年级组的最终成绩，请问各年级组的最终成绩分别为多少？哪个年级组将取得第一名？ 【答案】（1）200 （2）初一79，初二79，初三82，初三取得第一名 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图，加权平均数； （1）根据扇形统计图，即可求解； （2）根据加权平均数的计算方法分别求得三个年级的成绩，即可求解． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 初一： 初二： 初三： ∵ ∴初三取得第一名 20. 已知关于x的一元二次方程有实数根． （1）求m的取值范围； （2）方程的两个实数根、满足，求实数m的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围； （2）根据方程的系数结合，可得出关于的方程，解之经检验后即可得出结论． 本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，解题的关键是：找出关于的方程． 【小问1详解】 解： 关于的一元二次方程有实数根， ， ∴ 解得：． 【小问2详解】 解：原式 ∴ ∴ ∴ ∴（与相矛盾，故舍去）， 21. 如图，在矩形中，对角线相交于点O，于点E，于点F，连接与． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，求度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质： （1）证明，得到，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，即可得证； （2）矩形，得到，平行四边形的性质，推出，，再利用角的和差关系求解即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴ ∵四边形是矩形 ∴ ∵在△AOF和△COE中 ∴ ∴ ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 ∵四边形是矩形 ∴ ∵在中， 又∵ ∴ ∵， ∴ ∵在中， ∴． 22. 每年的4月12日为载人空间飞行国际日，也是世界航天日．我国在2023年完成“天宫空间站”的在轨建造，取得了举世瞩目的航天成就．某商店为满足航天爱好者的需求，特推出“天宫空间站”系列A、B两款模型，A款模型比B款模型售价低20元，800元购买A款模型的数量与960元购买B款模型的数量相等．按定价销售一段时间后发现B款模型每天可以卖15件．为扩大销售，该商店准备适当降价，经过一段时间测算，B款模型每降价5元，则每天可以多卖1件． （1）A、B两款模型每件售价分别是多少？ （2）为了使B款模型每天的销售额为1900元，而且尽可能让顾客得到实惠，求B款模型的降价后的售价为多少元/件？ 【答案】（1）A模型每件售价100元，B模型每件售价120元 （2）95元 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，一元二次方程的应用， （1）根据800元购买A款模型的数量等于960元购买B款模型的数量列出分式方程，求出解即可； （2）根据销售量乘以单价等于销售额列出一元二次方程，根据让顾客得到实惠求出解即可． 【小问1详解】 解：设A模型每件售价x元，根据题意，得 ∴ 解得， 经检验：是方程的解， ∴， 答:A模型每件售价100元，B模型每件售价120元； 【小问2详解】 解：设B模型每件下降元，根据题意，得 ∴， 解得，， ∵尽可能实惠， ∴， ∴， 答：实际售价应为95元． 23. 类比于等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做等邻边四边形． （1）如图1，四边形的顶点A、B、C在格点上，请你在的网格中分别画出3个不同形状的等邻边四边形，要求点D在格点上； （2）如图2，在中，E是上一点，F是上一点，，，请证明四边形是等邻边四边形； （3）如图3，在中，，，M、N分别为边上一点（N不与两端点重合），连结，，，当四边形是等邻边四边形时，请直接写出的长度． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）4或7或 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，分类讨论是解题的关键． （1）根据题意利用网格特点做出图形即可； （2）连接，证明，则，即可得到结论； （3）分四种情况分别进行求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示，四边形即为所求， 【小问2详解】 连接， 四边形是平行四边形， ， ， ∵， ， ， ，， )， ， 四边形是“等邻边四边形”； 【小问3详解】 在中，，， ∴，， 过点M作于H，则， ∴， ∴， ∴，， ∴， 当时，设，则， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得， 即， 当时，则， ∵， ∴是等边三角形， ∴； 当时，设，则，作于点G， 则， ∵， ∴， ∴， ∴ ∴ 在中，， ∴， ∴， ∴ 即， ∵， ∴这种情况不存在， 综上可知，的长度为4或7或． 24. 如图，在中，于点，连结交于点． （1）如图1所示，连结，若，，，求的值； （2）如图2所示，若，是的中点，过点作于点，延长交的延长线于点，连结． ①证明：； ②猜想、、的数量关系并证明； （3）如图3所示，为线段上一点，，，，，求的长度． 【答案】（1）4 （2）①见解析；②；见解析 （3）10 【解析】 【分析】（1）勾股定理求得，进而根据平行四边形的性质，即可求解； （2）①先证明，进而即可证明；②连结、、，证明，进而证明，得出，，则是等腰直角三角形，根据勾股定理，即可得出； （3）在上截取，过点作交于点，交于点，记，证明，四边形是矩形，勾股定理求得，设，则，在中，根据勾股定理建立方程，解方程，即可求解． 【小问1详解】 ∵，， ∴ ∵ ∴ ∵四边形是平行四边形 ∴ 【小问2详解】 ①∵在中， 又∵ ∴， ∴ ∵ ∴ ∴ ∵在和中 ∴ ②连结、、 ∵在中，是的中点 ∴ ∵ ∴，， ∵ ∴，， ∴ ∴ ∵在和中 ∴ ∴， ∴ ∴是等腰直角三角形 ∴ 【小问3详解】 在上截取，过点作交于点，交于点 记 ∵ ∴ ∵， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∵在和D中 ∴ ∴ ∵ ∴ ∵， ∴ ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵ ∴四边形是矩形 ∴ ∴ 设，则 在中， ∴ 【点睛】本题考查了矩形的性质与判定，平行四边形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，全等三角形性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 仁爱中学2023学年第二学期初二年级期中数学学科质量检测卷 考试时间：120分钟，总分120分 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线是中心对称图形的是（ ） A. B. C D. 3. 下列式子计算正确的是（ ） A B. C. D. 4 用反证法证明“若，则”时，应假设（ ） A. B. C. D. 5. 为备战体育中考，小明每日坚持引体向上，下表为其记录的一周中每日引体向上个数， 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 10 9 9 10 7 8 其中一天数据缺失了，但这组数据中有唯一众数，则这组数据的中位数为（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 6. 用配方法解方程时，配方后正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 为推进节能减排，创建低碳绿色城市，学校计划植一批樟树，第一个月植树100棵，第三个月植树400棵，设植树月平均增长率为x，根据题意，请列出方程（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法不正确的是（ ） A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 B. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形 C. 对角线平分对角的四边形是菱形 D. 对角线平分对角的矩形是正方形 9. 如图，在菱形中，，点在上（不与、重合），将沿直线折叠得到，连结和，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如图所示的弦图中，由四个全等三角形和一个小正方形组成一个边长为6的大正方形．连结并延长，分别交和于点M和点N，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 5 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 二次根式中，字母x的取值范围是______． 12. 若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是_____边形． 13. 甲、乙两名运动员在射击训练中，某10次射击平均成绩均为环，甲的方差为，乙的方差为，则这10次射击成绩较稳定的是______． 14. 在中，的平分线交边于点E，于点M，N是的中点，连接．若，，，则的长度为______． 15. 已知关于x的一元二次方程：（其中p、q为常数）有两个相等的实数根，则下列结论正确的是______． ①必是方程的根； ②可能是方程的根； ③方程必有实数根； ④若为方程的两个根，则方程的根为和． 16. 在正方形中，对角线上有一动点E，若以为边作如图所示的正方形，连结．若，则的值为______． 三、解答题（第17—19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题10分，第24题12分，共66分） 17. （1）计算：； （2）解方程：． 18. 如图是由边长为的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点称为格点，点在格点上．请用无刻度直尺按要求作图，并保留作图痕迹，不要求写作法． （1）在图中，以为对角线作矩形，且都在格点上（作出一个即可）． （2）在图中，不在格点上而在格线上，请在图内找到点并作出． 19. 为迎接3月14日的节，某校面向全体学生举办了“践行科学教育，体验数理之美”为主题的数学素养大赛，比赛共设四个项目：24点速算比赛、数学文化知多少、东方快板、环环相扣，每位同学只能选择一项报名参加．请根据相关信息，完成下列问题： 比赛项目 成绩（分） 初一 初二 初三 24点速算比赛 70 85 80 数学文化知多少 80 70 90 东方快板 85 80 70 环环相扣 90 95 80 （1）根据统计各个项目参赛人数，绘制了如下扇形统计图，现已知参加数学文化知多少项目有20人，求参加此次数学素养大赛的总人数． （2）现每个年级段抽取各项目最优异的选手组成4人小分队，进行年级PK赛，各年级各项成绩如表所示，老师按照24点速算比赛、数学文化知多少、东方快板、环环相扣在总分中所占的比例分别为、、、来计算每个年级组的最终成绩，请问各年级组的最终成绩分别为多少？哪个年级组将取得第一名？ 20. 已知关于x的一元二次方程有实数根． （1）求m取值范围； （2）方程的两个实数根、满足，求实数m的值． 21. 如图，在矩形中，对角线相交于点O，于点E，于点F，连接与． （1）求证：四边形平行四边形； （2）若，，求度数． 22. 每年的4月12日为载人空间飞行国际日，也是世界航天日．我国在2023年完成“天宫空间站”的在轨建造，取得了举世瞩目的航天成就．某商店为满足航天爱好者的需求，特推出“天宫空间站”系列A、B两款模型，A款模型比B款模型售价低20元，800元购买A款模型的数量与960元购买B款模型的数量相等．按定价销售一段时间后发现B款模型每天可以卖15件．为扩大销售，该商店准备适当降价，经过一段时间测算，B款模型每降价5元，则每天可以多卖1件． （1）A、B两款模型每件售价分别是多少？ （2）为了使B款模型每天的销售额为1900元，而且尽可能让顾客得到实惠，求B款模型的降价后的售价为多少元/件？ 23. 类比于等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做等邻边四边形． （1）如图1，四边形的顶点A、B、C在格点上，请你在的网格中分别画出3个不同形状的等邻边四边形，要求点D在格点上； （2）如图2，在中，E是上一点，F是上一点，，，请证明四边形是等邻边四边形； （3）如图3，在中，，，M、N分别为边上一点（N不与两端点重合），连结，，，当四边形是等邻边四边形时，请直接写出的长度． 24. 如图，在中，于点，连结交于点． （1）如图1所示，连结，若，，，求的值； （2）如图2所示，若，是的中点，过点作于点，延长交的延长线于点，连结． ①证明：； ②猜想、、的数量关系并证明； （3）如图3所示，为线段上一点，，，，，求的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$