2023-2024学年七年级下学期北师大版数学期末综合复习题

北师大版七年级数学下册期末综合复习测试题 考试时间:120分钟 满分150分 一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，总分40分） 1．佛山“桑基鱼塘”文化精髓是蚕桑生产历史的见证．产自佛山的蚕丝以其柔韧绵长的特性在纺织领域享有盛誉．某种蚕丝的直径大约是0.000014米，0.000014用科学记数法可表示为（　　） A．0.14×10﹣4 B．1.4×10﹣4 C．1.4×10﹣5 D．14×10﹣4 2．如图是某机械加工厂加工的一种零件的示意图，其中AB∥CD，DE⊥BC，∠ABC＝70°，则∠EDC等于（　　） A．10° B．20° C．30° D．40° 3．下列图案中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 4．下列说法正确的是（　　） A．明天的降水概率为80%，则明天80%的时间下雨，20%的时间不下雨 B．抛掷一枚质地均匀的硬币两次，必有一次正面朝上 C．了解长江的水质，应采用普查方式 D．“若a、b是实数，则 a2+b2＞0”是随机事件 5．火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论： ①火车的速度为30米/秒； ②火车的长度为150米； ③火车整体都在隧道内的时间为35秒； ④隧道长度为1200米．其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．将一副三角板按如图放置，其中∠B＝∠C＝45°，∠D＝60°，∠E＝30°，如果∠CAD＝150°，则∠4＝（　　） A．75° B．80° C．60° D．65° 7．如图，大正方形与小正方形的面积之差是48，则阴影部分的面积是（　　） A．12 B．18 C．24 D．30 8．如图1的晾衣架中存在多组平行关系，将晾衣架的侧面抽象成如图2的数学问题，已知AB∥MN∥PQ，若∠2＝100°，∠3＝130°，则∠1的度数为（　　） A．40° B．50° C．60° D．70° 9．如图，在△ABC中，延长CA至点F，使得AF＝CA，延长AB至点D，使得BD＝2AB，延长BC至点E，使得CE＝3CB，连接EF、FD、DE，若S△DEF＝36，则S△ABC为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 10．如图所示，在△ABC中，内角∠BAC与外角∠CBE的平分线相交于点P，BE＝BC，PB与CE交于点H，PG∥AD交BC于F，交AB于G，连接CP．下列结论：①∠ACB＝2∠APB；②S△PAC：S△PAB＝AC：AB；③BP垂直平分CE；④∠PCF＝∠CPF．其中，正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，总分20分） 11．已知长方形的周长为20，设长与宽分别为x，y，则y与x的关系式为 　 　． 12．不透明的袋子中装有红、黄、蓝三种颜色的球共20个，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球，摸出的球是红球和不是红球的可能性一样，则黄球和蓝球共有 　 　个． 13．若2x+3y﹣4＝0，则9x•27y＝　 　． 14．如图，AB∥CD，∠DCE的角平分线CG的反向延长线和∠ABE的角平分线BF交于点F，∠E﹣∠F＝63°，则∠E＝　 　. 15．如图，四边形ABCD中，AC＝6，BD＝8，且AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD各边中点得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2，…，如此继续下去得到四边形AnBn∁nDn．则AnBn∁nDn的面积是 　 　． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．（1）化简：4a2b•（﹣2ab）+（2a）2； （2）先化简，再求值：[（2x﹣y）2﹣（3x+y）（3x﹣y）+5x2]÷（﹣2y），其中x，y＝1． 17．小明从家出发骑自行车去上学，当他以往常的速度骑了一段路后，突然想起要买圆规，于是又折回到刚经过的文具店，买到圆规后继续骑车去学校．如图是他本次上学过程中离家距离与所用时间的关系图，根据图象回答下列问题： （1）小明家到学校的路程是 　 　米； （2）小明在文具店停留了 　 　分钟； （3）本次上学途中，小明一共行驶了 　 　米； （4）交通安全不容忽视，我们认为骑自行车的速度超过15千米/时就超过了安全限度．通过计算说明：在整个上学途中哪个时间段小明的骑车速度最快，最快速度在安全限度内吗？ 18．一个不透明的袋子中装有红、黄、白三种颜色的球共100个，它们除颜色外都相同，其中黄球数量比白球的3倍多10个，已知从袋中摸出一个球是红球的概率是0.3． （1）求袋中红球的个数； （2）求从袋子中摸出一个球是白球的概率； （3）取走10球（其中没有红球），求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率． 19．教材呈现：华师版义务教育教科书数学七下第82页的部分内容． 如图，在△ABC中，∠ABC＝80°，∠ACB＝50°，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，求∠BPC的度数． 解：∵BP平分∠ABC（已知）， ∴． 同理可得∠PCB＝　 　°． ∵∠BPC+∠PBC+∠PCB＝180° 　 　， ∴∠BPC＝180°﹣∠PBC﹣∠PCB（等式的性质） ＝180°﹣40°﹣　 　 ＝　 　． （1）对于上述问题，在解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）． 问题推广： （2）如图1，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点P，将△ABC沿DE折叠使得点A与点P重合，若∠1+∠2＝96°，则∠BPC＝　 　度． （3）如图2，在△ABC中，∠BAC的角平分线与△ABC的外角∠CBM的角平分线交于点P，过点B作BH⊥AP于点H，若∠ACB＝82°，则∠PBH＝　 　度． 20．如图，点B，C分别在∠A的两边上，点D是∠A内一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且AB＝AC，DE＝DF．试说明：BD＝CD． 21．已知AD∥BC，AB∥CD，E在线段BC延长线上，AE平分∠BAD．连接DE，若∠ADE＝3∠CDE． （1）若∠AED＝60°，求∠CDE的度数； （2）若∠AEB＝60°，探究DE与BE的位置关系，并说明理由． 22．如图，已知CD∥BE，∠1+∠2＝180°． （1）试问∠AFE与∠ABC相等吗？请说明理由； （2）若∠D＝2∠AEF，∠1＝136°，求∠D的度数． 23．如图，在△ABC中，BC边的垂直平分线交AC边于点D，连接BD． （1）如图CE＝4，△BDC的周长为18，求BD的长． （2）求∠ADM＝60°，∠ABD＝20°，求∠A的度数． 24．阅读：在计算（x﹣1）（xn+xn﹣1+xn﹣2+⋯+x+1）的过程中，我们可以先从简单的、特殊的情形入手，再到复杂的、一般的问题，通过观察、归纳、总结，形成解决一类问题的一般方法，数学中把这样的过程叫做特殊到一般．如下所示： 【观察】①（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1； ②（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1； ③（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1； … （1）【归纳】由此可得：（x﹣1）（xn+xn﹣1+xn﹣2+⋯+x+1）＝　 　； （2）【应用】请运用上面的结论，解决下列问题：计算：22023+22022+22021+⋯+22+2+1； （3）【拓展】请运用上面的方法，求220﹣219+218﹣217+⋯﹣23+22﹣2+1的值． 25．在△ABC中， （1）如图①所示，如果∠A＝60°，∠ABC和么ACB的平分线相交于点P，那么∠BPC＝　 　； （2）如图②所示，∠ABC和∠ACD的平分线相交于点P，试说明∠BPC∠A； （3）如图③所示，∠CBD和∠BCE的平分线相交于点P，猜想∠BPC与∠A的关系并证明你的猜想. 参考答案 一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，总分40分） 1-5．CBDDD 6-10．ACBAD． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，总分20分） 11．y＝10﹣x． 12．10． 13．81． 14．102°． 15．24． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．解：（1）原式＝﹣8a3b2+4a2； （2）原式＝（4x2﹣4xy+y2﹣9x2+y2+5x2）÷（﹣2y） ＝（﹣4xy+2y2）÷（﹣2y） ＝2x﹣y； 当x，y＝1时， 原式＝﹣1﹣1＝﹣2． 17．解：（1）由图象可得，小明家到学校的路程是1800米， 故答案为：1800； （2）小明在书店停留了12﹣9＝3（分钟）， 故答案为：3； （3）本次上学途中，小明一共行驶了： 1200+（1200﹣600）+（1800﹣600）＝1200+600+1200＝3000（米）， 故答案为：3000； （4）当时间在0～6分钟内时，速度为：1200÷6＝200（米/分）， 当时间在6～9分钟内时，速度为：（1200﹣600）÷（9﹣6）＝200（米/分）， 当时间在12～15分钟内时，速度为：（1800﹣600）÷（15﹣12）＝400（米/分）， 15千米/时＝250米/分， ∵400＞250， ∴在12～15分钟时间段小明的骑车速度最快，不在安全限度内． 18．解：（1）根据题意得： 10030（个）， 答：袋中红球的个数有30个． （2）设白球有x个，则黄球有（3x+10）个， 根据题意得：x+3x+10＝100﹣30， 解得x＝15． 则摸出一个球是白球的概率为； （3）因为取走10个球后，还剩90个球，其中红球的个数没有变化， 所以从剩余的球中摸出一个球是红球的概率是． 19．解：（1）∵BP平分∠ABC（已知）， ∴． 同理可得∠PCB＝25°． ∵∠BPC+∠PBC+∠PCB＝180°（三角形内角和定理）， ∴∠BPC＝180°﹣∠PBC﹣∠PCB（等式的性质） ＝180°﹣40°﹣25° ＝115°． 故答案为：25，（三角形内角和定理），25°，115°； （2）由折叠的性质可得∠AED＝∠PED，∠ADE＝∠PDE， ∵∠1+∠AEP＝180°，∠2+∠ADP＝180°，∠1+∠2＝100°， ∴2∠AED+2∠ADE＝260°， ∴∠AED+∠ADE＝130°， ∴∠A＝180°﹣∠AED﹣∠ADE＝50°， ∵∠A＝50°， ∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝130°， ∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB， ∴∠ABC＝2∠PBC，∠ACB＝2∠PCB， ∴2∠PBC+2∠PCB＝130°， 即∠PBC+∠PCB＝65°， ∴∠BPC＝180°﹣∠PBC﹣∠PCB＝115°， 故答案为：115； （3）∵AP平分∠BAC，BP平分∠CBM， ∴∠BAC＝2∠BAP，∠CBM＝2∠CBP， ∵∠CBM＝∠BAC+∠ACB， ∴∠CBP＝∠BAP+40°， ∵∠ABC＝180°﹣∠ACB﹣∠BAC， ∴∠ABC＝100°﹣2∠BAP， ∵∠ABC+∠CBP+∠BAP+∠P＝180°， ∴∠P＝180°﹣∠BAP﹣∠ABC﹣∠CBP＝40°， ∵BH⊥AP， 即∠BHP＝90°， ∴∠PBH＝180°﹣∠P﹣∠BHP＝50°； 故答案为：50． 20．解：连接AD， ∵DE⊥AB，DF⊥AC，DE＝DF， ∴∠BAD＝∠CAD， 在△ABD和△ACD中 ， ∴△ABD≌△ACD，（SAS）， ∴BD＝CD． 21．解：（1）∵∠ADE＝3∠CDE， ∴设∠CDE＝x，∠ADE＝3x， 即∠ADC＝∠ADE﹣∠CDE＝2x， ∵AB∥CD， ∴∠BAD＝180°﹣∠ADC＝180°﹣2x， ∵AE平分∠BAD， ∴， ∵AD∥BE， ∴∠BEA＝∠EAD＝90°﹣x，∠ADE+∠BED＝180°， 又∵∠DEA＝60°，∠BEA+∠DEA＝∠BED， ∴90°﹣x+60°+3x＝180°， ∴x＝15°， ∴∠CDE＝15°． （2）DE⊥BE，理由如下： ∵∠AEB＝60°，AD∥BC， ∴∠DAE＝∠AEB＝60°， ∵AE平分∠BAD， ∴∠BAD＝2∠DAE＝120°， ∵AB∥CD， ∴∠ADC＝180°﹣∠BAD＝60°， ∵∠ADE＝3∠CDE，∠ADE＝∠ADC+∠CDE， ∴， 又∵AD∥BC， ∴∠BED＝180°﹣∠ADE＝90°， ∴DE⊥BE． 22．解：（1）∠AFE与∠ABC相等，理由如下： ∵CD∥BE， ∴∠1+∠CBE＝180°， ∵∠1+∠2＝180°， ∴∠2＝∠CBE（同角的补角相等）， ∴EF∥BC （内错角相等，两直线平行）， ∴∠AFE＝∠ABC （两直线平行，同位角相等）， （2）∵CD∥BE， ∴∠D＝∠AEB， ∵∠AEB＝∠2+∠AEF，∠D＝2∠AEF， ∴∠2＝∠AEF，即∠D＝2∠2， ∵∠1＝136°，∠1+∠2＝180°， ∴∠2＝44°，即∠D＝88°． 23．解：（1）∵MN垂直平分BC， ∴DC＝BD， CE＝EB， 又∵EC＝4， ∴BE＝4， 又∵△BDC的周长＝18， ∴BD+DC＝10， ∴BD＝5； （2）∵∠ADM＝60°， ∴∠CDN＝60°， 又∵MN垂直平分BC， ∴∠DNC＝90°， ∴∠C＝30°， 又∵∠C＝∠DBC＝30°， ∠ABD＝20°， ∴∠ABC＝50°， ∴∠A＝180°﹣∠C﹣∠ABC＝100°． 24．解：（1）①（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1； ②（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1； ③（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1； ……； ∴（x﹣1）（xn+xn﹣1+xn﹣2+⋯+x+1）＝xn+1﹣1， 故答案为：xn+1﹣1； （2）22023+22022+22021+⋯+22+2+1 ＝（2﹣1）（22023+22022+22021+⋯+22+2+1） ＝22024﹣1； （3）220﹣219+218﹣217+⋯﹣23+22﹣2+1 ＝（﹣2）20+（﹣2）19+（﹣2）18+（﹣2）17+⋯+（﹣2）3+（﹣2）2+（﹣2）+1 ． 25．解：（1）∵BP、CP分别为∠ABC，∠ACB的平分线， ∴∠ABC＝2∠PBC，∠ACB＝2∠PCB． ∵∠A＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）， ∴∠A＝180°﹣2（∠PBC+∠PCB）， ∴∠A＝180°﹣2（180°﹣∠BPC）， ∴∠A＝﹣180°+2∠BPC， ∴2∠BPC＝180°+∠A， ∴∠BPC＝90°∠A＝90°60°＝120°， 故答案为：120°； （2）∵BP是∠ABC的角平分线， ∴∠PBC∠ABC． 又∵CP是∠ACD的平分线， ∴∠PCD∠ACD， ∵∠ACD＝∠A+∠ABC，∠PCD＝∠BPC+∠PBC， ∴∠BPC∠A； （3）90°∠A． 证明：∵BP、CP分别是∠ABC与∠ACB的外角平分线， ∴∠CBP∠CBD，∠BCP∠BCE， ∴∠CBP+∠BCP ∠CBD∠BCE （∠CBD+∠BCE） （∠A+∠ACB+∠A+∠ABC） （180°+∠A）， ∴∠BPC＝180°﹣（∠CBP+∠BCP） ＝180°（180°+∠A） ＝90°∠A． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$