第九章 不等式与不等式组单元测试-2023-2024学年七年级数学下学期期中期末挑战满分冲刺卷（人教版）

试卷05 不等式与不等式组单元测试 （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（每小题4分，共48分） 1．在下列数学表达式中，不等式的个数是（　　） ①；②；③；④；⑤． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 3．如果，那么下列不等式正确的是（　　） A． B． C． D． 4．下列说法错误的是（　　） A．是不等式的解 B．不等式的解集是 C．不等式的最小整数解是 D．不等式的解集是所有非零实数 5．在数轴上表示不等式的解集，正确的是（　　） A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系中，点在第三象限，则下列m的值可能是（　　） A． B．0 C．2 D．4 7．太原地铁“一号线”正在进行修建，预计2024年年底通车试运营，标志色为梦想蓝．现有大量的残土 需要运输，某车队有载重量为8吨的卡车5辆，载重量为10吨的卡车7辆．该车队需要一次运输残土不低 于166吨．为了完成任务，该车队准备新购进这两种卡车共6辆．若购进载重量为8吨的卡车a辆，则a 需要满足的不等式为（　　） A． B． C． D． 8．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进 行了1次后就停止，则x最小整数值取多少（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 9．六一儿童节即将到来，苏老师给同学们准备了甜甜的糖果．在给八（6）班的同学分糖果时，若每人分4 块，则剩下9块糖果：若每人分6块，则最后一名同学有分到糖果但少于3块．设八（6）班有x名同学， 则根据题意可列不等式组为（　　） A． B． C． D． 10．若关于x的不等式组的整数解共有三个，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 11．若整数a使关于x的不等式组至少有3个整数解，且使关于y，z的方程组 的解为非负整数，那么满足条件的所有整数a的和是（　　） A． B． C． D． 12．已知关于x、y的方程组，其中，给出下列说法：①当时，方程组的解 也是方程的一个解；②当时，x、y的值互为相反数；③若，则；④ 是方程组的解．其中说法错误的是（　　） A．①②③④ B．①②③ C．②④ D．②③ 二、填空题（每小题4分，共16分） 13．“x的3倍与2的差不大于”所对应的不等式是 　 　． 14．不等式组的解集为 　 　． 15．若关于x的不等式组的解集为，则a的取值范围是． 　 　． 16．根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：若，则；若， 则；若，则．反之也成立．这种方法就是求差法比较大小．请运用这种方法解决下面 这个问题：制作某产品有两种用料方案，方案一：用4块A型钢板，8块B型钢板；方案二：用3块A型 钢板，9块B型钢板．每块A型钢板的面积比每块B型钢板的面积小．方案一总面积记为，方案二总面 积记为，则　 　（填“＞，＜或＝”）． 三．解答题（每小题8分，共16分） 17．（1）解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来． （2）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． 18．已知，求关于x的不等式的解集． 四．解答题（每小题10分，共70分） 19．植树节是按照法律规定宣传保护树木，并组织动员群众积极参加以植树造林为活动内容的节日．某校 在植树节时组织一批学生到校园周边共同种植一批树苗，如果每人种4棵，那么还剩下70棵树苗；如果每 人种6棵，那么还少30棵树苗． （1）求参加这次植树活动的学生人数和这批树苗的数量． （2）在本次植树活动中，苗木基地提供的这批树苗只有甲、乙两种，其中甲种树苗每棵3元，乙种树苗每棵4元．若购买这批树苗的费用不超过1000元，则至少需要购买多少棵甲种树苗？ 20．已知关于x，y的方程组的解满足，求m的取值范围． 21．定义一种新运算“”为：当时，：当时，． 例如：， （1）填空：＝　 　； （2）若，求x的值； （3）若，求m的取值范围． 22．以下是小贤解不等式组的解答过程． 解：由①得，…………………………………………第一步 所以，……………………………………………………第二步 由②得，……………………………………………第三步 所以，……………………………………………………第四步 故原不等式组的解集是．……………………………第五步 小贤的解答过程从哪一步开始出现错误？请判断，并写出正确的解答过程． 23．为提升学校学生书画素养水平，城关区某中学举行了学生书画大赛，校活动办准备购买甲、乙两种文 具，奖励在大赛活动中表现优秀的学生．已知购买4个甲种文具、1个乙种文具共需花费65元；购买2个 甲种文具、3个乙种文具共需花费45元． （1）求购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元？ （2）若该校计划购买这两种文具共120个，投入资金不少于955元又不多于1000元，设购买甲种文具a个，求有多少种购买方案？ 24．若一个不等式（组）A有解且解集为（），则称为A的解集中点值，若A的解集中 点值是不等式（组）B的解（即中点值满足不等式组），则称不等式（组）B对于不等式（组）A中点包含． （1）已知关于x的不等式组A：，以及不等式B：，请判断不等式B对于不等式组A是否中点包含，并写出判断过程； （2）已知关于x的不等式组C：和不等式组D：，若D对于不等式组C中点包含，求m的取值范围． （3）关于x的不等式组E：（）和不等式组F：，若不等式组F对于不等式组E中点包含，且所有符合要求的整数m之和为14，求n的取值范围． 25．某新建商场设有百货部、服装部和家电部三个经营部，共有190名售货员，计划全商场日营业额（指 每日卖出商品所收到的总金额）为60万元，由于营业性质不同，分配到三个部的售货员的人数也就不等．根 据经验，各部门每1万元营业额所需售货员人数和每1万元营业额所得利润情况如下表． 商场将计划日营业额分配给三个营业部，设分配给百货部、服装部和家电部的营业额分别为x（万元），y（万元）和z（万元）（x、y、z都是整数） （1）请用含x的代数式分别表示y和z； （2）若商场预计每日的利润为C（万元），且C满足，问这个商场应怎样分配日营业额给三个营业部？各部应分别安排多少名售货员？ 部门 每1万元营业额所需人数 每1万元营业额所得利润（万元） 百货部 5 0.3 服装部 4 0.5 家电部 2 0.2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 试卷05 不等式与不等式组单元测试 （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（每小题4分，共48分） 1．在下列数学表达式中，不等式的个数是（　　） ①；②；③；④；⑤． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C． 【解析】解：不等式有：①；②；③；④；⑤；所以共有4个． 故选：C． 2．不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 【答案】A． 【解析】解：∵， ∴， ∴， ∴； 故选：A． 3．如果，那么下列不等式正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A． 【解析】解：∵， ∴， ∴选项A符合题意； ∵， ∴， ∴选项B不符合题意； ∵， ∴， ∴选项C不符合题意； ∵， ∴， ∴选项D不符合题意． 故选：A． 4．下列说法错误的是（　　） A．是不等式的解 B．不等式的解集是 C．不等式的最小整数解是 D．不等式的解集是所有非零实数 【答案】B． 【解析】解：A．当时，，原不等式成立，故本选项正确，不符合题意； B．不等式的解集是，故本选项错误，符合题意； C．不等式的解集是，则最小整数解是，故本选项正确，不符合题意； D．不等式的解集是所有非零实数，故本选项正确，不符合题意； 故选：B． 5．在数轴上表示不等式的解集，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A． 【解析】解：， 移项得：， 合并同类项得：， 把x的系数化为1得：， 故选：A． 6．在平面直角坐标系中，点在第三象限，则下列m的值可能是（　　） A． B．0 C．2 D．4 【答案】A． 【解析】解：∵点在第三象限， ∴， 解得， 所以符合的只有， 故选：A． 7．太原地铁“一号线”正在进行修建，预计2024年年底通车试运营，标志色为梦想蓝．现有大量的残土 需要运输，某车队有载重量为8吨的卡车5辆，载重量为10吨的卡车7辆．该车队需要一次运输残土不低 于166吨．为了完成任务，该车队准备新购进这两种卡车共6辆．若购进载重量为8吨的卡车a辆，则a 需要满足的不等式为（　　） A． B． C． D． 【答案】A． 【解析】解：由题意可得， ， 故选：A． 8．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进 行了1次后就停止，则x最小整数值取多少（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】D． 【解析】解：依题意，得：， 解得：． ∵x为整数， ∴x的最小值为10． 故选：D． 9．六一儿童节即将到来，苏老师给同学们准备了甜甜的糖果．在给八（6）班的同学分糖果时，若每人分4 块，则剩下9块糖果：若每人分6块，则最后一名同学有分到糖果但少于3块．设八（6）班有x名同学， 则根据题意可列不等式组为（　　） A． B． C． D． 【答案】B． 【解析】解：由题意可得， ， 故选：B． 10．若关于x的不等式组的整数解共有三个，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A． 【解析】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以不等式组的解集是， ∵关于x的不等式组的整数解共有三个（是3，4，5）， ∴， ∴， ∴， 即a的取值范围是． 故选：A． 11．若整数a使关于x的不等式组至少有3个整数解，且使关于y，z的方程组 的解为非负整数，那么满足条件的所有整数a的和是（　　） A． B． C． D． 【答案】C． 【解析】解：不等式组解集为：， ∵不等式组至少有3个整数解， ∴， 解得， 解方程组，得， ∵关于y，z的方程组的解为非负整数，， ∴， 满足条件的所有整数a的和为， 故选：C． 12．已知关于x、y的方程组，其中，给出下列说法：①当时，方程组的解 也是方程的一个解；②当时，x、y的值互为相反数；③若，则；④ 是方程组的解．其中说法错误的是（　　） A．①②③④ B．①②③ C．②④ D．②③ 【答案】A． 【解析】解：当时，，解得，，∴，故①错误， 当时，，解得，，则x+y＝6，此时x与y不是互为相反数，故②错误， ∵，解得，， ∵，则，得， ∴，则，即，故③错误， ∵，解得，，当时，得，，故④错误， 故选：A． 二、填空题（每小题4分，共16分） 13．“x的3倍与2的差不大于”所对应的不等式是 　 　． 【答案】． 【解析】解：“x的3倍与2的差不大于”所对应的不等式是：， 故答案为：． 14．不等式组的解集为 　 　． 【答案】． 【解析】解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， ∴原不等式组的解集是， 故答案为：． 15．若关于x的不等式组的解集为，则a的取值范围是． 　 　． 【答案】． 【解析】解：， 由①得，， 由②得，， ∵关于x的不等式组的解集为， ∴， ∴， 故答案为：． 16．根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：若，则；若， 则；若，则．反之也成立．这种方法就是求差法比较大小．请运用这种方法解决下面 这个问题：制作某产品有两种用料方案，方案一：用4块A型钢板，8块B型钢板；方案二：用3块A型 钢板，9块B型钢板．每块A型钢板的面积比每块B型钢板的面积小．方案一总面积记为，方案二总面 积记为，则　 　（填“＞，＜或＝”）． 【答案】＜． 【解析】解：设每块A型钢板的面积为x，每块B型钢板的面积为y， 方案一：用4块A型钢板，用8块B型钢板，用式子表示为：； 方案二：用3块A型钢板，用9块B型钢板，用式子表示为：， ∵， ∵， ∴， ∴． 故答案为：＜． 三．解答题（每小题8分，共16分） 17．（1）解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来． （2）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】见解析 【解析】解：（1）去分母得， 去括号得，， 移项，合并同类项得，， 系数化成1得，． 解集在数轴上表示出来为： ． （2）去括号得，， 移项，合并同类项得，， 系数化成1得，． 解集在数轴上表示出来为： ． 18．已知，求关于x的不等式的解集． 【答案】． 【解析】解：， ， ， ， ， 把代入不等式得：， ， ， ， ， ， 即关于x的不等式的解集是． 四．解答题（每小题10分，共70分） 19．植树节是按照法律规定宣传保护树木，并组织动员群众积极参加以植树造林为活动内容的节日．某校 在植树节时组织一批学生到校园周边共同种植一批树苗，如果每人种4棵，那么还剩下70棵树苗；如果每 人种6棵，那么还少30棵树苗． （1）求参加这次植树活动的学生人数和这批树苗的数量． （2）在本次植树活动中，苗木基地提供的这批树苗只有甲、乙两种，其中甲种树苗每棵3元，乙种树苗每棵4元．若购买这批树苗的费用不超过1000元，则至少需要购买多少棵甲种树苗？ 【答案】（1）参加这次植树活动的学生人数为50人，这批树苗的数量为270棵；（2）至少需要购买80棵甲种树苗． 【解析】解：（1）参加这次植树活动的学生人数为x人，这批树苗的数量为y棵， 由题意得：， 解得：， 答：参加这次植树活动的学生人数为50人，这批树苗的数量为270棵； （2）设需要购买m棵甲种树苗，则需要购买棵乙种树苗， 由题意得：， 解得：， 又∵m 是正整数， ∴m的最小值为80， 答：至少需要购买80棵甲种树苗． 20．已知关于x，y的方程组的解满足，求m的取值范围． 【答案】m的取值范围为． 【解析】解：， ①﹣②，得， ∵， ∴， ∴， ∴m的取值范围为． 21．定义一种新运算“”为：当时，：当时，． 例如：， （1）填空：＝　 　； （2）若，求x的值； （3）若，求m的取值范围． 【答案】（1）；（2）；（3）． 【解析】解：（1）由题意，∵， ． 故答案为：． （2）由题意，分两种情形． ①当时，即， ． ∴，符合题意． ②当时，即， ． ∴，不符合题意． 综上，． （3）由题意，分两种情形． ①当时，即， ， ∴． 故此时． ②当时，即， ， ∴． 故此时无解． 综上，． 22．以下是小贤解不等式组的解答过程． 解：由①得，…………………………………………第一步 所以，……………………………………………………第二步 由②得，……………………………………………第三步 所以，……………………………………………………第四步 故原不等式组的解集是．……………………………第五步 小贤的解答过程从哪一步开始出现错误？请判断，并写出正确的解答过程． 【答案】见解析 【解析】解：小贤的解答过程从第四步开始出现错误； 解：由①得， 所以， 由②得， 所以， ∴， 故原不等式组的解集是． 23．为提升学校学生书画素养水平，城关区某中学举行了学生书画大赛，校活动办准备购买甲、乙两种文 具，奖励在大赛活动中表现优秀的学生．已知购买4个甲种文具、1个乙种文具共需花费65元；购买2个 甲种文具、3个乙种文具共需花费45元． （1）求购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元？ （2）若该校计划购买这两种文具共120个，投入资金不少于955元又不多于1000元，设购买甲种文具a个，求有多少种购买方案？ 【答案】（1）购买一个甲种文具需要15元，购买一个乙种文具需要5元；（2）有5种购买方案． 【解析】解：（1）设购买一个甲种文具需要x元，购买一个乙种文具需要y元， 依题意，得：， 解得：． 答：购买一个甲种文具需要15元，购买一个乙种文具需要5元． （2）设购买m个甲种文具，则购买个乙种文具， 依题意，得：， 解得：． ∵m是整数， ∴，37，38，39，40， ∴有5种购买方案． 24．若一个不等式（组）A有解且解集为（），则称为A的解集中点值，若A的解集中 点值是不等式（组）B的解（即中点值满足不等式组），则称不等式（组）B对于不等式（组）A中点包含． （1）已知关于x的不等式组A：，以及不等式B：，请判断不等式B对于不等式组A是否中点包含，并写出判断过程； （2）已知关于x的不等式组C：和不等式组D：，若D对于不等式组C中点包含，求m的取值范围． （3）关于x的不等式组E：（）和不等式组F：，若不等式组F对于不等式组E中点包含，且所有符合要求的整数m之和为14，求n的取值范围． 【答案】（1）不等式B对于不等式组A中点包含，理由见解析；（2）；（3）或． 【解析】解：（1）不等式B对于不等式组A中点包含，判断过程如下： 解不等式组A：，得， ∴A的中点值为， ∵在范围内， ∴不等式B对于不等式组A中点包含； （2）∵D对于不等式组C中点包含， ∴不等式组C和不等式组D有解， 解不等式组C：，得， 不等式组D：，得， ∴， 解得：， ∴当时，不等式组C的解集为，不等式组D的解集为， ∴C的中点值为， ∵D对于不等式组C中点包含， ∴， 解得：， 又∵， ∴． （3）解不等式组E得，，解不等式组F得，， ∴E的中点值为， ∵不等式组F对于不等式组E中点包含， ∴， 解得：， ∵所有符合要求的整数m之和为14， ∴整数m可取2，3、4，5，或整数m可取﹣1、0、1、2、3、4，5． ∴或． 25．某新建商场设有百货部、服装部和家电部三个经营部，共有190名售货员，计划全商场日营业额（指 每日卖出商品所收到的总金额）为60万元，由于营业性质不同，分配到三个部的售货员的人数也就不等．根 据经验，各部门每1万元营业额所需售货员人数和每1万元营业额所得利润情况如下表． 商场将计划日营业额分配给三个营业部，设分配给百货部、服装部和家电部的营业额分别为x（万元），y（万元）和z（万元）（x、y、z都是整数） （1）请用含x的代数式分别表示y和z； （2）若商场预计每日的利润为C（万元），且C满足，问这个商场应怎样分配日营业额给三个营业部？各部应分别安排多少名售货员？ 部门 每1万元营业额所需人数 每1万元营业额所得利润（万元） 百货部 5 0.3 服装部 4 0.5 家电部 2 0.2 【答案】（1），；（2）这个商场分配日营业额方案为百货部8万元，售货员为40人，服装部23万元，售货员为92人，家电部为29万元，售货员为58人；或者是百货部营业额10万元，用人50，服装部20万元，80人，家电部30万元，60人． 【解析】解：（1）依题意列方程组：， ②﹣①×2得：； ①×4﹣②得：； （2）， 把③④式代入C：， ∵， ∴， 解此不等式得：， ∴、9、10， 、21.5、20， 、29.5、30， ∵x，y，z都是整数． ∴x，y，z的解分别为（8，23，29）或（10，20，30）． 答：这个商场分配日营业额方案为百货部8万元，售货员为40人，服装部23万元，售货员为92人，家电部为29万元，售货员为58人；或者是百货部营业额10万元，用人50，服装部20万元，80人，家电部30万元，60人． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！15 学科网（北京）股份有限公司 $$