第9章 不等式与不等式组 习题卷 2022--2023学年人教新版数学七年级下册

第9章 不等式与不等式组（习题卷）-2022年人教新版数学七年级下册 1． 选择题 1 ．在平面直角坐标系中，点P（a，a﹣4）在第四象限，则a的取值范围是（　　） A．a＞4 B．a＜0 C．0＜a＜4 D．﹣4＜a＜0 2 ．不等式组的解在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 3 ．随着科技的进步，我们可以通过手机APP实时查看公交车到站情况．小明想乘公交车，可又不想静静地等在A站．他从A站往B站走了一段路，拿出手机查看了公交车到站情况，发现他与公交车的距离为720m（如图），此时有两种选择： （1）与公交车相向而行，到A公交站去乘车； （2）与公交车同向而行，到B公交站去乘车． 假设小明的速度是公交车速度的，若要保证小明不会错过这辆公交车，则A，B两公交站之间的距离最大为（　　） A．240m B．300m C．320m D．360m 4 ．不等式组的解集为（　　） A．x≥2 B．x＜3 C．2≤x＜3 D．2＜x≤3 5 ．在平面直角坐标系中，在第二象限内的点P（a﹣5，7）到x轴的距离大于到y轴的距离，且关于x的不等式组有且只有两个奇数解，则符合条件的所有整数a的和为（　　） A．5 B．9 C．14 D．20 6 ．若整数a使关于x的不等式组，有且只有5个整数解，且使关于y的分式方程﹣＝1有整数解，则a的值为（　　） A．8 B．7 C．6 D．5 7 ．不等式组的最小整数解是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 8 ．若数a既使得关于x、y的二元一次方程组有正整数解，又使得关于x的不等式组的解集为x≥15，那么所有满足条件的a的值之和为（　　） A．﹣15 B．﹣30 C．﹣10 D．0 9 ．小丽和小华先后进入电梯，当小华进入电梯时，电梯因超重而警示音响起，且这个过程中没有其他人进出，已知当电梯乘载的重量超过300公斤时警示音响起，且小丽、小华的体重分别为40公斤，50公斤，若小丽进入电梯前，电梯内已乘载的重量为x公斤，则所有满足题意的x可用下列不等式表示的是（　　） A．210＜x≤260 B．210＜x≤300 C．210＜x≤250 D．250＜x≤260 10 ．已知关于xy的二元一次方程组，给出下列说法：①若x与y互为相反数，则m＝2：②若x+y＞﹣，则m的最大整数值为4；③若x＝y，则m＝﹣．其中正确的有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2． 填空题 11 ．若点B（7a+14，a﹣3）在第四象限，则a的取值范围是　 　． 12 ．“x的7倍减去1是正数”用不等式表示为　 　． 13 ．不等式﹣2x＞10的解集是　 　． 14 ．现有57本书，计划分给各学习小组，如每组6本则有剩余，每组7本却不够分，则学习小组共有 　 　个． 15 ．已知关于x的不等式组为，则这个不等式组的解集为 　 　． 三．解答题 16 ．（1）解方程组； （2）解不等式组． 17 ．解不等式组，请按下列步骤完成解答： （Ⅰ）解不等式①，得 　 　； （Ⅱ）解不等式②，得 　 　； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （Ⅳ）原不等式组的解集为 　 　． 18 ．为了更好地治理义乌江水质，保护环境，义乌市治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表：经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元． （1）求a，b的值； （2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案？ （3）在（2）的条件下，若每月要求处理义乌江两岸的污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为市治污公司设计一种最省钱的购买方案． A型 B型 价格（万元/台） a b 处理污水量（吨/月） 240 200 19．对x，y定义一种新运算F（x，y）＝（ax+by）（x+3y）（其中a，b均为非零常数）．例如：F（1，1）＝4a+4b；已知F（3，1）＝0，F（0，1）＝﹣9． （1）求a，b的值；（F（3t+1，t）≥k； （2）若关于F的不等式组恰好只有1个整数解，求k的取值范围． 20．2020年，全球爆发新冠肺炎疫情，某洗化日化公司为扩大经营，决定购进10台机器生产洗手液，现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产洗手液的产量如表所示，经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过44万元． 甲 乙 价格（万元/台） 6 4 每台日产量（吨） 15 10 （1）按该公司要求可以有几种购买方案（可以只选一种机器）？请写出所有的购买方案． （2）若该公司购进的10台机器的日生产能力不能低于1