1.4运动学图像问题-2025年高考物理一轮复习素养升级

第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究 第4课时 运动学图像问题 素养目标： 1.掌握x－t、v－t、a－t图像的意义，会分析其截距、斜率、“面积”等意义。 2.会用函数思想分析a－x、－t、v2－x等非常规图像来确定物体运动情况，解决物体运动。 3.掌握运动学图像间的相互转化。 考点一　常规运动学图像 对基本图像的理解 项目 x－t图像 v－t图像 a－t图像 斜率 各点切线的斜率，表示该时刻的瞬时速度 各点切线的斜率，表示该时刻的瞬时加速度 加速度随时间的变化率 纵截距 t＝0时，物体的位置坐标 初速度v0 起始时刻的加速度a0 面积 无意义 位移 速度变化量 交点 表示相遇 速度相同 加速度相同 例题1. (多选)(2023·湖北卷·8)t＝0时刻，质点P从原点由静止开始做直线运动，其加速度a随时间t按图示的正弦曲线变化，周期为2t0。在0～3t0时间内，下列说法正确的是(　　) A．t＝2t0时，P回到原点 B．t＝2t0时，P的运动速度最小 C．t＝t0时，P到原点的距离最远 D．t＝t0时，P的运动速度与t＝t0时相同 【易错分析】 1. 类比速度时间图像与坐标轴围成的面积的含义，分析加速度和时间图像坐标轴围成的面积的含义，a－t图像与t轴所围的面积表示速度变化量。 2. 注意面积在时间轴上方表示速度变化量为正值，下方为负值。 考点二　非常规图像 对于非常规运动图像，可由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图像的斜率、截距、面积的含义。 1．函数法解决－t图像 由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，截距b为初速度v0，图像的斜率k为a，如图甲所示。 2．函数法解决v2－x图像 由v2－v02＝2ax可知v2＝v02＋2ax，截距b为v02，图像斜率k为2a，如图乙所示。 3．其他非常规图像 图像种类 示例 解题关键 －图像 公式依据：x＝v0t＋at2→＝v0·＋a 斜率意义：初速度v0 纵截距意义：加速度一半 a－x图像 公式依据：v2－v02＝2ax→ax＝ 面积意义：速度平方变化量的一半 －x图像 公式依据：t＝·x 面积意义：运动时间t 例题2. 　(多选)(2023·福建龙岩市期中)某质点以某一初速度开始做直线运动，从质点开始运动计时，经时间t质点的位移为x，其－t图像如图所示。下列说法正确的是(　　) A．质点的初速度大小为2 m/s B．质点的加速度大小为2 m/s2 C．第4 s末，质点的速度为零 D．0～4 s内，质点的位移为零 【易错分析】 对于非常规运动图像，可由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图像的斜率、截距、面积的含义。切记想当然认为斜率、截距、面积表示和常规图像一样。 考点三　图像间的相互转化 1.解决图像转换类问题的一般流程 2.要注意应用解析法和排除法，两者结合提高选择题图像类题型的解题准确率和速度。 例题3. 某驾校学员在教练的指导下沿直线路段练习驾驶技术，汽车的位置x与时间t的关系如图所示，则汽车行驶速度v与时间t的关系图像可能正确的是(　　) （建议用时：30分钟） 一、单选题 1．甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶，在0~t1的时间内，它们的v-t图像如图所示，在这段时间内（　　） A．t0时刻甲、乙两车速度大小相等方向相反 B．t0时刻甲、乙两车相遇 C．汽车甲受到的合外力逐渐增大，汽车乙受到的合外力逐渐减小 D．汽车甲的平均速度大于汽车乙的平均速度 2．已知羽毛球在空中运动时所受空气阻力与速度的平方成正比。将羽毛球竖直向上抛出，其在空中运动的图像可能是（　　） A． B． C． D． 3．在平直公路上行驶的a车和b车，其位移—时间图像分别为图中直线a和曲线b，已知b车的加速度恒定且等于，时，直线a和曲线b刚好相切，则（　　） A．a车做匀速运动且其速度为 B．b车的初速度为0 C．它们从同一位置出发 D．时，a车和b车相遇，此时速度相等 4．某人乘坐上海回北京的动车，时刻动车后面追上一列动车，两动车车头刚好并排行驶，两动车运动的图像如图所示，下列说法中正确的是（　　）    A．前30s两动车平均速度相等 B．图中动车的最大速度为80m/s C．0~36s内，两车头相距最远为80m D．两车头在36s末再次并排行驶 5．某快递公司用无人机配送快递，某次配送质量为1kg的快递，在无人机飞行过程中，0~10s内快递在水平方向的速度—时间图像如图甲所示，竖直方向（初速度为零）的加速度—时间图像如图乙所示，下列说法正确的是（    ）    A．快递做匀变速曲线运动 B．快递在0~10s内的位移大小为75m C．10s末快递的速度为 D．1s末快递受到合力大小为 6．光滑水平面上有一物体，它的初速度为，以初速度的方向为正方向，物体的加速度随时间t变化的关系如图所示，则此物体（　　）    A．在0~2s内做匀加速直线运动 B．在5s末的速度为8m/s C．在2~4s内的位移为12m D．在4s末时速度最大 7．利用图像法研究物理量之间的关系是常用的一种数学物理方法。如图所示，为物体做直线运动时各物理量之间的关系图像，x、v、a、t分别表示物体的位移、速度、加速度和时间。下列说法中正确的是（　　）    A．根据甲图可求出物体的加速度大小为1m/s2 B．根据乙图可求出物体的加速度大小为10m/s2 C．根据丙图可求出物体的加速度大小为4m/s2 D．根据丁图可求出物体在前2s内的速度变化量大小为6m/s 8．下雨天，西高体育生从教学楼底层（1楼） 沿楼梯进行登高锻炼，已知每层楼高约为 3m。该同学的登高速度的倒数（）与登高高度h的关系如图所示。已知他刚登上2楼时的速度约为0.8m/s，则他刚登上5楼的速度和由楼底层登至5楼所需的时间分别约为（　　） A．0.16m/s；47s B．0.16m/s；37.5s C．0.2m/s；37.5s D．0.2m/s；30s 9．消防员进行训练时要用冲锋梯迅速从建筑物外侧地面一楼竖直攀爬上几十层，已知每层楼高约为3m。一名消防员的竖直攀爬速度的倒数与攀爬高度h的关系如图所示。已知他刚登上5楼楼板时的速度约为0.8m/s，则他刚登上33楼楼板的速度和由1楼登至33楼所需的时间分别约为（　　） A．0.08m/s；480s B．0.08m/s；660s C．0.1m/s；480s D．0.1m/s；660s 10．智能寻迹小车目前被应用于物流配送等多个领域，为测试不同寻迹小车的刹车性能，让它们在图甲中A点获得相同的速度，并沿直线AB刹车，最终得分为刹车停止时越过的最后一条分值线对应的分数，每相邻分值线间距离为0.5m。某小车M测试时恰好停止于100分分值线，该车的位移和时间的比值与t之间的关系图像如图乙所示，小车均可视为质点。下列说法正确的是（　　） A．小车M刹车过程中加速度大小为 B．A点距100分分值线的距离为2m C．1s时小车M的速度为 D．若某小车恰好匀减速停止于96分分值线，则该车的加速度大小为 二、多选题 11．贵阳轨道3号线2023年12月16日14时开通初期运营，运营速度达100km/h，沿线有黔灵山公园、十里河滩湿地公园、花溪公园等贵阳市著名风景区，可以说是贵阳市的一条“旅游地铁专列”，全程50分钟车程，某同学自己绘制了图像（如图）研究该趟地铁的某段过程的运动情况。该过程轨迹是直线，详细运动状态未知，以下说法合理的是（　　） A．该车处于匀减速状态 B．该车的初速度为0 C．该车的加速度大小为8m/s2 D．该车在前3秒的位移是24m 12．某人驾驶汽车在平直公路上以108km/h的速度匀速行驶，某时刻看到前方路上有障碍物，经过一段反应时间，开始刹车，假设刹车后汽车做匀减速直线运动。从看到障碍物到车子停下的过程，汽车的位移x随速度ν变化的关系图像由一段平行于x轴的直线与一段曲线组成，直线与曲线的分界点为P点（如图所示）。则下列说法正确的是（　　） A．曲线部分是一段抛物线 B．司机的反应时间为0.5s C．刹车的加速度大小为 D．刹车的时间是6s 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！9 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究 第4课时 运动学图像问题 素养目标： 1.掌握x－t、v－t、a－t图像的意义，会分析其截距、斜率、“面积”等意义。 2.会用函数思想分析a－x、－t、v2－x等非常规图像来确定物体运动情况，解决物体运动。 3.掌握运动学图像间的相互转化。 考点一　常规运动学图像 对基本图像的理解 项目 x－t图像 v－t图像 a－t图像 斜率 各点切线的斜率，表示该时刻的瞬时速度 各点切线的斜率，表示该时刻的瞬时加速度 加速度随时间的变化率 纵截距 t＝0时，物体的位置坐标 初速度v0 起始时刻的加速度a0 面积 无意义 位移 速度变化量 交点 表示相遇 速度相同 加速度相同 例题1. (多选)(2023·湖北卷·8)t＝0时刻，质点P从原点由静止开始做直线运动，其加速度a随时间t按图示的正弦曲线变化，周期为2t0。在0～3t0时间内，下列说法正确的是(　　) A．t＝2t0时，P回到原点 B．t＝2t0时，P的运动速度最小 C．t＝t0时，P到原点的距离最远 D．t＝t0时，P的运动速度与t＝t0时相同 答案　BD 解析　质点在0～t0时间内从静止出发先做加速度增大的加速运动再做加速度减小的加速运动，此过程一直向前加速运动，t0～2t0时间内加速度和速度反向，先做加速度增加的减速运动再做加速度减小的减速运动，2t0时刻速度减速到零，此过程一直向前做减速运动，2t0～4t0重复此过程的运动，即质点一直向前运动，A、C错误，B正确；a－t图像与t轴所围的面积表示速度变化量，～t0时间内速度的变化量为零，因此时刻P的运动速度与t0时刻相同，D正确。 【易错分析】 1. 类比速度时间图像与坐标轴围成的面积的含义，分析加速度和时间图像坐标轴围成的面积的含义，a－t图像与t轴所围的面积表示速度变化量。 2. 注意面积在时间轴上方表示速度变化量为正值，下方为负值。 考点二　非常规图像 对于非常规运动图像，可由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图像的斜率、截距、面积的含义。 1．函数法解决－t图像 由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，截距b为初速度v0，图像的斜率k为a，如图甲所示。 2．函数法解决v2－x图像 由v2－v02＝2ax可知v2＝v02＋2ax，截距b为v02，图像斜率k为2a，如图乙所示。 3．其他非常规图像 图像种类 示例 解题关键 －图像 公式依据：x＝v0t＋at2→＝v0·＋a 斜率意义：初速度v0 纵截距意义：加速度一半 a－x图像 公式依据：v2－v02＝2ax→ax＝ 面积意义：速度平方变化量的一半 －x图像 公式依据：t＝·x 面积意义：运动时间t 例题2. 　(多选)(2023·福建龙岩市期中)某质点以某一初速度开始做直线运动，从质点开始运动计时，经时间t质点的位移为x，其－t图像如图所示。下列说法正确的是(　　) A．质点的初速度大小为2 m/s B．质点的加速度大小为2 m/s2 C．第4 s末，质点的速度为零 D．0～4 s内，质点的位移为零 答案　BD 解析　由x＝v0t＋at2得＝v0＋at，对照题图可知v0＝4 m/s，a＝－2 m/s2，即质点的初速度大小为4 m/s，加速度大小为2 m/s2，故A错误，B正确；根据匀变速直线运动的规律可知，第4 s末质点的速度为v＝v0＋at＝4 m/s－2×4 m/s＝－4 m/s，故C错误；根据匀变速直线运动的规律可知，0～4 s内，质点的位移为x＝v0t＋at2＝4×4 m－×2×42 m＝0，故D正确。 【易错分析】 对于非常规运动图像，可由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图像的斜率、截距、面积的含义。切记想当然认为斜率、截距、面积表示和常规图像一样。 考点三　图像间的相互转化 1.解决图像转换类问题的一般流程 2.要注意应用解析法和排除法，两者结合提高选择题图像类题型的解题准确率和速度。 例题3. 某驾校学员在教练的指导下沿直线路段练习驾驶技术，汽车的位置x与时间t的关系如图所示，则汽车行驶速度v与时间t的关系图像可能正确的是(　　) 答案　A 解析　x－t图像斜率的物理意义是速度，在0～t1时间内，x－t图像斜率增大，汽车的速度增大；在t1～t2时间内，x－t图像斜率不变，汽车的速度不变；在t2～t3时间内，x－t图像的斜率减小，汽车做减速运动，综上所述可知A中v－t图像可能正确，故选A。 （建议用时：30分钟） 一、单选题 1．甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶，在0~t1的时间内，它们的v-t图像如图所示，在这段时间内（　　） A．t0时刻甲、乙两车速度大小相等方向相反 B．t0时刻甲、乙两车相遇 C．汽车甲受到的合外力逐渐增大，汽车乙受到的合外力逐渐减小 D．汽车甲的平均速度大于汽车乙的平均速度 【答案】D 【解析】A．在v-t图像中交点表示速度相等，由图可知t0时刻甲、乙两车速度大小相等、方向相同，故A错误； B．v-t图像中图线与横轴围成的面积表示位移，由于不知道两车初始时刻的位置关系，故不能确定t0时刻两车是否相遇，故B错误； C．在v-t图像中图线的斜率表示加速度，由图可知汽车甲和乙的加速度大小都逐渐减小，两车所受合外力均减小，故C错误； D．根据v-t图像中图线与横轴围成的面积表示位移可知，在0~t1的时间内，甲的位移大于乙的位移，根据平均速度的定义可知在这段时间内汽车甲的平均速度大于汽车乙的平均速度，故D正确。 故选D。 2．已知羽毛球在空中运动时所受空气阻力与速度的平方成正比。将羽毛球竖直向上抛出，其在空中运动的图像可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】AC．空气阻力与速度的平方成正比，可设 羽毛球在上升过程中，有 由于v越来越小，则也越来越小，在图像中表现为曲线的斜率越来越小，故AC错误； BD．羽毛球在下落过程中，有 由于v越来越大，则越来越小，在图像中同样表现为曲线的斜率越来越小，故B正确，D错误。 故选B。 3．在平直公路上行驶的a车和b车，其位移—时间图像分别为图中直线a和曲线b，已知b车的加速度恒定且等于，时，直线a和曲线b刚好相切，则（　　） A．a车做匀速运动且其速度为 B．b车的初速度为0 C．它们从同一位置出发 D．时，a车和b车相遇，此时速度相等 【答案】D 【解析】A．由图像可知，a车做匀速运动且其速度为 故A错误； B．x-t图像中，图线的斜率表示物体的速度，可知b车的初速度不为0。故B错误； C．由图像可知，两车出发的位置不同。故C错误； D．依题意，直线a和曲线b刚好相切，由图可知，时，a车和b车相遇，此时速度相等。 故D正确。 故选D。 4．某人乘坐上海回北京的动车，时刻动车后面追上一列动车，两动车车头刚好并排行驶，两动车运动的图像如图所示，下列说法中正确的是（　　）    A．前30s两动车平均速度相等 B．图中动车的最大速度为80m/s C．0~36s内，两车头相距最远为80m D．两车头在36s末再次并排行驶 【答案】C 【解析】A．图像的面积表示位移，由图像可知前30s内车位移小于车位移，而平均速度为 可得车平均速度小于车平均速度，A错误； B．车在36s时速度最大，而10~36s内车做匀加速直线运动，由图像斜率计算加速度为 根据匀加速直线运动公式计算车在36s时速度为 B错误； C．时两车速度相等，距离最远，根据图像面积可得此时两车的距离为 C正确； D．时a车在b车后面的距离为80m，而由图像面积可得30~36s内a车比b车多运动的距离为 说明此时a车还在b车后面，故D错误。 故选C。 5．某快递公司用无人机配送快递，某次配送质量为1kg的快递，在无人机飞行过程中，0~10s内快递在水平方向的速度—时间图像如图甲所示，竖直方向（初速度为零）的加速度—时间图像如图乙所示，下列说法正确的是（    ）    A．快递做匀变速曲线运动 B．快递在0~10s内的位移大小为75m C．10s末快递的速度为 D．1s末快递受到合力大小为 【答案】C 【解析】A．0~5s时间内，快递在水平方向上的分运动为初速度为零的匀加速直线运动，在竖直方向上的分运动是加速度不断增大的变加速直线运动，则其合运动变加速曲线运动，同理，5s~10s时间内，快递在水平方向上的分运动为匀速直线运动，在竖直方向上的分运动是加速度不断减小的变加速直线运动，则其合运动变加速曲线运动，故A错误； B．在图像中图线与时间轴所围的面积表示水平位移，则0～10s内快递的水平位移为 而竖直方向的位移不为零，所以快递在0~10s内的位移大小肯定大于75m，故B错误； C．依据图像与时间所围成的面积为速度的变化量，则10s末快递的竖直分速度为 而10s末快递的水平分速度为，所以10s末快递的速度为 故C正确； D．在1s末，快递水平方向加速度为 竖直方向加速度为 根据加速度合成可知，1s末快递的加速度为 由牛顿第二定律，则有，1s末快递受到合力大小为 故D错误。 故选C。 6．光滑水平面上有一物体，它的初速度为，以初速度的方向为正方向，物体的加速度随时间t变化的关系如图所示，则此物体（　　）    A．在0~2s内做匀加速直线运动 B．在5s末的速度为8m/s C．在2~4s内的位移为12m D．在4s末时速度最大 【答案】B 【解析】A．由图可知，0~2s内加速度增大，故物体做变加速运动，故A错误； B．加速度图线与时间轴包围的面积表示速度的变化量，则0~5s内速度变化量为 由于初速度为1m/s，故5s末的速度为8m/s，故B正确； C．2~4s内加速度不变，物体做匀加速直线运动，故位移为 故C错误； D．4~5s内加速度均匀减小，由于加速度与速度方向同向，所以速度仍在增加，故可知5s末速度最大，故D错误。 故选B。 7．利用图像法研究物理量之间的关系是常用的一种数学物理方法。如图所示，为物体做直线运动时各物理量之间的关系图像，x、v、a、t分别表示物体的位移、速度、加速度和时间。下列说法中正确的是（　　）    A．根据甲图可求出物体的加速度大小为1m/s2 B．根据乙图可求出物体的加速度大小为10m/s2 C．根据丙图可求出物体的加速度大小为4m/s2 D．根据丁图可求出物体在前2s内的速度变化量大小为6m/s 【答案】C 【解析】A．根据 得 加速度为 A错误； B．根据 得 加速度为 B错误； C．根据 得 则 加速度大小为 C正确； D．a-t图线与坐标轴围成的面积等于速度变化量，所以有 D错误。 故选C。 8．下雨天，西高体育生从教学楼底层（1楼） 沿楼梯进行登高锻炼，已知每层楼高约为 3m。该同学的登高速度的倒数（）与登高高度h的关系如图所示。已知他刚登上2楼时的速度约为0.8m/s，则他刚登上5楼的速度和由楼底层登至5楼所需的时间分别约为（　　） A．0.16m/s；47s B．0.16m/s；37.5s C．0.2m/s；37.5s D．0.2m/s；30s 【答案】D 【解析】根据图像，可列正比关系式为 由题可知，当，，代入上式解得 整理得 刚登上5楼时，，则速度为 根据可知，图像所围成的面积在数量上等于运动时间，所以从楼底层登至5楼所需的时间为 故选D。 9．消防员进行训练时要用冲锋梯迅速从建筑物外侧地面一楼竖直攀爬上几十层，已知每层楼高约为3m。一名消防员的竖直攀爬速度的倒数与攀爬高度h的关系如图所示。已知他刚登上5楼楼板时的速度约为0.8m/s，则他刚登上33楼楼板的速度和由1楼登至33楼所需的时间分别约为（　　） A．0.08m/s；480s B．0.08m/s；660s C．0.1m/s；480s D．0.1m/s；660s 【答案】C 【解析】如图可知登高速度的倒数与登高高度成正比，即速度与高度成反比，为 刚登上5楼时高度为 速度为，当他刚登上33楼时，高度为 根据反比规律，可求得速度为；图像与横轴围成的面积表示运动的总时间，可得 故选。 10．智能寻迹小车目前被应用于物流配送等多个领域，为测试不同寻迹小车的刹车性能，让它们在图甲中A点获得相同的速度，并沿直线AB刹车，最终得分为刹车停止时越过的最后一条分值线对应的分数，每相邻分值线间距离为0.5m。某小车M测试时恰好停止于100分分值线，该车的位移和时间的比值与t之间的关系图像如图乙所示，小车均可视为质点。下列说法正确的是（　　） A．小车M刹车过程中加速度大小为 B．A点距100分分值线的距离为2m C．1s时小车M的速度为 D．若某小车恰好匀减速停止于96分分值线，则该车的加速度大小为 【答案】B 【解析】A．根据题意，由公式整理可得 结合图像可得 ， 解得 即小车M刹车过程中加速度大小为，故A错误； BC．A点距100分分值线的距离为 1s时小车M的速度为 故B正确，C错误； D．若某小车恰好匀减速停止于96分分值线，则刹车距离为 则该车的加速度大小为 故D错误。 故选B。 二、多选题 11．贵阳轨道3号线2023年12月16日14时开通初期运营，运营速度达100km/h，沿线有黔灵山公园、十里河滩湿地公园、花溪公园等贵阳市著名风景区，可以说是贵阳市的一条“旅游地铁专列”，全程50分钟车程，某同学自己绘制了图像（如图）研究该趟地铁的某段过程的运动情况。该过程轨迹是直线，详细运动状态未知，以下说法合理的是（　　） A．该车处于匀减速状态 B．该车的初速度为0 C．该车的加速度大小为8m/s2 D．该车在前3秒的位移是24m 【答案】AC 【解析】ABC．将位移时间公式变形可得 由数学知识可知，图像的斜率 纵轴的截距 可得 由此可知，该车处于匀减速运动状态，加速度大小为8，故AC正确，B错误； D．该车处于匀减速运动，运动的总时间由速度时间公式可得 该车在前3秒的位移就是前2.5秒的位移，为 故D错误。 故选AC。 12．某人驾驶汽车在平直公路上以108km/h的速度匀速行驶，某时刻看到前方路上有障碍物，经过一段反应时间，开始刹车，假设刹车后汽车做匀减速直线运动。从看到障碍物到车子停下的过程，汽车的位移x随速度ν变化的关系图像由一段平行于x轴的直线与一段曲线组成，直线与曲线的分界点为P点（如图所示）。则下列说法正确的是（　　） A．曲线部分是一段抛物线 B．司机的反应时间为0.5s C．刹车的加速度大小为 D．刹车的时间是6s 【答案】AB 【解析】A．对匀减速运动，满足 则x-v图像为抛物线，A正确； B．汽车在反应时间内做匀速直线运动，由图可知对应于直线段，反应时间内的位移，速，则反应时间 B正确； C．刹车过程的位移为 由 解得 故C错误； D．刹车的时间为 故D错误。 故选AB。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 $$