精品解析：山东省聊城市东昌府区孟达外国语联考2023-2024学年七年级下学期4月期中考试数学试题

2023—2024学年第二学期期中考试 七年级数学试题 时间：120分钟分值：120分 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一、单项选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，合并同类项法则处理． 【详解】解：A. ，原计算错误，本选项不合题意； B. ，原计算错误，本选项不合题意； C. ，计算正确，本选项符合题意； D. ，原计算错误，本选项不合题意； 故选：Ｃ． 【点睛】本题考查合并同类项，同底数幂的运算，积的乘方，幂的乘方；掌握幂的运算法则是解题的关键． 2. 清代诗人袁枚创作了一首诗《苔》：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向．若苔花的花粉粒直径约为0.0000084米，用科学记数法表示0.0000084为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，看小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．小数点向左移动时，n是正整数；小数点向右移动时，n是负整数． 【详解】解：， 故选：C． 3. 计算（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，熟练掌握积的乘方与幂的乘方与合并同类项法则是解题的关键． 先运用积的乘方与幂的乘方法则计算，再合并同类项即可． 【详解】解：原式 故选：C． 4. 已知是 的解，则a2-b2的值是（ ） A. -35 B. 35 C. 12 D. -12 【答案】B 【解析】 【分析】根据方程组的解的定义，将代入中，可得，再利用平方差公式求解即可. 【详解】解：∵是 的解，代入， ∴， ∴a2-b2=（a+b）（a-b）=35. 故选B. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，平方差公式，解题的关键是根据题意得出a和b的等量关系. 5. 如图，将一张长方形纸条沿某条直线折叠，若，则＝（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先标注图形，根据“两直线平行，内错角相等”得，再根据折叠的性质得，最后根据“两直线平行，内错角相等”得出答案. 【详解】解：如图，∵， ∴. 由折叠可得，. ∵， ∴. 故选：A． 【点睛】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质等，灵活选择平行线的性质定理是解题的关键． 6. 下列命题中，说法错误的个数有（ ） ①等角的余角相等； ②过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ③相等的角是对顶角； ④两条直线被第三条直线所截，同位角相等； ⑤过直线外一点作这条直线的垂线段，则这条垂线段叫做这个点到这条直线的距离． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】根据余角的概念、平行公理、对顶角、平行线的性质、点到这条直线的距离的概念判断即可． 【详解】解：①等角的余角相等，本小题说法正确； ②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本小题说法错误； ③相等的角不一定是对顶角，故本小题说法错误； ④两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故本小题说法错误； ⑤过直线外一点作这条直线的垂线段，则这条垂线段的长度叫做这个点到这条直线的距离，故本小题说法错误． 故本题选：D． 【点睛】本题考查的是命题的真假判断，掌握余角的概念、平行公理、对顶角、平行线的性质、点到这条直线的距离的概念是解题的关键． 7. 如果，那么的值为（ ） A. 21 B. 29 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据多项式乘多项式法则把等式的左边展开，根据题意求出m、n的值，计算即可． 【详解】解：， 则，， ∴， 故选B． 【点睛】本题考查多项式乘以多项式，掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键． 8. 如图，下列条件：①；②；③；④，其中能判定的个数有（ ）个 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的判定方法对四个条件分别进行判断即可． 【详解】①∵ ∴，能判定 ； ②∵ ∴，不能判定 ； ③∵， ∴，不能判定 ； ④∵ ∴， 能判定 故选B． 【点睛】本题考查了平行线判定:同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行;内错角相等，两直线平行． 9. 已知关于x、y的方程组的解满足x+y=5，则k的值为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】首先解方程组，利用表示出、的值，然后代入，即可得到一个关于的方程，求得的值． 【详解】解： ， 由得， 解得， 把代入得， 解得． ， ， 解得． 故选． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组解的定义，以及解二元一次方程组的基本方法．正确解关于 、的方程组是关键． 10. 《九章算术》中有这样一道题：“今有善行者一百步，不善行者六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”意思是：走路快的人走100步时，走路慢的人只走60步，走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？设走路快的人走步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人走了步，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，根据快的人追上时两者的路程关系及时间相等建立方程组，即可 ． 【详解】解：设走路快的人走步追上走路慢的人，此时走路慢的人走了步． 根据题意得， 故选：B． 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 一个角的补角等于这个角的余角的3倍少，则这个角为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查余角和补角，解题的关键是利用补角和余角的关系列出方程．先设出这个角，再分别表示出这个角的补角和余角，根据题干中的等量关系进行计算即可求解． 【详解】解：设这个角为x， ∴这个角的补角为，这个角的余角为， ∵这个角的补角等于这个角的余角的3倍少， ∴， 解得：， 即这个角为． 故答案为：． 12. 若，则的值为__________． 【答案】4 【解析】 【分析】直接利用幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则将原式变形，进而把已知代入计算得出答案． 【详解】解： ∵， ∴， 故原式． 故答案为：4． 【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算、同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 13. 如图是一款长臂折叠护眼灯示意图，与桌面垂直，当发光的灯管恰好与桌面平行时，，，则的度数为_________． 【答案】100 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是过拐点构造平行线． 过点D作，过点E作，根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：如图，过点D作，过点E作， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，，， ∵，， ∴，， ∴， 故答案为：100． 14. 若的结果中不含x的一次项，则实数a的值为__________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据多项式乘以多项式进行计算，根据题意令的一次项系数为0即可求解． 【详解】解： ， ∵结果不含x的一次项， ∴， 解得：； 故答案为：． 【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键． 15. 将4个数排成两行，两列，两边各加一条竖直线记成，定义．上述记号叫做2阶行列式，若．则x的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了新定义，解一元一次方程和多项式乘以多项式的应用，能根据多项式乘以多项式展开是解此题的关键． 先根据题意展开，再解方程求出方程的解即可． 【详解】解：， 根据题意得： 即：， ， 解得：． 故答案为：． 16. 观察下列各式： …， 则的结果为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查数式规律问题，由题意总结出规律是解题的关键． 将原式写成后，根据题干中的规律，进行计算即可． 【详解】解：由题意可得， ∴ ． 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）4 （2） 【解析】 【分析】本题考查实数混合运算，熟练掌握零指数幂与负整指数幂运算法则，同底数幂相乘法则的逆用是解题的关键． （1）先运用零指数幂与负整指数幂运算法则、逆用同底数幂相乘法则计算，再计算加减了可； （2）逆用同底数幂相乘法则和有理和乘方法则计算，再计算乘法即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 解下列方程组： （1） （2） 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）应用代入消元法，求出方程组的解是多少即可； （2）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可． 【小问1详解】 解：， 由②，得：y=3x-7③， ③代入①，可得：4x-3（3x-7）=6， 解得x=3， 把x=3代入③，解得y=2， ∴原方程组的解是； 【小问2详解】 解：原方程组可化为：， ①+②，可得6x=18， 解得x=3， 把x=3代入①，解得y=， ∴原方程组的解是． 【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】先利用完全平方公式、平方差公式及多项式乘多项式的法则计算，再去括号、合并同类项即可化简，继而将、的值代入计算可得． 【详解】解：原式 ， 当、时， 原式． 【点睛】本题主要考查整式的混合运算化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则． 20. 如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB． （1）若∠1=∠2，证明：ON⊥CD；（2）若∠1=∠BOC，求∠BOD的度数． 【答案】（1）ON⊥CD．（2）60°． 【解析】 【分析】（1）利用垂直的定义得出，进而得出答案； （2）根据题意得出的度数，即可得出的度数. 【详解】（1）ON⊥CD．理由如下： ∵OM⊥AB， ∴， ∴∠1+∠AOC=90°， 又∵∠1=∠2， ∴∠2+∠AOC=90°，即∠CON=90°， ∴ON⊥CD． （2）∵∠1=∠BOC， ∴， 解得：， ∴． 【点睛】此题主要考查了垂直的定义以及邻补角、对顶角等知识，正确把握垂直的定义是解题关键. 21. 如图，点分别为三角形的边上的点，点分别在上，，，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴． ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】根据平行线的判定与性质即可得到结论． 【详解】略 【点睛】本题考查了平行线的性质与判定及垂直的定义，掌握平行线的性质与判定是解题的关键． 22. 已知方程组与有相同的解，求m，n的值． 【答案】 【解析】 【分析】先解不含m、n的方程组，解得x、y的值，再代入含有m、n的方程组求解即可． 【详解】解：∵与有相同的解， ∴和也有相同的解， ∴解方程组， 得， 代入中得， ∴解方程组得． 故答案为． 【点睛】本题主要考查了与二元一次方程组的解有关的知识点，解题的关键是是准确理解方程组有相同解的情况，组成新的二元一次方程组求解． 23. 杨老师在黑板上布置了一道题，小白和小红展开了下面的讨论： 已知时，求代数式：的值． 这道题与x无关，是可以解的． 只知道y的值，没有告诉x的值，求不出答案． 根据上述情景，你认为谁说得对？为什么？并求出代数式的值． 【答案】 解：小红说得对． 理由： ∵化简结果中不含x，所以值与x取值无关． 所以小红说得对． 当时， 原式 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，掌握整式的乘法公式是解决本题的关键．利用乘法法则化简给出的代数式，根据化简结果判断谁说得对并把代入化简式计算即可． 【详解】略 24. 已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨，某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车辆，一次运转，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题： （1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？ （2）请你帮该物流公司设计，有几种租车方案？ （3）若A型车每辆需租金元/次，B型车每辆需租金元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费． 【答案】（1）辆型车载满货物一次可运吨，辆型车载满货物一次可运吨； （2）有种租车方案：方案一：型车辆，型车辆；方案二：型车辆，型车辆；方案三：型车辆，型车辆； （3）租型车辆，型车辆，最少租车费为元． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组和二元一次方程的应用，根据题意，正确列出二元一次方程组及二元一次方程是解题的关键． （）设每辆型车、型车都载满货物一次可以分别运货吨、吨，根据题意，列出二元一次方程组即可求解； （）根据题意，列出二元一次方程，再根据都是正整数解答即可求解； （）分别求出每一种方案的费用即可求解； 【小问1详解】 解：设每辆型车、型车都载满货物一次可以分别运货吨、吨， 依题意得，， 解得， 答：辆型车载满货物一次可运吨，辆型车载满货物一次可运吨； 【小问2详解】 解：由（）得，， ∴， ∵都是正整数， ∴或或， ∴有种租车方案： 方案一：型车辆，型车辆； 方案二：型车辆，型车辆； 方案三：型车辆，型车辆； 【小问3详解】 解：∵型车每辆需租金元/次，型车每辆需租金元/次， ∴方案一需租金：元； 方案二需租金：元； 方案三需租金：元； ∵， ∴最省钱的租车方案是方案三， 答：租型车辆，型车辆，最少租车费为元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023—2024学年第二学期期中考试 七年级数学试题 时间：120分钟分值：120分 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一、单项选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 清代诗人袁枚创作了一首诗《苔》：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向．若苔花的花粉粒直径约为0.0000084米，用科学记数法表示0.0000084为（ ） A. B. C. D. 3. 计算（ ） A. B. C. D. 4. 已知是 的解，则a2-b2的值是（ ） A. -35 B. 35 C. 12 D. -12 5. 如图，将一张长方形纸条沿某条直线折叠，若，则＝（　　） A. B. C. D. 6. 下列命题中，说法错误的个数有（ ） ①等角的余角相等； ②过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ③相等的角是对顶角； ④两条直线被第三条直线所截，同位角相等； ⑤过直线外一点作这条直线的垂线段，则这条垂线段叫做这个点到这条直线的距离． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 如果，那么的值为（ ） A. 21 B. 29 C. D. 8. 如图，下列条件：①；②；③；④，其中能判定的个数有（ ）个 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 已知关于x、y的方程组的解满足x+y=5，则k的值为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 5 10. 《九章算术》中有这样一道题：“今有善行者一百步，不善行者六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”意思是：走路快的人走100步时，走路慢的人只走60步，走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？设走路快的人走步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人走了步，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 一个角的补角等于这个角的余角的3倍少，则这个角为______． 12. 若，则的值为__________． 13. 如图是一款长臂折叠护眼灯示意图，与桌面垂直，当发光的灯管恰好与桌面平行时，，，则的度数为_________． 14. 若的结果中不含x的一次项，则实数a的值为__________． 15. 将4个数排成两行，两列，两边各加一条竖直线记成，定义．上述记号叫做2阶行列式，若．则x的值为______． 16. 观察下列各式： …， 则的结果为______． 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解下列方程组： （1） （2） 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB． （1）若∠1=∠2，证明：ON⊥CD；（2）若∠1=∠BOC，求∠BOD的度数． 21. 如图，点分别为三角形的边上的点，点分别在上，，，．求证：． 22. 已知方程组与有相同的解，求m，n的值． 23. 杨老师在黑板上布置了一道题，小白和小红展开了下面的讨论： 已知时，求代数式：的值． 这道题与x无关，是可以解的． 只知道y的值，没有告诉x的值，求不出答案． 根据上述情景，你认为谁说得对？为什么？并求出代数式的值． 24. 已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨，某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车辆，一次运转，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题： （1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？ （2）请你帮该物流公司设计，有几种租车方案？ （3）若A型车每辆需租金元/次，B型车每辆需租金元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $