精品解析：2024年辽宁省盘锦市第一完全中学中考三模数学试题

2023—2024第二学期九年级5月模拟数学试卷 一.选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 年1月3日，我国的嫦娥四号探测器成功在月球背面着陆，标志着我国已经成功开始了对月球背面的研究，填补了国际空白．月球距离地球的平均距离为38.4万千米，数据38.4万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法．根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，即可求解． 【详解】解：38.4万用科学记数法表示为． 故答案为：B 2. “斗”是我国古代称量粮食的量器，它无盖，其示意图如图所示，下列图形是“斗”的俯视图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查简单几何体的三视图，解题的关键是掌握：俯视图是从上面看到的图形．据此可得答案． 【详解】解：从上面看，看到的图形为一个正方形，在这个正方形里面还有一个小正方形，且四条线段连接对应顶点， A．该图形不是“斗”的俯视图，故此选项不符合题意； B．该图形不是“斗”的俯视图，故此选项不符合题意； C．该图形是“斗”的俯视图，故此选项符合题意； D．该图形不是“斗”的俯视图，故此选项不符合题意． 故选：C． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法计算，零指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 4. 下列图形中，不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的定义，根据轴对称图形的定义解答即可，熟知平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，就叫做轴对称图形是解题的关键． 【详解】解：A、图形是轴对称图形，不符合题意； B、图形不是轴对称图形，符合题意； C、图形是轴对称图形，不符合题意； D、图形是轴对称图形，不符合题意， 故选：B． 5. 若，则a、b、c、d的大小关系为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂，零指数幂，计算每一项再比较即可，熟知计算法则是解题的关键． 【详解】解：；；；， ， ， 故选：D． 6. 下列图形中，能说明“相等的角是对顶角”为假命题的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据对顶角的定义，再结合举反例的方法可得到答案． 【详解】解：选项A中的图形，满足两个角相等，但是不是对顶角，故A符合题意； 选项B中的图形是对顶角，故B不符合题意； 选项C中的图形两个角不相等，故C不符合题意； 选项D中的图形两个角不相等，故D不符合题意； 故选A． 【点睛】本题考查的是真假命题的判定，对顶角的含义，掌握判断命题为真假命题的判定方法是解本题的关键． 7. 如图，一架梯子靠墙而立，梯子顶端到地面的距离为，梯子中点处有一个标记，在梯子顶端竖直下滑的过程中，该标记到地面的距离与顶端下滑的距离满足的函数关系是（ ） A. 正比例函数关系 B. 一次函数关系 C. 二次函数关系 D. 反比例函数关系 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形相似的判定和性质以及一次函数的实际应用，过点作于点，则，可得，得到，进而可得，即可求解，作出辅助线构成相似三角形是解题的关键． 【详解】解：如图，过点作于点，则， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是的一次函数， 故选：． 8. 小张与小李相约去科技馆参观，该馆有A，B两个入口，有C，D，E，F四个出口，他们从同一入口B进入后分散参观，结束后，他们恰好从同一出口走出的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】画树状图，共有16种等可能的结果，其中小张与小李恰好从同一出口走出的结果有4种，再由概率公式求解即可． 【详解】解：画树状图如下： 共有16种等可能的结果，其中小张与小李恰好从同一出口走出的结果有4种， ∴小张与小李恰好从同一出口走出的概率为， 故选：B． 【点睛】此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 9. 如图1，在中，动点P从点A出发沿折线方向匀速运动至点A停止，设点P的运动路程为x，线段的长度为y，图2是表示y与x的函数关系的图象，其中点E为曲线的最低点，下列结论①，②，③的面积为，④中边上的高为4，其中正确的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据图象得到，过点A作于点Q，当点P与Q重合时，在图2中F点表示当时，点P到达点Q，此时当P在上运动时，最小，，勾股定理求出，即可得到的面积及边上的高，再根据勾股定理求出，由此判断各选项 【详解】解：由图2可知，当时点P在上运动，线段的长度为8，即； 如图，过点A作于点Q，当点P与Q重合时，在图2中F点表示当时，点P到达点Q，此时当P在上运动时，最小， ∴， 在中， ∴ ∵， ∴，故③正确，④错误； ∵， ∴，故①正确； ∵， ∴， ∴， ∴，故②正确； 故选：C 【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，勾股定理，三角函数，从函数图象获取信息是解题的关键． 10. 如图，在中，，，，按下列步骤作图： ①在和上分别截取、，使． ②分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点． ③作射线交于点F． 若点是线段上的一个动点，连接，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了作角平分线，正弦，垂线段最短，三角形内角和定理等知识，由作图可知，是的平分线，可求，如图，作于，则，由，可知当、、三点共线，且时，的值最小，最小值为，计算求解即可，确定线段和最小的情况是解题的关键． 【详解】解：由作图可知，是的平分线， ， 如图，作于， ， ， 当、、三点共线，且时，的值最小，最小值为， 故选：A． 二.填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：多项式分解因式时所提取的公因式是________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了多项式的提公因式法因式分解，解题的关键是掌握提公因式法因式分解的定义．根据确定多项式中各项的公因式的方法确定公因式即可． 【详解】解：多项式分解因式时所提取的公因式是， 故答案为：． 12. 在解分式方程：的过程中，去分母时，需方程两边都乘以最简公分母________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查最简公分母的知识，先把分母和因式分解，即可求得分式的最简公分母，熟练解分式方程是解题的关键． 【详解】解：，， 分式和的最简公分母为， 去分母时，需方程两边都乘以最简公分母． 故答案为：． 13. 如图，的对角线，相交于点，的周长为10，的周长为16，则的值为____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 由平行四边形的性质推出，，，由的周长，的周长，即可求出． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，，， 的周长，的周长， ， ． 故答案为：3． 14. 如图，抛物线与x轴相交于点、点，与y轴相交于点C，点D在抛物线上，当轴时，______． 【答案】4 【解析】 【分析】与抛物线与x轴相交于点、点，可得抛物线的对称轴为直线，由轴，可得，关于直线对称，可得，从而可得答案． 【详解】解：∵抛物线与x轴相交于点、点， ∴抛物线的对称轴为直线， ∵当时，，即， ∵轴， ∴，关于直线对称， ∴， ∴； 故答案为：4 【点睛】本题考查的是利用抛物线上两点的坐标求解对称轴方程，熟练的利用抛物线的对称性解题是关键． 15. 如图，在中，，，点D在上，且，点E是上的动点，连接，点F，G分别是和的中点，连接，，当时，线段的长为 ___________． 【答案】 【解析】 【分析】分别过点G，F作的垂线，垂足为M，N，过点G作于点P，作于点P，得到四边形、是矩形，结合勾股定理和等腰三角形性质可分别表示出线段、，进而推出、和的长，再根据建立等式求解，即可解题． 【详解】解：如图，分别过点G，F作的垂线，垂足为M，N，过点G作于点P，作于点P， 四边形、是矩形， ，， ∵，， ，， 又∵点G和点F分别是线段和的中点， ，， ，且， ∴，， ， ， ， ，即， ， ∴， ∴，， 设， ∴，， 在中，， 在中，， ∵， ∴， 解得，即， 在中， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查矩形的性质和判定，等腰三角形的性质，直角三角形性质，勾股定理，解题的关键在于熟练掌握相关知识． 三．解答题（本题共8小题，共75分） 16. （1）计算 （2）已知关于x的一元二次方程有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和 【答案】（1）3；（2）5 【解析】 【分析】本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，．也考查了实数的运算． （1）先根据零指数幂、负整数指数幂、绝对值的意义和特殊角的三角函数值计算，然后把化简后合并即可； （2）先利用根的判别式的意义得到，解得，则为1或2或3，设方程两个实数根为、，利用根与系数的关系得到，，然后利用该方程的根都是整数和整数的整除性确定的值即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）根据题意得， 解得， 为正整数， 为1或2或3， 设方程两个实数根为、，则，， 该方程的根都是整数， 当时，，则，，不符合，舍去； 当时，，，则，，符合题意； 当时，，则，符合题意； 综上所述，的值为2或3，符合条件的所有正整数的和为5． 17. 某服装商店计划购买一批上衣和裤子，店主小东用60000元购进上衣和裤子在自家商店销售，销售完后共获利13500元，进价和售价如表： 价格 上衣 裤子 进价(元/件) 100 150 售价(元/件) 125 180 （1）小东的商店购进上衣和裤子各多少件？ （2）该商店第二次以原价购进上衣和裤子，购进上衣件数不变，而购进裤子件数是第一次的2倍，上衣按原售价出售，而裤子进行打折销售，若所有上衣和裤子全部售完，要使第二次销售活动获利不少于12300元，每件裤子至少打几折？ 【答案】（1）小东的商店购进上衣300件，裤子200件 （2）九折 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，根据题意正确列方程和不等式是解题的关键． （1）设小东的商店购进上衣x件，裤子y件，根据“用60000元购进上衣和裤子在自家商店销售，销售完后共获利13500元”列出方程组，并求解即可； （2）每件裤子打m折，根据“第二次销售活动获利不少于12300元”列出不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设小东的商店购进上衣x件，裤子y件， 根据题意得：， 解得：． 答：小东的商店购进上衣300件，裤子200件； 【小问2详解】 解：设每件裤子打m折， 根据题意得：， 解得：， ∴m的最小值为9． 答：每件裤子至少打九折． 18. 财政支出的结构关系到国家的发展前景和老百姓的生活质量．近年来，各级政府注重民生问题，加大了对教育社会保障和就业、交通运输方面的投入．某数学兴趣小组为了解近几年甘肃省在教育、社会保障和就业、交通运输方面财政支出的情况，该组成员通过查阅资料，将这三个领域财政支出的数据进行收集、整理描述，下面给出部分信息： 信息一：2014﹣2019年甘肃省在教育、社会保障和就业、交通运输支出统计图 信息二：2014﹣2019年甘肃省在教育、社会保障和就业、交通运输支出的统计量如表： 统计量类别 平均数 中位数 方差 教育支出 520.7 m 社会保障和就业支出 448.3 466.5 交通运输支出 292.3 282.0 （以上数据来源于《中国统计年鉴》） 根据以上信息解决下列问题： （1） ； （填＞，＜号）； （2）根据以上信息，判断下列结论正确的是 ；（只填序号） ①与2015年相比2016年甘肃省在交通运输方面的财政支出有所增长； ②2014﹣2019年，甘肃省在教育、社会保障和就业支出方面逐年增长； ③2019年甘肃省在社会保障和就业的支出比交通运输的2倍还多． （3）该数学兴趣小组成员又计算了连续5年教育支出的平均数，发现计算的平均数比信息二中6年的平均数大，你认为该小组去掉的年份是 年． 【答案】（1）562.7， （2）② （3）2014 【解析】 【分析】本题考查的是折线统计图与统计表的运用．读懂统计图表，从不同的统计图表中得到必要的信息是解决问题的关键．折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．也考查了平均数、极差与中位数． （1）根据信息一即可解答； （2）根据折线统计图即可解答； （3）根据5年教育支出的平均数大于520.7亿元，可知该小组去掉的年份教育支出费用小于520.7亿元，又因为计算的是连续5年教育支出的平均数，即可得到该小组去掉的年份． 【小问1详解】 根据折线统计图可知，， ，， ， ， 故答案为：562.7，； 【小问2详解】 由折线图可知， 2015年与2016年甘肃省在交通运输方面的财政支出分别是278.2亿元，219.2亿元，所以与2015年相比2016年甘肃省在交通运输方面的财政支出下降了，故结论①错误，不符合题意； 年，甘肃省在教育、社会保障和就业支出方面逐年增长，故结论②正确，符合题意； 2019年甘肃省在社会保障和就业的支出为529.1亿元，交通运输的支出为360.4亿元，所以2019年甘肃省在社会保障和就业的支出比交通运输的1倍还多168.7亿元，故结论③错误，不符合题意． 故答案为：②； 【小问3详解】 年这6年中甘肃省在教育支出的平均数为520.7亿元，高于2014与2015年的平均数， 又连续5年教育支出的平均数大于520.7亿元， 不是去掉的2015年的教育支出， 该小组去掉的年份是2014年． 故答案为：2014． 19. 在一次学校组织的社会实践活动中，小洛看到农田里安装了很多灌溉喷枪，喷枪喷出的水流轨迹是抛物线（如图1），他发现这种喷枪射程是可调节的，且在一定的调节范围内喷射的水流越高射程越远，于是他从该农田的技术部门得到了这种喷枪的一组相关数据，通过研究发现，以地面为轴，以喷枪所在直线为轴，建立平面直角坐标系（如图2所示），设水流的最高点到地面的距离为，水流的最高点与喷枪的水平距离为，且满足． 请解答下列问题： （1）该喷枪的出水口到地面的距离为______m； （2）当水流的最高点与喷枪的水平距离为时，求水流的最高点到地面的距离； （3）在（2）的条件下，请计算水流的射程约为多少米（精确到，参考数据）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查一次函数、二次函数的实际应用： （1）将代入即可求解； （2）将代入即可求解； （3）根据（2）中结论设出抛物线的顶点式为，将代入求出a的值，再令，求出对应的x的值即可． 【小问1详解】 解：将代入，得， 即该喷枪的出水口到地面的距离为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：将代入，得， 即水流的最高点到地面的距离为； 【小问3详解】 解：由（2）知，水流的最高点与喷枪的水平距离为时，水流的最高点到地面的距离为， 此时抛物线的顶点坐标为， 设抛物线的解析式为， 将代入，得， 解得， ， 当时，， 解得，（负值舍去）， 水流的射程约为． 20. 图1是我国古代提水的器具桔槔(jié gāo)，创造于春秋时期．它选择大小两根竹竿，大竹竿的中点架在作为杠杆的竹梯上．大竹竿末端悬挂一个重物，前端连接小竹竿（小竹竿始终与地面垂直），小竹竿上悬挂水桶．其原理是通过对架在竹梯上的大竹竿末端下压用力，从而提水出井．当放松大竹竿时，小竹竿下降，水桶就会回到井里．如图是桔槔的示意图，大竹竿米，为的中点，支架垂直地面，此时水桶在井里时，． （1）如图，求支点到小竹竿的距离（结果精确到0.1米）； （2）如图，当水桶提到井口时，大竹竿旋转至的位置，小竹竿至的位置，此时，求水桶在竖直方向上升的距离（结果精确到0.1米）．(参考数据：，，) 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的应用．正确构造直角三角形是解题的关键． （1）作于点，易得的长度和的度数，根据的长度和的余弦值可得的长度； （2）在（1）中求得的长，作于点，可得的长度，则水桶在竖直方向上升的距离为与的差． 【小问1详解】 解：如图，作于点，则， 由题意得：，， ， ， ， ， 米，为的中点， 米， （米； 【小问2详解】 解：在（1）中米， 如图，作于点，则， 同理可得，， ， 水桶在竖直方向上升的距离为米， 故水桶在竖直方向上升的距离约为米． 21. 是的直径，点在线段的延长线上，射线与相切于点，，连接，扇形的面积为．是线段上的动点，且，连接并延长交射线于点． （1）请在图中作出四边形，使得且；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，交射线于点M，交射线于点， ①当时，判断点与直线的位置关系，并说明理由； ②当时，探究线段之间的数量关系． 【答案】（1） 四边形即为所求， （2）①连接，设的半径为r．     与相切于点， ． ， 在中，． 扇形的面积为， ． 可得． 是的直径， ． 在中，． ． ， ，即是的中点． 是的中点， 是的中位线． ． 又，， 四边形是平行四边形． ． 过直线外点有且只有一条直线与已知直线平行， 和为同一条线，即点在直线上． ②当时，；当时， 【解析】 【分析】（1）根据要求得到四边形为平行四边形，分别以为圆心，的长为半径化弧，两弧的交点即为点，作图即可； （2）①连接，设的半径为r，根据切线性质，求出，利用扇形面积求出半径，解直角三角形的应用求出，结合中位线性质，平行四边形的判定与性质就可得出，进而得出结论； ②由①知：，四边形是平行四边形，先证出，得到，当点与点重合时，求出，过点作于，设，证明，利用相似三角形性质求出，分情况求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①略 ②由（2）①知：，四边形是平行四边形． 在中，． ． 四边形是平行四边形， ，． ． ． ． ， ． ． ． ． 当点与点重合时， 设，则， ，又， 可得． ． 过点作于，设， 在中， ， ． ， ． ． ，即． 可得． ． 所以当时，点D，N重合，此时由， 可得． 当时，点在E，N之间， ， ． ． 当时，点在M，N之间， ， ． ． 综上，当时，；当时，． 【点睛】本题考查了作图——作已知直线的平行线，相等的线段，切线的性质，解直角三角形的相关计算，相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，扇形面积的求解，中位线的性质，平行公理的应用等知识，考查的知识点较多，准确熟练的掌握相关性质定理是解题关键． 22. 实践操作 在矩形中，，现将纸片折叠，点D的对应点记为点P，折痕为（点E、F是折痕与矩形的边的交点），再将纸片还原． 初步思考 （1）若点P落在矩形的边上（如图①）． 当点P与点A重合时， ；当点E与点A重合时， ； 深入探究 （2）当点E在上，点F在上时（如图②），求证：四边形为菱形，并直接写出当时的菱形的边长． 拓展延伸 （3）若点F与点C重合，点E在上，射线与射线交于点M（如图③）．在折叠过程中，是否存在使得线段与线段的长度相等的情况？若存在，请求出线段的长度；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）90，45；（2）时的菱形EPFD的边长为；（3）存在，或 【解析】 【分析】（1）当点与点重合时，是的中垂线，，当点与点重合时，此时； （2）当点在上，点在上时，是的中垂线，，四边形是矩形，，四边形是平行四边形，，平行四边形是菱形，当时，设菱形的边长为x，则，由勾股定理得：，进而求得； （3）情况一：，设，则，则，求得；情况二，，设，则，则，求得． 【详解】（1）解；当点与点重合时，如图1， ∴是的中垂线， ∴， 当点与点重合时，如图2， 此时， 故答案为：90，45； （2）解；当点在上，点在上时，如图3， ∵是的中垂线， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ， ， ， ， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴为菱形， 当时，设菱形的边长为， 则， 在中，由勾股定理得：， ， ， ∴时的菱形的边长为：； （3）解；存在， 情况一：如图4，连接， ∵，，， ∴， 设，则，则， ∵， ∴， ∴， 解得：； 情况二，如图5，令交于点， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， 设，则，则， 则， ∴， 解得：， 综上，线段的长为：或． 23. 我们定义【，，】为函数的“特征数”．如：函数的“特征数”是【2，，5】，函数的“特征数”是【0，1，2】，函数的“特征数”是【0，，0】． （1）若一个函数的特征数是【1，，1】，将此函数的图象先向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到一个图象对应的函数“特征数”是 ． （2）将“特征数”是【0，，】的函数图象向上平移2个单位，得到一个新函数，这个新函数的解析式是 ． （3）当“特征数”是【1，，】的函数在直线和直线之间的部分（包括边界点）的最高点的纵坐标为5时，求的值． （4）点关于轴的对称点为点，点关于轴的对称点为点．当若（3）中的抛物线与四边形的边有两个交点，且两个交点到抛物线的对称轴的距离之和为3时，直接写出的值．（m为常数） 【答案】（1）【1，0，】 （2） （3）或 （4）或1或 【解析】 【分析】本题考查二次函数的综合应用，涉及新定义，平移变换和对称变换，解题的关键是分类讨论思想的应用，有一定的难度． （1）由函数的特征数是【1，，1】，知函数为，将函数向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到，即可得到答案； （2）由函数的“特征数”是【0，，】，得函数解析式为，将图象向上平移2个单位得新函数解析式为； （3）“特征数”是【1，，】的函数解析式为，抛物线的顶点为，对称轴是直线，分四种情况：①当，即时，抛物线的最高点在处取得，有，②当，即时，抛物线的最高点在处取得，有，③当，即时，抛物线的最高点在取得，有，④当，即时，抛物线的最高点在处取得，有，分别解方程可得答案； （4）由抛物线的顶点坐标为，且，分四种情况：①当，即时，抛物线与矩形没有交点，不符合题意；②当，即时，抛物线与矩形没有交点，不符合题意；③，即时，有两种情况：抛物线与直线有两个交点，可得，，，，故，抛物线与矩形相邻两边有交点，可得，故，④当时，可得，故，解方程可得答案． 【小问1详解】 解： 函数的特征数是【1，，1】， 函数为， 将函数向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到， 函数的“特征数”是【1，0，】， 故答案为：【1，0，】； 【小问2详解】 解：函数的“特征数”是【0，，】， 函数解析式为， 将函数的图象向上平移2个单位得新函数解析式为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：“特征数”是【1，，】的函数解析式为， 抛物线的顶点为，对称轴是直线， 由抛物线的性质可知，当与时，相等且， ①当，即时，抛物线的最高点在处取得， ， 解得，不符合题意，舍去； ②当，即时，抛物线的最高点在处取得， ， 解得或（舍去）， ③当，即时，抛物线的最高点在取得， ， 解得（舍去）或（舍去）， ④当，即时，抛物线的最高点在处取得， ， 解得， 综上所述，的值为或； 【小问4详解】 由（3）知抛物线的顶点坐标为，且， ①当，即时，抛物线与矩形没有交点，不符合题意； ②当，即时，抛物线与矩形没有交点，不符合题意； ③，即时， 需要分以下两种情况： 抛物线与直线有两个交点，如图， 两个交点到抛物线的对称轴的距离之和为3， ， ，，，； ， 解得， 抛物线与矩形相邻两边有交点，如图， 两个交点到抛物线的对称轴的距离之和为3，到轴距离与到轴距离都为2， 到轴距离为1，即， ， ， 解得（舍去）或； ④当时，如图： 两个交点到抛物线的对称轴的距离之和为3， ， 又， ， ， ， 解得或（舍去）， 综上所述，的取值为或1或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023—2024第二学期九年级5月模拟数学试卷 一.选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 年1月3日，我国的嫦娥四号探测器成功在月球背面着陆，标志着我国已经成功开始了对月球背面的研究，填补了国际空白．月球距离地球的平均距离为38.4万千米，数据38.4万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. “斗”是我国古代称量粮食的量器，它无盖，其示意图如图所示，下列图形是“斗”的俯视图的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列图形中，不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 5. 若，则a、b、c、d的大小关系为（　　） A. B. C. D. 6. 下列图形中，能说明“相等的角是对顶角”为假命题的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，一架梯子靠墙而立，梯子顶端到地面的距离为，梯子中点处有一个标记，在梯子顶端竖直下滑的过程中，该标记到地面的距离与顶端下滑的距离满足的函数关系是（ ） A. 正比例函数关系 B. 一次函数关系 C. 二次函数关系 D. 反比例函数关系 8. 小张与小李相约去科技馆参观，该馆有A，B两个入口，有C，D，E，F四个出口，他们从同一入口B进入后分散参观，结束后，他们恰好从同一出口走出的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 如图1，在中，动点P从点A出发沿折线方向匀速运动至点A停止，设点P的运动路程为x，线段的长度为y，图2是表示y与x的函数关系的图象，其中点E为曲线的最低点，下列结论①，②，③的面积为，④中边上的高为4，其中正确的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，在中，，，，按下列步骤作图： ①在和上分别截取、，使． ②分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点． ③作射线交于点F． 若点是线段上的一个动点，连接，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 2 二.填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：多项式分解因式时所提取的公因式是________． 12. 在解分式方程：的过程中，去分母时，需方程两边都乘以最简公分母________________． 13. 如图，的对角线，相交于点，的周长为10，的周长为16，则的值为____． 14. 如图，抛物线与x轴相交于点、点，与y轴相交于点C，点D在抛物线上，当轴时，______． 15. 如图，在中，，，点D在上，且，点E是上的动点，连接，点F，G分别是和的中点，连接，，当时，线段的长为 ___________． 三．解答题（本题共8小题，共75分） 16. （1）计算 （2）已知关于x的一元二次方程有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和 17. 某服装商店计划购买一批上衣和裤子，店主小东用60000元购进上衣和裤子在自家商店销售，销售完后共获利13500元，进价和售价如表： 价格 上衣 裤子 进价(元/件) 100 150 售价(元/件) 125 180 （1）小东的商店购进上衣和裤子各多少件？ （2）该商店第二次以原价购进上衣和裤子，购进上衣件数不变，而购进裤子件数是第一次的2倍，上衣按原售价出售，而裤子进行打折销售，若所有上衣和裤子全部售完，要使第二次销售活动获利不少于12300元，每件裤子至少打几折？ 18. 财政支出的结构关系到国家的发展前景和老百姓的生活质量．近年来，各级政府注重民生问题，加大了对教育社会保障和就业、交通运输方面的投入．某数学兴趣小组为了解近几年甘肃省在教育、社会保障和就业、交通运输方面财政支出的情况，该组成员通过查阅资料，将这三个领域财政支出的数据进行收集、整理描述，下面给出部分信息： 信息一：2014﹣2019年甘肃省在教育、社会保障和就业、交通运输支出统计图 信息二：2014﹣2019年甘肃省在教育、社会保障和就业、交通运输支出的统计量如表： 统计量类别 平均数 中位数 方差 教育支出 520.7 m 社会保障和就业支出 448.3 466.5 交通运输支出 292.3 282.0 （以上数据来源于《中国统计年鉴》） 根据以上信息解决下列问题： （1） ； （填＞，＜号）； （2）根据以上信息，判断下列结论正确的是 ；（只填序号） ①与2015年相比2016年甘肃省在交通运输方面的财政支出有所增长； ②2014﹣2019年，甘肃省在教育、社会保障和就业支出方面逐年增长； ③2019年甘肃省在社会保障和就业的支出比交通运输的2倍还多． （3）该数学兴趣小组成员又计算了连续5年教育支出的平均数，发现计算的平均数比信息二中6年的平均数大，你认为该小组去掉的年份是 年． 19. 在一次学校组织的社会实践活动中，小洛看到农田里安装了很多灌溉喷枪，喷枪喷出的水流轨迹是抛物线（如图1），他发现这种喷枪射程是可调节的，且在一定的调节范围内喷射的水流越高射程越远，于是他从该农田的技术部门得到了这种喷枪的一组相关数据，通过研究发现，以地面为轴，以喷枪所在直线为轴，建立平面直角坐标系（如图2所示），设水流的最高点到地面的距离为，水流的最高点与喷枪的水平距离为，且满足． 请解答下列问题： （1）该喷枪的出水口到地面的距离为______m； （2）当水流的最高点与喷枪的水平距离为时，求水流的最高点到地面的距离； （3）在（2）的条件下，请计算水流的射程约为多少米（精确到，参考数据）． 20. 图1是我国古代提水的器具桔槔(jié gāo)，创造于春秋时期．它选择大小两根竹竿，大竹竿的中点架在作为杠杆的竹梯上．大竹竿末端悬挂一个重物，前端连接小竹竿（小竹竿始终与地面垂直），小竹竿上悬挂水桶．其原理是通过对架在竹梯上的大竹竿末端下压用力，从而提水出井．当放松大竹竿时，小竹竿下降，水桶就会回到井里．如图是桔槔的示意图，大竹竿米，为的中点，支架垂直地面，此时水桶在井里时，． （1）如图，求支点到小竹竿的距离（结果精确到0.1米）； （2）如图，当水桶提到井口时，大竹竿旋转至的位置，小竹竿至的位置，此时，求水桶在竖直方向上升的距离（结果精确到0.1米）．(参考数据：，，) 21. 是的直径，点在线段的延长线上，射线与相切于点，，连接，扇形的面积为．是线段上的动点，且，连接并延长交射线于点． （1）请在图中作出四边形，使得且；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，交射线于点M，交射线于点， ①当时，判断点与直线的位置关系，并说明理由； ②当时，探究线段之间的数量关系． 22. 实践操作 在矩形中，，现将纸片折叠，点D的对应点记为点P，折痕为（点E、F是折痕与矩形的边的交点），再将纸片还原． 初步思考 （1）若点P落在矩形的边上（如图①）． 当点P与点A重合时， ；当点E与点A重合时， ； 深入探究 （2）当点E在上，点F在上时（如图②），求证：四边形为菱形，并直接写出当时的菱形的边长． 拓展延伸 （3）若点F与点C重合，点E在上，射线与射线交于点M（如图③）．在折叠过程中，是否存在使得线段与线段的长度相等的情况？若存在，请求出线段的长度；若不存在，请说明理由． 23. 我们定义【，，】为函数的“特征数”．如：函数的“特征数”是【2，，5】，函数的“特征数”是【0，1，2】，函数的“特征数”是【0，，0】． （1）若一个函数的特征数是【1，，1】，将此函数的图象先向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到一个图象对应的函数“特征数”是 ． （2）将“特征数”是【0，，】的函数图象向上平移2个单位，得到一个新函数，这个新函数的解析式是 ． （3）当“特征数”是【1，，】的函数在直线和直线之间的部分（包括边界点）的最高点的纵坐标为5时，求的值． （4）点关于轴的对称点为点，点关于轴的对称点为点．当若（3）中的抛物线与四边形的边有两个交点，且两个交点到抛物线的对称轴的距离之和为3时，直接写出的值．（m为常数） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $