精品解析：江西省南昌市江西育华学校2023-2024学年七年级下学期月考数学试题

七年级数学素养测试卷 说明：本试卷共有三个大题，23小题，全卷满分100分，考试时间100分钟． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个正确选项） 1. 下列实数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. 0.213 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查无理数，根据无限不循环小数叫做无理数，进行判断即可． 【详解】解：在，，0.213，中，无理数是； 故选A． 2. 如图，货船与港口相距35海里，货船相对港口的位置用有序数对（南偏西，35海里）来描述，那么港口相对货船的位置可描述为（ ） A. （南偏西，35海里） B. （北偏西，35海里） C. （北偏东，35海里） D. （北偏东，35海里） 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查坐标确定位置，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西． 以点B为中心点，来描述点A的方向及距离即可． 【详解】解：由题意知货船A相对港口B的位置可描述为北偏东，35海里． 故选：D． 3. 在下列数学表达式中，不等式的个数是（ ） ①；②；③；④；⑤． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查不等式的定义，熟练掌握不等式的定义是解题的关键． 用不等号连接的式子叫做不等式，据此进行判断即可． 【详解】解：①；②；④；⑤符合不等式的定义，则它们是不等式； ③不符合不等式的定义，则它不是不等式； 综上，不等式的个数是4个， 故选：C． 4. 下列判断中，正确的是（ ） A. 方程不是二元一次方程 B. 任何一个二元一次方程都只有一个解 C. 方程有无数个解，任何一对x、y都是该方程的解 D. 既是方程的解也是方程的解 【答案】D 【解析】 【分析】根据二元一次方程的概念和二元一次方程的解逐项进行判断即可． 【详解】A．方程是二元一次方程，故错误； B．任何一个二元一次方程都有无数个解，故错误； C．方程有无数个解，但并不是任何一对x、y都是该方程的解，故错误； D．既是方程的解也是方程的解，故正确； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程的概念和二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的概念和解法是解题的关键． 5. 从“”中选择一种运算符号，填入算式“”的“□”中，使其运算结果为有理数，则应选择的运算符号是（ ） A. ＋ B. － C. × D. ÷ 【答案】A 【解析】 【分析】将“”分别代入“□”计算即可 【详解】解： 故选：A． 【点睛】本题主要考查实数的运算，正确计算是解本题的关键． 6. 过点和点作直线，则直线（ ） A. 平行于轴 B. 平行于轴 C. 与轴相交 D. 与轴垂直 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，根据平行于轴的直线上的点的纵坐标相等，平行于轴的直线上的点的横坐标相等结合点的坐标即可得出答案． 【详解】解：平行于轴的直线上的点的纵坐标相等，平行于轴的直线上的点的横坐标相等，且点和点的纵坐标相等， 直线平行于轴， 故选：B． 7. 定义关于a，b的新运算：，其中a，b为整数，且为a与b的乘积，例如，，，，若，则的结果为（ ） A. 1 B. C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据可推导出，得到，再根据即可求解． 【详解】解：∵，， ∴，即， ∴ ∵， ∴， ∴． 8. 如图，AB∥CD，EG、EM、FM分别平分∠AEF，∠BEF，∠EFD，则下列结论正确的有(　　) ①∠DFE＝∠AEF；②∠EMF＝90°；③EG∥FM；④∠AEF＝∠EGC. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据角平分线的定义，平行线的性质和判定解答即可. 【详解】∵AB∥CD，∴∠DFE＝∠AEF（两直线平行，内错角相等），①正确； ∵AB∥CD, ∴∠MFE+∠MEF=180°, ∵FM平分∠EFD，EM平分∠BEF, ∴∠MFE=∠DFE,∠MEF =∠BEF， ∴∠EMF=∠MFE+∠MEF = ∠DFE+∠BEF=90°, ②正确； ∵AB∥CD, ∴∠AEF=∠DFE, ∵EG平分∠AEF， ∴∠AEG=∠GEF=∠AEF， ∵FM平分∠DFE， ∴∠EFM=∠MFD=∠DFE， ∴∠GEF=∠EFM, ∴EG∥FM,③正确; ∵∠AEF＝∠DFE≠∠EGC,④错误,正确的有3个， 故选C． 【点睛】考查了角平分线的定义，平行线的性质和判定定理，掌握平行线的性质和判定是解题的关键． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. “如果，则”是______（填写“真命题”或“假命题”） 【答案】真命题 【解析】 【分析】本题考查了真命题．熟练掌握正确的命题是真命题是解题的关键． 根据正确的命题是真命题判断作答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴命题是真命题， 故答案为：真命题． 10. 已知点，则该点位于第______象限． 【答案】一 【解析】 【分析】本题考查判断点所在的象限，根据点的符号特征判断即可． 【详解】解：∵， ∴点在第一象限， 故答案为：一． 11. 若不等式(m－2)x＞2的解集是,则m的取值范围是________． 【答案】m＜2 【解析】 【详解】解：根据题意得：m﹣2＜0，∴m＜2．故答案为m＜2． 点睛：此题考查不等式的性质3：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向发生改变． 12. 植树节这天有50名同学共种了140棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵．设男生有x人，女生有y人，可列二元一次方程组为 _______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，根据“植树节这天有50名同学共种了140棵树苗”，即可列出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：∵植树节这天共有50名同学种树， ∴， ∵男生每人种树3棵，女生每人种树2棵，且共种树140棵， ∴， ∴根据题意可列方程组：． 故答案为：． 13. 已知是关于x、y的二元一次方程的一组解，则_____． 【答案】2 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程的解，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解的定义． 把x与y的值代入方程计算即可求出n的值． 【详解】解：把代入方程得： ， 解得：， 答案：2． 14. 已知坐标平面内的点，若将平面直角坐标系先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，则点在平移后的坐标系中的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查点的平移，根据点的平移规则：左减右加，上加下减，进行求解即可． 【详解】解：将平面直角坐标系先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，相当于将点先向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度， ∴平移后的点的坐标为， 即：； 故答案为：． 15. 利用两块大小相同的长方体测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是_________. 【答案】76 【解析】 【详解】【分析】设桌子高hcm,长方体长acm，宽bcm,依题意得,整理可得. 【详解】设桌子高hcm,长方体长acm，宽bcm,依题意得： 整理得h=76 故答案为76 【点睛】本题考核知识点：列方程组解应用题.解题关键点：根据等式性质将方程组变形. 16. 含的直角三角板ABC沿着射线CA方向平移，得到三角形，连接，在平移过程中，若与之间存在两倍关系，则__________． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，根据平移后对应线段互相平行可得，再根据点在线段上时，，点在线段延长线上时，，两种情况结合与之间存在两倍关系分类讨论求解， 【详解】解：设，则， ∵， ∴ I．当点在线段上时，如图1， ①当时，即， ∵， ∴， 解得：， ②当时， ∴，解得：， II．点在线段延长线上时，如图2， ③当时，即， ∵， ∴， 解得：， ④当时， ∴，，不合题意舍去， 综上所述：等于、、． 故答案为或或． 三、解答题（本大题共7个小题，共52分） 17. 解方程组： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解方程组，掌握消元法，是解题的关键． （1）加减消元法解方程组即可； （2）加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解： 得：，解得， 把代入①得：，解得， 原方程组的解为； 【小问2详解】 解： 得：④ ，得：，解得：， 把代入①得：， 把代入③，得：； 原方程组的解为． 18. 在如图所示方格中，请用无刻度的直尺按下列要求作格点三角形（图形的顶点都在正方形格纸的格点上）． （1）在图1中，将先向右平移2格，再向上平移1格得到，请画出； （2）在图2中，线段与相交于点O，且，请画一个，使得中的一个角等于． 【答案】（1）解：如图，为所作； （2） 解：如图，为所作． ∵， ∴， ∴即为所求． 【解析】 【分析】本题考查了平移作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作； （1）把向右平移个单位即可； （2）把向右平移个单位，再向下平移2个单位，根据平行线的性质，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 如图，已知，．探索与的数量关系，并说明理由． 【答案】 ， 理由：∵ ∴ ∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键． 根据平行线的性质于判定求解即可． 【详解】略 20. 已知一个正数的两个平方根分别为和，且． （1）求和的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）和的值分别为1和； （2） 【解析】 【分析】本题考查平方根，掌握平方根的定义和性质，是解题的关键． （1）根据一个正数的两个平方根互为相反数，结合，进行求解即可； （2）根据平方根的定义进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得， 解得 和的值分别为1和； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， 的平方根为 21. 如图，现要在长方形草坪中规划出块大小、形状一样的小长方形（图中阴影部分）区域种植鲜花． （1）如图①，大长方形的相邻两边长分别为和，求小长方形的相邻两边长； （2）如图②，设大长方形的相邻两边长分别为和，小长方形的相邻两边长分别为和，个小长方形的周长与大长方形的周长的比值是否为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由． 【答案】（1）小长方形的相邻两边长分别是，． （2） 是定值，理由如下： 根据题意可知个小长方形的周长． 根据题意可知，，大长方形的周长． 可得 ． 所以，个小长方形的周长与大长方形的周长的比值是定值，为． 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程的实际应用和代数式： （1）设小长方形的宽为，长为，依题意，得，求解即可； （2）根据题意可知个小长方形的周长，根据题意可知，，大长方形的周长． 【小问1详解】 设小长方形的宽为，长为． 根据题意，得 解得 答：小长方形的相邻两边长分别是，． 【小问2详解】 略 22. 已知x＞0，现规定符号[x]表示大于或等于x的最小整数，如[0.5]＝1，[4.3]＝5，[6]＝6…… (1)填空：＝__ __，[8.05]＝__ __； 若[x]＝5，则x的取值范围是 ． (2)某市的出租车收费标准如下：3 km以内(包括3 km)收费5元，超过3 km的，每超过1 km，加收1.2元(不足1 km按1 km计算)．用x表示所行的路程(单位：km)，y表示行x(km)应付的乘车费(单位：元)，则乘车费可按如下的公式计算： 当0＜x≤3时，y＝5； 当x＞3时，y＝5＋1.2([x]－3)． 某乘客乘出租车后付费18.2元，求该乘客所乘路程的取值范围． 【答案】(1)1；9；4＜x≤5(2) 13km＜x≤14km 【解析】 【详解】试题分析：（1）接材料上提供的计算方法，就是表示若是整数，就是数本身，如果是一个小数，是指比这个数较大的最小的整数，计算即可； （2）直接把y=18.2代入解析式求x的范围． 试题解析：(1)1；9；4＜x≤5 (2)因乘客付费18.2元＞5元，故乘客乘 车路程超过3 km，根据题意，可知 5＋1.2([x]－3)＝18.2， ∴[x]－3＝11，∴[x]＝14，∴13＜x≤14. 故该乘客所乘路程的取值范围为13km＜x≤14km. 23. 阅读材料并回答下列问题： 当都是实数，且满足，就称点为“可爱点”．例如：点，令得，，所以不是“可爱点”；，令得，，所以是“可爱点”． （1）请判断点是否为“可爱点”：______（填“是”或“否”） （2）若以关于的方程组的解为坐标的点是“可爱点”，求的值； （3）若以关于的方程组的解为坐标的点是“可爱点”，求正整数的值． 【答案】（1）否 （2）10 （3）或或或 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解、二元一次方程的正整数解求法，点的坐标知识； （1）根据“可爱点”的定义分别判断即可； （2）先关于x，y的方程组的解，直接利用“可爱点”的定义得出关于方程，解方程求出的值进而得出答案． （3）先关于x，y的方程组的解，直接利用“可爱点”的定义得出关于、的二元一次方程求出正整数解即可． 【小问1详解】 解：点，令， 得， ， 不是“可爱点”， 故答案为：否． 【小问2详解】 解：方程组的解为， 点是“可爱点”， ， ， ， ， 解得 的值为10． 【小问3详解】 解：方程组的解为， 点是“可爱点”， ， ， ， ， 解得， a，b为正整数， 或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学素养测试卷 说明：本试卷共有三个大题，23小题，全卷满分100分，考试时间100分钟． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个正确选项） 1. 下列实数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. 0.213 D. 2. 如图，货船与港口相距35海里，货船相对港口的位置用有序数对（南偏西，35海里）来描述，那么港口相对货船的位置可描述为（ ） A. （南偏西，35海里） B. （北偏西，35海里） C. （北偏东，35海里） D. （北偏东，35海里） 3. 在下列数学表达式中，不等式的个数是（ ） ①；②；③；④；⑤． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. 下列判断中，正确的是（ ） A. 方程不是二元一次方程 B. 任何一个二元一次方程都只有一个解 C. 方程有无数个解，任何一对x、y都是该方程的解 D. 既是方程的解也是方程的解 5. 从“”中选择一种运算符号，填入算式“”的“□”中，使其运算结果为有理数，则应选择的运算符号是（ ） A. ＋ B. － C. × D. ÷ 6. 过点和点作直线，则直线（ ） A. 平行于轴 B. 平行于轴 C. 与轴相交 D. 与轴垂直 7. 定义关于a，b的新运算：，其中a，b为整数，且为a与b的乘积，例如，，，，若，则的结果为（ ） A. 1 B. C. 4 D. 8. 如图，AB∥CD，EG、EM、FM分别平分∠AEF，∠BEF，∠EFD，则下列结论正确的有(　　) ①∠DFE＝∠AEF；②∠EMF＝90°；③EG∥FM；④∠AEF＝∠EGC. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. “如果，则”是______（填写“真命题”或“假命题”） 10. 已知点，则该点位于第______象限． 11. 若不等式(m－2)x＞2的解集是,则m的取值范围是________． 12. 植树节这天有50名同学共种了140棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵．设男生有x人，女生有y人，可列二元一次方程组为 _______． 13. 已知是关于x、y的二元一次方程的一组解，则_____． 14. 已知坐标平面内的点，若将平面直角坐标系先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，则点在平移后的坐标系中的坐标是______． 15. 利用两块大小相同的长方体测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是_________. 16. 含的直角三角板ABC沿着射线CA方向平移，得到三角形，连接，在平移过程中，若与之间存在两倍关系，则__________． 三、解答题（本大题共7个小题，共52分） 17. 解方程组： （1）； （2） 18. 在如图所示方格中，请用无刻度的直尺按下列要求作格点三角形（图形的顶点都在正方形格纸的格点上）． （1）在图1中，将先向右平移2格，再向上平移1格得到，请画出； （2）在图2中，线段与相交于点O，且，请画一个，使得中的一个角等于． 19. 如图，已知，．探索与的数量关系，并说明理由． 20. 已知一个正数的两个平方根分别为和，且． （1）求和的值； （2）求的平方根． 21. 如图，现要在长方形草坪中规划出块大小、形状一样的小长方形（图中阴影部分）区域种植鲜花． （1）如图①，大长方形的相邻两边长分别为和，求小长方形的相邻两边长； （2）如图②，设大长方形的相邻两边长分别为和，小长方形的相邻两边长分别为和，个小长方形的周长与大长方形的周长的比值是否为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由． 22. 已知x＞0，现规定符号[x]表示大于或等于x的最小整数，如[0.5]＝1，[4.3]＝5，[6]＝6…… (1)填空：＝__ __，[8.05]＝__ __； 若[x]＝5，则x的取值范围是 ． (2)某市的出租车收费标准如下：3 km以内(包括3 km)收费5元，超过3 km的，每超过1 km，加收1.2元(不足1 km按1 km计算)．用x表示所行的路程(单位：km)，y表示行x(km)应付的乘车费(单位：元)，则乘车费可按如下的公式计算： 当0＜x≤3时，y＝5； 当x＞3时，y＝5＋1.2([x]－3)． 某乘客乘出租车后付费18.2元，求该乘客所乘路程的取值范围． 23. 阅读材料并回答下列问题： 当都是实数，且满足，就称点为“可爱点”．例如：点，令得，，所以不是“可爱点”；，令得，，所以是“可爱点”． （1）请判断点是否为“可爱点”：______（填“是”或“否”） （2）若以关于的方程组的解为坐标的点是“可爱点”，求的值； （3）若以关于的方程组的解为坐标的点是“可爱点”，求正整数的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $