精品解析：浙江省湖州市南浔区八校联考2023-2024学年八年级下学期4月期中数学试题

2023学年第二学期八年级数学学科期中检测试题卷 2024.4 温馨提示： 1.本次考试时间为120分钟；本试卷满分120分； 2.请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！ 一．选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市．下列各界冬奥会会徽部分图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不合题意； B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故B选项符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项不合题意； D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不合题意． 故选B． 【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义. 2. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 A. x≥3 B. x≤3 C. x＞3 D. x＜3 【答案】A 【解析】 【详解】解：由题意得． 解得x≥3， 故选：A． 3. 在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C＝1：2：1，则∠D等于（　　） A. 0° B. 60° C. 120° D. 150° 【答案】C 【解析】 【分析】在□ABCD中，，，而且四边形内角和是，由此得到，． 【详解】解：在□ABCD中，， ∴ 又∵， ∴，． 故选：C． 【点睛】本题主要考查四边形的内角和定理及平行四边形的性质，利用平行四边形的性质寻找各角之间的关系是解题的关键． 4. 一元二次方程配方后正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查配方法解一元二次方程，先移项变形为，再将两边同时加4，即可把左边配成完全平方式，进而得到答案，熟练掌握配方法的解法步骤是解题的关键． 【详解】∵， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 5. 某班有50人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计，由于小亮没有参加本次集体测试因此计算其他49人的平均分为90分，方差．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班50人的测试成绩，下列说法正确的是（ ） A. 平均分不变，方差变小 B. 平均分不变，方差变大 C. 平均分和方差都不变 D. 平均分和方差都改变 【答案】A 【解析】 【分析】根据平均数，方差的定义计算即可． 【详解】解：∵小亮的成绩和其他49人的平均数相同，都是90分， ∴该班50人的测试成绩的平均分为90分，方差变小， 故选：A． 【点睛】本题考查方差，算术平均数等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 6. 用反证法证明“三角形中至少有一个角不小于”，应该先假设这个三角形中（ ） A. 没有一个内角小于 B. 每一个内角都小于 C. 至多有一个内角不小于 D. 每一内角都大于 【答案】B 【解析】 【分析】反证法的第一步是假设命题的结论不成立，据此可以得到答案． 【详解】解：用反证法证明“三角形中至少有一个角不小于60°”时， 应先假设：每一个内角都小于， 故选：B． 【点睛】本题结合角的比较考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定． 7. 一元二次方程根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 【答案】A 【解析】 【分析】利用一元二次方程根的判别式进行判断即可得． 【详解】解：一元二次方程中的， 则这个方程根的判别式为， 所以方程有两个不相等的实数根， 故选：A． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题关键． 8. 若平行四边形一边长为14，对角线分别为a和b，则a和b的值可能是（　　） A. 8和4 B. 14和14 C. 18和20 D. 10和38 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查对平行四边形的性质，三角形的三边关系定理等知识点的理解和掌握．结合题意，根据平行四边形的性质和三角形三边关系解答即可． 【详解】解：如图，设，，， 四边形是平行四边形， ，，， 根据三角形三边关系可得：，， 即：，， A、，不符合题意； B、，不符合题意； C、，，符合题意； D、，不符合题意； 故选：C． 9. 如图，在长为32米，宽为20米的长方形地面上修筑同样宽的小路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使小路的面积为100平方米，设小路的宽为x米，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 设道路的宽米，小路的面积一个长32宽的矩形面积一个长20宽的矩形的面积，即可得出关于的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：设道路的宽米， 则． ． 故选：D． 10. 如图，在平行四边形中，，交于点，平分交于点，连结，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平分交于点，得，再根据平行四边形的性质和勾股定理解答即可． 【详解】解：平分交于点， ， ， ， ， ， 设， ∵，， ∴E是的中点， 在平行四边形中，， ∴， ∴， 又是的中点， ∴， ∴， 如图，作于， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴（负值舍去）， ， 故选A． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键． 二．填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是______边形． 【答案】5 【解析】 【详解】设这个多边形是n边形，由题意得， (n-2) ×180°=540°，解之得，n=5． 12. 如图，如果要测量池塘两端A、B的距离，可以在池塘外取一点C，连接、点D、E分别是、的中点，测得的长为12米，则的长为 _______米． 【答案】24 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中位线，掌握“三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半”是解决本题的关键． 根据三角形中位线定理计算即可． 【详解】点D、E分别是、的中点， 是的中位线，的长为12米， （米）， 的长为24米． 故答案为：24． 13. 某校举行校园十佳歌手大赛，小张同学的初赛成绩为80分，复赛成绩为90分．若总成绩按初赛成绩占，复赛成绩占来计算，则小张同学的总成绩为 ___________分． 【答案】86 【解析】 【分析】根据加权平均数计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案． 【详解】解：小张同学的总成绩为分． 故答案为：86 【点睛】本题主要考查加权平均数，熟练掌握加权平均数的公式是解题的关键． 14. 已知一元二次方程有一个根为1，则另一个根为__________． 【答案】3 【解析】 【分析】设方程另一个根为t，根据根与系数的关系得到得1×t=3，然后解一次方程即可． 【详解】设方程另一个根为t， 根据题意得1×t=3， 解得t=3. 故答案为3. 【点睛】此题考查根与系数的关系，解题关键在于运用根与系数的关系解答即可. 15. 已知三角形三边之长你能求出三角形的面积吗？ 海伦公式告诉你计算的方法是：，其中S表示三角形的面积，a，b，c分别表示三边之长，p表示周长之半，即． 我国宋代数学家秦九韶提出的“三斜求积术”与这个公式基本一致，所以这个公式也叫“海伦-秦九韶公式”． 已知在△ABC中，，，，△ABC的面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】把三角形三边的长代入公式进行求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了三角形面积，正确理解题意是解题的关键． 16. 定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做等邻边四边形．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝1，将△ABC沿∠ABC的平分线BB'的方向平移，得到A'B'C'，连接AC'，CC'，若四边形ABCC'是等邻边四边形，则平移距离BB'的长度是_____． 【答案】1或． 【解析】 【分析】由平移的性质得到，① 当时，；② 如图1，当时，③如图2，当时，则，延长交AB于H，设，根据勾股定理即可得到结论． 【详解】解：∵将Rt△ABC平移得到， , ① 当时，； ②如图1，当时， ∵∠ABC＝90°，是∠ABC的角平分线， ∴， 延长交AB于H， ∵， ∴， ∴， 设， ∴， ∴22＝（2﹣x）2+（1+x）2， 整理方程为：2x2﹣2x+1＝0， ∵△＝4﹣8＝﹣4＜0， ∴此方程无实数根，故这种情况不存在； ③如图2，当当时，则， 延长交AB于H， ∵， ∴， ∴， 设， ∴， ∴（x）2＝（2﹣x）2+（1+x）2， 解得：x＝， ∴BB′＝， 综上所述，若四边形ABCC'是等邻边四边形，则平移距离BB'的长度是1或， 故答案为：1或． 【点睛】此题主要考查勾股定理，平移的性质，理解“等邻边四边形”的定义是解本题的关键． 三、解答题 17. 计算： （1） （2）． 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】（1）利用二次根式的除法进行计算即可； （2）利用二次根式的混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 原式． 【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算法则是解题的关键． 18. 解方程： （1）x2-9＝0． （2）x（2x－3）＝7x． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先移项得到x2=9，然后利用直接开平方法解方程； （2）先把方程整理为一般式，然后利用因式分解法解方程． 【小问1详解】 解：x2=9， x=±3， 所以x1=3，x2=-3； 【小问2详解】 解：2x2-10x=0， 2x（x-5）=0， 2x=0或x-5=0， 所以x1=0，x2=5． 【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了直接开平方法． 19. 如图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点A，B均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按下列要求作图，所作图形的顶点均在格点上且两图形不全等，不要求写作法． （1）在图①中以线段为边作一个平行四边形； （2）在图②中以线段为边作一个平行四边形，且有一条对角线长为． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的定义画出图形即可（答案不唯一）； （2）根据要求画出图形（答案不唯一）． 【小问1详解】 如图①中，平行四边形即为所求； 【小问2详解】 如图②中，平行四边形即为所求． 【点睛】 本题考查作图﹣全等图形，勾股定理，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是掌握平行四边形的判定和性质，属于中考常考题型． 20. 为了开展阳光体育运动，提高学生身体素质，学校开设了“引体向上”课程．为了解学生做引体向上的情况，现从八年级各班随机抽取了部分男生进行测试，绘制出不完整的统计图1和图2，请根据有关信息，解答下列问题： （1）本次接受随机抽样调查的男生人数为 　　，图1中m的值是 　　； （2）本次调查获取的样本数据（6，7，8，9，10）中，众数为 　　，中位数为 　　； （3）补全条形统计图； （4）根据样本数据，若八年级有280名男生，请你估计该校八年级男生“引体向上”次数在8次及以上的人数． 【答案】（1）40，15； （2）7，8； （3）补全条形统计图如图： （4）154人． 【解析】 【分析】（1）根据扇形图和条形图中10次男生数据求出样本数量，再求出m的数值即可， （2）根据众数，中位数的定义求出即可， （3）根据求出数据补全图如图， （4）根据样本数据求解即可； 【详解】解：（1）本次接受随机抽样调查的男生人数为4÷10%＝40（人）， m%＝×100%＝15%，即m＝15， 故答案为：40，15； （2）样本中“引体向上”次数为7次的人数为：40﹣6﹣10﹣8﹣4＝12（人）， ∴众数为7次，中位数为＝8（次）． 故答案为：7，8； （3）略 （4）280×＝154（人）， 答：估计该校八年级男生“引体向上”次数在8次及以上的人数有154人． 【点睛】本题考查数据相关知识，涉及到扇形图和条形图，中位数和众数，难度一般． 21. 如图，四边形中，，F为上一点，与交于点E，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质可得，，从而可证，可得，再根据平行四边形的判定即可得出结论； （2）由题意求得，根据平行四边形的性质可得，，从而求得，再利用勾股定理求得，再根据求解即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的长是． 【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质及平行四边形的判定与性质是解题的关键． 22. 某校八年级学生在数学社团课上进行了项目化学习研究，某小组研究如下： 【提出驱动性问题】如何设计无盖长方体纸盒？ 【设计实践任务】选择“素材1”“素材2”设计了“任务1”“任务2”“任务3”的实践活动．请你尝试帮助他们解决相关问题． 素材1 利用一边长为的正方形纸板可能设计成如图所示的无盖纸盒． 素材2 如图，若在正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的小正方形，将剩余部分折成一个无盖纸盒． 问题解决 任务1 设剪去的小正方形边长为，请用含的代数式表示折成的无盖长方体纸盒的侧面积． 任务2 若用上述方式折成的无盖长方体纸盒侧面积为，试求出此时纸盒的体积． 任务3 探究按上述方式折成的无盖长方体纸盒侧面积能否到达？若能，请求出此时剪去的小正方形边长；若不能，请说明理由． 【答案】任务1：；任务2：或；任务3：不能，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用 任务1：根据长方形的长乘以宽，即可求解； 任务2：根据侧面积为，进而解方程，求得边长，根据长方体的体积公式进行计算即可求解； 任务3：根据题意列出方程，解方程，即可求解． 【详解】解：任务1： 任务2：由题意得 解得 当时， 当时， 任务3：不能，当时，可得 整理得 因为 所以不能达到． 23. 如果关于x的一元二次方程有两个实数根，其中一个实数根是另一个实数根的2倍，那么称这样的方程是“倍根方程”，例如一元二次方程的两个根是，，则方程是“倍根方程”． （1）通过计算，判断是否是“倍根方程”． （2）若关于x的方程；是“倍根方程”，求代数式的值； （3）已知关于x的一元二次方程（是常数）是“倍根方程”，请直接写出m的值． 【答案】（1）是，理由见解析 （2）或 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，代数式求值，一元二次方程根与系数的关系：若是一元二次方程的两根时，，，也考查了阅读理解能力． （1）利用因式分解法解方程得到，然后根据新定义进行判断； （2）利用因式分解法解方程得到，再根据新定义解得或，然后把或代入所求的代数式中运算即可； （3）设方程的根的两根分别为，根据根与系数的关系得，然后求出α，再计算对应的m的值． 【小问1详解】 解：， ， 或， 所以， 则方程是“倍根方程”； 【小问2详解】 解：， 或， 解得， ∵是“倍根方程”， ∴或， 当时，； 当时，， 综上所述，代数式的值为26或5； 【小问3详解】 解：根据题意，设方程的两根分别为， 根据根与系数的关系得 ， 解得或， ∴m的值为或． 24. 如图，在四边形中，，点是边的中点，连接并延长交的延长线于点，且． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）连结，若，，，求四边形的面积； （3）如图，在的条件下，若为线段上任意一点，作点关于点的对称点，连结，当点落在的边上时，求的值． 【答案】（1）见解析 （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）证明，得，进而根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证明结论； （2）如图，过点作于点，根据等腰直角三角形的性质和含度角的直角三角形的性质求出，的值，即可解决问题； （3）结合分两种情况讨论：如图，当点落在的边上时，如图，当点落在的边上时，过点作的平行线交于点，过点作于点，分别画图进行计算即可． 【小问1详解】 ∵， ， 点是边的中点， ， ， ∴， ， ， ， ∵， 四边形是平行四边形； 【小问2详解】 如图，过点作于点， ，，， ，， ， 四边形的面积； 【小问3详解】 如图，当点落在的边上时， 由题意可知：是的中点， ， 在平行四边形中，， ，， ≌， ， ； 如图，当点落在的边上时，过点作的平行线交于点，过点作于点， 同理可证≌， ，， 是的中位线， ，，，， 在中，． 综上所述：的值为或． 【点睛】本题属于四边形的综合题，考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，三角形中位线定理，勾股定理，关键是分类讨论解决问题 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023学年第二学期八年级数学学科期中检测试题卷 2024.4 温馨提示： 1.本次考试时间为120分钟；本试卷满分120分； 2.请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！ 一．选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市．下列各界冬奥会会徽部分图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 A. x≥3 B. x≤3 C. x＞3 D. x＜3 3. 在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C＝1：2：1，则∠D等于（　　） A. 0° B. 60° C. 120° D. 150° 4. 一元二次方程配方后正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 某班有50人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计，由于小亮没有参加本次集体测试因此计算其他49人的平均分为90分，方差．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班50人的测试成绩，下列说法正确的是（ ） A. 平均分不变，方差变小 B. 平均分不变，方差变大 C. 平均分和方差都不变 D. 平均分和方差都改变 6. 用反证法证明“三角形中至少有一个角不小于”，应该先假设这个三角形中（ ） A. 没有一个内角小于 B. 每一个内角都小于 C. 至多有一个内角不小于 D. 每一内角都大于 7. 一元二次方程根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 8. 若平行四边形一边长为14，对角线分别为a和b，则a和b的值可能是（　　） A. 8和4 B. 14和14 C. 18和20 D. 10和38 9. 如图，在长为32米，宽为20米的长方形地面上修筑同样宽的小路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使小路的面积为100平方米，设小路的宽为x米，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平行四边形中，，交于点，平分交于点，连结，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是______边形． 12. 如图，如果要测量池塘两端A、B的距离，可以在池塘外取一点C，连接、点D、E分别是、的中点，测得的长为12米，则的长为 _______米． 13. 某校举行校园十佳歌手大赛，小张同学的初赛成绩为80分，复赛成绩为90分．若总成绩按初赛成绩占，复赛成绩占来计算，则小张同学的总成绩为 ___________分． 14. 已知一元二次方程有一个根为1，则另一个根为__________． 15. 已知三角形三边之长你能求出三角形的面积吗？ 海伦公式告诉你计算的方法是：，其中S表示三角形的面积，a，b，c分别表示三边之长，p表示周长之半，即． 我国宋代数学家秦九韶提出的“三斜求积术”与这个公式基本一致，所以这个公式也叫“海伦-秦九韶公式”． 已知在△ABC中，，，，△ABC的面积是______． 16. 定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做等邻边四边形．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝1，将△ABC沿∠ABC的平分线BB'的方向平移，得到A'B'C'，连接AC'，CC'，若四边形ABCC'是等邻边四边形，则平移距离BB'的长度是_____． 三、解答题 17. 计算： （1） （2）． 18. 解方程： （1）x2-9＝0． （2）x（2x－3）＝7x． 19. 如图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点A，B均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按下列要求作图，所作图形的顶点均在格点上且两图形不全等，不要求写作法． （1）在图①中以线段为边作一个平行四边形； （2）在图②中以线段为边作一个平行四边形，且有一条对角线长为． 20. 为了开展阳光体育运动，提高学生身体素质，学校开设了“引体向上”课程．为了解学生做引体向上的情况，现从八年级各班随机抽取了部分男生进行测试，绘制出不完整的统计图1和图2，请根据有关信息，解答下列问题： （1）本次接受随机抽样调查的男生人数为 　　，图1中m的值是 　　； （2）本次调查获取的样本数据（6，7，8，9，10）中，众数为 　　，中位数为 　　； （3）补全条形统计图； （4）根据样本数据，若八年级有280名男生，请你估计该校八年级男生“引体向上”次数在8次及以上的人数． 21. 如图，四边形中，，F为上一点，与交于点E，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，求的长． 22. 某校八年级学生在数学社团课上进行了项目化学习研究，某小组研究如下： 【提出驱动性问题】如何设计无盖长方体纸盒？ 【设计实践任务】选择“素材1”“素材2”设计了“任务1”“任务2”“任务3”的实践活动．请你尝试帮助他们解决相关问题． 素材1 利用一边长为的正方形纸板可能设计成如图所示的无盖纸盒． 素材2 如图，若在正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的小正方形，将剩余部分折成一个无盖纸盒． 问题解决 任务1 设剪去的小正方形边长为，请用含的代数式表示折成的无盖长方体纸盒的侧面积． 任务2 若用上述方式折成的无盖长方体纸盒侧面积为，试求出此时纸盒的体积． 任务3 探究按上述方式折成的无盖长方体纸盒侧面积能否到达？若能，请求出此时剪去的小正方形边长；若不能，请说明理由． 23. 如果关于x的一元二次方程有两个实数根，其中一个实数根是另一个实数根的2倍，那么称这样的方程是“倍根方程”，例如一元二次方程的两个根是，，则方程是“倍根方程”． （1）通过计算，判断是否是“倍根方程”． （2）若关于x的方程；是“倍根方程”，求代数式的值； （3）已知关于x的一元二次方程（是常数）是“倍根方程”，请直接写出m的值． 24. 如图，在四边形中，，点是边的中点，连接并延长交的延长线于点，且． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）连结，若，，，求四边形的面积； （3）如图，在的条件下，若为线段上任意一点，作点关于点的对称点，连结，当点落在的边上时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $