精品解析：浙江省绍兴市柯桥区柯桥区联盟学校2023-2024学年八年级下学期4月期中数学试题

2023学年第二学期八年级数学期中学业评价试题卷 （满分：100分，考试时间：120分钟） 一、选择题（本题有10小题，每题2分，共20分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不合题意； B、是轴对称图形，不中心对称图形，故B选项不符合题意； C、既是轴对称图形又是中心对称图形，故C选项合题意； D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不合题意． 故选：C． 2. 下列运算正确是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的加减乘除法则依次判断 【详解】解：A. 与不是同类二次根式，不能合并，故错误； B. ，故正确； C. ，故错误； D. ，故错误； 故选：B 【点睛】此题考查了二次根式计算法则，正确掌握二次根式的加减乘除计算法则是解题的关键 3. 在平行四边形中，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，根据平行四边形的两个对角相等，邻角互补求解即可． 【详解】解：如图， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 4. 用配方法解一元二次方程，此方程可化为的正确形式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键． 【详解】移项，配方，即可得出选项． 解：， ， ， ， 故选：A． 5. 若，则a与1的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质，掌握是解题的关键． 【详解】解：， ， ； 故选：B． 6. 我国古代科举制度始于隋成于唐，兴盛于明．明代会试分南卷、北卷、中卷，按的比例录取，若某年会试录取人数为100，则中卷录取人数为（ ） A. 10 B. 35 C. 55 D. 75 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算的应用，由南卷、北卷、中卷的比例关系即可求出中卷录取的人数． 【详解】解：中卷录取人数为： （人）， 故选：A． 7. 若一元二次方程： 的两个根分别为、 ， 则的值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根和系数的关系，根据两根之积等于即可求解，掌握一元二次方程根和系数的关系是解题的关键． 【详解】解：∵的两个根分别为、 ， ∴， 故选：． 8. 若用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时 ，则首先应该假设这个四边形中（ 　　） A. 至少有一个角是钝角或直角 B. 没有一个角是锐角 C. 没有一个角是钝角或直角 D. 每一个角是钝角或直角 【答案】C 【解析】 【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立． 【详解】用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时 第一步应假设：四边形中没有一个角是钝角或直角． 故选：C． 【点睛】本题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤，在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况． 9. 如图：在中，，，是斜边上的一个动点，，，垂足分别为，，则的最小值为（ ） A. 6 B. C. 5 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据矩形的性质和判定，求出，利用垂线段最短，可知时，有最小值，利用勾股定理求出的长度，最后根据面积法即可求出的最小值，即是最小值. 【详解】解：连接，如图所示， ，，， 四边形为矩形， ， 值最小， 值最小， . 在中，，， ， ， . 的最小值为. 故选：D. 【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，垂线段最短的性质、勾股定理，解题的关键在于熟练掌握矩形的性质和确定时，有最小值. 10. 如图，平行四边形四个顶点分别在矩形的四条边上，，分别交于点R，P，过点R作，分别交于点M，N，要求得平行四边形的面积，只需知道下列哪个四边形的面积即可（ ） A. 四边形MBCN B. 四边形AMND C. 四边形RQCN D. 四边形PRND 【答案】C 【解析】 【分析】如图：连接，根据平行四边形的性质可得的面积的面积，再利用平行四边形的性质可得，进而可得的面积的面积，再说明四边形是矩形，从而可得的面积=矩形的面积，进而可得平行四边形的面积=矩形的面积即可解答． 【详解】解：如图：连接， 四边形是平行四边形， 的面积的面积， 四边形是矩形， ，， ∵， ∴, 的面积的面积， ∵,, 四边形是矩形， ∴的面积=矩形的面积， ∴平行四边形的面积=矩形的面积， 若要求平行四边形的面积，只需知道四边形的面积． 故选：C． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 二、填空题（本题有10小题，每题3分，共30分） 11. 使有意义的x的取值范围是_________． 【答案】x≥6． 【解析】 【详解】试题解析：∵有意义， ∴x的取值范围是：x≥6． 考点：二次根式有意义的条件. 12. 如果关于的一元二次方程有一个解是0，那么的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了一元二次方程的解的定义，首先把方程的解代入原方程中即可求出待定字母的值，然后就可以求出方程的解； 由于的一元二次方程有一个根为0，直接把代入方程中，二次项系数不为0，即可求出的值． 【详解】∵关于的一元二次方程有一个根为0， 将代入原方程中得 当时， 故答案为：． 13. 如果一组数据的方差是5，则另一组数据的方差是______． 【答案】5 【解析】 【分析】此题考查了方差，解题关键是掌握当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变． 因为方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都加了5，所以波动不会变，方差不变． 【详解】解：∵数据，，…，的方差是5， ∴，，…，的方差不变，还是5； 故答案为：5． 14. 已知x=+1，则代数式x2﹣2x+1的值为____． 【答案】2 【解析】 【分析】利用完全平方公式将所求的代数式进行变形，然后代入求值即可． 【详解】解：原式为： ， 将代入上式， 原式 故答案为：2． 【点睛】此题考查了完全平方公式的计算，二次根式的性质．利用完全平方公式将所求代数式进行变形是解答此题的关键． 15. 若一个多边形的每个外角都是，则它是_______边形． 【答案】十 【解析】 【分析】本题主要考查了正多边形外角和定理，根据多边形外角和为360度求出边数即可得到答案． 【详解】解：∵一个多边形的每个外角都是， ∴它的边数为， ∴这个多边形是十边形， 故答案为：十． 16. 设、是方程的两个根，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程根与系数关系，方程解的定义，掌握一元二次方程根与系数关系，方程解的定义是解题的关键．首先根据根与系数关系得到，之后将代入方程中得到，变形为，两式相加即可得到答案． 【详解】解：、是方程的两个根， ， ． 故答案为：． 17. 如图，在中，，，，则的长度为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质和勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 设与交点为M，根据勾股定理先求出，再根据平行四边形的性质求出，然后根据勾股定理求出，根据平行四边形的性质即可得答案． 【详解】解：设与交点为M，如图所示： ，，， ， ， 在中，， ， 故答案为：． 18. 对于实数m，n，先定义一种断运算“”如下：，若，则实数x的值为___． 【答案】3 【解析】 【分析】根据定义，分x≥－2和x＜－2两种情况进行解方程，得出x的值． 【详解】解：当x≥－2时，x2+x－2=10， 解得：x1=3，x2=－4（不合题意，舍去）； 当x＜－2时，（－2）2+x－2=10， 解得：x=8（不合题意，舍去）； ∴x=3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，体现了分类讨论的数学思想，分x≥－2和x＜－2两种情况进行解方程是解题的关键． 19. 如图，在平行四边形中，对角线，交于点，，点，，分别是，，的中点，交于点．有下列个结论：①；②；③；④，其中说法正确的是 _________． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】由等腰三角形“三线合一”得，根据三角形中位线定理可得；由直角三角形斜边上中线等于斜边一半可得，即可得；连接，可证四边形是平行四边形，即可得，由三角形面积关系得出，即可得出结论． 【详解】解：连接，如图所示： 四边形是平行四边形， ，，，，，， ， ， 点为中点， ，故①正确； 、、分别是、、的中点， ，， ，， ， ， 而不一定成立，故②不正确； ，， 四边形是平行四边形， ， 即，故③正确； ，， ，， ，故④正确； 故答案为：①③④． 【点睛】本题考查了平行四边形性质和判定，三角形中位线定理，三角形面积，直角三角形斜边上中线性质，等腰三角形性质等知识；熟练运用三角形中位线定理、等腰三角形的性质是解题关键． 20. 如图，长方形中，，点分别为线段上动点，且，点是线段上一点，且满足，四边形关于直线对称后得到四边形，连接，当______时，点与点重合，在运动过程中，线段长度的最大值是______． 【答案】 ①. ②. ## 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质，勾股定理的应用，当与点合时，设设，则，，在中，由勾股定理得： 即可求出，再根据图形取中点，通过分析可知只有当三点共线时，长度最大，利用勾股定理即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：当与点重合时，如图： 由于轴对称性质可知：， 设，则，， 在中，由勾股定理得：， ∴， 则； 如图：取中点， ∴， 由题意知，无论如何变动，经过点，连接，，， 在中，， ∵四边形关于对称得到四边形， ∴， 故只有当三点共线时长度最大， 此时， 过点作， ∵，， ∴在中，，， ∴， ∵在中，，， ∴， ∴， 故答案为：，． 三、解答题（共50分） 21. 计算： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先化简各二次根式，再合并即可； （2）先计算二次根式的乘法运算，再合并即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 ． 【点睛】本题考查的是二次根式的加法运算，二次根式的乘法运算，掌握运算法则与运算顺序是解本题的关键． 22. 解下列一元二次方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】此题考查了解一元二次方程． （1）利用公式法解一元二次方程即可； （2）利用因式分解法解一元二次方程即可． 【小问1详解】 解： ∴， ∵， ∴， ∴， 【小问2详解】 ∴， 则或， 解得， 23. 甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图： 根据以上信息，整理分析数据如下： 平均成绩/环 中位数/环 众数/环 方差 甲 a 7 7 1.2 乙 7 b 8 c （1）写出表格中a，b，c的值； （2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员． 【答案】（1）a=7，b=7.5，c=4.2；（2）派甲队员参赛，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据加权平均数的计算公式，中位数的确定方法及方差的计算公式即可得到a、b、c的值； （2）根据平均数、中位数、众数、方差依次进行分析即可得到答案. 【详解】（1）， 将乙射击的环数重新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10， ∴乙射击的中位数， ∵乙射击的次数是10次， ∴=4.2； （2）从平均成绩看，甲、乙的成绩相等，都是7环；从中位数看，甲射中7环以上的次数小于乙；从众数看，甲射中7环的次数最多，而乙射中8环的次数最多；从方差看，甲的成绩比乙稳定，综合以上各因素，若派一名同学参加比赛的话，可选择甲参赛，因为甲获得高分的可能性更大. 【点睛】此题考查数据的统计计算，根据方程作出决策，掌握加权平均数的计算公式，中位数的计算公式，方差的计算公式是解题的关键. 24. 每个小方格都是边长为个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上， （1）写出、、的坐标． （2）以原点为对称中心，画出关于原点对称的，并求的面积． 【答案】（1），， （2）见解析， 【解析】 【分析】此题主要考查了坐标与图形，画中心对称图形； （1）根据各点所在的象限，对应的横坐标、纵坐标，分别写出点的坐标； （2）首先根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反得到、、的对称点坐标，再顺次连接即可，根据三角形的面积公式，即可求解． 【小问1详解】 解：根据 坐标系可得：，，； 【小问2详解】 如图所示，即为所求； ． 25. 如图，在中，M，N是对角线的三等分点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，求长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质与判定，勾股定理，线段三等分点的定义，熟练掌握并运用相关知识即可解题． （1）连接交于点O，根据平行四边形的性质得出，再根据M，N是对角线的三等分点得到，进而利用平行四边形的判定解答即可； （2）根据三等分点得出，利用勾股定理进而得出，再利用勾股定理得出即可． 【小问1详解】 证明：如图，连接交于点O， ∵四边形是平行四边形， ，， ，N是对角线的三等分点， ， ∴ ， ∴四边形平行四边形； 【小问2详解】 解：，，M，N是对角线三等分点， ，， ， ， ， ∵四边形是平行四边形， ． 26. 漳州市公安交警部门提醒市民：“出门戴头盔，放心平安归”．某商店统计了某品牌头盔的销售量，10月份售出150个，12月份售出216个． （1）求该品牌头盔11，12两个月销售量的月均增长率； （2）此种品牌头盔每个进货价为30元调查发现，当销售价为40元时，月均销售量为600个，而当销售价每上涨1元时，月均销售量将减少10个，为使月均销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，该品牌头盔的销售价应定为多少元？ 【答案】（1）该品牌头盔销售量的月均增长率为20% （2）该品牌头盔的销售价应定为50元 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的应用，根据题意找出等量关系并列出方程是解题的关键； （1）根据增长率公式列出方程即可； （2）利用单个头盔的利润乘以销售量等于总利润列出方程求解即可． 【小问1详解】 设该品牌头盔销售量的月均增长率为x，依题意，得 ． 解这个方程，得，(不合题意，舍去)． 答：该品牌头盔销售量的月均增长率为20%． 【小问2详解】 设该品牌头盔的销售价为y元，依题意，得 ． 解这个方程，得，(不合题意，舍去)． 答：该品牌头盔的销售价应定为50元． 27. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD，交BC于点E，且∠ADC＝60°． （1）求证：AB＝AE； （2）若＝m（0＜m＜1），AC＝4，连接OE； ①若m＝，求平行四边ABCD面积； ②设＝k，试求k与m满足的关系． 【答案】（1）见解析；（2）①16；②m+k＝2． 【解析】 【分析】（1）根据▱ABCD中，∠ADC=60°，可得△ABE是等边三角形，进而可以证明结论； （2）①根据 ，可得AB=BC，证明∠BAC=90°，再利用含30度角的直角三角形可得AB的长，进而可得平行四边ABCD的面积； ②根据四边形ABCD是平行四边形，可得S△AOD=S△BOC，S△BOC=S△BCD，由△ABE是等边三角形，可得BE=AB=mBC，由△BOE的BE边上的高等于△BDC的BC边上的高的一半，底BE等于BC的m倍，设BC边上的高为h，BC的长为b，分别表示出四边形OECD和三角形AOD的面积，进而可得k与m满足的关系． 【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠ABC＝∠ADC＝60°，∠BAD＝120°， ∵AE平分∠BAD， ∴∠BAE＝∠EAD＝60° ∴△ABE是等边三角形， ∴AB＝AE； （2）解：①∵， ∴AB＝BC， ∴AE＝BE＝BC， ∴AE＝CE， ∵∠ABC＝60°，， ∴∠ACB＝30°， ∴∠BAC＝90°， 当AC＝时，AB＝4， ∴平行四边ABCD的面积＝2S△ABC＝2×AB•AC＝4×＝16； ②∵四边形ABCD是平行四边形， ∴S△AOD＝S△BOC，S△BOC＝S△BCD， ∵△ABE是等边三角形， ∴BE＝AB＝mBC， ∵△BOE的BE边上的高等于△BDC的BC边上的高的一半，底BE等于BC的m倍， 设BC边上的高为h，BC的长为b， ∴S△BCD＝×bh，S△OBE＝××mb＝， ∴S四边形OECD＝S△BCD﹣S△OBE＝﹣＝（﹣）bh， ∵S△AOD＝＝， ∴， ∴2﹣m＝k， ∴m+k＝2． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，以及等边三角形的判定与性质，解决本题的关键是要熟练掌握平行四边形的性质，以及等边三角形的判定与性质. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学年第二学期八年级数学期中学业评价试题卷 （满分：100分，考试时间：120分钟） 一、选择题（本题有10小题，每题2分，共20分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平行四边形中，，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 用配方法解一元二次方程，此方程可化为的正确形式是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则a与1的关系是（ ） A. B. C. D. 6. 我国古代科举制度始于隋成于唐，兴盛于明．明代会试分南卷、北卷、中卷，按的比例录取，若某年会试录取人数为100，则中卷录取人数为（ ） A. 10 B. 35 C. 55 D. 75 7. 若一元二次方程： 的两个根分别为、 ， 则的值等于（ ） A. B. C. D. 8. 若用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时 ，则首先应该假设这个四边形中（ 　　） A. 至少有一个角是钝角或直角 B. 没有一个角是锐角 C. 没有一个角是钝角或直角 D. 每一个角是钝角或直角 9. 如图：在中，，，是斜边上的一个动点，，，垂足分别为，，则的最小值为（ ） A. 6 B. C. 5 D. 10. 如图，平行四边形四个顶点分别在矩形的四条边上，，分别交于点R，P，过点R作，分别交于点M，N，要求得平行四边形的面积，只需知道下列哪个四边形的面积即可（ ） A. 四边形MBCN B. 四边形AMND C. 四边形RQCN D. 四边形PRND 二、填空题（本题有10小题，每题3分，共30分） 11. 使有意义的x的取值范围是_________． 12. 如果关于的一元二次方程有一个解是0，那么的值是________． 13. 如果一组数据的方差是5，则另一组数据的方差是______． 14. 已知x=+1，则代数式x2﹣2x+1的值为____． 15. 若一个多边形的每个外角都是，则它是_______边形． 16. 设、是方程的两个根，则__________． 17. 如图，在中，，，，则的长度为____． 18. 对于实数m，n，先定义一种断运算“”如下：，若，则实数x值为___． 19. 如图，在平行四边形中，对角线，交于点，，点，，分别是，，的中点，交于点．有下列个结论：①；②；③；④，其中说法正确的是 _________． 20. 如图，长方形中，，点分别为线段上动点，且，点是线段上一点，且满足，四边形关于直线对称后得到四边形，连接，当______时，点与点重合，在运动过程中，线段长度最大值是______． 三、解答题（共50分） 21. 计算： （1） （2）． 22. 解下列一元二次方程： （1）； （2）． 23. 甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图： 根据以上信息，整理分析数据如下： 平均成绩/环 中位数/环 众数/环 方差 甲 a 7 7 1.2 乙 7 b 8 c （1）写出表格中a，b，c的值； （2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员． 24. 每个小方格都是边长为个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上， （1）写出、、坐标． （2）以原点为对称中心，画出关于原点对称的，并求的面积． 25. 如图，在中，M，N是对角线的三等分点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，求的长． 26. 漳州市公安交警部门提醒市民：“出门戴头盔，放心平安归”．某商店统计了某品牌头盔销售量，10月份售出150个，12月份售出216个． （1）求该品牌头盔11，12两个月销售量的月均增长率； （2）此种品牌头盔每个进货价为30元调查发现，当销售价为40元时，月均销售量为600个，而当销售价每上涨1元时，月均销售量将减少10个，为使月均销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，该品牌头盔的销售价应定为多少元？ 27. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD，交BC于点E，且∠ADC＝60°． （1）求证：AB＝AE； （2）若＝m（0＜m＜1），AC＝4，连接OE； ①若m＝，求平行四边ABCD的面积； ②设＝k，试求k与m满足关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$