精品解析： 重庆市开州区云枫教育集团2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试题

2023-2024学年度下期中质量检测 八年级数学试题 （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 要使有意义，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件是被开方式非负，解不等式即可得到答案，熟记二次根式有意义的条件是解决问题的关键． 【详解】解：要使有意义， ，解得， 故选：A． 2. 下列四组线段中，能构成直角三角形的是（　　） A. 2，3，4 B. 3，4，6 C. 3，，4 D. 1，1，2 【答案】C 【解析】 【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可． 【详解】A．∵22+32≠42，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误； B．∵32+42≠62，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误； C．∵32+（）2=42，∴此组数据能作为直角三角形的三边长，故本选项正确； D．∵12+12≠22，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误． 故选C． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键． 3. 估算的结果应在（ ） A. 13和14之间 B. 14和15之间 C. 15和16之间 D. 25和26之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的大小估算，解题的关键是：熟练掌握算术平方根的估算．先计算，根据算术平方根的知识进行估算，即可求解． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴， 故选：． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的减法、乘法可进行求解． 【详解】解：A．与不是同类二次根式，不能计算，故不符合题意； B．，计算错误，故不符合题意； C．，计算错误，故不符合题意； D．，计算正确，故符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算是解题的关键． 5. 下列命题是假命题的是（ ） A. 顺次连接矩形各边的中点所成的四边形是菱形 B. 四个角都相等的四边形是矩形 C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 【答案】D 【解析】 【分析】根据中位线定理和菱形的判定定理判断A选项；根据矩形的判定判断B选项；根据平行四边形的判定判断C选项；根据正方形的判定定理判断D选项． 【详解】解：A选项，顺次连接矩形各边的中点所成的四边形是菱形，这是真命题，故该选项不符合题意； B选项，四个角都相等的四边形，那么每个角都等于90°，是矩形，这是真命题，故该选项不符合题意； C选项，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，这是真命题，故该选项不符合题意； D选项，对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，原来命题是假命题，故该选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了命题与定理，掌握中点四边形，平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理是解题的关键． 6. 下面分别给出了变量x与y之间的对应关系，其中y是x函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点． 【详解】解：根据函数的意义可知：对于自变量的任何值，都有唯一的值与之相对应，所以D正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了函数图象的读图能力，解题的关键是要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论． 7. 甲、乙两人沿同一条路从A地出发，去往100千米外的B地，甲、乙两人离A地的距离（千米）与时间t（小时）之间的关系如图所示，以下说法正确的是（　　） A. 甲的速度是30km/h B. 乙出发2小时后两人第一次相遇 C. 乙的速度是60km/h D. 甲乙同时到达B地 【答案】C 【解析】 【分析】根据图象以及“路程÷时间＝速度”即可进行判断． 详解】解：∵60÷3＝20（km/h） ∴甲的速度是20km/h， 故A选项不正确，不符合题意； 根据图象可知，甲出发2小时后两人第一次相遇， 故B选项不正确，不符合题意； ∵（100﹣40）÷（3﹣2）＝60（km/h）， ∴乙的速度是60km/h， 故C选项正确，符合题意； 根据图象可知，乙比甲先到达B地， 故D选项不正确，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，理解图象上各点的含义是解题的关键． 8. 如图，正方形ABCD中，点F为AB上一点，CF与BD交于点E，连接AE，若∠BCF=20°，则∠AEF的度数（ ） A. 35° B. 40° C. 45° D. 50° 【答案】D 【解析】 【分析】先证明△ABE≌△CBE，得到∠BAE=∠BCE=20°，在Rt△BCF中利用三角形内角和180°可求∠BFC度数．再根据三角形的外角等于和它不相邻的两个内角和求出∠AEF的度数． 【详解】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ABC=90°，BC=BA，∠ABE=∠CBE=45°． 又BE=BE， ∴△ABE≌△CBE（SAS）． ∴∠BAE=∠BCE=20°． ∵∠ABC=90°，∠BCF=20° ∴∠BFC=180°-∠ABC-∠BCF =180°-90°-20° =70° ∵∠BFC=∠BAE+∠AEF ∴∠AEF=∠BFC-∠BAE=70°-20°=50° 故选：D． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，解题的关键是熟练掌握正方形的性质、全等三角形的判定、以及三角形的外角等于和它不相邻两个内角和的性质．解决正方形中角的问题一般会涉及对角线平分对角成45°． 9. 如图，在矩形 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DF垂直平分OC，交AC于点E，交BC于点F，连接AF，若，，则AF的长为（ ） A. B. C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据矩形对角线相等且互相平分，OD＝BD＝，再根据DF垂直平分OC，得DC＝OD＝，分别在Rt△DCF，Rt△DCB中，利用勾股定理求出CF、BC的长，从而求出BF，在Rt△ABF中利用勾股定理求出AF的长． 【详解】解：∵四边形ABCD是矩形． ∴AB＝CD，OD＝BD＝． ∵DF垂直平分OC． ∴CD＝OD＝． ∴AB＝CD＝． 在Rt△BCD中， ， 在Rt△DCF中， ． ∴BF＝BC−CF＝3−1＝2． 在Rt△ABF中， ． 故选：C． 【点睛】本题考查了矩形的性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理的应用，正确运用矩形对角线互相平分得出OD＝BD是解题的关键． 10. 已知多项式，下列说法正确的个数为（　　） ①若，则代数式的值为； ②当时，代数式的最小值为； ③当时，若，则的取值范围是． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】①把代入多项式可得，得到，再代入代数式化简即可； ②把代入，可得，再根据平方的非负性可得答案； ③把代入，化简可得，再根据绝对值的意义可得，求解即可． 【详解】解：①∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴代数式的值为，故结论①错误； ②当时， ， ∵， ∴， ∴当时，的最小值为，故结论②正确； ③当时， ， ∵， ∴， ∴， 解得：， ∴的取值范围是，故结论③错误； ∴正确的个数为个． 故选：B． 【点睛】本题考查求分式的值，完全平方公式的应用，绝对值，解一元一次不等式组，运用了整体代入和恒等变换的思想．理解非负数的性质和绝对值的意义、掌握完全平方公式的恒等变换是解题的关键． 二、填空题：（本大题共8小题，每小题4分，共32分）将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上． 11. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】根据实数的计算法则和负整数指数幂的计算法则求解即可． 【详解】解：原式 ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了实数的计算，负整数指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键． 12. 若最简二次根式与可以合并，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据同类二次根式、最简二次根式的定义解决此题． 【详解】解：∵最简二次根式与可以合并， ∴． ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查同类二次根式、最简二次根式，熟练掌握同类二次根式、最简二次根式的定义是解决本题的关键． 13. 如图，是矩形的对角线的中点，是边的中点．若，，则线段的长为_________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查三角形中位线定理，矩形的性质，利用勾股定理解三角形，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．根据题意，利用三角形中位线定理可以得到，然后根据勾股定理可以得到的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得到的长． 【详解】解：∵在矩形中，，，O是矩形的对角线的中点，E是边的中点，，， ∴为的中位线， ∴， ∴， ∵点O为的中点 ∴， 故答案为：． 14. 如图，在中，，点D，E分别是直角边的中点，则的长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，根据直角三角形的性质求出，根据三角形中位线定理计算即可，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键． 【详解】解：在中，， ∴， ∵点D，E分别是直角边的中点， ∴是的中位线， ∴， 故答案为：． 15. 如图，菱形ABCD对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA＝6，S菱形ABCD＝48，则OH的长为___． 【答案】4 【解析】 【分析】由菱形的性质得出OA=OC=6，OB=OD，AC⊥BD，则AC=12，由直角三角形斜边上的中线性质得出OH=BD，再由菱形的面积求出BD=8，即可得出答案． 【详解】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴OA=OC=6，OB=OD，AC⊥BD， ∴AC=12， ∵DH⊥AB， ∴∠BHD=90°， ∴OH= BD， ∵菱形ABCD的面积=AC•BD=×12•BD=48， ∴BD=8， ∴OH=BD=4， 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质，直角三角形的性质，菱形的面积公式，解题的关键是根据直角三角形斜边上的中线性质求得OH=BD． 16. 如图，矩形的对角线的垂直平分线分别交、、于点E、O、F，若，则的长为_________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，过点作于点，先根据矩形的判定与性质可得，，再根据线段垂直平分线的性质可得，设，则，在中，利用勾股定理可得的值，从而可得的长，然后在中，利用勾股定理即可得． 【详解】解：如图，连接，过点作于点， 四边形是矩形，， ，，四边形是矩形， ，， 垂直平分， ， 设，则， 在中，，即， 解得， 即， 同理可得：， ， ， 则在中，， 故答案为：． 【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、勾股定理、线段垂直平分线的性质等知识点，熟练掌握矩形的性质是解题关键． 17. 已知关于的一元一次不等式组有且仅有4个整数解，且使关于的分式方程有整数解，则符合条件的所有整数的值之和为________． 【答案】 【解析】 【分析】解不等式组，根据“仅有4个整数解”，确定的取值范围，根据“是整数”，确定的取值，解分式方程，根据“有整数解”，确定为奇数，最终确定的取值，相加，即可求解， 本题考查了，根据分式方程及不等式组，求待定字母的取值，解题的关键是：熟练掌握分式方程及不等式组的解法． 【详解】解：解不等式组，解得：， ∵仅有4个整数解， ∴，解得：， ∴整数的值为：，，，，，，，，，， 解方程，解得：，且， ∵有整数解， ∴为奇数，且， ∴整数的值为： ，，，， ∴符合条件的所有整数的值之和为：， 故答案为：． 18. 一个四位自然数，若它的千位数字与十位数字的差为2，个位数字与百位数字的差为1，则称为“交叉减数”．例如：最大的“交叉减数”为_______________ ；已知“交叉减数”能被9整除，将其千位数字与个位数字之和记为，百位数字与十位数字之和记为，当为整数时，满足条件的的最大值与最小值之差为_____________． 【答案】 ①. 9879 ②. 2727 【解析】 【分析】①设的各个数位为、、、，根据定义得出各个数位之间的关系，即可得出最大的“交叉减数”；②根据、的定义可得到为非负整数，再由，，得到，推出或，可得当时，取得最大值，得到，并验算能被9整除，此时的为最大值，当时，取得最小值，此时有两个值，验算能被9整除且小的即为最小值，即可得到答案． 【详解】①由题意可知，设的各个数位为、、、，即， ，， 最大的“交叉减数”的千位数字为，百位数字为， ，， 最大的“交叉减数”为； ②，，且为整数， 为非负整数， 当，时，有，， ，， ，， ， 或 当时，千位数取最大值为，此时，得到， 即， 5031能被9整除， 符合题意，且为最大值； 当时，千位数取最小值为，此时或，得到或， 即或 2102不能被9整除，2304能被9整除， 符合题意，且为最小值； 满足条件的的最大值与最小值之差为：． 故答案为：9879；2727． 【点睛】本题考查了整式的加减，新定义“交叉减数”的运用，理解新定义得到对应数位间的关系，得到是解题的关键． 三、解答题：（本大题共8小题，19题8分，20-26题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1）4 （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先运算除法和乘法，再合同同类二次根式，即可作答． （2）根据完全平方公式和平方差公式进行展开，再合同同类二次根式，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 如图，线段是的角平分线． （1）尺规作图：作线段的垂直平分线分别交于点E，O，F；（保留痕迹，不写作法） （2）在（1）所作的图中，连接，求证：四边形是菱形．（请补全下面的证明过程） 证明：∵是线段的垂直平分线， ∴①______，②_______， ∵， ∴， ∵线段是角平分线， ∴③________， ∵， ∴④______， ∴⑤______， ∴， ∴四边形是菱形． 【答案】（1）图见解析 （2），，，， 【解析】 【分析】（1）根据线段垂直平分线的尺规作图即可得； （2）先根据线段垂直平分线的性质可得，，再根据角平分线的定义可得，从而可得，然后根据等腰三角形的判定可得，从而可得，最后根据菱形的判定即可得证． 【小问1详解】 解：作线段的垂直平分线分别交于点，如图所示： 【小问2详解】 证明：∵是线段的垂直平分线， ∴，， ∵， ∴， ∵线段是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形． 故答案为：，，，，． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的尺规作图、等腰三角形的判定、线段垂直平分线的性质、菱形的判定等知识点，熟练掌握尺规作图和菱形的判定是解题关键． 21. 在四边形中，，求四边形的面积． 【答案】36 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理以及勾股定理逆运用，先根据勾股定理算出，结合，得是直角三角形，列式计算，即可作答． 【详解】解：∵ ∴ ∵ ∴ 则是直角三角形 ∴ ∴四边形的面积为36． 22. 如图所示，在中，点，分别为，的中点，点在线段上，连接，点，分别为，的中点． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）若求线段的长． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】（1）由三角形中位线定理得，，，，则，，再由平行四边形的判定即可得出结论； （2）由平行四边形的性质得，再由勾股定理求出的长，再根据为中点即可求答案． 本题考查了平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理以及勾股定理，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键． 【小问1详解】 证明：点、分别为、的中点，点、分别为、的中点， 是的中位线，是的中位线， ，，，， ，， 四边形为平行四边形； 【小问2详解】 解：四边形为平行四边形， ， ， ， ， 为中点， ∴线段的长度为． 23. 如图，A市气象站测得台风中心在A市正东方向的B处，以的速度向北偏西的方向移动，距台风中心范围内是受台风影响的区域． （1）请通过计算说明A市是否会受到台风的影响? （2）如果A市受这次台风影响，那么受台风影响的时间有多长? 【答案】（1）会受到台风的影响 （2）5小时 【解析】 【分析】（1）根据题意得出的长，进而得出答案； （2）首先求出的长，进而得出的长，进而求出市受这次台风影响的时间． 此题主要考查了勾股定理的应用，根据题意正确构造直角三角形是解题关键． 【小问1详解】 解： 市会受到台风的影响． 理由：过点作于 中，， ， 市会受到台风的影响； 【小问2详解】 解：以为圆心，为半径画弧交于点、 在中，， ∵以的速度向北偏西的方向移动， ∴（小时）． 市受这次台风影响的时间为5小时． 24. 如图，在矩形中，，点Q是边的中点，动点P从点B出发，沿着运动，到达点C后停止运动．已知速度秒，令，运动时间为秒（）．请解答下列问题： （1）求出y与之间的函数表达式，标明自变量的取值范围，并画出函数图象； （2）当时，求出的值． 【答案】（1），图见详解 （2）的值为1或7． 【解析】 【分析】（1）分三种情况：①当在上，即时，；②当在上，即时，；③当在上，即时，；再画出图象即可； （2）由图象可得函数的性质；分两种情况：若，则，若，则，解方程可得答案． 本题考查四边形综合应用，涉及一次函数及图象，解题的关键是分类讨论思想的应用． 【小问1详解】 解： ， ， 点是边的中点， ， ①当在上，即时， ； ②当在上，即时，如图： ； ③当在上，即时，如图： ； ； 当时，时，时，时，画出函数图象如下： 【小问2详解】 解：当时， 若，则， 解得， 若，则， 解得， 当时，的值为1或7． 25. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A在x轴上，顶点D的坐标为，． （1）求点C的坐标； （2）在y轴上找一点P，使得的值最小，请求出的最小值及点P的坐标； （3）点Q在x轴上，直接写出以点B、D、Q为等腰三角形时的点Q的坐标． 【答案】（1） （2）， （3）或 【解析】 【分析】（1）利用含30度角的直角三角形的性质、勾股定理解求出菱形的边长，即可得出答案； （2）y轴垂直平分线段，可得，当A，P，C共线时等号成立，作轴于点H，利用含30度角的直角三角形的性质可得，再求出直线的解析式，可得点P的坐标； （3）分、两种情况，画出图形，分别求解即可． 【小问1详解】 解：由题意知，， ， 设菱形的边长为a， 即， ， ， 顶点D的坐标为， ， ， ， ，顶点A在x轴上， 点C的坐标为； 【小问2详解】 解：由（1）知， y轴垂直平分线段， ， ，当A，P，C共线时等号成立，如图，作轴于点H， ，， ， 的最小值为4； 设直线的解析式为， 将，代入，得：， 解得， 直线的解析式为， 令，则， 点P的坐标为； 【小问3详解】 解：以点B、D、Q为等腰三角形时,有两种情况： 当时，如图： 此时点Q与点A重合，坐标为； 当时，如图： ，， ， 点Q的坐标为， 综上可知，点Q的坐标为或． 【点睛】本题考查菱形的性质，坐标与图形，含30度角的直角三角形的性质，等腰三角形的定义，求一次函数的解析式等，熟练运用数形结合及分类讨论思想是解题的关键． 26. 在正方形中，点是边上任意一点，连接，过点作于，交于． （1）如图，过点作于，求证：； （2）如图2，点为的中点，连接，求证：； （3）如图3，，点在线段上运动过程中，连接，当取最小值时，请直接写出线段的长． 【答案】（1）证明见解析， （2）证明见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查正方形，全等三角形，圆的基本性质，解直角三角形的知识，解题的关键是掌握正方形判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形的运用，圆的基本性质，动点问题，即可． （1）根据正方形的性质，全等三角形的判定和性质，即可； （2）过点作于点，交延长线于点，根据全等三角形的判定和性质，则，得到；再证，得到，，根据正方形的判定和性质，则四边形是正方形，则，即可； （3）根据，则，（定弦），即，点在以为直径的圆的弧上运动（图），连接，，当点，，三点共线时，有最小值（图），根据勾股定理，求出，根据圆的基本性质，则， ，延长到点，使得，连接，根据，求出，再根据全等三角形的判定和性质，则，即可． 【小问1详解】 ∵四边形是正方形， ∴，， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 过点作于点，交的延长线于点， ∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵点的的中点， ∴，， ∴，， ∵，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， ∴． 【小问3详解】 ∵， ∴，（定弦）， ∴点在以为直径的圆的弧上运动（图），连接，， 当点，，三点共线时，有最小值（图）， ∴中，，， ∴ ∴， 在中，为的中点， ∴， ∴， ∴， 延长到点，使得，连接， ∴， ∴， ∵在中，， ∴在中，， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度下期中质量检测 八年级数学试题 （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 要使有意义，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列四组线段中，能构成直角三角形的是（　　） A. 2，3，4 B. 3，4，6 C. 3，，4 D. 1，1，2 3. 估算的结果应在（ ） A 13和14之间 B. 14和15之间 C. 15和16之间 D. 25和26之间 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题是假命题的是（ ） A. 顺次连接矩形各边的中点所成的四边形是菱形 B. 四个角都相等的四边形是矩形 C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 6. 下面分别给出了变量x与y之间的对应关系，其中y是x函数的是（ ） A. B. C. D. 7. 甲、乙两人沿同一条路从A地出发，去往100千米外的B地，甲、乙两人离A地的距离（千米）与时间t（小时）之间的关系如图所示，以下说法正确的是（　　） A. 甲的速度是30km/h B. 乙出发2小时后两人第一次相遇 C. 乙的速度是60km/h D. 甲乙同时到达B地 8. 如图，正方形ABCD中，点F为AB上一点，CF与BD交于点E，连接AE，若∠BCF=20°，则∠AEF度数（ ） A. 35° B. 40° C. 45° D. 50° 9. 如图，在矩形 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DF垂直平分OC，交AC于点E，交BC于点F，连接AF，若，，则AF的长为（ ） A. B. C. D. 3 10. 已知多项式，下列说法正确的个数为（　　） ①若，则代数式的值为； ②当时，代数式的最小值为； ③当时，若，则的取值范围是． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题：（本大题共8小题，每小题4分，共32分）将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上． 11. 计算：______． 12. 若最简二次根式与可以合并，则______． 13. 如图，是矩形的对角线的中点，是边的中点．若，，则线段的长为_________． 14. 如图，在中，，点D，E分别是直角边的中点，则的长为__________． 15. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA＝6，S菱形ABCD＝48，则OH的长为___． 16. 如图，矩形的对角线的垂直平分线分别交、、于点E、O、F，若，则的长为_________． 17. 已知关于的一元一次不等式组有且仅有4个整数解，且使关于的分式方程有整数解，则符合条件的所有整数的值之和为________． 18. 一个四位自然数，若它的千位数字与十位数字的差为2，个位数字与百位数字的差为1，则称为“交叉减数”．例如：最大的“交叉减数”为_______________ ；已知“交叉减数”能被9整除，将其千位数字与个位数字之和记为，百位数字与十位数字之和记为，当为整数时，满足条件的的最大值与最小值之差为_____________． 三、解答题：（本大题共8小题，19题8分，20-26题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算： （1） （2） 20. 如图，线段是的角平分线． （1）尺规作图：作线段的垂直平分线分别交于点E，O，F；（保留痕迹，不写作法） （2）在（1）所作的图中，连接，求证：四边形是菱形．（请补全下面的证明过程） 证明：∵是线段的垂直平分线， ∴①______，②_______， ∵， ∴， ∵线段是的角平分线， ∴③________， ∵， ∴④______， ∴⑤______， ∴， ∴四边形是菱形． 21. 在四边形中，，求四边形的面积． 22. 如图所示，在中，点，分别为，的中点，点在线段上，连接，点，分别为，的中点． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）若求线段的长． 23. 如图，A市气象站测得台风中心在A市正东方向的B处，以的速度向北偏西的方向移动，距台风中心范围内是受台风影响的区域． （1）请通过计算说明A市是否会受到台风影响? （2）如果A市受这次台风影响，那么受台风影响的时间有多长? 24. 如图，在矩形中，，点Q是边的中点，动点P从点B出发，沿着运动，到达点C后停止运动．已知速度秒，令，运动时间为秒（）．请解答下列问题： （1）求出y与之间的函数表达式，标明自变量的取值范围，并画出函数图象； （2）当时，求出的值． 25. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A在x轴上，顶点D的坐标为，． （1）求点C坐标； （2）在y轴上找一点P，使得值最小，请求出的最小值及点P的坐标； （3）点Q在x轴上，直接写出以点B、D、Q为等腰三角形时的点Q的坐标． 26. 在正方形中，点是边上任意一点，连接，过点作于，交于． （1）如图，过点作于，求证：； （2）如图2，点为的中点，连接，求证：； （3）如图3，，点在线段上运动过程中，连接，当取最小值时，请直接写出线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$