精品解析：浙江省湖州市南浔区八校联考2023-2024学年七年级下学期4月期中数学试题

2023学年第二学期七年级数学期中检测试题卷 满分:120分 考试时间：120分钟 2024.4 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各式中，属于二元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（　　） A. a3+a3＝a6 B. a3•a2＝a6 C. a3÷a＝a2 D. （﹣a3）2＝﹣a6 3. 据了解，新型冠状病毒的最大直径大约是米．数据用科学记数法表示应为（ ） A B. C. D. 4. 如图，下列选项中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知是方程的解，则m的值是（ ） A. 1 B. C. D. 2 6. 已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置，其中、两点分别落在直线，上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 若满足方程组的x与y互为相反数，则m的值为（ ） A. 2 B. C. 11 D. 9. 如图，四边形为一长方形纸带，，将四边形沿折叠，C，D两点分别与，对应，若，则下列哪个选项是正确的（ ） A. B. C. D. 10. 如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的有（ ） ①小长方形的较长边为； ②阴影A的一条较短边和阴影B的一条较短边之和为； ③若x为定值，则阴影A和阴影B周长和为定值； ④当时，阴影A和阴影B的面积和为定值． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 如图，若，，则_________． 12. 请写出一个二元一次方程，使得它的一个解为______． 13 若，则_________． 14. 已知a，b是常数，若化简的结果不含x的二次项，则_________． 15. 已知方程组解是，则方程组的解是__． 16. 如图，已知在三角形中，，将线段沿直线平移得到线段，连结，在整个运动中，当垂直三角形中一边时，的度数为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学年第二学期七年级数学期中检测试题卷 满分:120分 考试时间：120分钟 2024.4 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各式中，属于二元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程是二元一次方程判断即可． 【详解】解：A、是二元一次方程，故本选项符合题意； B、只有一个未知数，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； C、含有未知数的项的次数是2，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； D、含有未知数的项的次数是2，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键． 2. 下列计算正确的是（　　） A. a3+a3＝a6 B. a3•a2＝a6 C. a3÷a＝a2 D. （﹣a3）2＝﹣a6 【答案】C 【解析】 【分析】根据整式运算中同类项的合并、同底数幂的乘除法及幂的乘方法则计算即可. 【详解】解：A、由于a3和a3是同类项，可以合并，a3+a3＝2a3，原计算错误，故本选项不符合题意； B、根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加可知a3•a2＝a5，原计算错误，故本选项不符合题意； C、根据同底数幂的除法法则，底数不变，指数相减可知a3÷a＝a2，原计算正确，故本选项符合题意； D、根据幂的乘方的运算法则底数不变，指数相乘可知，（﹣a3）2＝a6，原计算错误，故本选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了整式的运算，熟练的应用整式的四则运算法则是解题的关键. 3. 据了解，新型冠状病毒的最大直径大约是米．数据用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为整数，据此判断即可． 【详解】解：， 故选C． 【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，确定a与n的值是解题的关键． 4. 如图，下列选项中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同位角相等，两直线平行可判断A，根据内错角相等，两直线平行可判断C，根据同旁内角互补，两直线平行可判断C，D，从而可得答案． 【详解】解：∵， ∴，故A不符合题意； ∵， ∴，故C不符合题意； ∵ ∴，故D不符合题意； ∵，且，是同旁内角， ∴不能判定，故B符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟记平行线的判定方法是解本题的关键． 5. 已知是方程的解，则m的值是（ ） A. 1 B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据方程解的定义代入方程进行求解即可． 【详解】∵已知是方程的解， ∴， 解得． 故选：C 【点睛】此题考查了二元一次方程解的定义和一元一次方程的解法，熟练掌握二元一次方程解的定义是解题的关键． 6. 已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置，其中、两点分别落在直线，上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由平行线的性质可知，，计算求解即可 【详解】解：直线， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线的性质．熟练掌握“两直线平行，内错角相等”是解题的关键． 7. 我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“现在拿30斗谷子，共换了5斗酒”，即可得出关于x，y二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：依题意，得：． 故选：A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组和数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 8. 若满足方程组的x与y互为相反数，则m的值为（ ） A. 2 B. C. 11 D. 【答案】B 【解析】 【分析】由x与y互为相反数，得到y=-x，代入方程组计算即可求出m的值． 【详解】解：由题意得：y=-x， 代入方程组得：， 消去x得：， 解得：m=-2， 故选：B． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 9. 如图，四边形为一长方形纸带，，将四边形沿折叠，C，D两点分别与，对应，若，则下列哪个选项是正确（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的性质逐项求解即可． 【详解】解：∵， ，， 由折叠的性质得到，，， 故选项C不正确； ∴， ∴，即， 故选项A不正确； ∴，， ∴，故选项D正确； ∴， ∴， 故选项B不正确， 故选：D 【点睛】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 10. 如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的有（ ） ①小长方形的较长边为； ②阴影A的一条较短边和阴影B的一条较短边之和为； ③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值； ④当时，阴影A和阴影B的面积和为定值． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】观察图形，由大长方形的长及小长方形的宽，可得出小长方形的长为，说法①符合题意；②由大长方形的宽及小长方形的长、宽，可得出阴影A，B的较短边长，将其相加可得出阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为，说法②不符合题意；由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的周长计算公式可得出阴影A和阴影B的周长之和为，结合x为定值可得出说法③符合题意；由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的面积计算公式可得出阴影A和阴影B的面积之和为，代入可得出说法④符合题意． 【详解】解：∵大长方形的长为ycm，小长方形的宽为4cm， ∴小长方形的长为，说法①符合题意； ∵大长方形的宽为xcm，小长方形的长为，小长方形的宽为4cm， ∴阴影A的较短边为， 阴影B的较短边为， ∴阴影A较短边和阴影B的较短边之和为，说法②不符合题意； ∵阴影A的较长边为，较短边为， 阴影B的较长边为，较短边为， ∴阴影A的周长为， 阴影B的周长为， ∴阴影A和阴影B的周长之和为， ∴若x为定值，则阴影A和阴影B的周长之和为定值，说法③符合题意； ∵阴影A的较长边为，较短边为， 阴影B的较长边为，较短边为， ∴阴影A的面积为， 阴影B的面积为， ∴阴影A和阴影B的面积之和为 ， 当时，，说法④符合题意， 综上所述，正确的说法有①③④，共3个， 故选：B． 【点睛】本题考查了列代数式以及整式的混合运算，根据图形分别表示出相关边长并能熟练运用整式加减的运算法则是解题的关键． 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 如图，若，，则_________． 【答案】##75度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质定理，根据两直线平行，同旁内角互补即可求解. 【详解】解：∵, ∴， ∵ ∴， 故答案为：． 12. 请写出一个二元一次方程，使得它的一个解为______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解以及解二元一次方程，根据二元一次方程的解使方程左右两边值相等进行列式，即可作答． 【详解】解：依题意，是二元一次方程，且满足它的一个解为 故答案为：（答案不唯一） 13. 若，则_________． 【答案】125 【解析】 【分析】由已知条件得，再利用同底数幂的乘法的法则进行运算即可． 详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：125． 【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 14. 已知a，b是常数，若化简的结果不含x的二次项，则_________． 【答案】0 【解析】 【分析】利用多项式乘多项式的法则进行运算，再根据结果不含x的二次项可得，x的二次项系数为0，进行求解即可． 【详解】解： ， ∵结果不含x的二次项， ∴， ∴ ． 故答案为：0． 【点睛】本题主要考查多项式乘多项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握，以及明白结果不含某项可得，则该项系数为0，． 15. 已知方程组的解是，则方程组的解是__． 【答案】 【解析】 【分析】将方程组中的两个方程两边同除以4，整理得，运用换元思想，得，进而可求得方程组的解． 【详解】解：∵， ∴ ∵的解是， ∴ 解得， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解法，利用换元思想是解决本题的关键． 16. 如图，已知在三角形中，，将线段沿直线平移得到线段，连结，在整个运动中，当垂直三角形中一边时，的度数为______． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移，三角形内角和，直角三角形中两锐角互余，掌握平移的性质，平行线的性质，三角形内角和定理是解题的关键． 根据题意，分类讨论：①当；②当时；③当时；图形结合，根据三角形内角和，直角三角形两锐角互余，平行线的性质即可求解． 【详解】解：∵线段沿直线平移得到线段， ∴， ∴， ①当时，即时，如图所示， ； ②当时，如图所示， ∴， ∴； ③当时，如图所示， ∴， ∵， ∴； 综上所述，的度数为：或或， 故答案为：或或 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$