《第9章不等式与不等式组》期末综合复习题 2023-2024学年人教版七年级数学下册

2023-2024学年人教版七年级数学下册《第9章不等式与不等式组》 期末综合复习题（附答案） 一、单选题 1．下列式子①；②；③；④；⑤，其中是一元一次不等式的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．若，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 3．下列说法正确的有（　　） ①不是不等式的解；②不等式的解集是； ③不等式的负数解有无限多个；④不等式的负数解有无限多个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．在数轴上表示不等式的解集，正确的是（   ） A． B． C． D． 5．已知不等式的正整数解有2个，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．若不等式组无解，则的范围是（    ） A． B． C． D． 7．小涵家距图书馆的路程是，他骑自行车前往图书馆看书，上午出发，先以的速度骑行了x小时，随后以的速度骑行，结果他在之前赶到了图书馆．根据题意列出的不等式为（    ） A． B． C． D． 8．若干名学生住宿舍，如果每间住4人，那么还有19人无房可住，如果每间住6人，那么还有一间不空不满，试求学生人数和宿舍间数．设学生人数为人，宿舍间数为间，下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．用不等式表示“x的平方与a的平方之差不是正数”为 ． 10．若，则 2（填“”“”或“”）； 若是关于x的不等式的解集，则m的取值范围是 ． 11．若点在第四象限，则m的取值范围是 . 12．不等式组的所有非负整数解是 ． 13．已知，若，则的取值范围是 14．若方程组的解满足，则的取值范围是 ． 15．某商品进价是6000元，标价是9000元，商店要求利润不低于5%，需按标价打折出售，最低可以打 折． 16．李华爸爸计划以的平均速度行驶从家去往某地开会，因路上堵车，实际行驶时只行驶了，但是前方路段限速．为了按时参会，他在后面的行程中的平均速度为，则v的取值范围是 ． 三、解答题 17．解不等式及不等式组： (1)； (2)，并把解集在数轴上表示出来． 18．若不等式组的解集为，求的值. 19．已知关于x，y的方程组的解满足为非正数，为负数． (1)求的取值范围． (2)当为何整数时，关于的不等式的解集为？ 20．广东高质量发展工程预计到2025年将实现县域经济发展加快，乡村振兴取得新成效．某乡村龙眼上市，先后两次共摘龙眼21吨，第一次卖出龙眼的价格为万元/吨；因龙眼大量上市，价格下跌，第二次卖出龙眼的价格为万元/吨，两次龙眼共卖了9万元． (1)求两次各摘龙眼多少吨？ (2)由于龙眼放置时间短，村民把龙眼加工成桂圆肉和龙眼干进行销售，预计还能摘20吨，若1吨龙眼可加工成桂圆肉吨或龙眼干吨，桂圆肉和龙眼干的销售价格分别是10万元/吨和3万元/吨，若全部的销售额不少于36万元，则至少需要把多少吨龙眼加工成桂圆肉？ 21．若一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称此一元一次方程为该不等式组的子集方程． (1)给出下列方程： ①；②；③． 其中为不等式组的子集方程的是 　　（填序号）； (2)已知关于的不等式组． ①若方程是该不等式组的子集方程，求的取值范围； ②若方程，都不是该不等式组的子集方程，则的取值范围是 　　． 22．市青少年宫决定组织学生开展研学活动，若每位老师带16名学生，还剩28名学生没人带；若每位老师带18名学生，就有一位老师少带4名学生．现有甲，乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表所示．计划此次研学活动的租车总费用不超过3100元，为了安全，每辆客车上至少要有2名老师． 客车 甲种 乙种 载客量（人/辆） 30 42 租金（元/辆） 300 400 (1)求参加此次研学活动的老师有多少人？参加此次研学活动的学生有多少人？ (2)既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2名老师，请直接写出租用客车的辆数； (3)你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．解：题目中是一元一次不等式的有： ；，共两个， 故选：B． 2．解：A、若，则，原不等式不成立，不符合题意； B、若，则，则，原不等式成立，符合题意； C、若，则，原不等式不成立，不符合题意； D、若，则，原不等式不成立，不符合题意； 故选：B． 3．解：①不等式的解集为：， ∴不是不等式的解，正确； ②不等式的解集是，正确； ③不等式的负数解有无限多个，正确； ④不等式的负数解有无限多个，正确． 综上分析可知，此题正确的说法有4个． 故选：D． 4．解：解不等式， 可得， 在数轴上表示为： 故选：D． 5．解：， ， ， ∵不等式的正整数解有2个， ∴， ∴， 故选：D． 6．解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵不等式组无解， ∴， 解得， 故选C． 7．解：由题意知，先以的速度行驶了， ∴以的速度行驶了， 根据题意有：， 故选∶C． 8．解：设学生人数为人，宿舍间数为间， 根据题意可得，学生的总人数为， 如果每间住6人，那么还有一间不空不满， 则， 整理得， 故选：B． 9．解：x与a的平方差不是正数可表示为： 故答案为： 10．解： 即 故答案为：； 是关于x的不等式的解集， 故答案为：． 11．解：∵点在第四象限， ∴， 解得， 故答案为：． 12．解：由，解得， 由，解得， 则该不等式组的解集为， ∴该不等式组的所有非负整数解为0，1，2． 13．解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即：； 故答案为：． 14．解：， 由得：， ， ， 解得：， 故答案为：． 15．解：设该商品可以打x折销售， 根据题意得： 解得：， ∴x的最小值为7， ∴该商品最低可以打7折． 故答案为：7． 16．解：由题意可得， 解得：， 故答案为：． 17．（1）解： 移项，得 合并同类项，得 系数化1，得 （2）解： 由，得出 由，得出 ∴不等式组的解集为 数轴如图所示： 18．解： 解不等式①： ， ， ， 解不等式②： ， ， 不等式组的解集为， 不等式组的解集为， ，， 解得：，， ． 19．（1）解：解方程组， 得， ∵， ∴， ∴的取值范围为． （2）∵ ∴． ∵不等式的解集为， ∴， 解得． 又∵， ∴． 又∵是整数， ∴． 20．（1）解：设第一次卖出龙眼x吨，则第二次卖出龙眼吨， 由题意得：， 解得：， ∴（吨）， 答：第一次卖出龙眼6吨，则第二次卖出龙眼15吨； （2）解：设把y吨龙眼加工成桂圆肉，则把吨龙眼加工成龙眼干， 由题意得： 解得：， 答：至少需要把12吨龙眼加工成桂圆肉． 21．（1）解：①的解为， ②的解为， ③的解为， 由得， 由得：， 所以不等式组的解集为， 其中是不等式组的解的有，， 所以为不等式组的子集方程的是②③， 故答案为：②③； （2）①由得：， 由得：， 解方程得， 由题意知，， 解得； ②方程，都不是该不等式组的子集方程， 或，即， 故答案为：或． 22．（1）解：设老师有x人，学生有y人， 依题意，得， 解得， 答：参加此次拓展活动的老师有16人，学生有284人； （2）∵每辆至少要有2名老师，参加此次拓展活动的老师有16人， ∴不能超过8辆； 汽车总数不能小于（取整为8）辆， 总数为8辆； 答：租用客车总数为8辆； （3）设租a辆甲种客车，由题意可得： ， 解得（a为整数）， ∴共有3 种租车方案： 方案一：租用甲3 辆，乙5 辆，租车费用2900元； 方案二：租用甲2 辆，乙6 辆，租车费用3000元； 方案三：租用甲1辆，乙7 辆，租车费用3100元； ∴最节省方案是：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆． $$