江苏省南京市联合体2023～2024学年八年级下学期期末考试数学试卷

2023－2024学年度第二学期期末学情分析样题 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页．全卷满分100分．考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效． 2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上） 1．下列图形是中心对称图形的是 A． B． C． D． 2．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 A．x＞1 B．x＜1 C．x≥1 D．x≤1 3．下列调查，更适合普查的是 A．全班学生的视力情况 B．长江中江豚的数量 C．某品牌灯泡的使用寿命 D．公民保护环境的意识 4．下列事件为必然事件的是 A．36个人里有2人的生日相同 B．标准大气压下，温度低于0℃时冰融化 C．抛出的篮球会下落 D．买一张电影票，座位号是奇数 5．在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，下列选项中，不能判定ABCD是平行四边形的是 A．OA＝OC，OB＝OD B．AB∥CD，AD＝BC C．AB∥CD，AB＝CD D．∠A＝∠C，∠B＝∠D 6．下列选项中，发生可能性最大的是 A．从一副扑克牌中任意抽取1张，这张牌是“大王” B．抛掷1枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是偶数 C．随机调查1位青年，他是6月出生 D．一个不透明袋子中装有1个红球和2个黄球（除颜色外均相同），摸出一个球是黄球 7．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝8．将矩形纸片折叠，（第7题） A B C D A′ E F 使点B与点D重合，则折痕EF的长为 A．6.5 B．7 C．7.5 D．8 8．下列函数：①y＝；②y＝＋1；③y＝x＋；④y＝，其图像是中心对称图形的是 A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ▲ ． 10．分式、的最简公分母是▲． 11．计算－的结果是▲． 12．比较大小：▲（填“＞”“＜”或“＝”）． 13．下面是“抛掷图钉试验”获得的数据： 抛掷次数 100 200 300 400 500 600 700 800 钉尖不着地的频数 64 118 189 252 310 360 427 488 钉尖不着地的频率 0.64 0.59 0.63 0.63 0.62 0.60 0.61 0.61 据此，可以估计“钉尖不着地”的概率为▲． 14．小丽与小明为艺术节做小红花，小明比小丽每小时多做2朵．已知小明做100朵与小丽做90朵所用时间相等，小明、小丽每小时各做小红花多少朵？设小丽每小时做小红花x朵．根据题意，列方程为 ▲ ． 15．正比例函数y1＝2x的图像与反比例函数y2＝的图像有一个交点的横坐标是2，当y1＞y2时，自变量x的取值范围是▲． 16．如图，正方形①和②关于点A对称，正方形②和③关于点B对称，若正方形①经过一次旋转后和正方形③重合，则旋转角至少为 ▲ ．（第18题） y O A B A B C D E F （第17题） ① ② ③ （第16题） A B 17．如图，在△ABC中，将顶点A沿中位线DE翻折，使其恰好落在BC边上的点F处，连接AF．下列结论：①∠AFB＝90°；②DF是△ABC的中位线；③四边形ADFE是菱形；④四边形ADFE的面积是△ABC面积的一半．其中所有正确结论的序号为 ▲ ． 18．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝的图像与一次函数y＝x＋1的图像交于点A、B．若S△AOB＝2，则k的值是 ▲ ． 三、解答题（本大题共8小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（8分）计算：（1）×； （2）(＋2)2－(－2)2． 20．（7分）先化简，再求值：÷，其中x＝－1． 21．（6分）解方程：＋＝2． 22．（8分）某车站抽样调查了部分旅客的等车时间，列出频数分布表并画出了部分扇形统计图． 等车时间t（min） 0＜t≤5 5＜t≤10 10＜t≤15 15＜t≤20 20＜t≤25 频数 5 6 9 10 10 （1）本次抽样调查的样本容量是 ▲ ；0＜t≤5 12.5% 5＜t≤10 15% 10＜t≤15 22.5% 旅客等车时间的扇形统计图 （第22题） （2）补全扇形统计图； （3）若车站每天进站的旅客约有5万人，请估计其中等车 时间超过20分钟的旅客人数． 23．（8分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE∥BD，BE∥AC． （1）求证：四边形AEBO是菱形； （2）若AB＝1，∠ACB＝30°，则菱形AEBO的面积为 ▲ ． A B C D E O （第23题） 24．（8分）在物理中，压强p（Pa）、压力F（N）、受力面积S（m2）满足公式p＝． （1）下面的函数图像，正确的有 ▲ ．（填写序号） ②当p为定值时， F与S的函数关系； x ①当F为定值时， p与S的函数关系； S F O S p O F p O ③当S为定值时， p与F的函数关系． （2）比较薄的冰面最多承受10 000 Pa的压强，小明的重量为600N． ①一双鞋底与冰面的接触面积共为0.03m2，他能否安全地站在这块冰面上？ ②若小明平躺在一块质量不计的薄木板上，为了保证安全，这块薄木板的面积至少多大？ 25．（9分）尺规作图有5种基本作图： ①作线段相等 ②作角相等 ③作角平分线 ④作垂直平分线 ⑤作垂线 A B A′ B′ A O B A′ O′ B′ A O B C A B M N P l Q 当我们遇到新的尺规作图时，需要把问题转化为以上5种基本作图． （1）下面三幅图都是作边长为a的正方形，作图顺序符合基本作图⑤③①①⑤的是（▲） a A B C （2）如图，已知∠α和线段b，求作菱形ABCD，使∠ABC＝∠α，BD＝b．小明的作图痕迹如下图，按作图顺序写出基本作图的序号为 ▲ ． A B C D α b （3）如图，已知∠AOB和线段m，在边OA上作一点P，使点P到OB的距离等于线段m的长． （要求：用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法） O A B m 26．（10分） 【概念提出】 我们把三组对边分别平行且相等的六边形叫做中心对称六边形．如：在六边形ABCDEF中，若ABDE，BCEF，CDAF，则称六边形ABCDEF为中心对称六边形． 【初步感知】 （1）如图①，六条边相等，六个角也相等的六边形▲中心对称六边形． （填“是”或“不是”）A B C D E F ① 【深入研究】 （2）如图②， AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF，CD＝AF． 求证：六边形ABCDEF是中心对称六边形．A B C D E F ② （3）每个内角都相等的六边形是中心对称六边形吗？如果是，请结合图形简述理由；如果不是，请画出反例． 2023－2024学年度第二学期期末学情分析样题 八年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．） 1 2 3 4 5 6 7 8 B D A C B D C B 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．） 9．x≠－2 10．m2－1 11． 12．＜ 13．0.61 14．＝ 15．x＞2或－2＜x＜0 16．90 17．①④ 18． 说明：第10题也可以写成(m＋1)(m－1)，第13题写0.6、0.60、均可，第15题只写了一个范围且正确可得1分． 三、解答题（本大题共8小题，共64分．） 19．（8分） （1）× ＝2×－3× 1分 ＝12－3 3分 ＝9． 4分 （2）(＋2)2－(－2)2． ＝[(＋2)＋(－2)][(＋2)－(－2)] 5分 ＝2×4 7分 ＝8． 8分 20．（7分） 解：原式＝[－]× 3分 ＝× 4分 ＝× 5分 ＝ 6分 当x＝－1时，原式＝＝10 7分 21．（6分） 解：－＝2 1分 方程两边同乘(2x－5)，得x－5＝4x－10． 3分 解这个一元一次方程，得x＝． 5分 检验：当x＝时，2x－5＝－≠0，x＝是原方程的解． 6分 22．（8分） （1）40； 2分 （2）如下图（需要写出项目名称和对应的百分比或标注扇形圆心角的度数）． 6分 （3）5×25%＝1.25（万人） 答：等车时间超过20分钟的旅客人数约有1.25万人． 8分 0＜t≤5 12.5% 5＜t≤10 15% 10＜t≤15 22.5% 旅客等车时间的扇形统计图 20＜t≤25 25% 15＜t≤20 25% A B C D E O （第23题） 23．（8分） （1）证明：∵AE∥BD，BE∥AC， ∴四边形AEBO是平行四边形． 2分 ∵四边形ABCD是矩形， ∴AO＝AC，BO＝BD，AC＝BD． 4分 ∴AO＝BO． 5分 ∴□AEBO是菱形． 6分 （2）． 8分 24．（8分） （1）①③； 2分 （2）①不安全，因为600÷0.03＝2×104＞104，故不安全． 4分S p O （第24题）图① ②把p＝104，F＝600代入p＝，得S＝0.06， 6分 根据图①中的函数图像可知，当S≥0.06时，p≤104． 7分 答：这块薄木板的面积至少为0.06m2 8分 25．（9分） （1）B 2分 （2）②③①④ 6分 顺序不能错，②正确后面不正确得1分，②③正确后面不正确得2分，依次类推． （3）如图，点P即为所求． 9分 A O B m P 26. （10分） （1）是 2分 （2）证明：连接AC、AD、DF． ∵CD∥AF，CD＝AF， ∴四边形ACDF是平行四边形． 3分A B C D E F ∴AC∥DF，AC＝DF． ∴∠CAD＝∠FDA． ∵AB∥DE， ∴∠BAD＝∠EDA． ∴∠BAD－∠CAD＝∠EDA－∠FDA． 即∠BAC＝∠EDF． 4分 同理∠BCA＝∠EFD． ∴△ABC≌△DEF． 5分 ∴AB＝DE，BC＝EF． 6分 又AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF，CD＝AF， ∴六边形ABCDEF是中心对称六边形． 7分 （3）不是，反例如图： 10分A B C D E F G H I △ABC、△ADI、△BEF、△CGH均为等边三角形，且AD、BE、CG长度各不相等，六边形DEFGHI为所求反例． 期末试卷第9页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $$