精品解析：河南省新乡市多校联考2023-2024学年七年级下学期4月期中数学试题

集团定制第二学期期中学情监测试卷 七年级数学（RJ） 测试范围：5章到7章 注意事项： 1.本试卷共6页，三大题，满分120分．测试时间100分钟． 2.请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上． 3.答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，是无理数的是（　　） A. 3.14 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据无理数的定义逐项判断即可得出答案； 【详解】A．3.14是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意； B．－2是整数，属于有理数，故本选项不符合题意； C．12是分数，属于有理数，故本选项不符合题意； D．是无理数，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查无理数的判断，解题的关键是掌握无理数的定义及常见的无理数（含的数开方开不尽的数、无限不循环小数）． 2. 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对顶角的定义进行判断即可． 【详解】解：根据对顶角的定义得到∠1与∠2是对顶角． 3. 点P（-1，5）所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵P（-1，5）的横坐标小于0，纵坐标大于0， ∴点P在第二象限． 故选B． 4. 下列说法中，不正确的是（　　） A. 的平方是2 B. 2的平方根是 C. 是2的平方根 D. 是2的平方根 【答案】B 【解析】 【分析】如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．根据平方根的意义解题即可． 【详解】解：A、的平方是2，正确，选项不符合题意； B、2的平方根是和，原说法错误，选项符合题意； C、是2的平方根，正确，选项不符合题意； D、是2的平方根，正确，选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题主要考查了平方根，正确掌握相关定义是解题关键． 5. 如图，直线， 相交于点O，已知，射线把分成两部分，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对顶角相等求出的度数，再根据，即可求出的度数． 【详解】解：， ， ， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了对顶角相等的性质，角的计算，熟记性质并准确识图是解题的关键． 6. 如图，直线，将含有45°角的三角形板的直角顶点放在直线上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质，过点作，然后根据平行公理可得，再根据两直线平行，内错角相等可得，然后求出，再根据两直线平行，内错角相等可得，即可得解． 【详解】解：如图，过点作， 直线， ， ， 是有一个角是的直角三角板， ， ． 故选：B． 7. 线段CD是由线段AB平移得到的,点A(1,2)的对应点C(3,4),则点B(4,7)的对应点D的坐标为（ ） A. (-1,0) B. (0,-1) C. (6,9) D. (9,6) 【答案】C 【解析】 【分析】各对应点之间的关系是横坐标加2，纵坐标加2，那么让点B的横坐标加2，纵坐标加2即为点D的坐标． 【详解】解：∵由A（1，2）的对应点C（3，4）坐标的变化规律可知：各对应点之间的关系是横坐标加2，纵坐标加2， ∴点D的横坐标为4+2=6；纵坐标为7+2=9； 即所求点D的坐标为（6，9）， 故选C． 【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化，解决本题的关键是根据已知对应点找到各对应点之间的变化规律． 8. 如图，D，E，F分别在的三边上，能判定的条件是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用平行线的判定方法分别分析得出答案． 【详解】解：A、当时，，不符合题意； B、当时，，不符合题意； C、当时，无法得到，不符合题意； D、当时，，符合题意． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键． 9. 如图，点A，B，C都是数轴上的点，点B，C关于点A对称，若点A、B表示的数分别是2，，则点C表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，体现了数形结合的思想，首先根据点表示的数分别是，可以求出线段的长度，然后根据对称的定义可知由此可求出点所表示的数，解题的关键是根据点关于点A对称求出的长，即可求出点所表示的数． 【详解】解：∵点表示的数分别是， ∵点关于点的对称点是点， ∴点的表示的数为： 故选：C． 10. 如图，在平面直角坐标系中，，一只电子蚂蚁从点A出发按A→D→C→B→A→…的规律每秒1个单位长度爬行，则2024秒时蚂蚁所在的位置是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标的变化规律，根据点P的运动规律找出当运动2024秒时点P在P在y轴的负半轴上的是解题的关键．根据点A、B、C、D的坐标可得出、及长方形的周长，由可得出当运动2024秒时点P在y轴的负半轴上的，从而可得出结论． 【详解】解：∵，，，， ∴，， ∴． ∵， ∴当运动2024秒时，点P在y轴的负半轴上的， 即此时点P的坐标为． 故选D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 在平面直角坐标系中，点是轴上的点，则点的坐标可以是______．（写出一个即可） 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了点的坐标．根据轴上的点的纵坐标为0即可求解此题． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点是轴上的点， 则点的坐标可以是（答案不唯一）． 故答案为：（答案不唯一）． 12. 将一条两边互相平行的纸带折叠（如图），若，则_______度． 【答案】72 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，折叠的性质，根据折叠的性质得到，然后得到，则，然后根据平行线的性质得到，最后利用对顶角相等得到的度数即可． 【详解】∵将一条两边互相平行的纸带折叠（如图）， ∴， ∵， ∴， ∴ ∵ ∴ ∴ 故答案为：． 13. 已知，则的平方根是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据根式的非负性可求出，的值，进而可求出答案． 【详解】解：∵，且根号下不能为负， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴的平方根是， 故答案为：． 【点睛】本题考查根式的非负性，以及计算一个数的平方根，能够根据根式的非负性计算出未知数的值是解决本题的关键． 14. 下表记录了一些数的平方： 下列结论：①；②的平方根是；③的整数部分为；④只有个整数的算术平方根在．其中正确的有_________（填序号即可）． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义判断①；根据平方根的定义判断②；估算无理数的大小判断③；根据算术平方根的定义判断④． 【详解】解：， ，故①符合题意； ， ， 的平方根是，故②符合题意； ， ， ， ， 的整数部分为，故③符合题意； ，， ，，，的值在，故④不符合题意． 故答案为：①②③． 【点睛】本题考查了算术平方根，平方根，无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键． 15. 如图，，将一副直角三角板ABC和ADE按照如图方式摆放在平行线之间，且边BC落在直线MN上，边DE落在直线PQ上，其中∠ACB=60°，∠AED=45°，CO平分∠ACB，EO平分∠AED，两条角平分线相交于点O，则∠COE的度数是________． 【答案】52.5º 【解析】 【分析】延长CO交PQ于点F，首先根据角的平分线的定义及平行线的性质，可求得∠CFE，∠OEF，再根据三角形外角的性质，即可求得． 【详解】解：如图：延长CO交PQ于点F， 则∠COE=∠CFE+∠OEF， ∵∠ACB=60°，∠AED=45°，CO平分∠ACB，EO平分∠AED， ∴∠BCF=30°，∠OEF=22.5°， ∵， ∴∠CFE=∠BCF=30°， ∴∠COE=30°+22.5°=52.5°， 故答案为：52.5°． 【点睛】本题考查了平行线的性质，角的平分线的定义，三角形外角的性质，延长CO构造三角形外角，活用平行线的性质是解题的关键． 三、解答题（共8题，共75分） 16. （1）计算：； （2）计算：． （3）解方程：； （4）解方程：． 【答案】（1）；（2）；（3）或；（4） 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，用平方根和立方根的意义解方程，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）利用平方根以及立方根的性质化简，再利用实数的加减运算法则计算得出答案． （2）利用平方根和绝对值的性质化简，结合实数的加减运算法则计算得出答案． （3）方程变形后，利用开平方法计算即可． （4）方程变形后，利用立方根定义开立方即可解答． 【详解】解：（1）原式， （2）原式． （3）， ． ． 或． （4）， ， ． ． ． 17. 已知的平方根是，的立方根是，的算术平方根是． （1）求的值； （2）如果，其中是整数，且，求 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据已知得出，，求出，，即可求出的算术平方根； （2）由已知得出，再由的整数部分是，小数部分是，可得到，结合，的值，可求出，，则可求出最后结果． 【小问1详解】 解：的平方根是，的立方根是， ，， ，， ， ； 【小问2详解】 ， 是整数， 是无理数， ， 的整数部分是，小数部分是， ， ，， ． 【点睛】本题考查平方根与算术平方根，熟练掌握平方根与算术平方根，并能对无理数进行正确的估计是解题的关键． 18. 已知点，解答下列各题． （1）点P在y轴上，求出点P的坐标； （2）点Q的坐标为，直线轴；求出点P的坐标； （3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的立方根． 【答案】（1） （2） （3）1． 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形性质及立方根，熟知坐标轴上的点及平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征，是解答本题的关键． （1）根据在轴上的点横坐标为0，得到，解出的值，由此得到答案． （2）根据直线轴，得到，解出的值，由此得到答案． （3）根据点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，得到，，故，解出的值，由此得到答案． 【小问1详解】 解：∵点在轴上， ， 解得：， ∴， 点的坐标为． 【小问2详解】 解：直线轴， 直线上所有点的横坐标都相等， ， 解得：， ∴， ∴点的坐标为． 【小问3详解】 解：点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等， ，，， ∴， 解得：， ∴， ， 的立方根是． 19. 填空并完成以下证明：已知：如图，于，于，，，求证：． 证明：∵，，（已知） ① ② （ ③ ） ，（已知） ④ （ ⑤ ） ，（ ⑥ ） ． ⑦ ，（ ⑧ ） 又，（已知） ． 【答案】①，②，③两直线平行，同位角相等，④，⑤等量代换，⑥内错角相等，两直线平行，⑦，⑧同旁内角互补，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，掌握平行线的判定与性质，是解答本题的关键． 根据平行线的性质和判定求解即可． 【详解】证明：∵，，（已知） （两直线平行，同位角相等） ，（已知） （等量代换） ，（内错角相等，两直线平行） ． ，（同旁内角互补，两直线平行） 又，（已知） ． 20. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知三角形的顶点A的坐标为，顶点B的坐标为，顶点C的坐标为． （1）把三角形向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形 ，请你画出三角形； （2）请直接写出点的坐标； （3）求三角形的面积． 【答案】（1） 如图，三角形即为所求． （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查作图﹣平移变换、三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． （1）根据平移的性质作图即可． （2）由图可得答案． （3）利用割补法求三角形的面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由图可得，点的坐标为． 【小问3详解】 解：三角形的面积为． 21. 我们知道，是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分，即的整数部分是1，小数部分是，请回答以下问题： （1）的小数部分是______，的小数部分是______． （2）若是的整数部分，是的小数部分，求的平方根． （3）若，其中是整数，且，求的值． 【答案】（1）， （2） （3）11 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算、求平方根以及求代数式的值，关键是掌握无理数的大小估算方法． （1）确定的整数部分，即可确定它的小数部分；确定的整数部分，即可确定的整数部分，从而确定的小数部分； （2）确定的整数部分，即知a的值，同理可确定的整数部分，从而求得它的小数部分，即b的值，则可以求得代数式+1的值，从而求得其平方根； （3）由得即，从而得，y=，将x、y的值代入原式即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴的整数部分为3， ∴的小数部分为， ∵， ∴， ∴即， ∴的整数部分为1， ∴的小数部分为， 故答案为：， 【小问2详解】 ∵，a是的整数部分， ∴， ∵， ∴的整数部分为1， ∵b是的小数部分， ∴， ∴ ∵9的平方根等于， ∴的平方根等于； 【小问3详解】 ∵， ∴即， ∵，其中x是整数，且， ∴，， ∴． 22. 已知，，且满足． （1）求A、B、C三点的坐标； （2）如图1，，的角平分线与的补角的角平分线交于点E，求出的度数； （3）如图2，把直线以每秒1个单位的速度向左平移，问经过多少秒后，该直线与y轴交于点． 【答案】（1），， （2） （3）3秒 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形的平移、与角平分线有关的三角形内角和问题、非负数的性质等，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． （1）根据非负数的性质求出a、b的值即可解决问题． （2）延长交的延长线于H，设，，设交x轴于F，想办法求出的值即可解决问题． （3）利用图象法，解决问题即可． 【小问1详解】 ∵． 又∵，，， ∴，， ∴，， 【小问2详解】 延长交的延长线于H．，，设交x轴于F． ∵， ∴，， ∵． ∴， ∴， 在，． 【小问3详解】 如图，观察图象可知，直线向左平移3个单位，经过， 解法二：设直线向左平移后的直线为，过点B作轴交直线于C．设， ∵ ∴， ∴， 所以，即经过3秒后，该直线与y轴交于点． 23. 已知，直线． （1）如图1，点E在、之间，求证：； （2）如图2，在（1）的条件下，的平分线交的延长线于点F，的平分线交的延长线于点G，试探究，和这三个角之间的数量关系，并说明理由． （3）如图3，点E在直线的上方，，的平分线交于点F，若，请直接写出的值． 【答案】（1） 证明：如图，作， ∴，， ∵， ∴． （2），理由： ∵，， ∴， 又∵，， 故， 且、分别为、的平分线， ∴，， 故 由（1）可知 ∴， ∴ 又∵， ∴， ∴． （3） 【解析】 【分析】（1）作，根据平行线的性质即可证明结论； （2）根据三角形的内角和可得，根据角平分线的性质可得，结合（1）可得，推得，故，即可得出答案； （3）根据三角形的外角性质可推得，根据角平分线的性质，得出，即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ∵， ∴， ∵，是、的平分线， ∴ ∴． 【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和，角平分线的性质，三角形的外角性质，作出辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 集团定制第二学期期中学情监测试卷 七年级数学（RJ） 测试范围：5章到7章 注意事项： 1.本试卷共6页，三大题，满分120分．测试时间100分钟． 2.请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上． 3.答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，是无理数的是（　　） A. 3.14 B. C. D. 2. 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 3. 点P（-1，5）所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 下列说法中，不正确的是（　　） A. 的平方是2 B. 2的平方根是 C. 是2的平方根 D. 是2的平方根 5. 如图，直线， 相交于点O，已知，射线把分成两部分，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，直线，将含有45°角的三角形板的直角顶点放在直线上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 线段CD是由线段AB平移得到的,点A(1,2)的对应点C(3,4),则点B(4,7)的对应点D的坐标为（ ） A. (-1,0) B. (0,-1) C. (6,9) D. (9,6) 8. 如图，D，E，F分别在的三边上，能判定的条件是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，点A，B，C都是数轴上的点，点B，C关于点A对称，若点A、B表示的数分别是2，，则点C表示的数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，，一只电子蚂蚁从点A出发按A→D→C→B→A→…的规律每秒1个单位长度爬行，则2024秒时蚂蚁所在的位置是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 在平面直角坐标系中，点是轴上的点，则点的坐标可以是______．（写出一个即可） 12. 将一条两边互相平行的纸带折叠（如图），若，则_______度． 13. 已知，则的平方根是_______． 14. 下表记录了一些数的平方： 下列结论：①；②的平方根是；③的整数部分为；④只有个整数的算术平方根在．其中正确的有_________（填序号即可）． 15. 如图，，将一副直角三角板ABC和ADE按照如图方式摆放在平行线之间，且边BC落在直线MN上，边DE落在直线PQ上，其中∠ACB=60°，∠AED=45°，CO平分∠ACB，EO平分∠AED，两条角平分线相交于点O，则∠COE的度数是________． 三、解答题（共8题，共75分） 16. （1）计算：； （2）计算：． （3）解方程：； （4）解方程：． 17. 已知的平方根是，的立方根是，的算术平方根是． （1）求的值； （2）如果，其中是整数，且，求 18. 已知点，解答下列各题． （1）点P在y轴上，求出点P的坐标； （2）点Q的坐标为，直线轴；求出点P的坐标； （3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的立方根． 19. 填空并完成以下证明：已知：如图，于，于，，，求证：． 证明：∵，，（已知） ① ② （ ③ ） ，（已知） ④ （ ⑤ ） ，（ ⑥ ） ． ⑦ ，（ ⑧ ） 又，（已知） ． 20. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知三角形的顶点A的坐标为，顶点B的坐标为，顶点C的坐标为． （1）把三角形向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形 ，请你画出三角形； （2）请直接写出点的坐标； （3）求三角形的面积． 21. 我们知道，是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分，即的整数部分是1，小数部分是，请回答以下问题： （1）的小数部分是______，的小数部分是______． （2）若是的整数部分，是的小数部分，求的平方根． （3）若，其中是整数，且，求的值． 22. 已知，，且满足． （1）求A、B、C三点的坐标； （2）如图1，，的角平分线与的补角的角平分线交于点E，求出的度数； （3）如图2，把直线以每秒1个单位的速度向左平移，问经过多少秒后，该直线与y轴交于点． 23. 已知，直线． （1）如图1，点E在、之间，求证：； （2）如图2，在（1）的条件下，的平分线交的延长线于点F，的平分线交的延长线于点G，试探究，和这三个角之间的数量关系，并说明理由． （3）如图3，点E在直线的上方，，的平分线交于点F，若，请直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $